☉崔星輝

美國心理學(xué)家布魯納指出：“教學(xué)過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動?！弊鳛樾W(xué)數(shù)學(xué)教師，我們在開展課堂教學(xué)時要有計劃、有意識地依托一定的材料，把握合適的時機(jī)，采用恰當(dāng)?shù)氖侄?，引?dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究問題，進(jìn)而以問題為驅(qū)動來引領(lǐng)學(xué)習(xí)，推進(jìn)教學(xué)，促使學(xué)生獲得知識水平、思維能力與核心素養(yǎng)等多方面的綜合提升，真正提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)品質(zhì)［1］。

一、豐富性，生成動態(tài)資源

（一）設(shè)置情境，調(diào)動積極心理

對于小學(xué)階段的學(xué)生來說，要想調(diào)動起他們思考、探究問題的興趣與積極性，教師就要將問題與學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)歷結(jié)合起來，通過設(shè)置生活性、趣味性強(qiáng)的情境來搭建起數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活之間的聯(lián)系，衍生出與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生在思考問題中獲得知識建構(gòu)，并利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題，不斷促進(jìn)學(xué)生深度思考。

例如，教學(xué)“周長”這一概念時，教師先準(zhǔn)備一些圖形，例如樹葉、五星紅旗、掛鐘、五角星、直角三角形、正方形和長方形等。設(shè)計問題情境：老師想要把這些圖形貼在班級墻上，并想在這些圖形的周圍貼絲帶讓其更漂亮，可是要圍繞這個圖形的邊至少需要多長的絲帶呢？買絲帶多了又浪費(fèi)，買少了又不夠，究竟怎么辦？大家能幫助老師解決這個問題嗎？接著引導(dǎo)學(xué)生來指一指、摸一摸圖形的邊線的長度，引出我們所要圍繞的絲帶的長度也就是圖形的邊線一周的長度，自然引出“周長”的概念，這樣學(xué)生會更容易接受。在這個過程中，教師要注意優(yōu)質(zhì)問題情境的設(shè)計必須立足于學(xué)生實(shí)際，充分了解學(xué)生的知識基礎(chǔ)與認(rèn)知能力，這樣才能設(shè)計與實(shí)施恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，實(shí)現(xiàn)以問促學(xué)、以問導(dǎo)學(xué)的積極效果，有效激發(fā)學(xué)生興趣與探究欲望，使學(xué)生能主動參與到學(xué)習(xí)當(dāng)中，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

（二）形成鏈條，構(gòu)建科學(xué)體系

“問學(xué)”課堂是以問題驅(qū)動為基本形式開展的教學(xué)，但并不等同于教師問、學(xué)生答的教學(xué)形式，問題之間也不能是孤立的，局限在一個點(diǎn)上，而是要把問題聚焦成問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生沿著問題逐步獲取與理解知識，梳理清楚知識間的邏輯關(guān)系，形成持續(xù)思考的思維鏈條，循序漸進(jìn)地獲得知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的共同發(fā)展與提升。

例如，教學(xué)《圓的周長》這一知識點(diǎn)。由于學(xué)生之前已經(jīng)有了周長的概念和長方形、正方形周長等知識基礎(chǔ)，教師在設(shè)計問題時可以按照什么是圓的周長？猜測圓的周長與什么有關(guān)？如何測量圓的周長的邏輯來設(shè)計問題鏈，先引導(dǎo)學(xué)生得出圓一圈的長度即為圓的周長，并以小組為單位，嘗試?yán)脻L動法、繞線法等方法測量圓的周長，探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上掌握圓的周長計算公式。也就是說，問題鏈的實(shí)質(zhì)是用問題“串聯(lián)”起學(xué)生的整體感知。教師要通過“問題鏈”的設(shè)計幫助學(xué)生在交流和碰撞的過程中思考數(shù)學(xué)的本質(zhì)聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從零散的、繁瑣的知識中抽離出來，形成對數(shù)學(xué)知識的整體性、系統(tǒng)性認(rèn)識，在這個過程中促進(jìn)學(xué)生在這個過程中實(shí)現(xiàn)認(rèn)知建構(gòu)和思維提升，更好地促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

