楊宗一

（中鐵第六勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津 300308）

1 引言

隨著城市的發(fā)展， 城市中基坑工程的施工技術(shù)水平不斷提高， 其施工方式也從傳統(tǒng)的人工開挖逐步轉(zhuǎn)向機(jī)械開挖，基坑的支護(hù)結(jié)構(gòu)形式從傳統(tǒng)的木樁或樁式支護(hù)發(fā)展到現(xiàn)在的整體支護(hù)結(jié)構(gòu)[1]。根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范要求，在深基坑工程中采用支護(hù)方式施工時(shí)需對各結(jié)構(gòu)尺寸及受力特點(diǎn)進(jìn)行合理選擇， 以滿足工程設(shè)計(jì)要求。 而在實(shí)際施工中，由于不同基坑地質(zhì)條件差別很大， 因此， 在施工前需要明確各個(gè)支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)取值。 基于此，本文對地鐵深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

2 構(gòu)建地鐵深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)模型

針對整個(gè)地鐵深基坑施工過程， 按照開挖、 架設(shè)支撐結(jié)構(gòu)、施加預(yù)加軸力的順序，循序漸進(jìn)。 為方便對支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化，采用建模方法對全過程進(jìn)行仿真，并根據(jù)施工階段的不同情況，分別進(jìn)行模型參數(shù)的求解。 將彈性基礎(chǔ)梁按照一定的長度進(jìn)行節(jié)點(diǎn)劃分，當(dāng)出現(xiàn)分界線時(shí)，如土層變化面、地下水位面、支撐面、基坑開挖面等，并在土壓出現(xiàn)超過0 的位置處增設(shè)一個(gè)節(jié)點(diǎn)[2]。 在支護(hù)結(jié)構(gòu)方面，土體的真實(shí)應(yīng)力分布采用均勻荷載，由于采用了節(jié)點(diǎn)的受力計(jì)算，因此，必須將均勻荷載轉(zhuǎn)化為各節(jié)點(diǎn)的集中力和彎矩。 針對模型上每一個(gè)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的等效彎矩和預(yù)期的變形量進(jìn)行一對一配列， 并從1~n設(shè)置編號。 在未進(jìn)行開挖時(shí)， 對各個(gè)節(jié)點(diǎn)的靜力平衡進(jìn)行分析，明確模型中各個(gè)節(jié)點(diǎn)內(nèi)力與變形協(xié)調(diào)之間的關(guān)系，圖1 為節(jié)點(diǎn)1 上的內(nèi)力和節(jié)點(diǎn)變形協(xié)調(diào)關(guān)系圖。 根據(jù)圖1 推斷出如式（1）所示的平衡關(guān)系[3]：

圖1 節(jié)點(diǎn)1 上的內(nèi)力和節(jié)點(diǎn)變形協(xié)調(diào)關(guān)系圖

式中，Q1為節(jié)點(diǎn)1 的荷載；Qn+1為節(jié)點(diǎn)n+1 的荷載；F1、F2和F2n-1分別為節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2 和節(jié)點(diǎn)2n-1 的變形受力；L 為相鄰節(jié)點(diǎn)之間的距離。

利用Hooke 定律， 計(jì)算深基坑中的支座彈簧和地基上的彈性模量，并將其與支座的彈性模量相結(jié)合，得到了相應(yīng)的彈性系數(shù)。

3 不同工況下結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形求解

在完成對地鐵深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建后， 對不同工況條件下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形進(jìn)行求解。 將需要求解的參數(shù)代入模型當(dāng)中，由求解問題轉(zhuǎn)化為在各種工作條件下的荷載、結(jié)構(gòu)體系的確定[4]。 根據(jù)以上所述的深基坑施工工序，以施工前工作狀態(tài)下的各因子為基坑的初始狀態(tài)， 并根據(jù)不同工作條件、不同的工作狀態(tài)，對基坑的初始狀態(tài)進(jìn)行了相應(yīng)的調(diào)整。在第一次開挖階段，荷載體系的變化可為：

式中，{ΔQ}1為第一次開挖工況條件下的節(jié)點(diǎn)荷載；ΔQ1、ΔQ2、ΔQ3為各個(gè)節(jié)點(diǎn)的荷載變化量。 再對結(jié)構(gòu)體系的變化進(jìn)行分析，將開挖過程中，把土的彈性消解看作是在系數(shù)矩陣中相應(yīng)的元素變成0，表示為：

