李 楊 吳旭平 徐立明 楊新安

(1.云南省發(fā)展和改革委員會,650051,昆明; 2.浙江省交通投資集團有限公司,310016,杭州;3.浙江杭溫鐵路有限公司,311202,杭州; 4.同濟大學交通運輸工程學院,201804,上?！蔚谝蛔髡?經(jīng)濟師)

青島地鐵13號線香江路站至井岡山路站(以下簡稱“香井區(qū)間”)需要下穿馬濠運河。該運河開鑿于元、明兩代,歷史悠久,屬當?shù)氐氖屑壷攸c文物保護單位。香井區(qū)間隧道的埋深較淺,距馬濠運河的最小垂直距離僅為14.89 m,施工難度較大。香井區(qū)間所處地層為富水松散地層,具有含水量大、滲透性強、強度低、松散程度高等特點。

香井區(qū)間施工過程中,地下水滲流量較大,富水松散地層的滲流-應力耦合作用難以忽略。本文基于滲流-應力耦合理論展開的隧道穩(wěn)定性的研究成果[1-5],對富水松散地層非飽和滲流特性進行試驗,同時考慮圍巖損傷后的強度變化情況,采用FLAC3D軟件開發(fā)相應的滲流-應力耦合計算模塊,以探究地鐵隧道開挖對馬濠運河的變形影響。

1 工程概況

馬濠運河位于香井區(qū)間隧道東側[6]。該運河暗渠由20 cm厚鋼筋混凝土蓋板、36 cm厚鋼筋混凝土底板、50 cm厚小塊石墊層及漿砌片石側墻組成。馬濠運河暗渠與地鐵13號線隧道左線、右線的關系如圖1所示。表1為馬濠運河地層及運河材質(zhì)的主要物理力學參數(shù)。

表1 馬濠運河地層及運河材質(zhì)的主要物理力學參數(shù)

圖1 馬濠運河暗渠與地鐵13號線隧道左線、右線的關系

2 地層的非飽和滲流特性

香井區(qū)間穿越的地層為富水松散地層,該地層具有含水量較大、松散程度較高的特性。針對含水量較高的特點,需考慮該地層中的地下水滲流作用。針對松散程度高的特點,需考慮松散土體的粒徑特征及地層持水能力對地下水滲流的影響。

2.1 初始含水率、土體粒徑對滲流系數(shù)的影響

為探究不同粒徑下土體的滲流系數(shù)變化情況,本文采用試驗篩對香井區(qū)間場區(qū)內(nèi)的土樣進行篩分,分別選用了0.075 mm、0.250 mm、0.500 mm、1.000 mm等4種不同的篩分孔徑,除1.000 mm孔徑的篩分土樣采用常水頭滲流裝置進行測量外,其余孔徑篩分土樣均采用變水頭滲流裝置進行測量。不同粒徑下土體滲流系數(shù)與初始含水率的關系如圖2所示。

圖2 不同粒徑下土體滲流系數(shù)與初始含水率的關系

由圖2可知:土體的粒徑越大,滲流系數(shù)越大;土樣的粒徑為1.0 mm、初始含水率為34.8%時,其滲流系數(shù)最大,達1.40 mm/s;在同一粒徑下,土樣的滲流系數(shù)隨初始含水率的增大而增大,當初始含水率達到一定程度后,初始含水率小幅增加,滲流系數(shù)有較大的增加,此時曲線的曲率隨滲流系數(shù)的增大而減小。

為了更形象地呈現(xiàn)滲流系數(shù)隨粒徑變化的規(guī)律,繪制了初始含水率分別為15.1%、24.6%及32.6%時滲流系數(shù)隨粒徑的變化曲線,如圖3所示。

圖3 不同初始含水率下滲流系數(shù)隨粒徑變化曲線

由圖3可知:①初始含水率較大的土體其滲流系數(shù)也較大;②初始含水率較小的土體其滲流系數(shù)隨初始粒徑的變化并不明顯;③相同的初始含水率下,粒徑越大,滲流系數(shù)越大;④初始含水率為32.6%時,滲流系數(shù)達到最大值(1.194 mm/s);⑤粒徑較大時,滲流系數(shù)隨粒徑的變化梯度較小,例如,初始含水率為15.1%的情況下,粒徑由0.25 mm增加到0.50 mm時滲流系數(shù)增加了267.0%,而粒徑由0.50 mm增加1.00 mm時滲流系數(shù)僅增加了17.3%。

