文|周平健

喜歡聽(tīng)特級(jí)教師華應(yīng)龍的課，這是聽(tīng)過(guò)他的課的“華粉”“龍須”們的共同感受。聽(tīng)課前，光看課題，常常猜不到會(huì)講什么，讓教師們充滿期待和好奇；聽(tīng)完課，教師們常常發(fā)出“我怎么沒(méi)想到”的感嘆。前不久，他以“半條被子”的故事為題材，開(kāi)發(fā)了《半條被子》一課，贏得了滿堂彩。這節(jié)課，不僅彰顯了化錯(cuò)教育的魅力，也展示了課程思政的價(jià)值，還體現(xiàn)了“用哲學(xué)來(lái)教學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)”的精髓。所謂“用哲學(xué)來(lái)教學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)”，就體現(xiàn)了審辯式思維發(fā)展的精髓。什么是審辯式思維？簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是不懈質(zhì)疑、包容異見(jiàn)、力行擔(dān)責(zé)。前不久，筆者現(xiàn)場(chǎng)觀摩了《半條被子》一課，從發(fā)展學(xué)生審辯式思維的角度談?wù)勛约旱膶W(xué)習(xí)收獲。

一、審辯，發(fā)生在認(rèn)知糾結(jié)處

【片段1】從“生活中的一半”到“數(shù)學(xué)上的一半”

（教師讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上畫(huà)出半條被子，然后展示一位學(xué)生的作品）

師：我們來(lái)看這位同學(xué)的作品（如圖1）。

圖1

生：這兩個(gè)部分的面積明顯是不相等的，它們的寬相等，但是長(zhǎng)不相等。

師：（問(wèn)作品的主人）你是怎樣想的？

生：我覺(jué)得這塊（虛線部分）是女紅軍留給自己用的，這塊（實(shí)線部分）是女紅軍留給老百姓用的，留給老百姓的會(huì)大一點(diǎn)。

師：誰(shuí)來(lái)評(píng)價(jià)？

生：我覺(jué)得畫(huà)得挺好的。因?yàn)楸容^符合我們的想象，紅軍熱心幫助老百姓，想讓老百姓吃飽穿暖，所以老百姓分得多一點(diǎn)。

師：（豎起大拇指）太溫暖了，想得多好！生活中的一半可能是一大半、一小半，都是一半。數(shù)學(xué)上的呢？

生：一樣，平均。

師：“平均”這個(gè)詞特別好，知道平均代表什么意思嗎？

生：兩半都一樣。

師：除了很溫暖的想法，他的作品還有哪些地方特別好？

生：用虛線和實(shí)線表示出了它們的區(qū)別，借助虛線和實(shí)線畫(huà)出了整條被子。

【賞析：化錯(cuò)真妙！如果課堂上沒(méi)有出現(xiàn)如此特殊的“差錯(cuò)”資源，更沒(méi)有給學(xué)生充分表達(dá)“差錯(cuò)”的機(jī)會(huì)，就不會(huì)知道學(xué)生如此溫暖的想法。化錯(cuò)，是為了化人。面對(duì)這份看似“離譜”的作品，華老師沒(méi)有直接否定，而是讓學(xué)生自己說(shuō)想法。原來(lái)，“差錯(cuò)”的背后隱藏著濃濃的軍民情。從生活的角度來(lái)看，這樣的錯(cuò)，還是錯(cuò)嗎？這樣的錯(cuò)，是不是使數(shù)學(xué)課上不只有數(shù)學(xué)了？接著，華老師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來(lái)思考，強(qiáng)化了“平均分”的意識(shí)。特別欣賞華老師的評(píng)價(jià)和引導(dǎo)：“太溫暖了，想得多好！生活中的一半可能是一大半、一小半，都是一半。數(shù)學(xué)上的呢？”這個(gè)評(píng)價(jià)既肯定了錯(cuò)誤作品中“生活中的一半”的合理成分，又指出了數(shù)學(xué)上用“平均分”來(lái)表示“一半”的必然性。錯(cuò)誤的有時(shí)也是正確的，只是觀察的角度不一樣而已。課堂上，華老師創(chuàng)造了民主開(kāi)放的環(huán)境，營(yíng)造出積極而真實(shí)的審辯氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的想法，提供了包容異見(jiàn)的審辯場(chǎng)域?！?/p>

