朱呈煒

上海市建平中學(xué)，上海 200120

1 引言

“內(nèi)能”是熱學(xué)中的核心概念之一，但就高中物理教學(xué)而言，受限于學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)和高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)，對(duì)于“內(nèi)能”的講解常常一帶而過，這也使得學(xué)生物理觀念的關(guān)鍵組成部分——能量觀中缺少一塊重要的拼圖，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究造成困擾。2023年上海物理等級(jí)考中出現(xiàn)一道試題，涉及“內(nèi)能”的概念辨析?？忌鷮?duì)于答案存在較大爭(zhēng)議，其實(shí)也反映出當(dāng)前高中物理教學(xué)中對(duì)“內(nèi)能”及其相關(guān)概念存在模糊處理，但這些知識(shí)卻是大學(xué)物理中熱學(xué)的基礎(chǔ)。本文基于該題討論如何銜接好高中與大學(xué)物理中對(duì)于“內(nèi)能”及其相關(guān)概念的理解。

2 試題解析及易混淆點(diǎn)

試題一個(gè)絕熱密閉容器中裝有一定質(zhì)量的理想氣體，原來做直線運(yùn)動(dòng)，突然施力使其停止，此時(shí)容器中的氣體溫度__________，氣體分子撞擊容器壁的劇烈程度__________。（均選填“變大”“變小”或“不變”）

解析從高中生容易理解的角度，本題最簡(jiǎn)單的思路是用能量守恒，即氣體隨容器突然停止，在絕熱條件下，氣體分子定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為氣體內(nèi)能。由于是恒定容積的理想氣體，內(nèi)能只是溫度的態(tài)函數(shù)，所以氣體溫度變大。再根據(jù)查理定律（或直接依據(jù)克拉珀龍方程）得出氣體壓強(qiáng)變大，即撞擊容器壁的劇烈程度變大。所以，兩空均應(yīng)填“變大”。

但就筆者和學(xué)生的討論來看，學(xué)生對(duì)此題的爭(zhēng)議主要出現(xiàn)在以下幾點(diǎn)。

（1）普通高中教科書《高中物理選擇性必修第三冊(cè)》（人教版）第16 頁有這樣的觀點(diǎn)：“應(yīng)當(dāng)指出，組成物體的分子在做無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，具有熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，它是內(nèi)能的一部分；同時(shí)物體還可能做整體的運(yùn)動(dòng)，因此，還會(huì)具有動(dòng)能，這是機(jī)械能的一部分。后者是由物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)決定的，它對(duì)物體的內(nèi)能沒有貢獻(xiàn)”［1］?；诖?，學(xué)生認(rèn)為氣體隨容器定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能屬于宏觀機(jī)械能范疇，不會(huì)影響分子的微觀狀態(tài)，就算氣體定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能消失，內(nèi)能也不會(huì)發(fā)生變化。他們同時(shí)還列舉了課后習(xí)題作為輔證：“在高速列車的速度由小變大的過程中，列車上所有物體定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能都在增大，所以分子的平均動(dòng)能也增大，物體的溫度升高”這個(gè)說法是錯(cuò)誤的。

（2）有些學(xué)生認(rèn)為，因?yàn)轭}目未有詳細(xì)表述，所以是否可能氣體對(duì)容器壁做正功，導(dǎo)致定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能損失，但是氣體本身內(nèi)能不發(fā)生變化。

（3）還有部分學(xué)生利用熱力學(xué)第一定律ΔU=W+Q 指出，容器絕熱，氣體沒有吸熱或放熱Q＝0，氣體體積不變，氣體對(duì)外界也沒有做功W＝0。所以氣體內(nèi)能不變。

以上三種觀點(diǎn)其實(shí)在不同程度上都存在認(rèn)知偏差。究其根源，是教師并未教會(huì)學(xué)生辨析和理解“內(nèi)能”，只是讓學(xué)生強(qiáng)記：氣體宏觀運(yùn)動(dòng)與微觀狀態(tài)沒有必然的聯(lián)系，所以定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能是完全不同的物理量，必須嚴(yán)格區(qū)分。教師的做法有可能是擔(dān)心教學(xué)超綱，也有可能本身就對(duì)“內(nèi)能”認(rèn)識(shí)存在偏差，所以在下文中，將結(jié)合《熱學(xué)》（第三版）和《高中物理選擇性必修第三冊(cè)》，探討如何利用高中的觀點(diǎn)結(jié)合大學(xué)物理教材來理解和辨析“內(nèi)能”。

