黃海濱，傅亭碩，王同特，程華康，鄒朝圣

(1.廈門理工學(xué)院機(jī)械與汽車工程學(xué)院，福建廈門 361024；2.廈門萬久科技股份有限公司，福建廈門 361025)

0 前言

曲面元件表面由一系列相互之間沒有幾何約束的離散點構(gòu)成，因其具備特殊力學(xué)特性和功能[1]，應(yīng)用領(lǐng)域愈發(fā)廣泛與重要。采用機(jī)器人串聯(lián)執(zhí)行器、執(zhí)行器主動輸出拋光力的加工方式，控制機(jī)器人運動姿態(tài)順應(yīng)元件表面低頻特征——輪廓與曲率變化，控制執(zhí)行器輸出恒定拋光力保證材料去除量一致，減小元件表面中頻誤差——波紋度和高頻誤差——表面粗糙度，融合了機(jī)器人柔性好、工作空間大、執(zhí)行器力控精度高、響應(yīng)速度快的特點，可有效提高加工效率，改善加工質(zhì)量，適用更精密的加工要求。

由于機(jī)器人拋光系統(tǒng)非線性強耦合的特點，加工過程中精確控制運動位置和拋光力難度較大。力/位混合控制策略引入選擇矩陣將工件表面進(jìn)行切向和法向劃分，直接對二者進(jìn)行控制。文獻(xiàn)[2]提出一種基于內(nèi)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩的力/位混合控制方法，利用內(nèi)置傳感器對拋光力進(jìn)行反饋和控制，但是諸多工業(yè)機(jī)器人底層轉(zhuǎn)矩控制不開放，力/位混合控制在硬件條件上有一定的局限性。阻抗控制策略通過力與位置的動態(tài)關(guān)系間接實現(xiàn)柔順控制。文獻(xiàn)[3]在阻抗模型的基礎(chǔ)上設(shè)計一個自適應(yīng)抗飽和積分模糊PI控制器，有效防止了不良震動和機(jī)械碰撞。由于阻抗控制的本質(zhì)是通過調(diào)整機(jī)器人位置和運動速度間接實現(xiàn)力控制，加之作業(yè)環(huán)境的非線性擾動、六軸之間的串聯(lián)關(guān)系，以及力傳感器與機(jī)器人來自不同品牌、底層算法不兼容帶來的通信遲滯問題，使得機(jī)器人阻抗控制在實際拋光中常會存在幾百毫秒級的延遲現(xiàn)象，帶來了過拋的問題，延遲過大甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，無法滿足高精密加工要求。因此末端執(zhí)行器在旋轉(zhuǎn)拋光的基礎(chǔ)上加入主動力控功能，使整體拋光系統(tǒng)性能有進(jìn)一步提升[4]。文獻(xiàn)[5]研究一種氣電混合式末端執(zhí)行器，用于表面變化平緩型工件自動化拋光打磨作業(yè)。文獻(xiàn)[6]設(shè)計一種電驅(qū)動直線末端執(zhí)行器，建立了機(jī)器人-執(zhí)行器宏微控制模型，提出基于自適應(yīng)阻抗控制的研磨策略完成了磨拋加工。

由以上分析可知柔順拋光系統(tǒng)要滿足高精密加工要求并具備普適性還具有一定難度。本文作者設(shè)計一種力主動輸出式執(zhí)行器，采用切片算法計算拋光軌跡實時控制機(jī)器人運動位置，以力控電機(jī)的輸出電流為控制目標(biāo)，提出基于迭代學(xué)習(xí)控制的力控策略實時迭代優(yōu)化輸出電流以穩(wěn)定拋光力，設(shè)計一套融合力控制和位置控制兩獨立系統(tǒng)的曲面元件柔順拋光系統(tǒng)，使機(jī)器人與執(zhí)行器在各自任務(wù)空間單獨工作，避免力位耦合互相干擾。

