文 吳文娟（特級教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版六年級上冊第58 頁。

【緣起】

數(shù)學(xué)很美，無論是它的內(nèi)容、方法、思想，美幾乎流淌于數(shù)學(xué)的每一個“細(xì)胞”之中。只是有時，我們沉溺于考試成績，模糊了雙眼，而一次次與數(shù)學(xué)美失之交臂?！包S金比”正是讓我們認(rèn)識數(shù)學(xué)美、感受數(shù)學(xué)美、追求數(shù)學(xué)美的很好的教學(xué)載體?！包S金比”的知識安排在蘇教版六年級上冊《認(rèn)識比》的“你知道嗎”板塊中，內(nèi)容相當(dāng)少。但黃金比又廣泛應(yīng)用于生活，學(xué)生也對此有著濃厚的興趣。如果只是教材上幾句話的介紹，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足學(xué)生強烈的求知欲。基于以上思考，筆者認(rèn)為，僅把黃金比作為一個知識來介紹實在是浪費了這一很好的素材。于是決定把它設(shè)計成一節(jié)綜合活動課，希望學(xué)生通過小組合作、自主探究去發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、理解美、創(chuàng)造美。但同時，數(shù)學(xué)課不只是一堂美學(xué)欣賞課，更要充滿數(shù)學(xué)味。帶著火熱思考的美才能讓數(shù)學(xué)課更“美”味。

【教學(xué)過程】

一、欣賞美，引出黃金比

（伴隨著優(yōu)美的音樂欣賞一組圖片）

師：我們一起來欣賞。你覺得畫面上的事物美嗎？

生：美。

師：那你覺得它們美在哪里？

生：這個神廟建筑很雄偉，造型很美。

生：那只蝴蝶兩邊是對稱的，顏色很鮮艷。

生：維納斯女神身材很美。

……

師：同學(xué)們說得很有道理，從不同的角度觀察，就能欣賞到不同的美。那如果從數(shù)學(xué)的角度來看，又能發(fā)現(xiàn)什么呢？今天我們就從一個新的視角來探索美的奧秘。（出示課題）

二、探究美，發(fā)現(xiàn)黃金比

師：快到2024 年新年了，我想用一張長方形卡紙制作一張明信片送給朋友，下面幾種長方形的尺寸，你覺得哪種比較合適？

大部分學(xué)生建議選1 號。

師：你們?yōu)槭裁炊冀ㄗh老師選1 號呢？

生：這個長方形看上去舒服、好看。

生：長和寬的比較協(xié)調(diào)。

師：其實剛才老師是給同學(xué)們做了一個測試。早在100 多年前，德國心理學(xué)家費希納也做過類似的研究，他精心制作了各種長方形，召開了一次“長方形展覽會”，要求參觀者投票選出自己認(rèn)為最美的長方形，結(jié)果評選出以下四種長方形最受歡迎。

師：一個長方形看上去是否美觀，你覺得主要和它的什么有關(guān)系呢？

生：和長與寬的比有關(guān)。

師：這只是一種猜測，可能是長與寬的比，還可能是長與寬的什么關(guān)系呢？

生：還可能和長與寬的差、和、積有關(guān)。

師：下面利用計算器四人小組合作研究這幾個長方形長與寬的關(guān)系。填寫數(shù)據(jù)后觀察并思考：長方形是否美，與長與寬的什么有關(guān)？你發(fā)現(xiàn)了什么？

長 寬 長與寬的和長與寬的差長與寬的積長與寬的比值（除不盡保留三位小數(shù)）85 138 21 13 34 21

生：我們發(fā)現(xiàn)這些長方形長與寬的比值都是1.6 多一點。

師：你們的發(fā)現(xiàn)與科學(xué)家不謀而合。早在公元前500 多年，古希臘學(xué)者就發(fā)現(xiàn)了“黃金長方形”，即長方形的長和寬的比值接近1.618。這樣的長方形看起來賞心悅目，人們把這個長方形寬和長的比叫作黃金分割比。1.618 的倒數(shù)的近似數(shù)為0.618，這個數(shù)被稱為黃金分割數(shù)。

