張俊廷 李會超

摘? 要：固體物理課程是高等院校物理專業(yè)本科生重要的一門專業(yè)必修課。針對該課程教學過程中存在的理論教學與實踐脫節(jié)、教學手段單一、平時過程考核不能體現(xiàn)運用知識能力等問題，該文提出利用第一性原理軟件輔助固體物理課程教學的改革舉措。通過將第一性原理軟件的一些功能應用于固體物理不同章節(jié)內(nèi)容的教學過程，實現(xiàn)固體物理知識學習與第一性原理計算訓練緊密結(jié)合。同時把運用第一性原理軟件分析解決具體問題作為課外任務引入平時的過程考核，考察學生理論聯(lián)系實際的能力。這些舉措能夠使學生更直觀地理解固體物理知識，改善課堂教學效果，同時鍛煉學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力，能夠?qū)⒅R學習與科研訓練結(jié)合起來，有助于其養(yǎng)成良好的科研素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：固體物理；第一性原理計算；教學改革；石墨烯；能帶結(jié)構(gòu)

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2023）35-0130-04

Abstract： The solid state physics course is an important compulsory course for physics majors in colleges and universities. In view of the problems existing in the teaching process of this course， such as the disconnection between theory teaching and practice， single teaching means， and the inability to reflect the ability to apply knowledge in normal process assessment， this article proposes reform measures to use first-principles software to assist the teaching of solid-state physics course. By applying some functions of the first-principles software to the teaching process of different chapters of solid-state physics， the learning of solid-state physics knowledge and the training of first-principles calculations can be closely integrated.? At the same time， the use of first-principles software to analyze and solve specific problems is introduced as an extracurricular task into the usual process assessment， to examine students' ability to connect theory with practice. These measures can enable students to understand solid-state physics knowledge more intuitively， improve the classroom teaching effects， and at the same time exercise students' ability to use the knowledge they have learned to analyze and solve problems. They can combine knowledge learning with scientific research training， which will help them develop good scientific research literacy.

Keywords： solid-state physics; first-principles calculations; teaching reform; graphene; band structure

固體物理學是物理學的一個重要分支，其研究固體的微觀結(jié)構(gòu)、物理性質(zhì)及組成固體的微觀粒子的相互作用及運動規(guī)律。固體物理學涵蓋范圍極廣，涉及晶體學、材料學、力學、熱學、電磁學、光學、半導體等諸多領(lǐng)域[1]。固體物理課程是高等院校物理專業(yè)本科生重要的一門專業(yè)必修課，也是其他學科如材料、化學等的一門專業(yè)選修課程。在固體物理教學過程中，涉及較多抽象的概念和模型，且需要講授大量理論推導過程，如晶格振動與晶體的熱力學性質(zhì)、能帶理論、晶體中電子在電場和磁場中的運動、金屬電子論和半導體電子論等內(nèi)容部分均含有較多涉及量子力學和統(tǒng)計物理知識的理論推導[2]。學生在學習這些內(nèi)容的過程中難以跟上課程的進度。

此外，固體物理教學過程中沒有具體的實踐和應用環(huán)節(jié)，無法讓學生運用所學固體物理知識去解決實際問題，容易使學生在學習過程中感到枯燥乏味，從而漸漸失去學習固體物理的興趣。傳統(tǒng)教學模式也沒有對學生進行很好的引導，讓學生積極主動地思考和研究問題，導致學習效果大打折扣[3-4]。此外，通常的考核方式容易讓學生們養(yǎng)成死記硬背知識點和題型的習慣，很難將知識活學活用，做到理論聯(lián)系實際。因此，固體物理課程的改革勢在必行。

針對固體物理教學過程中發(fā)現(xiàn)的這些問題，本文提出將第一性原理軟件應用于固體物理教學過程和平時過程考核中。這些舉措不僅能夠使學生們更直觀形象地理解所學的固體物理知識，而且通過理論聯(lián)系實際鍛煉了學生分析和解決實際問題的能力，使他們能夠活學活用固體物理知識，將其應用于科研實踐中。此外，也提前培養(yǎng)了學生的科研能力，提高了他們的科研熱情，有助于在本科階段養(yǎng)成良好的科研素養(yǎng)。