1 柔順拋光系統(tǒng)組成

1.1 系統(tǒng)介紹

柔順拋光系統(tǒng)原理如圖1所示，主要包括上位機(jī)、ABB IRB 4600工業(yè)機(jī)器人、機(jī)器人控制柜、控制卡以及末端執(zhí)行器。系統(tǒng)整體工作示意如圖2所示，工作原理如下：運動控制系統(tǒng)根據(jù)不同曲面輪廓特征提前更新軌跡程序以控制機(jī)器人運動，當(dāng)執(zhí)行器末端拋光盤接觸到工件時，控制卡采集模塊讀取到六維力傳感器的壓力信號，力控系統(tǒng)根據(jù)實時力信息完成數(shù)據(jù)處理，發(fā)送控制信號給力控電機(jī)驅(qū)動器完成恒力控制。

圖1 柔順拋光系統(tǒng)原理Fig.1 Principle of the smooth polishing system

圖2 工作示意Fig.2 Working schematic

1.2 執(zhí)行器設(shè)計

執(zhí)行器具體結(jié)構(gòu)如圖3所示。因為音圈電機(jī)具有快響應(yīng)、高精密、結(jié)構(gòu)簡易的特點[7]，故用其作為執(zhí)行器的力控電機(jī)。機(jī)構(gòu)整體為對稱結(jié)構(gòu)，兩側(cè)各設(shè)計兩組導(dǎo)軌滑塊以保證運動精度。其中六維力傳感器、力控電機(jī)和拋光電機(jī)是執(zhí)行器的主要部件，此外還包括安裝法蘭、導(dǎo)軌、限位塊、軸承安裝座、拋光盤等。力傳感器安裝于直線電機(jī)動子下方，避免其運動導(dǎo)致力傳感器負(fù)載部分重心變化而影響重力補償?shù)臏?zhǔn)確性。執(zhí)行器有直線方向25 mm可自由伸縮空間，能夠降低對曲面元件三維模型的精度要求，補償一定的工件和工具坐標(biāo)系誤差以及機(jī)器人軌跡誤差。

圖3 執(zhí)行器結(jié)構(gòu)圖設(shè)計Fig.3 Actuator structure design

執(zhí)行器工作流程如下：工作開始時，設(shè)定音圈電機(jī)初始電流達(dá)到目標(biāo)拋光力，同時啟動旋轉(zhuǎn)電機(jī)；當(dāng)拋光盤接觸到工件時，隨著工件曲率的變化接觸力出現(xiàn)波動，力傳感器將壓力信號反饋給控制卡，控制卡根據(jù)信號偏差調(diào)整電流大小發(fā)送到電機(jī)驅(qū)動器完成拋光力控制。音圈電機(jī)持續(xù)峰值推力271.1 N，持續(xù)推力115 N，力靈敏度為26.2 N/A。拋光加工為持續(xù)接觸式作業(yè)方式，控制輸出力在持續(xù)推力范圍以內(nèi)工作更為安全穩(wěn)定，對應(yīng)電流為-4.39～4.39 A。若以最大電流4.39 A持續(xù)推出，外加電機(jī)動子重力與負(fù)載45.6 N，可輸出160.6 N最大推力，考慮機(jī)器人帶動執(zhí)行器運動導(dǎo)致姿態(tài)變化對動子負(fù)載產(chǎn)生的影響，可得執(zhí)行器可控輸出力范圍為0～150 N，滿足工業(yè)拋光力需要。

力控信號響應(yīng)時間包含指令發(fā)送時間與執(zhí)行器執(zhí)行時間，在實際測試中還加上了數(shù)據(jù)回傳的時間使得測試值稍有變大。隨機(jī)取50次信號發(fā)送指令，響應(yīng)曲線如圖4所示，響應(yīng)時間均值t=55.4 ms，達(dá)到了高響應(yīng)要求。

圖4 執(zhí)行器響應(yīng)時間測試結(jié)果Fig.4 Actuator response time test result

2 柔順控制方案

2.1 機(jī)器人運動控制

根據(jù)元件的三維模型獲取其STL文件，提取文件數(shù)據(jù)并處理冗余數(shù)據(jù)，建立拓?fù)潢P(guān)系；采用切片算法獲取拋光路徑點坐標(biāo)，根據(jù)工件實際尺寸、面型以及拋光盤大小，設(shè)置切片方向和間距大?。唤稽c集通過排序法則處理以生成拋光軌跡線，計算路徑點法失確保拋光工具始終沿著交點坐標(biāo)法向方向，算出機(jī)器人末端拋光工具的旋轉(zhuǎn)矩陣并轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的四元數(shù)信息；最后按照ABB機(jī)器人能夠運行的Rapid語言格式進(jìn)行運行程序的編寫，導(dǎo)入上位軟件中并設(shè)定好機(jī)器人運動速度實現(xiàn)機(jī)器人運動控制。圖5所示為規(guī)劃路徑示意，黃色線條為機(jī)器人運動方向，整體為光柵軌跡，綠色與紅色線交點為所計算出的機(jī)器人運動目標(biāo)點。

