欒君昊

勾股定理是華夏文明中的一顆璀璨明珠，也是解決實際問題的“金鑰匙”。

例1 一個長方體盒子緊貼底面（如圖1），一只螞蟻從點A出發(fā)，在盒子表面上爬到點G，已知AB=6，BC=5，CG=3，求這只螞蟻爬行的最短距離。

螞蟻從點A爬到點G有多種路徑。根據(jù)兩點之間，線段最短，我嘗試將這個幾何體展開。在展開的過程中，我發(fā)現(xiàn)有三種不一樣的展開方法。

方法一：如圖2，

AG =[（AB+BC）2+CG2]

=[（6+5）2+32]

=[130]；

方法二：如圖3，

AG =[（BF+FG）2+AB2]

=[（3+5）2+62]

=10；

方法三：如圖4，

AG =[（AE+EF）2+FG2]

=[（3+6）2+52]

=[106]；

因為10＜[106]＜[130]，所以螞蟻爬行的最短距離是10。

當然，把長方體換成圓柱體，方法也一樣哦！

例2 如圖5，圓柱形玻璃杯高14厘米，底面周長32厘米，在杯內(nèi)壁離杯底5厘米的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯子的外壁的點A處，離杯的上沿3厘米，與蜂蜜相對，則螞蟻從外壁點A到內(nèi)壁點B處的最短距離是多少？（杯壁厚度不計）

我首先想到的是直接連接AB，但實際問題中點A和點B不在同一平面內(nèi)，所以還應結(jié)合軸對稱的性質(zhì)，找到點A的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短，再用勾股定理進行計算。如圖6，將杯子側(cè)面展開，作點A關(guān)于EF的對稱點A'，連接A′B，就可以求出點A到點B的最短距離。

因此，我發(fā)現(xiàn)，解決最短路徑問題有如下步驟： 將立體圖形展開成平面圖形→利用“兩點之間，線段最短”確定最短路線→構(gòu)造直角三角形→利用勾股定理求解。

教師點評：

勾股定理是用代數(shù)思想解決幾何問題最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶。小作者勤于學習，善于思考，能夠發(fā)現(xiàn)并解決幾何體中的最短距離問題：先將立體圖形展平，找到平面內(nèi)的兩點，利用兩點建立直角三角形模型，再用勾股定理計算。

（指導教師：虞樂園）