一? 教學研究背景

（一）? 固體物理教學過程中發(fā)現(xiàn)的問題

固體物理課程為中國礦業(yè)大學物理專業(yè)本科生一門重要的專業(yè)必修課，作者多年來負責固體物理課程的教學工作，發(fā)現(xiàn)在教學過程中存在著諸多問題。根據(jù)本人的教學經(jīng)驗，學生往往在前期能夠保持對固體物理課程的新鮮及興趣，并能夠及時跟上課程的進度。這是由于固體物理課程前期內(nèi)容主要涉及相對較為簡單的知識，很少涉及復雜的理論推導過程，并且相關(guān)內(nèi)容能夠進行直觀的圖畫演示，因此學生容易理解和接受，能夠保持學習興趣。然而，隨著課程的進行，后續(xù)內(nèi)容部分理論難度增大，含有大量涉及量子力學和統(tǒng)計物理知識的數(shù)學推導過程，而且很少有直觀圖示及針對所學知識點的應用訓練，從而導致學生逐漸失去學習固體物理課程的興趣。

此外，在培養(yǎng)研究生和指導本科生做科研訓練的過程中，發(fā)現(xiàn)學生們難以將固體物理知識活學活用，做到理論聯(lián)系實際并與科研課題有機結(jié)合起來。例如，學生們會出現(xiàn)不熟悉點群和空間群符號的含義；不會利用晶體對稱操作去判斷宏觀物理量的形式；不理解石墨烯的布里淵區(qū)為什么是正六邊形；不會運用固體物理知識去分析晶格振動譜和電子能帶結(jié)構(gòu)的結(jié)果等情況。這說明傳統(tǒng)的只注重知識點講授的教學和考核方式容易導致學生們理論與實踐脫節(jié)，難以使學生們將所學知識與科研訓練結(jié)合起來，無法鍛煉學生們分析問題和解決問題的能力。因此，有必要引入一些改革措施來提高固體物理課程的教學效果。

（二）? 第一性原理軟件在教學過程中的應用

目前，用計算機進行分子模擬計算正廣泛地應用于科研和教學等相關(guān)領(lǐng)域[5-7]。第一性原理計算，又叫從頭計算，其運用量子力學原理進行材料性質(zhì)的計算。常見的第一性原理計算軟件有Materials Studio、Vasp、Wine2K、Abinit、Atk、QE等，其中一些軟件具有可視化的操作界面，可以方便學生們學習和操作。關(guān)于晶體結(jié)構(gòu)的建模、具體性質(zhì)的計算和分析等正好涉及了固體物理課程的相關(guān)知識，因此可以作為固體物理課程的計算模擬實驗來輔助教學[8-9]。可以充分利用這些軟件和技術(shù)輔助教學，實現(xiàn)教學手段的現(xiàn)代化和多樣化。通過引入具有可視化界面的第一性原理軟件，可將一些抽象的概念、模型和物理性質(zhì)，如倒格子、宏觀對稱性、晶格振動譜、能帶結(jié)構(gòu)、態(tài)密度和費米面等轉(zhuǎn)化為直觀形象的物理圖像展示給學生。甚至可以生成一些三維動畫或視頻，將難以用語言描述或平面圖形展示的模型與結(jié)果用三維動畫的形式演示給學生，使學生容易理解和接受，增強學生對知識點的認識，進而提升學生學習固體物理課程的興趣。同時也能夠使學生將所學知識與科研訓練結(jié)合起來，培養(yǎng)他們的科研能力。

