袁汝旺, 張 鵬

(1.天津工業(yè)大學 機械工程學院, 天津 300387; 2.天津工業(yè)大學 天津市現(xiàn)代機電裝備技術重點實驗室, 天津 300387)

間隔織物[1]是具有代表性的立體織物之一,其已逐漸應用于航空航天、醫(yī)用設備、汽車用品和建筑材料等領域[2-4]。

作為織機重要組成部分,打緯機構決定了織物成形品質(zhì),常用的打緯形式有四連桿[5-6]、六連桿[7-8]和共軛凸輪[9-10]等,打緯過程中鋼筘、筘座和筘座腳固結并繞搖軸往復擺動。為滿足間隔織物上下表面層受力一致性,國內(nèi)外學者提出不同解決辦法,其中:Mountasir等[11]優(yōu)化鋼筘形狀,以四桿機構或共軛凸輪機構驅(qū)動異形鋼筘打緯;Celik等[12]優(yōu)化鋼筘驅(qū)動機構形式進行打緯,鋼筘運動軌跡為圓弧,且前死心位置鋼筘與上下表面層保持垂直,后死心位置鋼筘與綜框平行,滿足30 mm以內(nèi)間隔織物打緯。部分學者對多連桿平行打緯的構型、設計方法和運動特性進行了研究,如:韓斌斌等[13]對比不同構型的六連桿打緯機構,并通過仿真進行鋼筘運動特性分析;劉薇等[14-15]提出RRR型串聯(lián)RRP型六連桿打緯機構的設計方法,并分析不同機構參數(shù)對鋼筘運動的影響;徐昊月等[16]基于后死心位置鋼筘停留時間優(yōu)化設計八連桿打緯機構。上述連桿式打緯機構的輸出端均為搖桿滑塊機構,鋼筘只能沿導軌往復移動,其運動軌跡為直線,滿足多層織物受力均勻性需求,通過優(yōu)化機構尺寸參數(shù)改善打緯期間鋼筘相對靜止時間。Debaes等[17-18]提出共軛凸輪平行式打緯機構,打緯過程中鋼筘沿水平和垂直2個方向運動,其運動路徑為弧線,滿足間隔織物平行打緯,且打緯時刻鋼筘中下部與織物接觸,增強打緯系統(tǒng)剛度,可實現(xiàn)80 mm以內(nèi)間隔織物織造。

本文從間隔織物打緯工藝需求出發(fā),基于凸輪連桿組合機構研究打緯過程中鋼筘運動路徑規(guī)劃、鋼筘驅(qū)動機構設計方法和鋼筘動態(tài)特性控制,以實現(xiàn)鋼筘運動路徑和運動特性的打緯工藝,建立鋼筘驅(qū)動機構設計模型及鋼筘動態(tài)特性控制模型,優(yōu)化設計并仿真驗證鋼筘運動路徑及打緯機構動態(tài)特性,以滿足間隔織物平行打緯需求。

1 間隔織物打緯工藝分析

1.1 間隔織物織造原理

間隔織物由2個表面層和間隔層組成,圖1示出間隔織物織造原理簡圖。EF為織物—經(jīng)紗水平基準面,開口時綜框4、6控制的上層地經(jīng)紗9形成上層梭口,綜框3、5控制的下層地經(jīng)紗9′形成下層梭口,綜框1、2控制的接結經(jīng)紗10和10′分別處于上層梭口的上方和下層梭口的下方;緯紗7、7′由劍桿同時引入上、下層梭口后,鋼筘8′把緯紗打進各層織口形成上下層織物,之后綜框控制接結經(jīng)紗與地經(jīng)紗各自變換位置形成新梭口,而接結經(jīng)紗分別與上、下層緯紗交織,從而將上下2層織物連接成整體性間隔織物。

1, 2—接結經(jīng)紗綜框; 3, 5—下層地經(jīng)紗綜框; 4, 6—上層地經(jīng)紗綜框; 7—上層緯紗; 7′—下層緯紗; 8, 8′—鋼筘;9—上層地經(jīng)紗;9′—下層地經(jīng)紗; 10, 10′—接結經(jīng)紗。圖1 間隔織物織造原理Fig.1 Spacer fabric weaving principle