圖5 拋光軌跡規(guī)劃Fig.5 Polishing trajectory planning

2.2 執(zhí)行器數(shù)學(xué)模型建立

根據(jù)執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)可知，音圈電機(jī)為系統(tǒng)輸出力元件，假設(shè)運動方向向下，對該裝置進(jìn)行受力分析，如圖6所示。由牛頓第二定律可得系統(tǒng)的力學(xué)平衡方程如下：

圖6 執(zhí)行器受力分析Fig.6 Actuator force analysis

fv+fg-fn-fc=ma

(1)

式中：fv為音圈電機(jī)輸出力；fg為運動部分重力；fn和fc分別為系統(tǒng)所受支持力和阻尼力。

另外，音圈電機(jī)等效電路模型如圖7所示。根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得系統(tǒng)電壓平衡方程如下：

圖7 執(zhí)行器電路模型Fig.7 Actuator circuit model

(2)

式中：R為電阻；L為電感；B為磁感應(yīng)強度；l為導(dǎo)線長度；v為運動速度；Blv為音圈電機(jī)反電動勢。根據(jù)洛侖茲定律可知執(zhí)行器輸出力為

fv=Bil=kvi

(3)

式中：kv為電機(jī)推力系數(shù)；i為通過電機(jī)線圈電流。

實際拋光中工具與工件穩(wěn)定接觸，重力與支持力相互抵消，將式(1)—(3)進(jìn)行拉普拉斯變化，得

于是執(zhí)行器輸出力傳遞函數(shù)為

(4)

2.3 迭代學(xué)習(xí)控制器設(shè)計

本文作者采用控制電機(jī)電流的方式調(diào)整拋光壓力。電流的大小直接影響執(zhí)行器輸出力，且電流環(huán)獨立控制內(nèi)部系統(tǒng)，不會受到機(jī)械運動的影響[8]，是提高力控系統(tǒng)響應(yīng)與精度的有效著力點。系統(tǒng)控制框圖如圖8所示：fe為期望力；fa為實際接觸力；e0為力偏差；id為期望電流；i為實際輸出電流；e1為電流偏差；kv為電機(jī)推力系數(shù)；fv為執(zhí)行器輸出力；fd為干擾力。

圖8 系統(tǒng)控制框圖Fig.8 System control block diagram

由圖8可知，力環(huán)控制器僅需要完成期望電流的運算，因此使用傳統(tǒng)的PID算法即可。電流環(huán)則需要高精度高響應(yīng)跟蹤目標(biāo)電流以穩(wěn)定執(zhí)行器拋光力，迭代學(xué)習(xí)控制適用于重復(fù)控制場景，以先前經(jīng)驗和偏差修正當(dāng)前控制量，能夠滿足良好的軌跡和目標(biāo)值跟蹤，本文作者采用的帶遺忘因子的PD型閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制器，結(jié)構(gòu)如圖9所示。

算法描述如下：

(5)

2.4 收斂性分析

由上述分析可將執(zhí)行器描述成如下系統(tǒng)：

(6)

其中：xk(t)、uk(t)、yk(t)分別為系統(tǒng)狀態(tài)變量、輸入向量和輸出向量；A、B、C為常系數(shù)矩陣；t為時間變量；k為迭代次數(shù)。

證明[9]：由式(5)可知第k+1次控制輸入誤差為

(7)

其中：

(8)

由式(6)解得xd(t)與xk+1(t)并代入式(8)中，得：

ek+1(t)=CeAt[xd(0)-xk+1(0)]+

結(jié)合初值條件可知：

(9)

對式(9)兩邊做微分，有

(10)

