葉謀龍

【摘要】在當(dāng)前“雙減”的背景下，教師要切實減少學(xué)生作業(yè)的量，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān).基于此，教師要提升學(xué)生學(xué)習(xí)的能力，進(jìn)而提升課堂的質(zhì)量，這能從根本上減少課后作業(yè)的負(fù)擔(dān).為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，教師可建構(gòu)師生、生生學(xué)習(xí)共同體，以強(qiáng)化師生、生生的合作和交流，這不但能增強(qiáng)學(xué)生和學(xué)習(xí)能力，也能提升教師的教學(xué)效果與素養(yǎng).因此，教師要在“雙減”的背景下，優(yōu)化課堂教學(xué)的活動，以讓學(xué)習(xí)共同體推動學(xué)生學(xué)科能力與綜合素養(yǎng)的逐步提升.

【關(guān)鍵詞】“雙減”；初中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)共同體

“共同體”的概念最早出現(xiàn)在社會學(xué)研究領(lǐng)域中，后逐步推廣到教師領(lǐng)域.教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)習(xí)共同體，主要是為了突出“學(xué)”的功能，以讓學(xué)生在與教師、同伴的溝通、探究中獲得認(rèn)知、思維、素養(yǎng)等的生長.當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)還存在著以教為主的現(xiàn)象，還存在著不能充分挖掘?qū)W生主體力量的現(xiàn)象.因此，教師在教學(xué)中要發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)共同體的作用，以讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，以讓他們的主觀能動性得到充分的展示.

1 以學(xué)生的學(xué)習(xí)水平為載體，合理劃分小組

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，要發(fā)現(xiàn)他們在學(xué)習(xí)中存在的短板與長處.換言之，教師要改變過去那種只關(guān)心學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的模式，要更多地關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程，關(guān)注他們的思維特點、思想狀況、學(xué)習(xí)能力等[1].教師可依照學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，對學(xué)生進(jìn)行合理分組；以讓每個小組的整體的學(xué)習(xí)水平相當(dāng)，同時又要保證每個小組的學(xué)生可以相互取長補短，共同提升，共同發(fā)展.

例如 以華東師大初中數(shù)學(xué)九年級下冊“圓”單元的教學(xué)為例，教師依照學(xué)生的自控能力、識記能力、運用能力、作圖能力等將學(xué)生分成不同的小組，以讓他們形成學(xué)習(xí)共同體，共同探究相關(guān)問題，進(jìn)而提升解決問題的能力.

以下面這題為例，如圖1所示，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD交AB于E，連接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，過E作弦GF⊥BC交圓與G、F兩點，連接CF、BG.問下面哪些結(jié)論是正確的？這些結(jié)論為 CD⊥AB；PC是⊙O的切線；OD∥GF；弦CF的弦心距等于12BG.

學(xué)生不依賴教師，自己開展學(xué)習(xí).8個人為一組的小組，每兩個人一起探究其中的一個結(jié)論.在探究完畢之后，一起的兩個人將自己探究的結(jié)果分享出來，其余的組員則在傾聽中找尋別人存在的問題，也借鑒別人的成功之處，以進(jìn)一步地提升自己.每個小組的學(xué)生按照自己的能力狀況選擇自己能夠完成的任務(wù).第一個小組的學(xué)生先是連接BD、OC、AG、AC，過O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，進(jìn)而求出∠ABC=∠ABD，因為有AC=AD，由垂徑定理的推論即可判斷第一個結(jié)論是正確的.第二組的學(xué)生由CD⊥AB，得出：∠P+∠PCD=90°；由OD=OC，得出：∠OCD =∠ODC =∠P，∠PCD+∠OCD=90°，∠PCO=90°.因此他們推斷出：PC是切線，第二個結(jié)論也是對的.第三組的學(xué)生先是假設(shè)OD∥GF，則∠AOD=∠FEB=2∠ABC，由此得出：3∠ABC=90°，∠ABC=30°，但學(xué)生發(fā)現(xiàn)已知條件中沒有給出∠B=30°，因此第三個結(jié)論是錯誤的.第四組的學(xué)生，先是求出CF=AG，再根據(jù)垂徑定理和三角形中位線的知識可得到CQ=OZ.他們再通過證明△OCQ≌△BOZ，得到OQ=BZ，再結(jié)合垂徑定理得出：OQ=BZ=12BG，因此第四個結(jié)論也是對的.借助學(xué)習(xí)共同體，學(xué)生自主地完成這道圓的綜合題.學(xué)生在鞏固垂徑定理及其推論、切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等認(rèn)知的同時，也發(fā)展了他們思維能力，這為“雙減”的落實提供更多的保證[2].

