□張 麟

“導學”，顧名思義，即教師有意識地引導學生主動進行學習。導學的核心思想是提升學生的自主學習能力，讓學生從被動地“學知識”轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥亍皩W數(shù)學”。在班級授課制下，教師應關注全班學生的差異，考慮每一個學生的實際，實施具有個性化和適應性的導學，充分發(fā)揮導學的重要價值。在教學實踐中，筆者通過改進數(shù)學活動單實施差異化導學，效果顯著，故借此為教師教學提供參考。

一、用數(shù)學活動單促進差異化導學可行

（一）何為差異化導學

差異化導學即在導學的過程中，教師依據(jù)全班學生之間存在的認知差異，提供不同的學習材料、學習路徑、學習方法，供不同的學生自主選擇，實現(xiàn)因人而導，從而提升導學的針對性和有效性。

（二）為何要改進數(shù)學活動單進行教學

在教學實踐中，借助數(shù)學活動單來組織教學、開展學習，已經(jīng)成為很多教師的選擇。作為導學的“腳手架”，數(shù)學活動單可以幫助學生明晰學習目標、理清學習思路、明確學習路徑。但在現(xiàn)實教學中，統(tǒng)一要求的數(shù)學活動單忽略了學生之間的差異，無法滿足不同學生的需求。因此，教師在設計數(shù)學活動單時，需要對同一個班級使用的數(shù)學活動單作出適度的改進，以滿足不同層次學生的差異化學習需求，推動差異化導學的有效實施。

二、改進數(shù)學活動單，增強差異化導學實效

如何改進單一的數(shù)學活動單，使其具有差異屬性？筆者在原有數(shù)學活動單的基礎上，嘗試通過改變探究材料、改進活動導語和改善思考路徑三種方式助力差異化導學，使教學要求明確、學習路徑明晰、學習效果明顯。

（一）改變探究材料，由統(tǒng)一變多樣

受認知水平、學習興趣等因素的影響，在對同一個問題進行探究時，不同的學生會存在認知差異。為此，教師可以不再提供統(tǒng)一的學習材料，而是為學生準備多樣的、可供選擇的學習材料，讓學生擁有更多的自主選擇權，滿足不同學生的學習需求，生成多樣化的差異學習資源。

例如，在人教版教材五年級下冊“長方體的認識”的教學中，教師通常會安排利用小棒拼搭長方體模型的教學環(huán)節(jié)，引導學生以棱的特征為突破口來理解長方體的特征。這種方式雖然便于后續(xù)的教學反饋，但是單一學習材料的使用和呈現(xiàn)，會隱藏學生原有的認知差異，不利于學生對長方體特征的深入辨析。因此，教師可以根據(jù)班級學生的實際情況，將單一學習材料作適當?shù)男薷?，提供長方體“面”和“棱”兩方面的學習材料，讓學生根據(jù)自己的興趣、喜好和認知水平，完成數(shù)學活動單（如圖1）。這樣既尊重了學生的認知差異，又為后續(xù)探究長方體、正方體的特征與關系積累了豐富的素材。

圖1

多樣化的學習材料增加了學生的選擇面，在一定程度上滿足了不同學生的需求，促進了學生的個性化學習，也為后續(xù)差異化的交流、辨析做好了鋪墊。同時，學生從立體圖形的本質(zhì)入手進行探究，豐富感知，加深認知。

（二）改進活動導語，由單一變分層

在教師組織學生進行的探究活動中，活動指導語起著重要的作用。不同的學生對活動導語有不同的感知和理解，活動導語的呈現(xiàn)方式、提示程度，對他們進行探究活動有直接的影響。從理想狀態(tài)看，教師希望數(shù)學活動單中的指導語能適合每個學生，但在班級授課制下往往難以實現(xiàn)。因此，教師可以對原先統(tǒng)一的活動導語進行改進，使其能適應更多水平層次的學生，讓不同的學生都能得到相對個性化的指導。

例如，“圓與正方形”是浙教版教材六年級上冊的一個拓展內(nèi)容，教學目標是讓學生經(jīng)歷探究活動，理解并掌握正方形與正方形內(nèi)最大的圓的面積關系，以及圓與圓內(nèi)最大的正方形之間的面積關系?？梢姡骄繄D形面積關系是這一內(nèi)容的主要教學活動。但由于學生的認知基礎、探究能力存在差異，教師若直接放手讓學生進行探究，會有很多學生無所適從；若將探究活動分解，對學生進行詳細指導，又會導致能力強的學生缺少挑戰(zhàn)。因此，教師要對指導語進行分層提示，這樣既能保證探究活動的正常開展，又能讓不同水平層次的學生均可得到提升的機會。具體而言，教師在教學中可以設計如下的數(shù)學活動單（如圖2）。

圖2

活動卡的設計遵循從開放到封閉、從提示少到提示多的規(guī)則。活動卡A 強調(diào)獨立思考、自主探究，需要學生自己尋找探究的方案和路徑；活動卡B給出粗略的提示，提示學生可以通過舉例探究關系；活動卡C 提示如何舉例，并指明圓的半徑與正方形的邊長之間的關系；活動卡D則是詳細的探究“說明書”，為學生提供了表格這一探究支架，并且明確提示要計算正方形和圓的面積比。

