［宋偉］

1 引言

清晰度高的圖像應(yīng)該具有較高的分辨率、豐富的灰度級(jí)、色彩失真較小、噪點(diǎn)少、清晰的輪廓邊緣、豐富的細(xì)節(jié)信息?，F(xiàn)有衛(wèi)星影像地理化支撐技術(shù)能力不足，偏遠(yuǎn)山區(qū)多半采用人工根據(jù)實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)，輔以簡(jiǎn)單的GIS輔助分析工具，鎖定覆蓋小區(qū)后，通過對(duì)小區(qū)性能及指標(biāo)分析開展，該優(yōu)化方式效率低，且成本高。缺乏高精度的衛(wèi)星影像地圖信息背景下，對(duì)于公共突發(fā)事件，節(jié)假日出行保障需求時(shí)，常規(guī)優(yōu)化支撐手段無法滿足，影響運(yùn)營(yíng)商通信保障的社會(huì)價(jià)值體現(xiàn)。現(xiàn)有技術(shù)，制約部分偏遠(yuǎn)山區(qū)無線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的主要缺陷如下：

第一、部分偏遠(yuǎn)山區(qū)（網(wǎng)絡(luò)覆蓋差）衛(wèi)星影像GIS 瓦片圖像模糊，無法自動(dòng)化的與地理信息技術(shù)結(jié)合。無線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化需要高精度的衛(wèi)星影像地圖信息加以輔助，現(xiàn)有衛(wèi)星影像GIS 瓦片圖像，無法支撐精細(xì)化的無線網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃和優(yōu)化工作。

第二、缺乏衛(wèi)星影像GIS 瓦片模糊圖像的清晰度提升手段，現(xiàn)有手段往往是基于窗口函數(shù)，通過實(shí)現(xiàn)設(shè)定的閾值等方法對(duì)噪聲像素和非噪聲像素不加區(qū)別進(jìn)行濾波，濾波結(jié)果受到窗口大小的影響，輸出結(jié)果的細(xì)節(jié)模糊嚴(yán)重。這些方法都存在一定的缺陷，或者濾波效果不理想，或者算法過于復(fù)雜。

為解決上述問題，本文提出一種基于高斯拉普拉斯算子LOG(Laplacian of Gaussia)先驗(yàn)信息提取的圖像去模糊算法。本文對(duì)衛(wèi)星圖像成像過程中的模糊情況進(jìn)行了分析，將靜態(tài)模糊歸納為大氣湍流和光學(xué)離焦模糊并基于此進(jìn)行了建模。基于建模分析結(jié)果，使用L2 損失函數(shù)構(gòu)建保真項(xiàng)，使用LOG 邊緣算子提取圖像先驗(yàn)特征，實(shí)現(xiàn)了模糊圖像的復(fù)原。復(fù)原結(jié)果表明，算法能夠更好的保持圖像的細(xì)節(jié)信息。

2 相關(guān)原理

2.1 大氣湍流

大氣湍流[1-4]是大氣中的一種重要運(yùn)動(dòng)形式，它的存在使大氣中的動(dòng)量、熱量、水氣和污染物的垂直和水平交換作用明顯增強(qiáng)，遠(yuǎn)大于分子運(yùn)動(dòng)的交換強(qiáng)度。假如地球表面沒有大氣，所有波段的電磁能就會(huì)與地表面相互作用，并傳輸關(guān)于該表面的實(shí)際信息。盡管地球的大氣是透明的，但適用于遙感的波段僅占電磁波譜中的一小部分。衰減較少的光譜段稱為大氣窗口，即使是在大氣窗口，大氣的影響有也非常大。氣體、大的氣溶膠引起大氣的散射、吸收以及放射輻射能。因此，大氣不僅是一個(gè)衰減器，同時(shí)也是輻射能的來源。所以，從地面?zhèn)鞯礁咛幮l(wèi)星的信息會(huì)發(fā)生衰減和失真。大氣散射和漫射的輻射能給信號(hào)增加了背景噪音。比如物體與其背景的表觀對(duì)比度，或者物體的表面顏色會(huì)隨著距離的變化而變化。大氣湍流的存在同時(shí)對(duì)光波、聲波和電磁波在大氣中的傳播產(chǎn)生一定的干擾作用。