二、審辯，發(fā)生在思維延伸處

師：孩子們，有一句話是“苦不苦，想想長(zhǎng)征兩萬(wàn)五”，三位女紅軍合蓋一條被子，多么艱苦?。∧撬齻兤骄咳松w多少條被子？

師：送給老百姓半條后，每人蓋多少條被子呢？這個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)難，能不能畫(huà)圖試一試？

生：（出示圖2）我把整條被子平均分成2 份，送給老百姓1 份，留下1 份。因?yàn)橛腥慌t軍，平均分成了3 份，每人就分到。

圖2

師：同意的請(qǐng)舉手。（幾乎全部學(xué)生舉手）她表達(dá)得特別清楚，剛才還用到一個(gè)詞“平均”，特別好。有沒(méi)有不同的想法？

師：有誰(shuí)猜到他的想法的？

生：（出示圖3）留下的1 份平均分成了3 份，那送出的1 份也可以說(shuō)是3 份，原來(lái)的被子一共有6份。每位女紅軍分到了其中的1 份，也就是一條被子的。

圖3

生：都對(duì)。

師：為什么都對(duì)呢？

生：前一種不算分給老百姓的被子，把剩下的被子平均分成3 份，每人就是。后一種是算上分給老百姓的，總共就平均分成了6 份，每份就是。其實(shí)，兩個(gè)都是對(duì)的，一個(gè)不算分出去的，另一個(gè)算上了分給老百姓的半條被子。

（聽(tīng)課教師和其他學(xué)生自發(fā)鼓掌）

師：（豎起大拇指）真好！老師和同學(xué)們都為你鼓掌。看來(lái)，要判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)不對(duì)，關(guān)鍵要看是把“什么”平均分。如果把“剩下的被子”平均分成了3 份，每份就是。如果把“整條被子”平均分成了6 份，每份就是。

【賞析：審辯的過(guò)程其實(shí)是針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有目標(biāo)的判斷與自我調(diào)整的過(guò)程，它源于自身已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和現(xiàn)實(shí)已有的情況。通過(guò)反復(fù)比較、對(duì)照、辨別、判斷等活動(dòng)，改變既有認(rèn)知，形成新的認(rèn)知?！熬烤故?，還是？”這個(gè)問(wèn)題很有研究?jī)r(jià)值，也是引發(fā)學(xué)生進(jìn)行對(duì)照、辨別、判斷的“導(dǎo)火索”?！盀槭裁炊紝?duì)呢？”一下子激發(fā)了學(xué)生的思維火花。經(jīng)過(guò)深入交流，學(xué)生明白了“不同的參照物”導(dǎo)致不同的結(jié)果?！耙袛嘁粋€(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)不對(duì)，關(guān)鍵要看是把‘什么’平均分。如果把‘剩下的被子’平均分成了3 份，每份就是。如果把‘整條被子’平均分成了6 份，每份就是。”華老師的總結(jié)是精準(zhǔn)到位的，學(xué)生不僅明白了兩個(gè)答案都對(duì)的理由，而且懂得了“單位1”的意義。從一定意義上來(lái)說(shuō)，華老師提出的問(wèn)題“平均每人蓋多少條被子”是開(kāi)放的，沒(méi)有唯一正確的標(biāo)準(zhǔn)答案。這就可以助力學(xué)生不懈地質(zhì)疑，既質(zhì)疑他人，也質(zhì)疑自己。還是，學(xué)生有過(guò)質(zhì)疑。因?yàn)樵趯W(xué)生的思維意識(shí)里，答案有且只有一個(gè)，兩個(gè)答案里面至少有一個(gè)是錯(cuò)誤的。但華老師讓學(xué)生的思維經(jīng)歷了從“至少有一個(gè)錯(cuò)誤”到“兩個(gè)都對(duì)”的轉(zhuǎn)變，這樣的設(shè)計(jì)可謂絕妙！】

三、審辯，發(fā)生在總結(jié)歸納處

【片段3】從“份”到“分”