3 大中銜接視域下基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的“內(nèi)能”概念辨析

“學(xué)習(xí)進(jìn)階”理論是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)某一核心概念所遵循的、連續(xù)的、典型的學(xué)習(xí)路徑描述［2］，表現(xiàn)為不同學(xué)段的學(xué)生在對(duì)核心概念理解的過程中，存在著由淺入深、由表及里的現(xiàn)象。高中階段由于課時(shí)及學(xué)生認(rèn)知層次的局限，對(duì)于“內(nèi)能”概念自然不可能解釋得完全到位，但可以利用學(xué)習(xí)進(jìn)階理論，在課程中滲透大學(xué)教材中的物理思想和方法，實(shí)現(xiàn)大中物理的銜接式教學(xué)，保證學(xué)生的理解不出現(xiàn)偏差。設(shè)計(jì)流程圖如圖1所示。

圖1 基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的“內(nèi)能”大中銜接式教學(xué)流程圖

3.1 概念進(jìn)階

在《高中物理選擇性必修第三冊(cè)》（人教版）中對(duì)于“內(nèi)能”的定義是“物體中所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能與分子勢(shì)能的總和，叫作物體的內(nèi)能”，從教育學(xué)理論來看，屬于綱領(lǐng)性定義。而在《熱學(xué)》（第三版）中對(duì)于“內(nèi)能”的定義則是從焦耳的熱功當(dāng)量實(shí)驗(yàn)出發(fā)，證明任何兩個(gè)平衡態(tài)間發(fā)生不同的絕熱過程，測(cè)得的功都相同，借此指出任何一個(gè)系統(tǒng)在平衡狀態(tài)都有一個(gè)態(tài)函數(shù)，它與兩個(gè)平衡態(tài)之間的過程途徑無關(guān)，并稱為“內(nèi)能”，這屬于描述性定義。在大學(xué)物理的教材中并沒有采取“熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能＋分子勢(shì)能”的表達(dá)方式，說明內(nèi)能并不只有這兩種，還包括分子、原子內(nèi)的能量等。當(dāng)然，從高中生的認(rèn)知水平來看，高中物理教材（人教版）中的定義也沒有太大的問題，但是在教師的解讀過程中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)過度強(qiáng)調(diào)微觀視角，而割裂開系統(tǒng)內(nèi)能與宏觀能量的關(guān)系。

例如，在高中物理教材（人教版）的課后習(xí)題中，有這樣的判斷題：在高速列車的速度由小變大的過程中，列車上所有物體動(dòng)能都在增大，所以分子的平均動(dòng)能也增大，物體的溫度升高。從結(jié)果來看，這個(gè)論斷肯定是錯(cuò)誤的，大多數(shù)教師的解答應(yīng)該是物體的動(dòng)能取決于定向運(yùn)動(dòng)速率，是宏觀的能量；而內(nèi)能包括分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，屬于微觀范疇，這兩種能量肯定不會(huì)相互影響。從而導(dǎo)致學(xué)生陷入思維誤區(qū)：在解答等級(jí)考試題時(shí)，就會(huì)想當(dāng)然地認(rèn)為，理想氣體隨容器運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能是宏觀能量；容器停止之后，氣體動(dòng)能消失，與微觀的分子熱運(yùn)動(dòng)沒什么關(guān)系，所以內(nèi)能肯定不變，如圖2所示。

圖2 學(xué)生錯(cuò)誤的“內(nèi)能”認(rèn)知流程圖

這種錯(cuò)誤的想法，究其原因，還是教師沒有很好地領(lǐng)悟課本的意圖。這道列車增速的問題，物體的分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能不會(huì)增加，不是因?yàn)槲⒂^與宏觀能量之間存在著嚴(yán)格的壁壘，而是在本題的情境中，物體與桌面間的摩擦力會(huì)對(duì)物體做正功，所以列車會(huì)給物體提供能量，而不需要低品質(zhì)的內(nèi)能來提供。因此，解釋這個(gè)題目要避免掉入絕對(duì)化陷阱中。

在引出“內(nèi)能”概念時(shí)，同樣也要注意大中銜接的問題，在教學(xué)過程中可以展示焦耳的熱功當(dāng)量實(shí)驗(yàn)。區(qū)分物體動(dòng)能和分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能時(shí)，要避免傾向性和讓學(xué)生形成刻板印象?？梢匀绫?所示進(jìn)行類比，實(shí)現(xiàn)“內(nèi)能”概念的大中銜接。

表1 物體定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能與分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能比較