1.2 打緯工藝需求分析

間隔織物打緯工藝需求應遵循以下原則。

1)織物厚度h滿足30～80 mm需求下,鋼筘對上下層緯紗施以相同作用效果,以保證上下層織物緯密一致性。

2)在前死心位置時,鋼筘的中下部位與緯紗接觸以減小其受力變形且鋼筘應垂直于水平基準面;在后死心位置時,鋼筘中心應位于基準平面上。在打緯運動過程中鋼筘盡可能垂直將緯紗推入織口,其轉動角度誤差θ1j應滿足|θ1j|≤2.5°。在保證順利引緯前提下盡量減小鋼筘動程L以減輕對經(jīng)紗的摩擦。

3)鋼筘在打緯周期內(nèi)作變速運動,由運動到靜止或由靜止到運動過程變化平緩,且鋼筘運動位移、速度和加速度連續(xù)變化,無突變。由工藝要求設計打緯運動角θ0為π,即向前打緯占π/2和向后回程占π/2。當凸輪軸轉角θ=0時,鋼筘位于后死心位置,其速度、加速度都減小為零;當θ=π/2時,鋼筘處于前死心位置且瞬時速度為零,瞬時加速度達到峰值以達到最大打緯慣性力使其克服打緯阻力。

2 鋼筘運動路徑規(guī)劃及其設計方法

2.1 平行打緯機構工作原理

基于上述設計原則,打緯機構應綜合考慮鋼筘運動路徑和其在運動過程中動態(tài)特性等因素而確定,因此,應用由共軛凸輪與鉸接四桿機構串聯(lián)而成平行打緯機構。其中共軛凸輪作為驅(qū)動機構,鉸接四桿機構為從動機構。根據(jù)打緯工藝需求設計共軛凸輪從動件運動規(guī)律,實現(xiàn)鋼筘運動過程中的動態(tài)特性控制;設計鉸接四桿機構的連桿運動曲線來實現(xiàn)鋼筘運動軌跡需求。

圖2示出平行打緯機構工作原理。由圖可知,共軛凸輪繞軸O11作勻速轉動,帶動擺桿13a、13b與搖桿13′繞軸O13作變速往復擺動,搖桿13′、連桿14、搖桿15與機架構成雙搖桿機構,鋼筘8與連桿固結,從而驅(qū)動鋼筘作固定行程的往復運動;鋼筘從后死心位置運動到前死心位置完成打緯,鋼筘回到后死心位置后處于靜止,以便于進行引緯;通過優(yōu)化設計四桿機構尺寸參數(shù)使鋼筘在運動過程中完成平行打緯。

11a, 11b—主、回凸輪; 12a, 12b—滾子; 13a, 13b—擺桿;13′—搖桿; 14—連桿; 15—搖桿。圖2 平行打緯機構Fig.2 Parallel beating-up mechanism

2.2 鋼筘運動路徑規(guī)劃

以搖桿13′與機架的鉸接點O13為原點建立絕對坐標系xO13y。取鋼筘中心點P作為其運動軌跡的參考點,圖3示出打緯期間鋼筘運動路徑。根據(jù)打緯工藝需求給定鋼筘的若干個位置∑1,∑2,…,∑j,其中當轉角θ分別為π/2和0時,鋼筘位于兩極限位置,即前死心位置∑1和后死心位置∑j,鋼筘上中心點P相應坐標為P1(P1x,P1y)、Pj(Pjx,Pjy)。