課尾，回顧分?jǐn)?shù)的讀法時(shí)，華老師這樣開(kāi)展教學(xué)。

生：二份之一。

師：看到老師這樣寫(xiě)“二份之一”，有沒(méi)有不同的意見(jiàn)？

生：是份，而不是分。

師：你就好像是我的“托”。這個(gè)問(wèn)題說(shuō)得好，這個(gè)怎么是“份”，怎么不是“分”呢？為什么？不應(yīng)該沒(méi)有單人旁嗎？以前跟著爸爸媽媽，還有老師帶大家搞活動(dòng)的時(shí)候，那時(shí)有沒(méi)有說(shuō)“分”是沒(méi)有單人旁的？

生：（眾人搖頭）沒(méi)有。

師：華老師為什么加上單人旁呢？

生：有了單人旁，理解分?jǐn)?shù)比較方便。

生：這樣好理解，分?jǐn)?shù)就是幾份中的幾份。

師：加了單人旁，大家就能知道，幾份之幾，就是幾份中的幾份。比如，剛才學(xué)習(xí)的——

生：表示八份中的三份。

師：這樣更好地理解分?jǐn)?shù)的意思。但是，書(shū)上沒(méi)有單人旁，華老師寫(xiě)了單人旁，可沒(méi)有人提出來(lái)，比如說(shuō)，“華老師，你寫(xiě)錯(cuò)了！”

生：老師，我準(zhǔn)備下課后告訴你的。

師：掌聲響起來(lái)！如果發(fā)現(xiàn)老師寫(xiě)錯(cuò)了，就要及時(shí)指出來(lái)。正如陶行知先生說(shuō)的：“千學(xué)萬(wàn)學(xué)，學(xué)做真人。”我們就應(yīng)該說(shuō)真話、學(xué)真知、做真人。

【賞析：批判性是審辯式思維教學(xué)的本質(zhì)特征。重視思維能力，尤其是批判性思維能力的培養(yǎng)，是核心素養(yǎng)的應(yīng)有之義。具有審辯式思維的學(xué)生不輕易相信家長(zhǎng)、老師、同學(xué)乃至教材的說(shuō)法，他們會(huì)用自己的頭腦獨(dú)立地進(jìn)行思考。對(duì)于某個(gè)新知識(shí)，他們會(huì)根據(jù)自己的思考、學(xué)識(shí)、情感、經(jīng)驗(yàn)和理性做出獨(dú)立判斷。由于教材、教法、生活經(jīng)驗(yàn)等因素，一些學(xué)生誤認(rèn)為表示把1 平均分成2 份表示把3 平均分成8 份，導(dǎo)致對(duì)分?jǐn)?shù)的意義理解模糊不清?；谶@一學(xué)情，華老師故意把“分”改成“份”，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形，明白要確定一個(gè)分?jǐn)?shù)，關(guān)鍵是把什么看作一個(gè)整體平均分成幾份，表示的是其中的幾份，“之”就是表示“其中的”意思。這樣的表達(dá)，既符合漢語(yǔ)語(yǔ)法，又便于學(xué)生借助“份”來(lái)理解分?jǐn)?shù)的意義。最后，華老師主動(dòng)“揪”錯(cuò)，把“份”改成“分”，提醒學(xué)生這才是數(shù)學(xué)上的正確寫(xiě)法。寫(xiě)成“份”是為了便于理解，而“分”強(qiáng)調(diào)平均分，這是分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性?？此婆辛私滩模瑢?shí)質(zhì)順著學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)了正確意義。同時(shí)，華老師鼓勵(lì)學(xué)生要敢于大膽質(zhì)疑，勇敢地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。只有重視審辯式思維，才能催生創(chuàng)新思維?！?/p>

教育最重要的任務(wù)之一是發(fā)展學(xué)生的審辯式思維，審辯式思維是最值得期許的、最核心的教育成果。華老師的課無(wú)疑為發(fā)展學(xué)生的審辯式思維提供了一種示范。這節(jié)課，較好地落實(shí)了“數(shù)學(xué)學(xué)科育人”的理念。這樣的教學(xué)境界，正是我們追求的！