顧美娟

(江蘇省啟東市東南中學(xué),江蘇 啟東 226200)

高考是高中教育的指南針,同時也對教學(xué)策略和內(nèi)容具有選擇作用.通過對高考試題的深入研究,我們可以更好地理解考試,揭示重點(diǎn)考查內(nèi)容,從而更有效地引導(dǎo)教學(xué),為高效教學(xué)提供數(shù)據(jù)支持.重視對高考試題的研究,能夠精準(zhǔn)地捕捉命題的趨勢,科學(xué)地調(diào)整教學(xué)內(nèi)容.本文以2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷高考數(shù)學(xué)試題為例來探討數(shù)學(xué)高考的變化與穩(wěn)定性,為未來的教學(xué)提供方向.

1 高考數(shù)學(xué)試題初印象

2023年高考新課標(biāo)全國Ⅰ卷,學(xué)生普遍反映試題難度不大,特別是相比去年,試題難度明顯下降.今年的試卷突出了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),體現(xiàn)了國家教育方針,落實了立德樹人的根本任務(wù),促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展,同時也注重與教學(xué)、生活實際相結(jié)合,突出理性思維的考查.

今年高考試題與去年相比有了明顯的變化.首先,試題難度相較去年有所降低,更加強(qiáng)調(diào)學(xué)科基礎(chǔ)知識的要求;其次,運(yùn)算量也相較去年有所減少,為學(xué)生提供了更充足的答題時間.此外,在選擇題、填空題和大題方面,試題素材經(jīng)過精簡,閱讀量得到控制,這使基礎(chǔ)扎實的學(xué)生更容易取得優(yōu)異的成績.同時,與以往的試卷相比,新課標(biāo)全國Ⅰ卷要求考生從多個角度審視題目,尋求更為簡便的計算方法,以更好地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.總的來說,這些調(diào)整有助于提高試題的實用性和針對性,有利于選拔出真正具備數(shù)學(xué)能力的優(yōu)秀學(xué)生[1].

2 試題歸類與整體分析

通過表1,我們可以發(fā)現(xiàn)整套試卷基本覆蓋了高中階段的所有知識板塊,突出了對主干知識的考查.如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)共考6題,分值達(dá)44分之多;平面解析幾何共考4題,分值達(dá)27分.今年試題的最大變化是解答題題序的變化,往年都是以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)為壓軸題,今年把它調(diào)整到第19題,難度顯著下降;數(shù)列題往年都是在第17題或18題,今年調(diào)整到對20題,難度顯著增加,概率統(tǒng)計與遞推數(shù)列結(jié)合考查放在第21題,難度比往年也增加不少,這些變化充分體現(xiàn)了新高考試卷在命題時的反套路與反刷題.

表1 2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷試題的分類

3 抓四基為本,以素養(yǎng)為魂

2023年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)全國Ⅰ卷不僅符合國家課程標(biāo)準(zhǔn)要求,而且充分考慮了新高考高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際需求和學(xué)生的特點(diǎn),知識內(nèi)容全面覆蓋,重點(diǎn)突出;情境問題設(shè)計多樣,注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng).相較于去年,試卷整體框架保持一致,由單項選擇、多項選擇、填空和解答四類題型構(gòu)成,其中題目的難度預(yù)設(shè)基本符合由易到難的分布,但整體難度降低了一個層次,更多地考查學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中的積累與基礎(chǔ)知識點(diǎn)的運(yùn)用.

3.1 突出學(xué)科基礎(chǔ)性,考查數(shù)學(xué)本質(zhì)

高考的目標(biāo)并非在于“為難”學(xué)生,而是要通過系統(tǒng)地評估他們的知識掌握情況來促進(jìn)學(xué)科能力的全面發(fā)展.因此,在設(shè)計高考試題時,應(yīng)以學(xué)科基礎(chǔ)知識為基礎(chǔ),構(gòu)建完整的知識體系,以此來全面地考查學(xué)生的學(xué)科知識.

如23年新課標(biāo)全國Ⅰ卷第9題,有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,則( ).

A.x2,x3,x4,x5的平均數(shù)等于x1,x2,…,x6的平均數(shù)

B.x2,x3,x4,x5的中位數(shù)等于x1,x2,…,x6的中位數(shù)

C.x2,x3,x4,x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1,x2,…,x6的標(biāo)準(zhǔn)差

D.x2,x3,x4,x5的極差不大于x1,x2,…,x6的極差

評注本題考查統(tǒng)計抽樣中樣本的基本數(shù)字特征,考查考生對于基本概念的理解與掌握,以及其分析問題和解決問題的能力.通過對試題的分析,我們可以發(fā)現(xiàn)對基礎(chǔ)概念(平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、極差)的深刻理解和靈活應(yīng)用,不僅重視試題的基礎(chǔ)性,而且要巧妙地將基礎(chǔ)知識的考查與能力考核相結(jié)合.

3.2 創(chuàng)新問題情境,堅持素養(yǎng)導(dǎo)向

相比較去年,在試題的情境和設(shè)問上,適度調(diào)整,讓學(xué)生能多拿分,同時也強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.如新課標(biāo)Ⅰ卷第12題:下列物體中,能夠被整體放入棱長為1(單位:m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不計)內(nèi)的有( ).