師：現(xiàn)在你知道這些最美長方形美的奧秘了嗎？

師：生活中還有哪些物體的表面接近黃金長方形？找一找，測量并驗證。

三、解釋美，運用黃金比

師：同學(xué)們，剛才我們找到了最美矩形的奧秘，那最美人體的奧秘又是什么呢？

師：（出示維納斯雕像）古希臘的著名雕塑愛與美之神“維納斯”表現(xiàn)出最美的人體。雕像高2.04 米，以女神的肚臍為界，將雕像分成上身和下身兩部分，她的上身長0.78 米，下身長1.26 米（在圖上標(biāo)出數(shù)據(jù)）。比一比、算一算，你能找到女神最美身材的奧秘嗎？

學(xué)生計算后發(fā)現(xiàn)：上身長∶下身長≈0.619，下身長∶全身長≈0.618。比值接近黃金分割數(shù)。

師：原來女神的身材也符合黃金比，怪不得是最美身材呢！

師：如果把女神的身高看成一條線段，那肚臍這個點就把線段分成了兩段。如果，這種分割就稱為對于這條線段的黃金分割，這個點被稱為黃金分割點。猜猜，為什么比值是個近似數(shù)呢？

生：我想真正的比值應(yīng)該是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

師：你猜對了，其實真正的黃金分割數(shù)是一個無限不循環(huán)小數(shù)（出示這個數(shù)的前一百位）。我們通常取它的近似值0.618。

……

師：找一找、猜一猜，下面的建筑、藝術(shù)設(shè)計中哪里藏著黃金比？

多媒體出示：巴黎圣母院、東方明珠、金字塔、五角星、攝影照片等。

四、創(chuàng)造美，拓展黃金比

師：你們覺得吳老師的身材怎么樣？

師：（出示吳老師的上身是66cm，下身是97cm）請你用數(shù)據(jù)來說明。

生：66∶97≈0.680，比值偏大，我覺得你的身材不太好。

師：雖然我的心里不太開心，但這是大實話。那這個比值偏大，可能是什么原因呢？

生；您的下身偏短了，或是您上身偏長了。

師：找到原因了，那有什么辦法可以讓我的身材看起來更美嗎？

生：穿上高跟鞋，把你的下身變長點，這樣比值就會小了。

師：那趕快幫老師算算，到底要穿多高的高跟鞋，身材的比才更接近黃金比呢？

生：66÷0.618 ≈107 厘米，107－97＝10 厘米，要穿接近10 厘米的高跟鞋。

師：其實生活中真正符合黃金比的身材極少，但愛美之心人皆有之，為了能有更美的視覺感受，女性不怕辛苦穿上高跟鞋，但是，舒服才是最重要的。

師：你愿意用今天所學(xué)的知識幫媽媽算算要穿多高的高跟鞋嗎？

【反思】

一、在欣賞中引出美，凸顯數(shù)學(xué)的生活味

美，無處不在，而欣賞美的角度也各不相同。黃金比只是美學(xué)欣賞中的一個角度。為了避免學(xué)生學(xué)完黃金比后就只有“黃金比”這一個標(biāo)準(zhǔn)，同時也是充分肯定學(xué)生原有的生活基礎(chǔ)，使今天所學(xué)能很好地納入學(xué)生原有認(rèn)識結(jié)構(gòu)中去，于是，教學(xué)開始請學(xué)生欣賞一組畫面，并提問：“你覺得這些事物美嗎？美在哪里？”引導(dǎo)學(xué)生從對稱、色彩、形態(tài)、構(gòu)圖等角度去評價畫面，教師肯定學(xué)生的評價都很有道理，其實就是告訴學(xué)生：你們欣賞美的角度都是對的。隨即話鋒一轉(zhuǎn)：如果從數(shù)學(xué)角度來欣賞，它們又為什么美呢？從而引出課題“美的奧秘”。這樣，起到了拋磚引玉的效果，使得學(xué)生對接下來的“探秘”之旅非常期待，迫切想揭開謎底。而由生活素材引入的研究，也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的生活味。