2.2 光學(xué)離焦

光學(xué)離焦[5，6，7]現(xiàn)象是指焦點(diǎn)沒有對(duì)到物體上造成的模糊不清，焦距是光學(xué)系統(tǒng)中衡量光的聚集或發(fā)散的度量方式。由幾何光學(xué)，平行光經(jīng)過理想的光學(xué)系統(tǒng)會(huì)聚在焦面上一點(diǎn)，而在偏離焦面的位置上呈現(xiàn)彌散斑，彌散斑的形狀與光學(xué)孔徑形狀相似。根據(jù)波動(dòng)光學(xué)理論，在無像差的光學(xué)系統(tǒng)中，由于衍射的存在，軸上物點(diǎn)通過光學(xué)系統(tǒng)其能量會(huì)散開而不能得到理想的像點(diǎn)，其亮度分布為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。此外，實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)往往會(huì)遇到許多無法完全校正的像差。綜合以上因素，最后到達(dá)焦面的像會(huì)出現(xiàn)能量擴(kuò)散，致使對(duì)比度下降、像質(zhì)變差。當(dāng)距離和調(diào)焦距離不適配時(shí)，容易產(chǎn)生光學(xué)系統(tǒng)模糊。

3 本方法與模型

衛(wèi)星影像GIS 瓦片成像容易產(chǎn)生模糊，該模糊會(huì)隨著成像條件變化而產(chǎn)生變化。當(dāng)衛(wèi)星遠(yuǎn)距離對(duì)地成像容易受到大氣湍流的影響；而當(dāng)衛(wèi)星距離和調(diào)焦距離不適配時(shí)，容易產(chǎn)生光學(xué)系統(tǒng)模糊。對(duì)于以上兩種模糊，如果僅是單個(gè)存在在像面上時(shí)，可以進(jìn)行調(diào)整抑制。然而當(dāng)兩種模糊同時(shí)存在時(shí)，模糊表現(xiàn)形式趨向復(fù)雜，無法通過傳統(tǒng)的電子或機(jī)械方法抑制模糊。因此本文從圖像處理角度出發(fā)，提出了一種基于正則化思想的圖像去模糊技術(shù)。

3.1 模糊分析

在串聯(lián)光學(xué)系統(tǒng)中，成像過程的光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)可由分系統(tǒng)的OTF 連乘獲得，其表達(dá)式如（1）所示。

其中OTFn 為第n 個(gè)分系統(tǒng)的OTF，可以是大氣傳輸過程的OTF，也可以是光學(xué)系統(tǒng)的離焦OTF。

因此大氣湍流和離焦模糊共同作用下的模糊圖像降質(zhì)模型可如（2）式所示:

其中g(shù)(x,y)為模糊圖像，f(x,y)為理想清晰圖像，ha(x,y)為大氣湍流造成的模糊，hd(x,y)為光學(xué)系統(tǒng)離焦模糊。

大氣湍流造成的模糊可如（3）式所示

其中k 為湍流參數(shù)，是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，u 和v 分別為模糊函數(shù)在水平和豎直方向上的采樣分布。

光學(xué)系統(tǒng)離焦模糊可如（4）式所示：

其中r 為模糊半徑。基于上述兩個(gè)模糊核，通過確定模糊參數(shù)，可以使用圖像去卷積技術(shù)實(shí)現(xiàn)圖像的復(fù)原。

3.2 正則化圖像去模糊方法

當(dāng)只存在空間不變模糊的時(shí)候,由式（2）可知在已知各種模糊的PSF 函數(shù)的情況下,只需對(duì)模糊圖像g (x,y)逐個(gè)進(jìn)行解卷積運(yùn)算即可求得原始圖像f (x,y) 。但每次的解卷積運(yùn)算必將引入由計(jì)算所產(chǎn)生的噪聲,而該噪聲必將影響后面的解卷積運(yùn)算的效果，因此在去模糊的時(shí)候，首先需要將模糊合并，如（5）式所示。