式中，A 為系數(shù)矩陣；j 為常數(shù)；n 為開挖面上節(jié)點(diǎn)編號。 同樣，把基坑開挖時(shí)局部土體的彈性消失視為參數(shù)矩陣中的對應(yīng)元素的改變，其表達(dá)式為：

式中，S 為局部土體的系數(shù)矩陣。 在這一過程中， 若深基坑底部土的彈簧剛度系數(shù)發(fā)生改變， 則相應(yīng)的參數(shù)矩陣中對應(yīng)的剛度系數(shù)也隨之發(fā)生變化。 根據(jù)上述論述，得到全新的兩個(gè)系數(shù)矩陣。 針對整個(gè)施工過程的各個(gè)工序，按照上述邏輯，完成對每一工序的數(shù)值模擬并得到相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)結(jié)果， 為后續(xù)支護(hù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)的選擇提供依據(jù)。

4 支護(hù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)選取

進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)， 要選取對目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值有很大的影響，并且在設(shè)計(jì)中不能很好地掌握的參數(shù)，并將其他的參數(shù)作為最優(yōu)參數(shù)，通過經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)規(guī)范的規(guī)定來確定，從而使優(yōu)化過程變得簡單[5]。 在地鐵深基坑施工中，常見的施工方式包括SMW 工法樁施工、鉆孔灌注樁施工等，進(jìn)一步確定支護(hù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化參數(shù)為：錨固深度、支撐支點(diǎn)位置、樁徑以及樁間距。 在深基坑工程中，通常采取基樁支護(hù)的形式，以滿足基坑的安全需要。 當(dāng)基樁支撐間距擴(kuò)大時(shí)，共同搭建的支護(hù)體系的最大彎矩、樁頂間距也會增加，支座所承受的軸向載荷也隨之增加，支座的嵌入深度和最大彎矩也逐漸增大。 在工程造價(jià)方面，支承的軸力越大，成本也就越高。 所以，在最優(yōu)設(shè)計(jì)中，既要考慮最大的彎矩， 又要考慮支撐的軸向（與支護(hù)樁長度一致的方向）偏離。

對樁自身而言，樁徑對樁身的影響更為顯著，隨著樁徑的增大，混凝土的摻入量也隨之增大，而鋼筋的配筋率則有所下降；隨著樁徑的減小，混凝土的用量逐漸減少，而鋼筋的比例也相應(yīng)增加，所以，在設(shè)計(jì)中選擇適當(dāng)?shù)臉稄?，既可以滿足結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛性要求，又可以減少不必要的經(jīng)濟(jì)損失。 根據(jù)實(shí)際情況，樁距的差異主要體現(xiàn)在樁間土拱效應(yīng)，如果樁間距太小，則無法產(chǎn)生土拱效應(yīng)，使土體的自穩(wěn)性無法得到充分的發(fā)揮，從而導(dǎo)致樁的數(shù)量增多以及經(jīng)濟(jì)費(fèi)用的提高；如果樁間距太大，土壓力會使土體拱效應(yīng)發(fā)生破壞，引起樁間土不穩(wěn)定，嚴(yán)重影響基坑的安全。 因此，正確地選擇樁距是非常有必要的。

5 支護(hù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化約束條件處理與優(yōu)化適應(yīng)度確定

在完成對支護(hù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)的選取后， 確定支護(hù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在實(shí)際工程中，設(shè)計(jì)人員常常要同時(shí)考慮多個(gè)期望，如成本低、工期短、對環(huán)境影響較小等。 因此，將支護(hù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)設(shè)計(jì)為式（5）所示：

式中，y 為支護(hù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；minf（X）為最低成本、最短工期和對環(huán)境的最小影響。 在深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，由于目標(biāo)函數(shù)的極限值存在一定的局限性，因此，可以將其劃分為：設(shè)計(jì)變量自身的約束；設(shè)計(jì)變數(shù)間的連貫性限制；需要符合相關(guān)的設(shè)計(jì)規(guī)范， 包括多支點(diǎn)支護(hù)結(jié)構(gòu)的嵌固深度檢驗(yàn)、基坑整體穩(wěn)定性檢驗(yàn)、抗隆起穩(wěn)定性檢驗(yàn)、管涌穩(wěn)定性校核及抗傾覆校核。