將式(9)(10)代入式(7)中得

AΓ)eA(t-σ)ΔUk+1(σ)dσ

記E=1-h，F(xiàn)=C(Φ+AΓ)， 則

(11)

對式(11)兩端取范數(shù)，得

將上式兩側(cè)同時乘以e-αt，t∈[0，T]，并利用不等式放縮將eA(t-σ)放縮，得

(12)

根據(jù)λ范數(shù)的定義，式(12)可化為

(13)

化簡得：

(14)

則當(dāng)λ取值足夠大時，有

(15)

(16)

由式(9)知：

(17)

2.5 仿真分析

圖10 仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results

從仿真結(jié)果可以看出，常規(guī)PID控制器雖然可以使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，但是其存在明顯的超調(diào)，且調(diào)節(jié)時間較長。根據(jù)迭代學(xué)習(xí)控制收斂性證明知當(dāng)?shù)螖?shù)k無限多時，系統(tǒng)會理想地跟蹤目標(biāo)值，但必然會影響實際加工的效率。仿真中通過1次、3次、5次和20次迭代，驗證了算法穩(wěn)定的跟蹤性能，當(dāng)?shù)?0次時，系統(tǒng)能快速跟蹤目標(biāo)值，滿足實際加工中的效率要求。

3 曲面拋光實驗與分析

為了驗證上述所設(shè)計執(zhí)行器的工作性能，與所提出控制方法在實際工作中的可行性，現(xiàn)搭建一套柔順拋光系統(tǒng)，如圖11所示。系統(tǒng)柔順性主要通過實驗過程中的恒力跟蹤性能體現(xiàn)。

圖11 機(jī)器人柔順拋光系統(tǒng)Fig.11 Robotic smooth polishing system

實驗中所拋光的曲面元件如圖12所示，其材質(zhì)為6061鋁合金，尺寸為200 mm×300 mm，最大高度25 mm。為達(dá)到更好的拋光效果，先使用羊毛氈以30 N目標(biāo)力進(jìn)行初拋，再使用海綿以15 N目標(biāo)力進(jìn)行精拋。

實驗中首先觀察機(jī)器人實際運動中能否較好適應(yīng)元件曲率變化，在元件曲率較大處末端拋光盤與元件表面接觸情況如圖13所示。可看出拋光系統(tǒng)對曲面曲率適應(yīng)性良好，但是工作前的標(biāo)定和坐標(biāo)系建立過程帶來的誤差以及三維模型的偏差和機(jī)器人運動誤差，導(dǎo)致僅基于軌跡規(guī)劃的曲面拋光過程中壓力波動明顯。設(shè)置目標(biāo)力30 N，實際加工中六維力傳感器拋光壓力信息如圖14所示。

圖14中無力控拋光力偏差絕對值為8 N。工程領(lǐng)域要求拋光力波動穩(wěn)定在5 N以內(nèi)[10]。加入力控模式以30 N壓力初拋和15 N壓力精拋，實際力信息曲線如圖15—16所示?？傻贸鲈趦煞N拋光壓力參數(shù)下力偏差絕對值均能控制在3 N以內(nèi)，可滿足實際拋光要求。

圖15 目標(biāo)力30 N控制效果Fig.15 Target force 30 N control effect

圖16 目標(biāo)力15 N控制效果Fig.16 Target force 15 N control effect

4 結(jié)論

針對曲面元件機(jī)器人拋光中拋光力穩(wěn)定性以及機(jī)器人延遲問題，本文作者提出一種主動式力控末端執(zhí)行器并進(jìn)行輕量化設(shè)計，使其與機(jī)器人協(xié)同完成曲面力控拋光。在建立其機(jī)制模型基礎(chǔ)上結(jié)合迭代學(xué)習(xí)控制理論，設(shè)計迭代學(xué)習(xí)控制器優(yōu)化拋光力輸出，并對控制器做了相應(yīng)仿真分析。該方法以電機(jī)內(nèi)環(huán)電流為目標(biāo)直接控制拋光力，抗干擾能力強。最后通過實驗驗證了該柔順系統(tǒng)適用于曲面元件拋光加工，能夠以高精度、高響應(yīng)跟蹤目標(biāo)力。