2 融入問題激趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性

在創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)共同體的過程中，教師可實現(xiàn)身份的轉(zhuǎn)換，將自己轉(zhuǎn)換為一名學(xué)習(xí)者，與學(xué)生共同構(gòu)成學(xué)習(xí)共同體，進(jìn)而一起學(xué)習(xí)，共同前行.教師可與學(xué)生一起互動，在互動中激發(fā)學(xué)生提問，發(fā)展他們主動探究問題的能力.在這個過程中，教師可讓學(xué)生自己設(shè)置問題，再自己解決問題.教師更多時候充當(dāng)一個學(xué)習(xí)者，與學(xué)生一起解決問題，再一起獲得成功的喜悅.

以下面這題為例，如圖2所示，題面為⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過O作OD∥BC交AB于點D，延長DO交⊙O于點E，作EF⊥AC于點F．連接DF并延長交直線BC于點G，連接EG.教師問學(xué)生能不能由這樣的條件想出一些問題來.之前的教學(xué)模式大多是教師問，學(xué)生回答.現(xiàn)在是教師與學(xué)生一起想問題，再一起解決問題.學(xué)生就著題目的條件開展思考，已知條件中有垂直、有平行，這是不是意味著可由這樣的條件推斷出線段之間的關(guān)系？教師問學(xué)生線段之間通常有著什么樣的關(guān)系呢，學(xué)生回答一般有相等、12倍、2倍等.學(xué)生再對著圖展開推測，他們發(fā)現(xiàn)FC可能等于GC.教師問一般證明線段相等有著哪些方法呢.學(xué)生回答一般有全等三角形、等腰三角形等可能推斷出線段的相等.有了猜想，學(xué)生是這樣證明的，AC為直徑，所以∠ABC=90°.又因為OD∥BC，所以∠ADO=∠ABC=90°，進(jìn)而在△AOD和△EOF中，得出：△AOD≌△EOF.因為全等的關(guān)系，學(xué)生進(jìn)一步得出：OD=OF，∠ODF=∠OFD.因為OD∥BC，學(xué)生得出：∠FGC=∠ODF.又因為∠GFC=∠OFD，學(xué)生得出：∠CFG=∠FGC，進(jìn)而推得FC=GC.

學(xué)生問教師在這個圖形中有沒有新的結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)？教師問有沒有哪些條件沒有用到，在觀察圖形中有沒有其他的發(fā)現(xiàn)？學(xué)生發(fā)現(xiàn)這題中一些常用的輔助線沒有發(fā)揮出用場，他們連接AE、EC，以此為橋梁，獲得更多的等量轉(zhuǎn)換.同時他們對著圖發(fā)現(xiàn)四邊形EDBG可能是矩形.教師追問這個證明會不會很難，因為題目中有關(guān)的條件并不多.學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以借用第一個證明中的“∠EDB=90°，∠ABC=90°”這兩個結(jié)論作為條件，再證明出另外一個角等于90°就可以了.學(xué)生由OA=OE，得出：∠OAE=∠OEA；由OD=OF，得出：∠ODF=∠OFD，∠OAE=∠OFD，AE∥DG；同時他們又由AC為直徑，得出：∠AEC=90°.又CF=CG，學(xué)生得出：CE是FG的垂直平分線，△EFC≌△EGC，∠EGC=∠EFC=90°.當(dāng)學(xué)生再加上∠EDB=90°，∠ABC=90°這兩個條件，學(xué)生就得出四邊形EDBG是矩形.可以看出來，在教師與學(xué)生進(jìn)行的問題互動中，他們將三角形的外接圓、矩形的判定、直徑所對的圓周角是直角、三角形全等知識運用起來，進(jìn)而解決了問題.

解決問題的過程就是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，在這個過程中師生之間構(gòu)成學(xué)習(xí)共同體，以問題為驅(qū)動，學(xué)生的學(xué)與教師的教融為一體，學(xué)生獲得實踐應(yīng)用能力與遷移創(chuàng)新能力的提升.在“雙減”的背景下，教師要突顯學(xué)習(xí)共同體的作用，自己要融入學(xué)生的學(xué)，并讓他們充分地學(xué)[3].