（三）拓展視野，提升學(xué)科素養(yǎng)

在開展問題教學(xué)時，教師除了要基于教學(xué)內(nèi)容與課堂目標(biāo)來設(shè)計與串聯(lián)數(shù)學(xué)問題以外，還要適當(dāng)增加開放性、拓展性強(qiáng)以及具有探索思考價值的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問題導(dǎo)向來關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，助力學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中開闊學(xué)科視野，拓展知識面，有效培養(yǎng)與提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，還是以《圓的周長》的知識點(diǎn)的教學(xué)來講，在測量過程中學(xué)生通過觀察測量結(jié)果，計算數(shù)據(jù)間的特殊關(guān)系，經(jīng)過多次測量計算發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的比值總在3.1 左右。這時候教師再引出實(shí)際圓的周長與圓的直徑的比值是一個固定的數(shù)，命名為“圓周率”，用字母“π”表示。那么，這一結(jié)論是如何得出來的呢？有哪些數(shù)學(xué)家為此作出了突出貢獻(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生從該問題出發(fā)，通過上網(wǎng)查詢、資料查閱等方法來了解我國劉徽、張衡、祖沖之以及歐洲斐波那契、魯?shù)婪蛉f科倫、華理斯等數(shù)學(xué)家研究圓周率的歷程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的學(xué)科視野。對于開放性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題教學(xué)來講，教師要營造寬松自由的課堂氛圍，引導(dǎo)學(xué)生多方面、多角度、多路徑地思考問題，讓學(xué)生多探究、多討論、多思辨，這樣學(xué)生才敢于去表達(dá)自己對于問題的思考與理解，體驗(yàn)到用數(shù)學(xué)知識解釋生活現(xiàn)象以及解決實(shí)際問題的樂趣。

二、適切性，引導(dǎo)主動探究

（一）尺度適切，契合認(rèn)知特點(diǎn)

尺度適切指的是教師要合理控制問題難度，契合該階段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。既不能因問題難度過低導(dǎo)致學(xué)生探究積極性不強(qiáng)，參與積極性不大，同時也不能過度加大難度，打擊學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。只有根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有知識水平和學(xué)習(xí)能力科學(xué)設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生在問題驅(qū)動下由淺入深、由表及里地建構(gòu)起對知識的理解與認(rèn)識，才能真正打造有效“問學(xué)”課堂，提升問題教學(xué)有效性［2］。

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)一長度單位這一知識點(diǎn)時，教師在進(jìn)行課堂導(dǎo)入時，可結(jié)合生活中的實(shí)物設(shè)計問題，如，比一比粉筆和回形針，哪個長，哪個短？學(xué)生自然會說粉筆長，回形針短。然后，繼續(xù)追問粉筆和新鉛筆哪個長，哪個短？學(xué)生觀察得出鉛筆長，粉筆短。那么這根粉筆到底有多長，有多短呢？為什么一會長，一會短？由此引出課堂研究問題：統(tǒng)一長度單位。接著，教師再布置探究任務(wù)：選用手、三角形學(xué)具、方木塊等作為工具測量，測一測我們的課桌有多長。經(jīng)小組合作測量后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)大家的結(jié)果各不相同，即便同樣選擇用手量的方法測出的結(jié)果也不一樣。那怎樣才能得出相同的結(jié)果呢？教師再引導(dǎo)學(xué)生選同一物品再一次測量課桌的長度，自主歸納出要想得到相同的結(jié)果，應(yīng)選用同樣的物品作標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測量，由此，由淺入深引導(dǎo)學(xué)生探究問題，順利完成教學(xué)任務(wù)?？梢哉f，數(shù)學(xué)問題是否具有適切性與思考價值，直接決定了學(xué)生的參與水平，影響著數(shù)學(xué)活動的成效。教師要注重學(xué)生思維的起點(diǎn)，以學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為起點(diǎn)進(jìn)行探究問題設(shè)計，確保問題的難度適切，符合學(xué)生思維規(guī)律和心理特點(diǎn)，遵從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，真正使問題成為促進(jìn)學(xué)生思維的誘因，引領(lǐng)學(xué)生全身心投入學(xué)習(xí)活動中去。

