邵乙迪，張士亨，李博文

（季華實驗室新型增材制造研究院，廣東 佛山 528000）

3D 打印技術(shù)是以三維模型數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過層層堆積成型的一種新型制造技術(shù)。3D 打印技術(shù)通過對CAD 軟件設(shè)計生產(chǎn)的三維模型進行切片處理，將三維模型“降維” 到二維輪廓，再通過相應算法對輪廓進行路徑規(guī)劃和填充，形成了打印設(shè)備能夠識別的加工數(shù)據(jù)文件，接下來設(shè)備只要根據(jù)數(shù)據(jù)文件中的位置和工藝參數(shù)等信息便可以逐層進行打印，直到零件加工完成。與傳統(tǒng)減材制造技術(shù)相比，3D 打印能夠通過三維模型數(shù)據(jù)直接進行生產(chǎn)制造，無須像傳統(tǒng)加工制造那樣將模型通過人工轉(zhuǎn)化加工圖紙，節(jié)省了零件成型所需的模具加工成本，簡化了零件的加工過程，也突破了傳統(tǒng)加工制造方式對設(shè)計的約束，能夠成型拓撲結(jié)構(gòu)復雜的構(gòu)件，是未來智能制造必不可少的技術(shù)之一[1]。3D 打印原理如圖1 所示。

圖1 3D 打印原理

3D 打印技術(shù)的核心之一就是對三維模型的加工處理技術(shù)，它決定了3D 打印的成型效率和零件的力學性能。這些技術(shù)一般作為算法的形式集成到設(shè)備或者軟件中，從而實現(xiàn)完全自動化處理。隨著3D 打印技術(shù)的迅速發(fā)展，3D 打印也越來越普及，所需成型的零件也越來越復雜，對算法的處理速度和準確性要求也隨之升高。其中對三維模型數(shù)據(jù)的切片處理直接關(guān)系到最終產(chǎn)品的成型質(zhì)量和加工效率，因此很多的學者和企業(yè)對三維模型數(shù)據(jù)的切片算法有諸多研究[2]。本文以在3D 打印行業(yè)廣泛應用的開源軟件CuraEngine 為基礎(chǔ)，通過剖析CuraEngine 中的切片算法實現(xiàn)，為3D打印切片算法的改進和優(yōu)化提供參考和借鑒。

1 基于STL 模型的分層切片算法

STL 文件格式是目前使用最廣泛的三維模型文件格式之一，在3D 打印行業(yè)應用廣泛，所以大部分切片算法也都是基于STL 文件開發(fā)。STL 文件主要描述了由三角面片構(gòu)成的三維模型信息，STL 文件中記錄了每個三角面片的法向量和頂點數(shù)據(jù)，為三維模型的讀取和渲染提供了最基本的信息。STL 文件有2 種格式，一種為ASCⅠⅠ編碼格式，另一種為二進制格式。ASCⅠⅠ編碼格式的STL 文件可以直接通過文本進行閱讀，但是ASCⅠⅠ編碼格式會導致文件占用空間較大，所以在處理大型模型時，最好選擇二進制格式的STL 文件進行保存，以盡可能節(jié)省儲存空間且便于文件傳輸。

基于STL 模型進行分層切片的主要原理是通過選取合適的切片厚度，基于該厚度計算出各層高度，最后求得模型與各層高度相交的二維輪廓信息。這種分層操作會帶來“階梯效應”，即在一定角度的三維模型表面產(chǎn)生階梯狀的臺階，隨著層厚減小，“階梯效應” 會隨之減弱。因此，切片時層厚的選取與打印模型的精度密切相關(guān)，層厚越小，打印成型的零件越精細，但是打印過程的工作量和打印時長會增加。為了減少“階梯效應”，目前的切片算法可以分為2 種，一種是自適應層厚的切片算法，另一種是等層厚的切片算法。

國外有技術(shù)人員研究了自適應層高的切片算法對模型處理的影響[3]；國內(nèi)部分學者在等層厚的切片算法基礎(chǔ)之上，提出了基于面片之間拓撲信息的分層切片算法[4]、基于不同模型本身幾何特征的切片算法[5]和基于模型集合連續(xù)性的切片算法[6]。

Cura 是最早的3D 打印開源切片軟件之一，經(jīng)過多年的更新與維護，目前Cura 已經(jīng)成為了3D 打印行業(yè)中應用最廣泛的切片軟件之一，而CuraEngine 作為目前Cura 最新的開源切片引擎，也是經(jīng)過了多年的發(fā)展和用戶的驗證。CuraEngine 主要采取了等層厚的切片算法，并通過對STL 模型進行優(yōu)化處理，有效提高了切片算法的效率，接下來通過對CuraEngine 的切片算法進行分析，來探究3D 打印對三維模型的處理和分層方法。

2 STL 模型的讀取和前處理

STL 文件格式簡單，不像其他復雜的CAD 格式那樣需要多種復雜的幾何表示方法對模型進行描述，其通過保存三角面片的信息基本可以保證在加工精度范圍內(nèi)準確地描述任何三維模型，但是STL 文件的缺點也很明顯。由于STL 文件中直接記錄了每個三角面片的法向量和頂點數(shù)據(jù)信息，因此造成了較多的數(shù)據(jù)冗余，因為同一個頂點信息會被共用的三角面片重復記錄。其次就是STL 文件未保存模型的拓撲信息，增加了切片的難度，也增加了修復模型拓撲錯誤的難度，所以在進行切片之前需要對STL 模型的數(shù)據(jù)進行處理，建立模型中各個點、線、面之間的拓撲關(guān)系，為切片做好準備。