二? 教學研究改革舉措

（一）? 挖掘固體物理知識與第一性原理軟件功能的結(jié)合點

第一性原理軟件的一些功能能夠應用于固體物理不同章節(jié)內(nèi)容的教學過程。以黃昆先生主編的《固體物理學》經(jīng)典教材為例[2]，在第一章晶體結(jié)構(gòu)部分，可以利用Materials Studio等軟件建立晶體結(jié)構(gòu)、分析晶格周期性、布拉伐格子、倒格子、晶體對稱操作和點群對稱性等；在第二章固體的結(jié)合部分，可以利用軟件計算和展示不同晶體結(jié)合類型的成鍵特征和電荷密度圖等；在第三章晶格振動部分，可以利用軟件計算和分析晶格振動譜、聲子態(tài)密度和比熱等熱力學性質(zhì)；在第四章能帶理論部分，可以計算和分析電子能帶結(jié)構(gòu)、態(tài)密度、費米面和表面態(tài)等；在第五章晶體中電子在電場和磁場中的運動部分，可以計算和分析電子的運動速度和有效質(zhì)量等；在第六章金屬電子論中，可以計算和展示費米能級、功函數(shù)、電子弛豫時間和電導率等。在教學過程中借助于這些計算模擬軟件不僅可以使一些抽象的概念和模型可視化，還可以通過其進行具體材料性質(zhì)計算、分析和處理結(jié)果等。因此，第一性原理軟件能夠與固體物理相關(guān)理論知識實現(xiàn)緊密結(jié)合。

（二）? 科普固體物理知識與第一性原理計算在科研領(lǐng)域的應用

在課堂教學過程中，注重介紹物理領(lǐng)域前沿研究進展，通過講解相關(guān)研究成果及科學技術(shù)中應用的固體物理知識，讓學生認識到固體物理學在推動科技進步中起的重要作用，從而增強對固體物理課程的認同感。例如，可以通過科普固體物理學領(lǐng)域獲得諾貝爾獎的研究成果，介紹其所用到的固體物理知識，展望其在科學技術(shù)中的應用潛力，來激發(fā)學生學習固體物理的興趣。另外，第一性原理計算已在科學研究中扮演越來越重要的角色，其已成為固體物理和材料科學領(lǐng)域一個重要的研究手段[8-10]。在教學過程中，可以介紹一些第一性原理計算在前沿研究領(lǐng)域的應用。讓學生不僅了解物理學的前沿研究領(lǐng)域，將所學的知識跟前沿領(lǐng)域相結(jié)合，同時能夠認識到掌握第一性原理計算手段的重要性，激發(fā)學生參與科學研究的興趣。

（三）? 將第一性原理軟件應用于平時過程考核

傳統(tǒng)的平時過程考核主要以交作業(yè)的形式，側(cè)重于學生利用所學固體物理學知識來進行解題訓練，難以衡量學生運用所學知識分析問題和解決實際問題的能力。因此，對于平時過程的考核方式的創(chuàng)新是必要的。在引入第一性原理軟件輔助教學后，相當于提供了應用和實踐訓練環(huán)節(jié)，可以將其應用于平時教學過程的考核。例如在學習晶體結(jié)構(gòu)部分內(nèi)容后，可以將晶體結(jié)構(gòu)的建模和分析作為課外任務，讓學生通過結(jié)構(gòu)建模軟件建立具體材料的晶體結(jié)構(gòu)，根據(jù)所學知識分析其晶格周期性、倒格子、對稱操作、點群和布拉伐格子等，并與軟件測定結(jié)果進行對照。另外，也可以讓學生利用第一性原理軟件完成簡單體系，如石墨烯的基本性質(zhì)的計算、晶格振動譜、電子能帶結(jié)構(gòu)、態(tài)密度和費米面等，完成計算數(shù)據(jù)的處理、分析和畫圖，將其整理成實驗報告形式上交，作為平時過程考核的一個重要依據(jù)。這些考核方式體現(xiàn)了學生對所學知識的運用能力，容易調(diào)動學生的學習積極性，同時也培養(yǎng)了他們的科研能力，使學生將學習知識與科研訓練結(jié)合起來。

三? 實施案例

在具體實施過程中，我們首先根據(jù)不同章節(jié)內(nèi)容知識點進行了教學設計，制作了教學課件。針對不同的教學內(nèi)容，選擇第一性原理軟件的相應功能來輔助教學。這里介紹幾個結(jié)合第一性原理軟件常見功能來輔助固體物理教學的實施案例。