（二）梯度適切，搭建思維支架

教師要明確一點(diǎn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力等方面都存在一定的差異。在構(gòu)建“問學(xué)”課堂時除了要確保問題尺度適切以外，教師還要在問題設(shè)置的梯度性、層次性上多做思考、多下功夫，通過設(shè)計有梯度的數(shù)學(xué)問題來引導(dǎo)學(xué)生不斷探究、思考，循序漸進(jìn)地掌握數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，調(diào)動學(xué)生多向?qū)W習(xí)思維，有效緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

例如，在教學(xué)《梯形的面積》的知識點(diǎn)時，學(xué)生已經(jīng)有了推導(dǎo)平行四邊形面積的知識基礎(chǔ)，教師就可引導(dǎo)學(xué)生思考如何將梯形通過重合、旋轉(zhuǎn)、平移、割補(bǔ)等操作轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，并設(shè)計“轉(zhuǎn)化后的圖形與梯形之間有什么關(guān)系？拼成的圖形的底跟原梯形的兩底是什么關(guān)系？拼成的圖形的高與原梯形的高是什么關(guān)系？你能歸納得出梯形的面積公式嗎？”等問題，學(xué)生在問題引領(lǐng)下通過動手操作、歸納推理得出結(jié)論，自主完成核心知識點(diǎn)的探究。

（三）時空適切，實(shí)現(xiàn)深度思考

“問學(xué)”課堂是把課堂還給學(xué)生，以學(xué)生為中心的課堂教學(xué)模式，教師要利用問題驅(qū)動的教學(xué)策略給學(xué)生充分的時間和空間探究新知，讓學(xué)生在思考、分析、解決問題的過程中親歷知識的形成過程，對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行更加深入的理解和掌握，架構(gòu)起知識的框架，不斷形成新的認(rèn)知，探究數(shù)學(xué)問題背后的規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)。

例如，在學(xué)習(xí)完圓的周長和面積之后，教師可以給學(xué)生布置一個特殊的任務(wù)，讓學(xué)生去操場看一看，轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，找一找操場中隱藏著哪些圓的秘密。很快學(xué)生就發(fā)現(xiàn)田徑跑道和籃球場都有半圓，有些愛思考的學(xué)生提出了相關(guān)問題：“起跑線為什么不一樣呢？這樣公平嗎？”“除了200米的跑道，還有其他長度的跑道嗎”“籃球場的三分線指什么？”……教師再引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際測量、數(shù)據(jù)分析等方式來對問題展開探究，進(jìn)一步拓展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維。數(shù)學(xué)學(xué)科最核心的培養(yǎng)目標(biāo)是學(xué)生的智力發(fā)育和思維能力發(fā)展，那么，教師要發(fā)揮出問題教學(xué)法在促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展、智力發(fā)育等方面的積極效用，用問題引領(lǐng)學(xué)生的探索與交流、思考與實(shí)踐，讓學(xué)生在自主探究、反思與概括中逐步形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展多維思維，使得樂學(xué)愛問成為數(shù)學(xué)“問學(xué)”課堂的新常態(tài)。

三、探詢性，引領(lǐng)智慧學(xué)習(xí)

（一）因錯利導(dǎo)，建立解題模型

對于小學(xué)階段的學(xué)生來說，他們對問題的思考與得出的結(jié)論很容易出現(xiàn)錯誤，這是非常正常的現(xiàn)象。教師要正確認(rèn)識并善于利用與轉(zhuǎn)化這一教學(xué)生成性資源，通過變錯為寶，變誤為悟，因錯利導(dǎo)將課堂中出現(xiàn)的錯誤轉(zhuǎn)化為積極的教學(xué)資源，帶領(lǐng)學(xué)生從錯誤中獲取新知，在錯誤中反思，在反思中探究，讓錯誤不再可怕。