從活動卡A到活動卡D，要求由高到低逐級遞減，學生根據(jù)自身能力差異自由選擇、分層匹配。小組交流時，由選擇活動卡D 的學生第一個發(fā)言，其他學生則按照選擇活動卡C、活動卡B、活動卡A的順序依次發(fā)言，保證人人有表達機會，體現(xiàn)小組內(nèi)交流的層次性，提升交流質(zhì)量。這樣的改進實現(xiàn)了不同水平層次的學生使用不同要求的數(shù)學活動單，讓每個學生都能獲得適合自己的探究和交流，避免部分學生只能作為“等待者”“陪襯者”的尷尬局面。而分層指導語的形式，為不同水平層次的學生均提供了思考的支架，讓學生的探究活動真實發(fā)生。

（三）改善思考路徑，由單點變結(jié)構(gòu)

當學生面對一個需要解決的問題時，由于思考習慣、學習能力的差異，解決問題的思維路徑、方式方法也不盡相同。因此，教師教學時要尊重學生思考的差異，為學生創(chuàng)造分享自己思考的機會，讓學生在交流中進行借鑒、思辨、反思等思維活動，提高學生的思維能力。具體而言，教師可以利用數(shù)學活動單展示學生的差異化思考過程，并將學生的學習成果作為開展教學的資源。

1.呈現(xiàn)不同的思考成果

為了了解學情，教師在課前對學生進行了前測。前測中，學生會呈現(xiàn)出不同的認知情況。教師可以利用數(shù)學活動單，對學生的差異化認知進行展示，并以此為起點展開教學。

例如，在人教版教材五年級下冊“多邊形的面積整理和復習”的教學中，教師在課前隨機選擇55個學生進行了一項小調(diào)查。調(diào)查的問題為：“我們已經(jīng)學習了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形這5個圖形的面積計算公式，如果只用一個公式求其他圖形的面積，你會選擇哪一個？為什么？”調(diào)查結(jié)果顯示，有16 個學生選擇用長方形的面積公式，2 個學生選擇用正方形的面積公式，12 個學生選擇用三角形的面積公式，19 個學生選擇用平行四邊形的面積公式，6個學生選擇用梯形的面積公式。教學時，教師先呈現(xiàn)有代表性的學生作品（如圖3），然后利用數(shù)學活動單（如圖4）幫助學生有效開展探究活動。

圖4

這樣的探究活動，引導學生以“先分散再集中”的學習形式，高效率地完成對4種不同思考方式的分析，從而節(jié)約了展示分析每份作品的時間。同時幫助學生建立整體意識，讓學生在理解每種思考方式合理性的基礎上感知各公式間的聯(lián)系，使思維由單點結(jié)構(gòu)層次走向多點結(jié)構(gòu)層次。最終使學生理解，不論從哪個角度出發(fā)進行思考，都能建立這些公式間的聯(lián)系，從而進一步走向關聯(lián)結(jié)構(gòu)層次。

2.啟發(fā)不同的思考路徑

對于相同的探究問題，不同學生的思考路徑和方式可能會有不同。所以教師在組織學生進行探究時往往會遇到兩難問題：如果在探究前就讓學生說一說思路，有可能會限制其他學生的自主思考；如果探究前不組織學生進行交流，則擔心部分學生在實際探究時會沒有思路。這時利用數(shù)學活動單對學生進行合理引導可以有效解決這一問題。

例如，在人教版教材四年級下冊“三角形的內(nèi)角和”的教學中，探究“三角形內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論的思考路徑有很多，既可以采取“量一量”“拼一拼”“折一折”等方式，也可以按照“長方形內(nèi)角和為360°—直角三角形內(nèi)角和為180°—銳角、鈍角三角形內(nèi)角和為180°”這樣“算一算”的方式進行推理。為了讓學生能夠根據(jù)自己的實際情況合理選擇思考路徑，并對不同的思考路徑進行比較分析，教師可以設計如下數(shù)學活動單（如圖5）引導學生學習。

圖5

這樣的數(shù)學活動單尊重學生的差異化需求，給予學生尋求不同思考路徑的機會?？紤]到探究過程中學生可能會遇到的困難，教師準備了三種不同方法的提示卡，為有需要的學生提供幫助。但提示卡只引導探究方向，不提供具體操作方法。在小組內(nèi)，學生通過分享交流，對各種探究方法進行比較、歸類，從而感悟到這些方法背后所蘊含的數(shù)學思想：“量一量”屬于不完全歸納；“拼一拼”“折一折”是將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角；“算一算”則是利用推理得出結(jié)論，適用性更廣。由此，學生對各種方法間的聯(lián)系和區(qū)別有了深層次的理解。

以學生為中心的教學需要關注差異、尊重差異、理解差異。教師可通過改變探究材料、改進活動導語和改善思考路徑三種方式改進數(shù)學活動單，使其成為數(shù)學課堂差異化教學的有效載體，并利用數(shù)學活動單，將學生間的差異轉(zhuǎn)化為學習資源，提高教學的有效性，努力讓每個學生找到適合自己的學習發(fā)展路徑，使個性化學習真正變?yōu)榭赡堋?/p>