（一）? 晶體結(jié)構(gòu)構(gòu)建與分析

在前兩章內(nèi)容的教學過程中，主要利用第一性原理軟件的晶體結(jié)構(gòu)建模和分析功能來輔助教學。例如，在學習倒格子和晶體宏觀對稱性后，介紹如何利用Materials Studio軟件進行鈣鈦礦結(jié)構(gòu)的建模，以及如何利用軟件顯示晶體的倒格子和布里淵區(qū)，如圖1所示。鈣鈦礦是凝聚態(tài)物理和材料科學研究中常見的一類材料，其性能涵蓋范圍非常廣泛。鈣鈦礦材料具有結(jié)構(gòu)簡單的特點，因此適合作為課堂教學案例進行演示。另外，作為拓展詳細介紹了如何利用該軟件模擬晶體的XRD圖譜，引導學生利用所學知識理解XRD衍射峰與晶面族及倒格矢的對應關(guān)系，使其會利用晶面間距公式和布拉格反射定律計算晶面衍射峰位置。

另外，可以布置課外任務讓學生利用第一性原理軟件完成石墨烯晶體結(jié)構(gòu)的建模，并分析其對稱性、倒格子和布里淵區(qū)的形狀等。作為最具有代表性的一個二維材料，石墨烯不僅結(jié)構(gòu)簡單，而且表現(xiàn)出豐富奇特的電子性質(zhì)，已成為凝聚態(tài)物理的一個熱門前沿研究領(lǐng)域。首先，讓學生利用所學倒格子知識計算石墨烯的倒格子基矢及布里淵區(qū)，理解其布里淵區(qū)形狀為何為正六邊形，如圖2所示。然后，讓學生使用Materials Studio軟件完成石墨烯晶體結(jié)構(gòu)的建模，并顯示其倒格子基矢與布里淵區(qū)形狀，與理論分析結(jié)果進行對照。該案例能夠體現(xiàn)學生對晶體結(jié)構(gòu)部分所學知識的運用能力，并將所學知識與科研訓練結(jié)合起來。

（二）? 晶格振動譜計算與分析

在第三章晶格振動部分，在講解完晶格振動譜的實驗測定方法后，介紹利用第一性原理軟件計算材料晶格振動譜的理論方法。以二維材料石墨烯為例，介紹了利用第一性原理軟件和后處理軟件計算其晶格振動譜的詳細步驟，并展示計算結(jié)果，如圖3所示。利用晶格振動譜的圖示結(jié)果，讓學生利用所學知識點理解和解釋其晶格振動譜的特征，如聲學支和光學支振動模式的數(shù)目及長聲學支的色散關(guān)系的特點等。此外，還介紹了如何可視化晶格振動模式，并生成具體振動模式的gif圖，如圖3所示，讓學生能夠非常直觀地觀察晶格振動，從而加深對晶格振動部分知識點的理解，并可能運用于后續(xù)的科研課題中。

（三）? 能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度計算與分析

在第四章能帶理論部分，在介紹完能帶理論知識后，以石墨烯為例介紹了如何利用第一性原理軟件計算材料的能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度。圖4顯示了VASP軟件計算的石墨烯能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度在C原子Pz軌道的投影，而圖5顯示了石墨烯能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度在C原子Px/Py軌道的投影。針對投影能帶和態(tài)密度的計算結(jié)果進行講解分析，指出石墨烯費米面附近線性色散的能帶結(jié)構(gòu)（即狄拉克錐）來源于面外的Pz軌道，而非面內(nèi)的Px和Py軌道，并從C原子形成三個面內(nèi)共價鍵的角度簡要解釋其成因。指出石墨烯形成狄拉克錐能帶結(jié)構(gòu)是其具有一些獨特性能的原因，并解釋課堂開始引入的有關(guān)石墨烯的問題。

四? 結(jié)束語

將第一性原理軟件引入到固體物理課程教學，可以使學生更直觀更深刻地理解固體物理相關(guān)知識，改善課堂教學效果。通過直觀形象的教學過程和具體的實踐訓練，鍛煉了學生分析問題和解決問題的能力，以及理論聯(lián)系實際的能力。通過制定更加合理的過程考核方式，體現(xiàn)學生對所學固體物理知識的運用能力。此外，學生在課程學習過程中，提前熟悉了第一性原理計算，使學生能夠?qū)W習知識與科研訓練結(jié)合起來，有助于其養(yǎng)成良好的科研素養(yǎng)，成為基礎(chǔ)扎實且具有創(chuàng)新能力的物理專業(yè)人才。

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