A．直徑為0.99 m的球體

B．所有棱長均為1.4 m的四面體

C．底面直徑為0.01 m,高為1.8 m的圓柱體

D．底面直徑為1.2 m,高為0.01 m的圓柱體

評注本題是一道來源于生活的立體幾何創(chuàng)新試題,主要考查幾何體與正方體位置關(guān)系等內(nèi)容,著重考查對幾何體對稱性的理解.同時解答本題需要較強(qiáng)的空間想象能力和一定的數(shù)值估算能力,如本題中判斷各選項中的幾何體是否可以通過適當(dāng)額平移、旋轉(zhuǎn)等后被整體放入正方體內(nèi)部.還需要考生有一些幾何美感與幾何直覺,如本題中涉及的幾何體均滿足一定的對稱性,從以上內(nèi)容可以看出本題有利于選拔數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好的考生.

3.3 關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用,考查實踐能力

試題關(guān)注數(shù)學(xué)知識和方法的靈活應(yīng)用.實際應(yīng)用問題關(guān)注學(xué)生的身邊事,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活且高于生活,以及數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的應(yīng)用價值.

表2 不同聲源的聲壓級

已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10 m處測得實際聲壓分別為p1,p2,p3,則( ).

A.p1≥p2B.p2>10p3

C.p3=100p0D.p1≤100p2

評注本題以噪音污染為背景,以表格的形式給出了各類型汽車的聲壓級與聲源距離的關(guān)系,考查了學(xué)生分析圖表數(shù)據(jù)、估值等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

4 教學(xué)啟示

作為理科學(xué)科的核心,我們的任務(wù)主要是培養(yǎng)學(xué)生們的邏輯推理和分析能力.隨著新高考數(shù)學(xué)改革的推進(jìn),2023年的數(shù)學(xué)試題已經(jīng)打破了傳統(tǒng)的模式,不再依賴于固定的題目類型,使學(xué)生不能依賴死記硬背或者機(jī)械地做題.近年來的新高考試卷在命題上更加注重全面性,強(qiáng)調(diào)主干內(nèi)容的考查,引導(dǎo)教師以標(biāo)準(zhǔn)引領(lǐng)進(jìn)行教學(xué).此外,試題還更應(yīng)該注重通性通法的應(yīng)用,減少特殊解題技巧的使用(比如橢圓中的一些二級結(jié)論),強(qiáng)調(diào)對通用方法的深入理解和綜合運(yùn)用,以促進(jìn)學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為自身的知識體系.

4.1 注重數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)

通過對試題情境的創(chuàng)新,改變原有的設(shè)問方式,2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題實現(xiàn)了對邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析六大素養(yǎng)的綜合考查.因此,在平常的教學(xué)中,要時刻關(guān)注學(xué)生對知識、基本技能、基本方法的掌握.我們要時刻關(guān)注課本的復(fù)習(xí),復(fù)習(xí)應(yīng)該在進(jìn)一步明確概念內(nèi)涵的基礎(chǔ)上,將新課中逐個學(xué)過的概念、定理和公式等通過邏輯連貫的數(shù)學(xué)思維串聯(lián)起來.這就要求學(xué)生重視課本的基礎(chǔ)內(nèi)容,重新閱讀課本,梳理知識體系.

4.2 注重創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

針對新穎的試題,依據(jù)數(shù)學(xué)題目“千變?nèi)f化仍遵循其核心”的特性,聚焦于基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法這個“核心”,通過適當(dāng)?shù)膯栴}和方法,使學(xué)生理解如何進(jìn)行變化,并逐漸領(lǐng)悟變化的思想方法,掌握從表象看本質(zhì)的能力,最終達(dá)到“應(yīng)對萬變不離其宗”的應(yīng)試水平.2023年新課程標(biāo)準(zhǔn)全國Ⅰ卷第20題的數(shù)列題型,恰好展示了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的這個“核心”.與以往的數(shù)列題型相比,不僅僅是基于等差數(shù)列的基本概念進(jìn)行命題,更能看出出題人的“匠心獨(dú)運(yùn)”.

對于學(xué)生而言,他們更關(guān)注的則是如何較為有效地解題得分.近年的高考試題,幾乎不會出現(xiàn)非常套路化、模版化的陳年舊題,出題人總是在想方設(shè)法地推陳出新.所謂的舊題,往往是那種較為簡單的基礎(chǔ)題型,對于大多數(shù)有一定難度的題,分析推理能力尤為重要.從試題的題干信息中找出關(guān)系,根據(jù)關(guān)系線索想到可能適用的方法.

4.3 注重規(guī)則解題技巧的培養(yǎng)

教師應(yīng)著重培養(yǎng)應(yīng)試應(yīng)考技巧,其主要還是答題的順序,可根據(jù)自己對于知識體系掌握情況進(jìn)行優(yōu)先答題.以前大部分考生都是按順序從頭到尾做到底,但是現(xiàn)在這種操作不行了,試題的出題順序打破了傳統(tǒng)模式.建議學(xué)生逐漸放棄按照試卷順序從頭到尾“做完一道再做下一道”的答題策略,改為“做不下去就跳過”或者“先瀏覽全卷,大致分出易、中、難的題目,然后按照自身掌握情況從容作答”的答題策略.