3 融入探究活動，對數(shù)學(xué)重難點知識進(jìn)行突破

在教學(xué)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究活動，就是讓他們自己發(fā)現(xiàn)問題，自己分析問題，再自己解決問題.在這個探究的過程中，學(xué)生可發(fā)揮學(xué)習(xí)共同體的優(yōu)勢，對數(shù)學(xué)上的重點與難點實現(xiàn)突破.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師會對重點與難點進(jìn)行全方位的講解，以讓學(xué)生有所突破，但這樣的教學(xué)方式是教師單方面地教與學(xué)生被動式的單方面地學(xué).這樣的方式不利于學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展、實踐能力的提升，另外教師確定的重點、難點與學(xué)生自己心中的框定可能還不一樣.基于此，教師可給學(xué)生更多的機(jī)會，以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)共同體顯現(xiàn)價值[4].

例如 以下面這題為例，如圖3所示，在⊙O中，AD=AC，弦CD與弦AB交于點F，連接BC，若∠ACD＝60°，⊙O的半徑長為2cm，能不能探究出一些問題來？有關(guān)“圓”的問題中圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，扇形面積，三角形面積，都是重點，也是難點.傳統(tǒng)的教學(xué)模式也是教師直接地講解，幫助學(xué)生消化重點、化解難點.但更重要的是，教師要讓學(xué)生學(xué)起來.學(xué)生先是這樣思考的，既然題目的條件中涉及圓周角∠ACD的度數(shù)，那么能不能求出另外的幾個圓周角的度數(shù).學(xué)生將圖中的圓周角列出來，再找一個簡單一點的進(jìn)行突破.學(xué)生發(fā)現(xiàn)因為AD＝ AC，所以∠ABC＝∠ACD；再加上∠ACD＝60°這一條件就能得出圓周角∠ABC＝∠ACD＝60°.學(xué)生思考借助圓心角∠AOC=2∠ABC能不能有新的發(fā)現(xiàn)？他們發(fā)現(xiàn)連接OA，OC，過O作OE⊥AC，垂足為點E，就能得出：∠AOC＝2∠ABC＝120°.又因為OA＝OC，所以∠AOE＝∠COE＝12×120°＝60°.在Rt△AOE中，OA＝2，OE＝OAcos60°＝1.也就是說他們由∠B的度數(shù)進(jìn)一步地發(fā)散思維，進(jìn)而求得圓心O到弦AC的距離.

不同的學(xué)習(xí)共同體之間形成了競爭，每個小組都想探究出新的問題來.教師將探究出問題最多的小組評為優(yōu)勝學(xué)習(xí)共同體.這激發(fā)他們探究的熱情，也給他們探究的力量與信心.各成員將每次獲得的結(jié)論都加到原先的條件中，他們想將新舊條件融合起來，進(jìn)而再思考可能存在的結(jié)論.有學(xué)生由剛才算出的OE的距離，想到能不能求出AC的距離，進(jìn)而求得圖中陰影部分面積.學(xué)生思考的過程是這樣的：在Rt△AOE中，OA＝2，OE＝1，由勾股定理得：AE＝ 3.進(jìn)一步地，他們推得：AC＝2AE＝23，S陰影＝S扇形OAC-S△OAC＝120π·22360-12×23×1＝（43π-3）cm2.

顯然，在整個的探究中，教師融入學(xué)生的探究中，見證學(xué)生學(xué)習(xí)的過程.教師將要探究的任務(wù)交給學(xué)生，他們可以隨意地探究，在探究中他們發(fā)展了共同學(xué)習(xí)，共同解決問題的素養(yǎng)[5].

4 結(jié)語

教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，要關(guān)注學(xué)習(xí)共同體的培養(yǎng)，這是教師以學(xué)生為主體開展教學(xué)的重要體現(xiàn)，也是教師實現(xiàn)師生、生生間合作、互動、交流的需要.因此教師不但要建構(gòu)學(xué)習(xí)共同體，還要發(fā)展學(xué)習(xí)共同體以實現(xiàn)“教”和“學(xué)”關(guān)系的優(yōu)化，即，讓教師少“教”，讓學(xué)生多“學(xué)”.當(dāng)教師對單一、僵化的教學(xué)模式進(jìn)行創(chuàng)新，課堂以共同體的形式往前推進(jìn)時，學(xué)生的學(xué)習(xí)信心得到提升，獲得感得到強(qiáng)化，學(xué)習(xí)由被動跟從變成主動建構(gòu).

參考文獻(xiàn)：

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[3]李艷琴.建設(shè)“學(xué)習(xí)共同體”——淺析初中數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂的深化之路[J].考試周刊，2021（22）：73-74.

[4]吳榮才.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“學(xué)習(xí)共同體”的構(gòu)建探微[J].求學(xué)，2020（43）：20-21.

[5]王昌勝，汪秀.將學(xué)校建成研究與實踐的學(xué)習(xí)共同體[J].基礎(chǔ)教育課程，2019（12）：7-12.