圖3 鋼筘運動路徑規(guī)劃圖Fig.3 Reed movement path planning diagram

鋼筘運動路徑需滿足如下設計要求。

1)鋼筘打緯過程為平面運動,即鋼筘沿x、y方向的移動和運動過程中的轉動,其中點P的合成運動軌跡為一弧線。

2)當鋼筘位于前死心位置時,鋼筘處于豎直位置狀態(tài),以對上下層緯紗作用效果一致。鋼筘從后死心位置到前死心位置有一定的上升高度Δy1j,在打緯時鋼筘中下部位與緯紗接觸作用,其上升高度為筘高的1/5～1/3;鋼筘水平方向動程在滿足開口動程前提下盡量減小。當鋼筘位于后死心位置時,鋼筘距離第1片綜框應有一定間隙,避免發(fā)生接觸碰撞;鋼筘在滿足開口高度下其筘高不宜過大。

3)以鋼筘前死心豎直位置為基準,鋼筘在打緯過程中可相對前死心位置有轉角誤差θ1j,其誤差絕對值應小于2.5°。

2.3 鋼筘驅(qū)動機構設計

基于鉸接四桿機構的連桿運動曲線設計鋼筘運動軌跡,使其與鋼筘規(guī)劃運動路徑接近重合,進而實現(xiàn)鋼筘位置狀態(tài)上的工藝需求。鋼筘由鉸接四桿機構驅(qū)動,從圖3中的位置∑1運動至位置∑j的過程作剛體平面運動。圖4示出鋼筘驅(qū)動機構兩極限位置。其中搖桿13′和搖桿15均以雙鉸桿作為聯(lián)架桿,利用剛體導引方法可獲得四桿機構中搖桿13′、連桿14和搖桿15的尺寸。

圖4 鋼筘驅(qū)動機構Fig.4 Reed drive mechanism

若O13與O15的坐標已知,僅需確定A1、B1坐標即可確定機構尺寸,可利用三位置剛體導引分別獲得前死心位置機構鉸接點A1、B1坐標,即j=3。此時設P1坐標為(P1x,P1y),且P2x=P1x+L/2,P2y=P1y-Δy12,P3x=P1x+L,P3y=P1y-Δy13。其中L為鋼筘中點P在位置1、3的水平距離,即打緯動程;Δy12為鋼筘中點P在位置1、2的垂直距離;Δy13為鋼筘中點P在位置1、3的垂直距離。由O13A1B1O15構成的鉸接四桿機構即達到設計要求,其中A1、B1點是關于鋼筘位置參數(shù)的函數(shù):

(1)

式中:f1、f2為剛體導引結果函數(shù);θ1j為鋼筘位置∑j(j=2, 3)與位置∑1間的轉角誤差, rad。

在式(1)中最多可有3個未知參數(shù),即P1x、P1y和L,可由以下工藝需求作為約束求解式(1)中待求參數(shù)。

1)主動桿在前死心位置的初始角位移:

φ10=arctan(A1y/A1x)

(2)

2)連桿在前死心位置的角位移:

φ20=arctan[(A1y-B1y)/(A1x-B1x)]

(3)

3)鋼筘相對于連桿鉸接點B的位置:

(4)

其中,式(4)是約束連桿與鋼筘這一構件的剛體形狀。當式(1)中參數(shù)全部已知時,可直接求出初始位置A1、B1坐標;當式(1)中有P1x、P1y2個未知參數(shù)時,聯(lián)立式(2)～(4)中任意一個方程求解可獲得較為精確的結果;當式(1)中有3個未知參數(shù)時,可選擇式(2)～(4)來求解方程組,從而求出機構在初始位置各點坐標和機構尺寸參數(shù)。

3 鋼筘運動特性建模

鋼筘安裝在四桿機構中的連桿14上,搖桿13′與擺桿固結,故凸輪從動件運動規(guī)律直接影響鋼筘運動特性,可根據(jù)鋼筘運動特性需求構建凸輪從動件運動規(guī)律(見圖2)。圖5為對稱形式的從動件運動規(guī)律周期圖,其中橫坐標φ與凸輪轉角θ的關系為φ=θ+π/2,s、v、a分別為角位移、類角速度和類角加速度。