基于此，本文采用正則化思想迭代實(shí)現(xiàn)了圖像的去卷積過程，其求解目標(biāo)函數(shù)為

其中目標(biāo)函數(shù)第一項(xiàng)為數(shù)據(jù)保真項(xiàng)，用來估計(jì)去模糊圖像降質(zhì)結(jié)果和原始模糊圖像之間的相似性。在這之中m 和n 分別為圖像的水平和豎直空間分辨率，H 為模糊矩陣，由模糊函數(shù)h 轉(zhuǎn)化而來，為估計(jì)所得去模糊圖像。第二項(xiàng)為正則項(xiàng)，通過提取圖像固有先驗(yàn)特征，來抑制迭代過程中噪聲和異常點(diǎn)對(duì)模糊結(jié)果的影響，使病態(tài)的去模糊問題變?yōu)榱紤B(tài)。在這之中，J 為像素鄰域空間，L 為圖像先驗(yàn)特征提取算子。λ 為正則化系數(shù)，用來平衡保真項(xiàng)和正則化項(xiàng)的數(shù)據(jù)范圍。

在本文中，保真項(xiàng)采用基于L2范數(shù)的損失函數(shù)，如（7）式所示。先驗(yàn)特征算子采用LOG 邊緣特征算子[8-11]，如（8）式所示。

基于變分原理，對(duì)式(6)的最小化求解等價(jià)于對(duì)應(yīng)的Euler-Lagrange 方程求解。因此基于最速下降迭代法，算法整體迭代式可如(9)式所示。

4 結(jié)果展示

本部分將采用提出的去模糊方法，對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行去模糊操作，以驗(yàn)證算法的有效性。本部分中，首先對(duì)理想無噪圖像施加大氣湍流模糊和離焦模糊，然后使用所提出的正則化去模糊技術(shù)進(jìn)行圖像復(fù)原。大氣湍流模糊半徑為11，k 為0.002 5；離焦模糊半徑為5。由于混疊效應(yīng)，模糊圖像的紋理和邊緣趨向模糊，無法有效應(yīng)用于目標(biāo)檢測(cè)和識(shí)別，去模糊圖像能更好的保持圖像邊緣和紋理細(xì)節(jié)信息。使用峰值信噪比進(jìn)行效果評(píng)價(jià)，如（10）式所示，結(jié)果表示，本文提出方法的峰值信噪比得到了有效的提升。

其中MSE 為均方誤差，如（11）式所示

去模糊結(jié)果如圖1-3 所示。

圖1 原始圖像(PSNR：/)

圖2 模糊圖像（PSNR：24.96）

圖3 去模糊結(jié)果（PSNR：29.85）

5 總結(jié)

本文提出一種基于高斯拉普拉斯算子LOG(Laplacian of Gaussia)先驗(yàn)信息提取的圖像去模糊算法。對(duì)衛(wèi)星圖像成像過程中的模糊情況進(jìn)行了分析，將靜態(tài)模糊歸納為大氣湍流和光學(xué)離焦模糊并基于此進(jìn)行了建模。基于建模分析結(jié)果，使用L2 損失函數(shù)構(gòu)建保真項(xiàng)，使用LOG 邊緣算子提取圖像先驗(yàn)特征，實(shí)現(xiàn)了模糊圖像的復(fù)原，復(fù)原結(jié)果表明，算法能夠更好的保持圖像的細(xì)節(jié)信息?？捎糜谛l(wèi)星影像GIS 瓦片模糊GIS 圖像的清晰度提升，支撐偏遠(yuǎn)區(qū)域的無線網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃和優(yōu)化工作高效開展。

然而本類方法屬于無監(jiān)督學(xué)習(xí)的方法，對(duì)于圖像的模糊精度估計(jì)要求較高，若存在大量的高清晰度圖像，后續(xù)可開展基于監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)的圖像去模糊技術(shù)研究，基于大量數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)獲得理想高分辨率圖像和模糊圖像之間的非線性映射關(guān)系，從而自適應(yīng)獲取圖像的去模糊結(jié)果。