如圖2 所示，將CAD 模型保存為STL 格式后，三維模型全都轉(zhuǎn)換成三角面片表示，直接讀取STL 格式文件，可以得到1 個三角面片的數(shù)據(jù)集合Mesh，每個三角面片保存了3 個頂點的坐標數(shù)據(jù)（若需要對模型進行渲染，可以同時保存面片的法向量數(shù)據(jù)，也可以通過頂點數(shù)據(jù)進行計算）。此時Mesh 集合中未包含面片和頂點的拓撲關(guān)系，數(shù)據(jù)也有冗余。

首先可以通過哈希表對所有的頂點數(shù)據(jù)進行分組。通過特定的哈希函數(shù)可以將頂點進行分類，每一個哈希值將對應一個頂點集合。接著遍歷頂點集合中的每個頂點，將每個遍歷到的頂點和對應的頂點集合中的所有點進行比較，過濾掉重復的頂點，將剩下的不重復的頂點數(shù)據(jù)保存在數(shù)組PointList 之中。利用哈希表可以大大加快處理重復頂點的時間，有效提高算法效率。同樣對三角面片進行遍歷，將其保存在數(shù)組FaceList 中，期間對每個三角面片進行處理，添加相連的三角面片在FaceList 中的下標，并保存在集合Touching 中；為每個頂點添加所在面片在FaceList 中的下標，并保存在集合FaceⅠndex 中。

這樣就對原始STL 數(shù)據(jù)進行了優(yōu)化，得到了除去冗余數(shù)據(jù)的頂點數(shù)據(jù)列表（PointList）和包含拓撲關(guān)系的三角面片數(shù)據(jù)列表（FaceList）。其中每個頂點元素包含了所在三角面片的信息，每個三角面片元素也包含了相鄰三角面片的信息，這樣就有效減少了接下來切片工作的工作量，有效提高了切片的效率。

3 基于CuraEngine 的切片算法

通過對STL 模型數(shù)據(jù)的前處理，得到了擁有拓撲關(guān)系的頂點和三角面片數(shù)據(jù)，在切片過程中就可以利用這些數(shù)據(jù)形成每一層的輪廓多邊形。切片過程主要可以分為2 個部分，第一個部分是求取三角面片在切片平面內(nèi)的投影線段（Segment），第二部分是通過拓撲關(guān)系將這些投影線段進行連接，形成每一層的輪廓多邊形。切片流程如圖3 所示。

在第一部分中首先根據(jù)層厚和模型起始位置計算出各個層的高度值，再對FaceList 中的各個三角面片計算其在每層高度平面的投影線段，并將投影線段保存在當前層的集合中。在對FaceList 中的三角面片進行求交運算時，可以先通過三角面片的高度值范圍對集合中的數(shù)據(jù)進行過濾，忽略不包含所求高度值的三角面片，以提高效率。

在計算三角面片的投影時，可以根據(jù)每個頂點在平面上方或者下方共枚舉出6 種情況，最后通過投影公式計算出三角面片在高度平面上的投影線段。在計算投影公式時，要注意輸入頂點的順序，因為輸入頂點的順序直接決定了投影線段的起始點和終止點的方向，從而影響到后續(xù)輪廓多邊線的方向，對于多連通區(qū)域來說，內(nèi)外輪廓的方向至關(guān)重要。

得到投影線段之后，根據(jù)三角面片中保存的拓撲關(guān)系，找到每條投影線段所在三角面片的相鄰三角面片的投影線段，最后將其首尾相連就得到了該層的輪廓多邊形。對于復雜的或者有破損的STL 模型數(shù)據(jù)，有可能會得到未閉合的輪廓多邊形，這時就需要對未閉合的輪廓多邊形進行修復，通過距離檢測和長度過濾能夠修復大部分未閉合的輪廓多邊形。但是對于通用層接口文件（Common Layer Ⅰnterface，CLⅠ），可以儲存填充線段（Hatches）數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以表示支撐結(jié)構(gòu)或者填充線段，對這些特殊的未閉合輪廓線段需要進行特殊處理。

最終將得到的層數(shù)據(jù)集合按照用戶所需的格式進行輸出，以供后續(xù)打印流程使用。

4 結(jié)論與展望

本文通過梳理CuraEngine 中的切片算法，對3D打印中的模型切片技術(shù)做了介紹。該算法的優(yōu)點在于：①采用哈希表快速剔除了STL 文件中的冗余數(shù)據(jù)；②在對三角面片進行求交的過程中，剔除了與高度平面不相交的面片，避免了大量的無效判斷；③可以直接通過三角面片的相鄰關(guān)系快速找到首尾相連的輪廓線段。

但是CuraEngine 的切片算法仍有諸多可以改進之處。首先，該算法中間用來存儲數(shù)據(jù)的臨時變量較多，增加了算法的空間復雜度；其次，線性的計算流程對當下追求算法效率的行業(yè)發(fā)展來說略顯吃力，可以引入一定的多線程并行技術(shù)，這樣在處理大型復雜三維模型時會取得更好的效果；最后，在對輪廓線進行連接時仍較為復雜，可以通過對相連的面片進行一定排序，直接求出有向的邊界輪廓。