將式（1）~ 式（4）的約束條件定義為gi（x），表達(dá)式為：

采用構(gòu)造懲罰函數(shù)的方法來處理此約束， 懲罰函數(shù)表達(dá)式為：

式中，F(xiàn)（x，σ）為懲罰函數(shù)；σ 為懲罰因子。

當(dāng)gi（x）的取值＞0 時(shí)，把以上的限制問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)沒有限制的問題。 選取單位寬度的樁材造價(jià)作為目標(biāo)函數(shù)，確定支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后的適應(yīng)度。 適應(yīng)度又稱適應(yīng)值，指某已知承載力的支護(hù)結(jié)構(gòu)在不同工況條件（地質(zhì)、結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形情況）下保持安全度的相對能力，優(yōu)化后的支護(hù)結(jié)構(gòu)適應(yīng)度值越大，則其承受能力越大，安全系數(shù)越高，其公式為：

式中，F(xiàn)（X）為適應(yīng)度；h 為深基坑的開挖深度；H 為樁長；d 為樁的嵌固深度；D 為樁徑；s 為樁間距。 根據(jù)本文上述優(yōu)化思路，對深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并根據(jù)公式（8）計(jì)算結(jié)果中選擇適應(yīng)度最高數(shù)值進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

6 實(shí)例應(yīng)用分析

以某地鐵1 號線某車站為例， 該車站為地下2 層島式站臺車站，基坑開挖深度為18.5 m，通過鉆探勘察揭示基坑土層地質(zhì)情況，如表1 所示。

表1 基坑土層地質(zhì)情況

如表1 所示，基坑土體存在質(zhì)地比較堅(jiān)硬的巖屑砂巖。 黏土層土體含水量較大， 達(dá)到20%。 經(jīng)對該項(xiàng)目水文資料的調(diào)研， 得出了該項(xiàng)目地下水位于基坑底部， 主要來源為天然降水，地下水沿南北方向移動，其下游水位在41.6~41.8 m 較為平穩(wěn)。 該工程項(xiàng)目基坑開挖支護(hù)結(jié)構(gòu)采用灌注樁支撐體系。 優(yōu)化前灌注樁的長度為31.6 m，樁徑為1 m，樁間距為1.8 m。 該工程支護(hù)結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示。

圖2 支護(hù)結(jié)構(gòu)圖

支護(hù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的參數(shù)為：灌注樁的長度約28.5 m，樁徑為0.9 m，樁間距為1.5 m。

利用公式（8）計(jì)算得出，應(yīng)用本文上述優(yōu)化設(shè)計(jì)思路前的結(jié)構(gòu)參數(shù)適應(yīng)度和應(yīng)用后的結(jié)構(gòu)參數(shù)適應(yīng)度， 針對每個(gè)施工工序分別記錄，得到如表2 所示結(jié)果。

表2 優(yōu)化前后支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)適應(yīng)度及成本記錄表

從表2 中的結(jié)果可以看出， 優(yōu)化前支護(hù)結(jié)構(gòu)的適應(yīng)度僅在1.2~1.3 范圍內(nèi)波動，而優(yōu)化后支護(hù)結(jié)構(gòu)的適應(yīng)度均超過2，優(yōu)化后的支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)的適應(yīng)度F（X）值更高，支護(hù)結(jié)構(gòu)的承受能力得到了提高，進(jìn)而表明其安全系數(shù)也得到了提高。 從成本數(shù)據(jù)可知，本文方法對經(jīng)濟(jì)性也進(jìn)行了有效優(yōu)化，成本明顯降低，因此，說明上述設(shè)計(jì)思路可實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化，具有極高的可行性。

7 結(jié)語

通過本文對地鐵深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化， 采取理論分析與實(shí)例應(yīng)用驗(yàn)證相結(jié)合的方法，取得了良好的效果。方案優(yōu)化后， 支護(hù)結(jié)構(gòu)能夠充分滿足地鐵深基坑設(shè)計(jì)規(guī)范要求。 同時(shí)優(yōu)化后支護(hù)結(jié)構(gòu)具有良好的適應(yīng)度，提高了支護(hù)結(jié)構(gòu)的安全性，減少了施工成本。