2.2 土體飽和度對滲流系數(shù)的影響

土體飽和度S的計算式為:

S=γswGs/[Gs(1+w)γw-γs]

(1)

式中:

w——土體含水率;

γw——水的比重;

Gs——土體比重;

γs——土的重度。

通過改變含水量來實現(xiàn)不同飽和度土樣的制備。式(1)中,Gs取2.75;用烘干法控制γw,以得到改變土體的γs,實現(xiàn)不同飽和度土樣的制備。設uw為水的孔隙水壓力,ua為土體內(nèi)的氣體作用力,則S對非飽和土中滲流的影響是通過液-氣收縮膜平衡及基質(zhì)吸力來實現(xiàn)的。本文選取3組不同S的土樣(1#土樣、2#土樣及3#土樣),測量各土樣的uw。ua取標準大氣壓,即可得到這三組土樣對應的基質(zhì)吸力(1#土樣基質(zhì)吸力、2#土樣基質(zhì)吸力及3#土樣基質(zhì)吸力)。由此繪制出土體飽和度S與3種土樣基質(zhì)吸力的關系曲線,并與經(jīng)典的飽和度與基質(zhì)吸力Brooks &Corey曲線進行對比,如圖4所示。

圖4 香井區(qū)間3組測試土樣的土體飽和度與基質(zhì)吸力關系曲線

由圖4可知:測試土樣的關系曲線均呈遞減形態(tài),其形態(tài)與經(jīng)典的Brooks &Corey曲線均較相似。當15%≤S≤45%時,基質(zhì)吸力的變化速率均較大。當S≥60%時,基質(zhì)吸力的變化趨勢均變緩。

基質(zhì)吸力與滲流系數(shù)之間的關系常用土水特征曲線來描述,典型的土水特征曲線呈“反S型”。將實測的三組土樣數(shù)據(jù)采用以下數(shù)學模型進行擬合:

S=A1+(A2-A1)/[1+10[lg x0-(ua-uw)]ρ]

(2)

式中:

A1、A2、x0、ρ——擬合參數(shù)。

三組土樣數(shù)據(jù)擬合后的決定系數(shù)R2分別為0.967,0.880,0.990,由此可認為擬合程度較好。數(shù)據(jù)擬合后繪制出三組土樣對應的土水特征曲線,并與Brooks &Corey水土特征曲線進行對比,其結果如圖5所示。由圖5可知:當基質(zhì)吸力達到一定程度后S的變化趨緩,將此時的飽和度定義為殘余飽和度Sr,經(jīng)計算,三組土樣的平均殘余飽和度為18.7%。

圖5 三組土樣的土水特征曲線

將剔除了殘余飽和度后的飽和度定義為有效飽和度Se,設λ為擬合參數(shù)。只有當基質(zhì)吸力達到一定程度,Se才有所變化,此時的基質(zhì)吸力稱為土體的進氣值ub。Se與ub的關系為:

(3)

式(3)中,λ等于Se與基質(zhì)吸力關系曲線的負斜率,可求得λ=0.205。設ks為飽和狀態(tài)下土體的滲流系數(shù),δ為土體孔隙特征系數(shù),且δ=(2+3λ)/λ,則非飽和狀態(tài)下土體的滲流系數(shù)kw與Se的關系為:

(4)

由此,繪制得到三組土樣的基質(zhì)吸力與有效飽和度Se的關系曲線,并與Brooks &Corey有效飽和度曲線進行對比,其結果如圖6所示。由圖6可知:只有在基質(zhì)吸力足夠大的情況下,氣體才有足夠的勢能進入土體內(nèi),因此各分圖上均出現(xiàn)了1個平臺段。將平臺段最右端處對應的基質(zhì)吸力即為土體的進氣值,3組土體的進氣值分別為3.4 kPa、3.6 kPa及3.7 kPa。

2.3 滲流作用下土體強度變化情況

為測定非飽和土在水的作用下的強度變化情況,進一步對初始含水率分別為42.5%、24.5%、14.5%的土樣實施直接快剪試驗,計算得到其對應的內(nèi)摩擦角分別為7.12°、9.25°及18.10°,黏聚力分別為15.5 kPa、22.5 kPa及24.5 kPa。由此可知:非飽和土體中的滲流作用使得不同含水率下土體的強度有所差異,含水率越大,土體強度越低。