例如，在教學(xué)《植樹問題》時，問題情境設(shè)為學(xué)校要在一條長100 米的路一邊植樹，每隔25米種一棵，一共要種幾棵樹？部分學(xué)生根據(jù)題目直接列式100÷25＝4（棵），得出要種4 棵樹。教師不要急于評價答案正確與否，而是要鼓勵學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活，畫圖分析和思考有沒有別的答案？會出現(xiàn)幾種植樹方法？引導(dǎo)學(xué)生集思廣益共同探索，歸納得出在植樹時存在只種一端、兩端都種以及兩端都不種的情況，不同情況列式不同，逐一歸納與建構(gòu)相應(yīng)的解題模型。在這個過程中，教師還要對錯誤資源的轉(zhuǎn)化與合理的教學(xué)評價結(jié)合起來，也就是說教師不能對學(xué)生的錯誤采取一味批評、指責(zé)的態(tài)度，而是要實(shí)行激勵性評價，用發(fā)展的眼光來看待學(xué)生的錯誤，能夠善待錯誤、寬容錯誤，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上沒有心理負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)積極性。

（二）逆向切入，達(dá)到融會貫通

教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不僅要重視正向思維的培養(yǎng)，還要重視逆向思維的訓(xùn)練，這也是構(gòu)建“問學(xué)”課堂的一個切入點(diǎn)。在遇到某些難度較大的數(shù)學(xué)新知或者某個數(shù)學(xué)問題陷入困境時，教師就可設(shè)計相應(yīng)的問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用逆向思維，轉(zhuǎn)化思考角度，找到解決問題的思路，實(shí)現(xiàn)知識的融會貫通。

例如，以兩道三年級的數(shù)學(xué)題來講，A：一桶油有40 升，用去16 升后，又灌入了8 升，現(xiàn)在桶里有多少升油？B：一桶油用去16 升后，又灌入了8 升，現(xiàn)在桶里有32 升，原來桶里有多少升油？雖然這兩道題都是計算類題目，但考察的思維方向不同，A類題目需要學(xué)生利用正向思維來思考和列式。B 類題目則需要逆向思維解題，通過這樣的專項(xiàng)訓(xùn)練讓學(xué)生感受與建立逆向思維，提升思維的靈活性。

（三）以小見大，滲透基本思想

數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的是讓學(xué)生在獲取知識的過程中感悟數(shù)學(xué)思想和方法。方法的掌握、思想的形成，問題教學(xué)法也是如此。教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生通過思考探究問題來獲取數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)技能，還要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在這個過程中提煉與掌握數(shù)學(xué)思想方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想的價值，更高效地掌握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，對于年齡問題相關(guān)的題來講，小明今年8 歲，爸爸今年34 歲，幾年后，爸爸的年齡是小明的3 倍？哥哥今年13 歲，弟弟今年9 歲，當(dāng)兄弟倆歲數(shù)的和是40 歲時，兩人各應(yīng)該是多少歲？很多學(xué)生在遇到這類型題目時很難將已知條件與所求未知量建立起聯(lián)系，找不到解題的切入點(diǎn)。教師要在課堂上利用專題訓(xùn)練的方式，引導(dǎo)學(xué)生從中提煉出這類型題目的共通點(diǎn)，理解“歲差不會變，同時相加減”的隱含信息，強(qiáng)化學(xué)生的模型思想。

“問學(xué)”課堂的構(gòu)建與實(shí)施是一個很大的課題，我們在文中關(guān)于“問學(xué)”課堂的豐富性、適切性以及探詢性的探究只是其中很粗淺的一部分。要想使其真正發(fā)揮出推進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)、踐行新課標(biāo)教育理念的深層次教學(xué)效用，還需要教師在具體的教學(xué)實(shí)踐中不斷進(jìn)行探索與總結(jié)，不斷改進(jìn)與優(yōu)化教學(xué)策略，最終使學(xué)生受益。

綜上所述，在“問學(xué)”課堂中，教師要改變傳統(tǒng)以傳授知識為主的老師講、學(xué)生聽的教學(xué)模式，將課堂教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橐越鉀Q問題、深度探究為主的多維互動式的教學(xué)模式，變再現(xiàn)式教學(xué)為探究式學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠在課堂中始終處于積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，在問題解決中體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)思想、形成與深化思維能力，從而真正推動學(xué)科素養(yǎng)的落實(shí)。