圖5 從動件運動周期圖Fig.5 Motion period of follower

由圖5可知,在運動周期內(nèi)共分為4個區(qū)域,其中Ⅰ、Ⅳ區(qū)域是靜止階段,Ⅱ區(qū)域是由靜止向前打緯階段,Ⅲ區(qū)域是打緯完成后向后回程階段。當φ=π/2時,從動件位移曲線中的A點對應鋼筘后死心位置;運動θ0/2后鋼筘位于前死心位置,對應位移曲線中的B點;C點對應打緯完成后鋼筘回到后死心位置。

在打緯過程中凸輪從動件運動規(guī)律應滿足以下要求。

1)在整個打緯運動周期中,從動件的位移、速度和加速度都應連續(xù),避免出現(xiàn)剛、柔性沖擊。

2)凸輪作推程運動時,從動件加速度應由零遞增;凸輪回程到基圓位置時,從動件加速度也應遞減到零。在凸輪從動件啟停過渡階段其運動特性變化應平緩,便于進行開口和引緯運動。

3)為形成慣性打緯,在前死心位置時刻凸輪從動件達到最大負加速度,即圖5中D點。

設從動件實際角位移函數(shù)為S=S(φ),將S(φ)映射到0～1范圍內(nèi)的角位移函數(shù)為s=s(φ),則位移函數(shù)s(φ)展開傅里葉級數(shù)為

(5)

式中:Smax為凸輪從動件動程, rad;a0、ak和bk為傅里葉系數(shù);k=1,2,…,n。

角位移函數(shù)s=s(φ)的一階、二階導數(shù)分別為

(6)

(7)

式中:V為從動件實際角速度, rad/s;A為從動件實際角加速度, rad/s2;v、a分別稱為類角速度和類角加速度;ω為凸輪角速度, rad/s。

由圖5可知,當π/2≤φ≤3π/2時,鋼筘狀態(tài)為由后死心位置向前運動,打緯完成后回到后死心位置,故取φ分別為π/2、π、3π/2建立凸輪從動件邊界條件:

(8)

式中,K為類角加速度的最大負加速度值。

(9)

式中,φsi和φei分別為某靜止段起始、終止角位移, rad。

當位移誤差函數(shù)的偏導數(shù)為零時,可使位移誤差最小,故系數(shù)ak和bk計算方法為

(10)

根據(jù)式(5)、式(8)和式(10),在滿足精度要求下可計算出n、p和q,并由此得出傅里葉系數(shù),將其代入式(5)即可求解出位移函數(shù)s(φ),從而確定凸輪從動件實際運動規(guī)律。

4 結果與討論

4.1 設計參數(shù)

從工藝需求進行鋼筘驅(qū)動機構設計,已知鋼筘3個位置參數(shù)求解機構尺寸參數(shù)。表1示出鋼筘設計參數(shù),表2示出共軛凸輪驅(qū)動機構設計參數(shù)。

表1 鋼筘設計參數(shù)Tab.1 Reed design parameters

表2 凸輪設計參數(shù)Tab.2 Cam design parameters

4.2 鋼筘運動路徑分析

由表1計算出四桿機構的位置和尺寸參數(shù),表3示出搖桿13′在不同初始角位移φ10情況下獲得的5組設計結果?？梢钥闯?在相同鋼筘動程和機架位置固定條件下,隨φ10增大,搖桿13′擺角φ1j減小,連桿14長度l2增大;四桿機構中l(wèi)2變化量為68.114 mm,l1和l3變化量分別只有3.447和 0.625 mm, 故搖桿初始角位移φ10的變化對l2影響最大,可根據(jù)打緯需求合理選擇。

表3 不同φ10值時的機構參數(shù)Tab.3 Mechanism parameters with different φ10 values

利用復數(shù)矢量法對鉸接四桿機構進行分析以獲取連桿運動曲線軌跡,圖6示出5種機構參數(shù)下的鋼筘運動軌跡?？梢钥闯?連桿上鋼筘中心點P的水平位移均滿足鋼筘動程L要求,鋼筘從P1到P2位置的縱坐標平均變化量為14.54 mm,從P2到P3位置的縱坐標平均變化量為38.71 mm,故鋼筘向前打緯時減小y方向運動有利于鋼筘x方向的平行移動。在不同φ10情況下計算出的連桿運動曲線均接近鋼筘規(guī)劃運動路徑,5種運動軌跡與鋼筘規(guī)劃路徑中P點位置坐標之間的平均誤差率((實際值-規(guī)劃值)/規(guī)劃值)分別為0.47%、0.02%、0.36%、0.48%和0.37%?？梢?當φ10=85.5°時計算出的鋼筘運動軌跡與規(guī)劃運動路徑之間的誤差率最小。