在講解“內(nèi)能”概念時(shí)，要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)和當(dāng)前平衡態(tài)參量有關(guān)，可以不使用態(tài)函數(shù)這個(gè)工具，而指出這個(gè)概念與勢(shì)能概念的通性，即與兩個(gè)狀態(tài)之間的過程無關(guān)。在將內(nèi)能拆解為“分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能＋分子勢(shì)能”后，要將熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能和物體定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能進(jìn)行類比，強(qiáng)調(diào)它們的區(qū)別和聯(lián)系。并指出，這兩種能量可能在某些情境中會(huì)出現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化。

在有條件的情況下，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考內(nèi)能的增量問題，給出絕熱功的定義

Aa是絕熱功，即系統(tǒng)從平衡態(tài)1 到平衡態(tài)2的任一絕熱過程中外界對(duì)系統(tǒng)做的功［3］；U1和U2分別是系統(tǒng)在兩個(gè)平衡態(tài)的內(nèi)能，由平衡態(tài)的參量（溫度、體積等）唯一確定，因此絕熱功可以確定兩個(gè)態(tài)之間的內(nèi)能差。這樣讓學(xué)生對(duì)功能關(guān)系有更深刻的理解。

3.2 熱力學(xué)定律進(jìn)階

在高中課本中對(duì)熱力學(xué)第一定律的描述是“一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能變化量等于外界向它傳遞的熱量與外界對(duì)它所做的功之和”，即

定律幾乎都會(huì)存在適用條件，熱力學(xué)第一定律也不例外，必須要求系統(tǒng)的初末狀態(tài)都是平衡態(tài)，否則必須對(duì)該定律進(jìn)行修正。很多教師在課堂中由于各種因素，會(huì)強(qiáng)調(diào)W 和Q 的正負(fù)問題。也會(huì)列舉各種實(shí)例幫助學(xué)生切實(shí)掌握如何利用熱力學(xué)第一定律進(jìn)行計(jì)算，卻忽略對(duì)定律的適用條件的講解。

在《熱學(xué)》（第三版）中指出，（2）式是比較狹義的熱力學(xué)第一定律表述，只能涉及內(nèi)能和其他形式的能量互相轉(zhuǎn)化的過程，而不考慮定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。當(dāng)然，在初末狀態(tài)都是平衡態(tài)的條件下，定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能不發(fā)生變化。但是，如果初末狀態(tài)中有一個(gè)是非平衡態(tài)，就要對(duì)熱力學(xué)第一定律進(jìn)行修正：

再回到前述等級(jí)考試題，可以看到，氣體隨容器停下的瞬間肯定不是平衡態(tài)，如果選擇這時(shí)作為分析的初態(tài)，到末狀態(tài)穩(wěn)定后，必須使用廣義的熱力學(xué)第一定律。由于外界所做的元功為0，絕熱過程吸熱為0，水平運(yùn)動(dòng)重力沒有做功，導(dǎo)致dU+dEk=0，即隨著時(shí)間的推進(jìn)dEk<0，各部分的氣體的動(dòng)能都會(huì)逐漸轉(zhuǎn)化為氣體的內(nèi)能，而非學(xué)生認(rèn)為的dU=0。

教師介紹熱力學(xué)第一定律的時(shí)候，要強(qiáng)調(diào)使用的條件，即平衡態(tài)問題，防止學(xué)生誤用。如果課時(shí)的限制不能介紹廣義熱力學(xué)第一定律，要啟發(fā)學(xué)生站在能量守恒的角度思考，將非平衡態(tài)的氣體能量從宏觀與微觀進(jìn)行窮舉，讓學(xué)生意識(shí)到熱力學(xué)第一定律中可能會(huì)涉及宏觀能量的轉(zhuǎn)變，而并非只有內(nèi)能。這樣銜接過后，學(xué)生在大學(xué)學(xué)習(xí)熱學(xué)就不會(huì)陷入高中狹義熱力學(xué)定律的邏輯閉環(huán)當(dāng)中。

3.3 “內(nèi)能”認(rèn)知結(jié)構(gòu)的進(jìn)階

在《熱學(xué)》（第三版）第二章習(xí)題中，有一道題目和等級(jí)考試題很相似，表述如下：

質(zhì)量為50.0 g、溫度為18 ℃的氦氣裝在容積為10 L 的封閉容器內(nèi)，容器以v＝200 m/s 的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若容器突然停止，定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，則平衡后氦氣的溫度和壓強(qiáng)各增大多少？