二、在探究中發(fā)現(xiàn)美，凸顯數(shù)學(xué)的思考味

黃金比是作為知識來告之學(xué)生，還是作為課題來讓學(xué)生自主探究，這是筆者課前思考的重點。根據(jù)教材安排，黃金比真正的數(shù)含義是到初二才正式學(xué)習(xí)。因為黃金比指把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，其比值是一個無理數(shù)，我們通常說的0.618 只是它的近似值。學(xué)生是否能理解這樣的無理數(shù)？又怎樣得到這個無理數(shù)呢？我想到了小學(xué)階段學(xué)到的另一個無理數(shù)：圓周率π。學(xué)生通過研究圓周長與直徑的關(guān)系得到了這個圓周率的近似值，那黃金比值是不是也可以這樣研究呢？于是我便設(shè)計了幫老師選明信片的問題，使學(xué)生關(guān)注長方形的長與寬。再通過德國心理學(xué)家費希納的長方形展覽會的史料介紹引出探究問題：長方形美不美，和它的什么有關(guān)系呢？一石激起千層浪，學(xué)生首先想到長和寬的比，但也有學(xué)生提出可能和長與寬的差有關(guān)，又有學(xué)生補充，還可能和長與寬的和、積有關(guān)。至此，學(xué)生基本確定了研究的方向，在小組合作探究后，學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)：原來最美長方形和長與寬的比有關(guān)，比值接近1.6。此時，學(xué)生還心存疑慮，因為少數(shù)學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)已知道黃金比值應(yīng)是0.618，怎么會是1.6 呢？最后，數(shù)學(xué)史料彌補了學(xué)生探究中的遺憾和不解。黃金比擺在我們眼前的是現(xiàn)成的知識，但科學(xué)家發(fā)現(xiàn)它卻經(jīng)歷了一番艱苦的思考，而數(shù)學(xué)是充滿火熱的思考，思考帶來的美不亞于黃金比帶來的視覺享受。所以帶著學(xué)生一起重溫黃金比的發(fā)現(xiàn)之旅不只是欣賞數(shù)學(xué)的外在美，更是領(lǐng)略到數(shù)學(xué)內(nèi)隱的思考美。

三、在解釋中理解美，凸顯數(shù)學(xué)的理性味

當(dāng)學(xué)生探究得出黃金比后，是不是就是介紹、欣賞符合黃金比的美圖，讓學(xué)生在驚嘆中更全面了解黃金比呢？我想，不僅限于此。只有帶著思考去欣賞、運用黃金比來解釋美，才有別于一般的美學(xué)欣賞，才突出數(shù)學(xué)視角、突出數(shù)學(xué)的理性味。如教學(xué)中揭示維納斯最美身材的秘密，教者讓學(xué)生自己去計算比，對照發(fā)現(xiàn)最美身材原來也是符合黃金比的。教學(xué)并未在此止步，而是由最美身材抽象出線段的黃金分割，引出，從而自然得出黃金分割數(shù)原來是一個無理數(shù)，并展示這個無理數(shù)的前100位，至此，學(xué)生對黃金比的兩種外在形式：黃金長方形和黃金分割線段有了全面的認(rèn)識，數(shù)學(xué)的理性味也更濃了。接下來學(xué)生欣賞著、發(fā)現(xiàn)著、解釋著藝術(shù)領(lǐng)域、生活領(lǐng)域、自然領(lǐng)域的黃金比。他們通過計算熟悉這個比，通過估測訓(xùn)練自己的審美眼光。

四、在應(yīng)用中創(chuàng)造美，凸顯數(shù)學(xué)的實在味

生活應(yīng)用是黃金比最大的價值，而學(xué)以致用才能讓學(xué)生學(xué)得更扎實、學(xué)得更有味。雖然標(biāo)準(zhǔn)的黃金比設(shè)計需要尺規(guī)作圖，但近似的黃金比設(shè)計及黃金比的其他應(yīng)用卻是學(xué)生應(yīng)用比的知識就能解決的。其中最讓學(xué)生喜愛的就是幫老師設(shè)計高跟鞋。教學(xué)中教師先讓學(xué)生判斷教師的身材美不美，學(xué)生在一番討論后一致認(rèn)為要算算身材的比，這就是黃金比的簡單應(yīng)用。計算后發(fā)現(xiàn)老師上身與下身的比值偏大，“怎樣讓老師的身材符合黃金身材？”“老師穿多高的高跟鞋比較合適？”連續(xù)兩問驅(qū)使學(xué)生思考：怎樣利用黃金比來計算呢？當(dāng)解決這一問題后，學(xué)生真切地感受到黃金比的實用性，能幫老師解決問題又使他們倍感自豪，而引申到課后幫媽媽設(shè)計高跟鞋使學(xué)生對黃金比的應(yīng)用意猶未盡。

這節(jié)課在實際教學(xué)中取得了很好的效果，學(xué)生興致盎然，時而合作探究、時而獨立計算、時而驚嘆不已、時而心滿意足。這也使我們思考：在數(shù)學(xué)教學(xué)中注入美的元素，將使數(shù)學(xué)更有味，而欣賞數(shù)學(xué)美也離不開濃郁的數(shù)學(xué)味。