3 滲流-應力耦合作用模塊開發(fā)

3.1 滲流系數(shù)與飽和度的修正

3.1.1 滲流系數(shù)修正模塊

由上文可知,取三組土體進氣值的平均值為3.47 kPa,殘余飽和度為18.7%,λ=0.205?；谑?3)及式(4),可得:

(5)

FLAC3D軟件中,若土體中出現(xiàn)了負孔隙水壓的單元,則認為該土體處于非飽和狀態(tài),此時的滲流系數(shù)應根據(jù)式(5)進行修正。其具體步驟為:①使用zone.next()命令遍歷單元,使用zone.pp()命令讀取上一個計算步驟結果中的孔隙水壓力?？紫端畨毫θ魹樨撝?則進入下一個步驟,否則結束本輪計算。②根據(jù)式(5),使用zone.fluid.prop(pnt,′permeability′)命令更改滲流系數(shù),并開始新一輪的計算。

3.1.2 飽和度修正模塊

隨著孔隙水壓力的變化,飽和度S會發(fā)生變化,應在計算中動態(tài)地修正飽和度,其計算式為:

(6)

對S進行修正的具體步驟為:①用gp.next()命令遍歷節(jié)點,再使用gp.pp()命令讀取節(jié)點上一個計算步驟結果中的孔隙水壓力。孔隙水壓力若為負值,則進入下一個步驟,否則結束本輪計算。②根據(jù)式(6)計算飽和度,使用gp.sat(gnt)命令更改飽和度,并開始新一輪的計算。

3.2 圍巖強度修正模塊

根據(jù)文獻[7]建立的二次彈性模量與等效塑性變形的數(shù)學模型進行圍巖強度的修正,其具體步驟為:①使用zone.next()命令遍歷模型所有單元,再使用zone.state()命令判斷單元是否進入塑性狀態(tài)。若進入塑性狀態(tài),則進入下一個步驟,否則結束本輪計算。②使用zone.strain.inc命令讀取單元的應變張量,計算單元的塑性應變,再按照折減強度算出黏聚力和內(nèi)摩擦角,使用zone.prop(pnt,′friction′)命令和zone.prop(pnt,′cohesion′)命令,對黏聚力和內(nèi)摩擦角進行更改,并開始新一輪的計算。

3.3 有效性及合理性驗證

本文利用FLAC3D軟件建立了下穿馬濠運河的模型,本構模型選取摩爾-庫倫模型,其中:x軸為東西方向;y軸為開挖方向(向南取正);z軸為豎向方向(向上取正)。為消除邊界效應,模型尺寸定為220 m(x向)×165 m(y向)×50 m(z向)。在模型上設置了3個監(jiān)測斷面及7個測點,如圖7所示。

圖7 模型中地面沉降監(jiān)測斷面及測點布置圖

3.3.1 有效性驗證

為了驗證飽和度修正模塊是否有效,模塊應能識別出孔隙水壓力為負值的單元和節(jié)點。為此,設置了未激活修正模塊的模型。計算得到了該組土體的初始孔隙水壓力分布狀態(tài),如圖8 a)所示。由圖8 a)可知,在香井區(qū)間的開挖過程中,掌子面與隧道下底板處的孔隙水壓力明顯為負值,這與實際施工情況是相符的。

圖8 飽和度修正模塊的有效性驗證截圖

將修正模塊激活,進一步模擬計算香井區(qū)間開挖過程中土體飽和度及滲流系數(shù)情況,其中,飽和度的分布情況圖8 b)所示。由圖8 b)可知,在隧道掌子面與底板位置處出現(xiàn)了明顯的飽和度修正情況,這與圖8 a)識別得到的土體情況結論一致。

3.3.2 合理性驗證

選取3個監(jiān)測橫斷面(見圖7),其中:斷面1為y=2.0 m處橫斷面;斷面2為y=12.0 m處橫斷面,斷面3為y=22.0 m處橫斷面。每個斷面沿隧道中線對稱設置7個間距均為10 m的地面沉降監(jiān)測點。三個斷面沉降曲線的實測值和計算值的對比如圖9所示,橫軸數(shù)據(jù)取往右線方向為正值。由圖9可知,斷面1、斷面2及斷面3計算值與實測值之間差值分別為8.2 mm、2.2 mm及1.9 mm。