圖6 鋼筘運動軌跡Fig.6 Movement trajectory of reed

圖7示出在運動期間鋼筘轉動角度誤差θ1j變化曲線?？梢钥闯?在前死心位置時不同φ10情況的鋼筘均垂直于織物截面;而在后死心位置時鋼筘均有一定角度誤差,在運動期間鋼筘轉角誤差最大值|θ1j|max分別為2.316°、1.384°、2.258°、4.802°和6.363°,其中φ10=85.5°的鋼筘轉角誤差最小,且符合設計原則中鋼筘所允許的誤差。

圖7 鋼筘轉動角度誤差曲線Fig.7 Reed rotation angle error curve

打緯機構優(yōu)先考慮前、后死心位置鋼筘轉動角度誤差,其次考慮不同φ10下運動軌跡誤差率。當φ10=85.5°時的機構參數(shù)更符合規(guī)劃運動路徑中鋼筘位置狀態(tài)的工藝需求,基于機構尺寸和加工精度對機構參數(shù)進行圓整優(yōu)化。表4示出鋼筘驅(qū)動機構參數(shù)優(yōu)化結果。

表4 機構參數(shù)優(yōu)化結果Tab.4 Optimization results of mechanism parameters

表5示出機構尺寸優(yōu)化后鋼筘實際運動軌跡與規(guī)劃運動路徑中的P點坐標對比?？梢钥闯?3個位置坐標的平均誤差率為0.14%;鋼筘水平方向動程為160.464 mm,滿足理論鋼筘動程,豎直方向動程為57.609 mm;前死心位置鋼筘處于豎直狀態(tài),后死心位置鋼筘有最大轉角誤差,其值為2.445°,故該機構參數(shù)滿足鋼筘位置狀態(tài)上的工藝需求。

表5 鋼筘運動路徑對比Tab.5 Comparison of reed motion paths mm

4.3 鋼筘運動特性控制分析

構建對稱形式凸輪從動件運動規(guī)律,即bk=0(k=1,2,…,n)。 當n=9,p=5和q=2時,運動規(guī)律函數(shù)誤差滿足精度要求,位移誤差為

σs=1.264 7×10-6≤10-5

進而求解出傅里葉系數(shù),結果如表6所示。

表6 傅里葉系數(shù)Tab.6 Fourier coefficients

當θ=φ-π/2且K=-3.25時,凸輪從動件運動規(guī)律如圖8所示。可以看出:運動規(guī)律曲線連續(xù)無突變,機構無剛、柔性沖擊;在θ為0°～25°或155°～180°時間內(nèi)凸輪從動件位移變化平緩,從動件近似靜止時間為50°,可增加引緯角和開口角,有利于提高織機轉速和滿足幅寬需求;在θ=90°對應打緯時刻,從動件達到最大負加速度,且在此刻附近加速度曲線近似為直線,保證鋼筘能夠穩(wěn)定進行慣性打緯。

圖8 凸輪從動件運動規(guī)律Fig.8 Motion law of cam follower

當對打緯慣性力有特殊要求時,在相同凸輪轉速下可通過調(diào)節(jié)K值改變打緯時刻加速度峰值,從而達到調(diào)節(jié)慣性力的工藝需求。圖9示出不同K值下的類加速度局部變化曲線。雖然K值可有效調(diào)節(jié)打緯慣性力,但在前死心位置附近加速度曲線產(chǎn)生波動,增加機構振動影響,故在轉速確定前提下應根據(jù)打緯阻力需求合理選擇K值。