解得

根據(jù)查理定律

本題從定量的角度詮釋了系統(tǒng)動(dòng)能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過程，與等級(jí)考的題目呼應(yīng)。唯一不相同的是在本題題干中明確強(qiáng)調(diào)“定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能”，言下之意是在實(shí)際情形中，定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的效率不一定是百分之百，但是這個(gè)過程是客觀存在的。

由于定量的計(jì)算過程能給學(xué)生留下深刻的印象，所以教師可以依據(jù)上述的計(jì)算過程，并仿照高中生物學(xué)中生態(tài)系統(tǒng)的能量流動(dòng)圖繪制該熱學(xué)情境的能量流動(dòng)圖（圖3），加深學(xué)生的直觀感受。

圖3 容器及氣體能量流動(dòng)圖

從能量最終結(jié)果來看是守恒的，而在能量的轉(zhuǎn)化方向中，關(guān)鍵在于第二步氣體定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能消失，流向哪里了？根據(jù)排除法，由于理想氣體分子與容器壁的碰撞均為彈性碰撞，不發(fā)生能量的交換；分子之間的碰撞也視作彈性的，分子間也不會(huì)有能量損失；氣體體積沒變化，分子勢(shì)能不變。結(jié)果只能是定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿訜徇\(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，最后轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

根據(jù)熵增加原理，任何不可逆的絕熱過程都是一個(gè)熵增的過程，由于理想氣體的熵函數(shù)形式為

其中，CV,m是摩爾定容熱容，在溫度范圍不大時(shí)可視作常數(shù)，R 是普適氣體常量，Vm是理想氣體的摩爾體積，也是常數(shù)，Sm0是1 摩爾理想氣體在參考態(tài)（T0，Vm0）的熵，視作常數(shù)。在等級(jí)考試題的情境中，初狀態(tài)有

氣體停下后的末狀態(tài)有

由于不可逆絕熱過程中，系統(tǒng)的熵一定是增加的，即

因此

當(dāng)然，對(duì)于高中非競(jìng)賽生而言，熵的推導(dǎo)和計(jì)算屬于超綱知識(shí)，但是教師可以簡(jiǎn)單描述熵的一些特性，比如熵是衡量系統(tǒng)混亂程度的物理量，這在高中化學(xué)的教材中也有體現(xiàn)。所以，在剛才的情境中，由于氣體突然停下，導(dǎo)致氣體分子系統(tǒng)的混亂程度加劇，而混亂加劇后系統(tǒng)的能量也要增加，這能量一定來自于氣體的定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。這樣就可以繞開熵的概念，但卻可以滲透熵的思想。

同時(shí)，教師也應(yīng)指出，正是由于氣體狀態(tài)混亂后所需要的能量增加，導(dǎo)致宏觀的機(jī)械能（氣體定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能）向微觀的氣體內(nèi)能（分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能）轉(zhuǎn)化。這兩種能量都是客觀存在的，只不過是人為定義的過程中，通過歸納和總結(jié)將其冠以不同的名稱進(jìn)行區(qū)分。所以，二者不會(huì)存在壁壘的問題。到此，“內(nèi)能”的整體框架結(jié)構(gòu)就能以大中銜接的方式呈現(xiàn)出來，既能夠幫助學(xué)生理解，也不會(huì)與大學(xué)物理學(xué)的學(xué)習(xí)相左。

4 小結(jié)

可以看出，“學(xué)習(xí)進(jìn)階”理論的使用，可以將學(xué)生不熟悉的概念逐級(jí)分解，在較低認(rèn)知層級(jí)階段滲透較高階段時(shí)的思想與方法?！皟?nèi)能”就是一個(gè)典型的例證，在高中階段，受限于學(xué)生認(rèn)知水平和課時(shí)安排，“內(nèi)能”并不是著墨最多的章節(jié)，但卻絲毫不影響在大學(xué)物理中對(duì)熱學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。雖然在課本中，為了便于學(xué)生的理解，很多概念進(jìn)行了弱化處理，但是為了學(xué)生之后的發(fā)展，教師自身必須對(duì)于熱學(xué)模塊有較為全面的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上才能夠設(shè)計(jì)出大中銜接的教學(xué)環(huán)節(jié)?！镀胀ǜ咧形锢碚n程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出［4］，要發(fā)揮教材的支架作用，鼓勵(lì)教師以教材為依托，走出教材。所以，高中物理教學(xué)需要基于課本，但也不能只停留在課本，這也是雙新背景下賦予這個(gè)時(shí)代教師的使命和職責(zé)。