圖9 三個斷面沉降的實測值與計算值對比

進一步對開挖過程中的孔隙水壓力進行對比分析。施工過程中每開挖掘進4 m,測量一次掌子面中心處的孔隙水壓力。每開挖掘進0.5 m,計算一次掌子面中心處的孔隙水壓力。繪制這2個數(shù)據(jù)隨開挖進尺(y向)變化的曲線如圖10所示。由圖10可知,孔隙水壓力的計算值與實測值基本一致。

圖10 孔隙水壓力的計算值與實測值對比

4 計算值與實測值的對比分析

4.1 變形分析

圖11為y=5.0 m、y=13.0 m及y=21.0 m處橫斷面在z向的變形云圖。

圖11 y=5.0 m、y=13.0 m及y=21.0 m處橫斷面在z向的變形云圖

由圖11可知:隨著開挖進尺的逐漸增大,隧道整體垂直變形明顯呈現(xiàn)不對稱性;開挖初期,其最大變形出現(xiàn)在運河的西南方,從y=5.0 m處橫斷面看,最大變形也出現(xiàn)在運河的西側;隨著開挖進尺的推進,其最大變形逐漸向運河的東側發(fā)展,從y=21.0 m處橫斷面看,最大變形值(2.520 mm)出現(xiàn)在運河東側。

圖12為y=12.5 m橫斷面處運河底板西側、東側的沉降曲線。由圖12可知:隨著開挖推進,底板東西側變形先增大后逐漸減小,東側的最大實測沉降值為2.68 mm,西側的最大實測沉降值為2.59 mm;與計算值相比,實測值較為離散且數(shù)值稍大,這表明馬濠運河實際的傾斜或扭轉(zhuǎn)變形較模擬計算更明顯。

圖12 y=12.5 m橫斷面處運河底板東西側沉降變形

選取y=5.0 m、y=10.0 m、y=15.0 m及y=20.0 m處橫斷面的運河底板東側、西側的沉降數(shù)據(jù),圖13展示了不同開挖進尺下運河各橫斷面處西端沉降值和東端沉降值之差的發(fā)展趨勢。由圖13可知:4個斷面中,運河底板東西側沉降差均在開挖進尺大于5.0 m后變?yōu)樨撝?這說明開挖進尺大于5.0 m后東側的沉降值開始大于西側的沉降值;4個斷面的曲線沒有重合,而是上下錯開,這說明不同斷面處底板的東西側沉降變形不一致,據(jù)此可推斷馬濠運河發(fā)生了一定的扭轉(zhuǎn)變形。

圖13 運河底板不同斷面處東西側沉降量差值隨開挖進尺的變化情況

4.2 滲流作用對運河變形的影響

在y=12.5 m處的橫斷面上,考慮與不考慮滲流-應力耦合作用下的蓋板與底板處變形值計算結果如表2所示。由表2可知:不考慮耦合作用計算得到的變形絕對值明顯比考慮耦合作用的變形絕對值小,其最大增幅為108%,這說明滲流作用對于古運河的變形影響甚大,無法忽略。

5 結論

1) 富水松散地層透水能力較強,且隨著初始含水率的增大,滲透系數(shù)變大。當初始含水率達到25%時,含水率對滲透系數(shù)的影響更為明顯,即含水率小幅增加將導致滲流系數(shù)大幅增加。同一初始含水率下,粒徑越大,滲流系數(shù)越大。粒徑較大時,滲流系數(shù)隨粒徑的變化梯度較小。

2) 通過對實測數(shù)據(jù)進行對比驗證,以及實測數(shù)據(jù)在理論上的有效性驗證,結果表明基于FLAC3D軟件進行二次開發(fā)的滲流-應力耦合模塊是合理、有效的。

3) 隧道下穿使得古運河結構發(fā)生了整體下沉,且運河底板東西側還存在差異沉降,即結構承受了一定的因扭轉(zhuǎn)引起的剪切力?？紤]到運河年代久遠,漿砌石在遭受侵蝕后,其強度有所折減,施工時應采取相應的保護措施。