圖9 不同K值下的類加速度Fig.9 Acceleration-like acceleration at different K values

在確定鋼筘運動路徑和凸輪從動件運動規(guī)律的合理性后,根據(jù)表2參數(shù)和凸輪廓線方程[20]計算出凸輪實際廓線,如圖10所示。其中主、回凸輪廓線壓力角的最大值分別為26.0°和29.5°,小于許用壓力角([α]=30°),滿足實際工況傳力性能要求。

圖10 凸輪實際廓線Fig.10 Actual profile of cam

根據(jù)優(yōu)化后的機構參數(shù)建立三維打緯機構模型,在ADAMS中設置機構材料屬性,在運動副位置添加約束,并在凸輪軸添加驅(qū)動,設其轉速為 240 r/min, 圖11示出平行打緯機構虛擬樣機,驗證模型的質(zhì)量屬性、約束或力作用、自由度等方面的正確性,對虛擬打緯機構進行運動仿真并在后處理模塊中輸出位移、速度和加速度曲線。

圖11 平行打緯機構虛擬樣機Fig.11 Virtual prototype of parallel beating-up mechanism

根據(jù)凸輪從動件運動規(guī)律對四桿機構進行運動學理論計算,并與仿真結果作對比分析。圖12、13分別示出鋼筘打緯速度、加速度曲線。

圖12 鋼筘打緯速度曲線 (N=240 r/min)Fig.12 Speed curves of reed beating-up (N=240 r/min)

圖13 鋼筘打緯加速度曲線 (N=240 r/min)Fig.13 Acceleration curves of reed beating-up (N=240 r/min)

由圖12、13可知,理論計算與樣機仿真結果基本一致,鋼筘沿x負方向運動為打緯過程,鋼筘x方向加速度在前死心時刻達到最大值325.5 m/s2,從而形成x負方向的最大打緯慣性力,豎直方向加速度降至-16.7 m/s2,在后死心位置鋼筘打緯速度和加速度均為0,滿足打緯機構打緊織物和織造多層織物的工藝需求。

圖14示出平行打緯機構應用?？梢钥闯?該打緯機構可滿足80 mm織物高度的織造需求,鋼筘在前死心位置處于豎直狀態(tài),在打緯過程中能夠平穩(wěn)運動,鋼筘運動路徑可實現(xiàn)平行打緯需求。

圖14 平行打緯機構應用Fig.14 Application of parallel beating-up mechanism. (a) Conjugate cam; (b) Four-bar mechanism; (c) Limit position of reed

5 結 論

1)根據(jù)間隔織物織造工藝需求,并根據(jù)打緯過程中鋼筘位置狀態(tài)等要求規(guī)劃鋼筘的合成運動路徑,基于凸輪連桿組合機構實現(xiàn)鋼筘平行打緯,且鋼筘垂直作用于織物截面,保證上下表面層受力一致性。

2)采用剛體導引方法及工藝約束條件建立鋼筘驅(qū)動機構模型,從鋼筘運動軌跡誤差率和轉角誤差2方面分析5組不同搖桿初始角位移的機構參數(shù)。當初始角位移為85.5°時,鋼筘有最小軌跡誤差率和轉角誤差,分別為0.02%、1.384°,滿足鋼筘規(guī)劃運動路徑需求。

3)建立基于傅里葉級數(shù)的鋼筘動態(tài)特性控制模型,并根據(jù)打緯工藝要求確定模型邊界條件。凸輪從動運動規(guī)律可平穩(wěn)控制鋼筘打緯運動,且鋼筘在啟停階段有50°的近似靜止時間,增加引緯角和開口角,有利于提高織機轉速和滿足幅寬需求。類角加速度的最大負加速度值K是實現(xiàn)慣性打緯的重要參數(shù),當K=-3.25時,鋼筘加速度在前死心附近位置近似為直線,有利于穩(wěn)定打緯和減振降噪;鋼筘運動到前死心時加速度達到325.5 m/s2,滿足織造厚重織物需求。