秦 寧，李晶晶

（1.山東滕建建設(shè)集團(tuán)有限公司，山東 棗莊 277500；2.滕州市智星電力電子工程有限公司，山東 棗莊 277500）

0 引言

近年來，隨著高速鐵路的快速發(fā)展，越來越多的系桿拱橋出現(xiàn)在鐵路建設(shè)中。尼爾森體系系桿拱橋作為系桿拱橋的一種特殊形式，它是將斜吊桿代替普通系桿拱橋中的豎吊桿，大幅提高了結(jié)構(gòu)的整體剛度，更好地滿足橋梁在列車高速?zèng)_擊下的動(dòng)力要求。尼爾森體系系桿拱橋內(nèi)部是一種超靜定結(jié)構(gòu)，任何一根吊桿索力發(fā)生變化都會(huì)影響整個(gè)吊桿系統(tǒng)的內(nèi)力重分布，近而影響整個(gè)橋梁的安全性能［1］。因此，吊桿作為拱肋與系梁的傳力構(gòu)件及關(guān)鍵部分，對其索力的精確測試具有重要意義。目前，索力的測試方法主要有壓力表對數(shù)法、壓力傳感器法、振動(dòng)頻率法、磁通量法等，各方法優(yōu)缺點(diǎn)不一，測試誤差不同，而在實(shí)際工程中，多選取振動(dòng)頻率法作為吊桿的主要測試方法。

1 振動(dòng)頻率法原理

振動(dòng)頻率法的工作原理是通過固定在吊桿上的加速度傳感器，索力動(dòng)測儀自動(dòng)采集吊桿在受到拉力作用下的振動(dòng)加速度信號，經(jīng)分析后由頻譜圖確定吊桿的自振頻率，然后根據(jù)吊桿的自振頻率與吊桿索力之間的特定關(guān)系來確定吊桿索力［2］。

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理［3］建立吊桿在軸向拉力作用下的自由振動(dòng)方程見式（1）。

式中：m為吊桿的單位長度質(zhì)量；u（x，t）為吊桿的橫向位移；N為作用在吊桿兩端不隨時(shí)間變化的軸向拉力；為沿吊桿長度方向變化的抗彎剛度。

由式（1）可得吊桿兩端鉸接狀態(tài)下的自振頻率見式（2）。

振動(dòng)頻率法是基于弦振動(dòng)理論推導(dǎo)出的索力測試方法，因此測試過程中必須滿足以下假設(shè)：①吊桿兩端邊界條件看作鉸接；②不受阻尼的影響；③不考慮垂度的影響。

但在索力實(shí)際測試過程中以上假設(shè)條件并不能完全滿足，因此本文通過對以上影響因素分析，提出相應(yīng)的解決辦法以減少測量誤差，使吊桿索力更符合設(shè)計(jì)要求。

2 工程概況

本文以某系桿拱橋?yàn)楣こ虒?shí)例，該橋系梁全長148 m，計(jì)算跨度 144 m，梁端采用實(shí)心矩形截面，普通段采用單箱三室截面；拱肋立面投影矢高 28.52 m，矢跨比 1/5，拱肋采用二次拋物線并在橫橋向內(nèi)傾 8°呈提籃式，拱肋截面為啞鈴型鋼管混凝土等截面，上、下鋼管及腹腔均為鋼-混組合結(jié)構(gòu)，拱內(nèi)灌注 C55 自密實(shí)補(bǔ)償收縮混凝土；兩拱肋在拱頂處設(shè)1道一字撐，在拱頂至拱腳間設(shè) 6 道K型橫撐；全橋共設(shè) 32 對吊桿，采用尼爾森體系布置；設(shè)計(jì)速度為 350 km/h，全橋立面圖如圖1 所示。

圖1 全橋布置圖（單位：m）

3 影響因素分析

3.1 邊界條件的影響

吊桿在實(shí)際錨固過程中常采用螺母固結(jié)，由于每根吊桿索力大小不同，吊桿邊界條件會(huì)偏向于鉸接或固接［4］，因此在運(yùn)用振動(dòng)頻率法測試索力時(shí)，并不能夠完全滿足上述假設(shè)條件。文獻(xiàn)［5］指出，通過理論修正吊桿長度來消除錨頭約束的影響，但文章并沒有得出一個(gè)計(jì)算索力有效長度的解析式。結(jié)合工程情況，本文運(yùn)用曲線擬合的方法得到吊桿有效長度的理論計(jì)算公式，并通過對比分析檢驗(yàn)該公式的準(zhǔn)確性。

吊桿在初張拉過程中，千斤頂張拉到設(shè)計(jì)值后在油泵不卸壓的情況下測量每根吊桿的 1～6 階頻率，限于篇幅，現(xiàn)列出西側(cè)小里程奇數(shù)號吊桿頻率實(shí)測值如表1 所示。

表1 吊桿頻率實(shí)測值

由表1 分析可知，各階頻率之間并不成倍數(shù)關(guān)系，即頻率從低階到高階依次呈增長的關(guān)系，這主要是由吊桿抗彎剛度的影響所致。因此，在該橋的索力測試過程中必須考慮吊桿抗彎剛度的影響，提高測試結(jié)果的精度。

在已知吊桿初張拉力、單位長度質(zhì)量、抗彎剛度及各階頻率值的情況下，根據(jù)公式（4）分別計(jì)算每根吊桿在 1～6 階頻率下的長度L（1），L（2），…，L（6），將每根吊桿在 1～6 階頻率下的長度取平均值，即L1，L2，…，L6。運(yùn)用軟件 ORIGIN 將每根吊桿長度平均值進(jìn)行公式擬合，根據(jù)擬合結(jié)果，可得吊桿的有效長度擬合公式見式（5）。

式中：l為吊桿有效長度，L為吊桿兩錨固點(diǎn)間長度。

將西側(cè)小里程奇數(shù)號吊桿兩錨固點(diǎn)間長度代入公式（5）算出吊桿的有效長度，結(jié)合吊桿 1 階頻率分別計(jì)算各吊桿索力，并將計(jì)算結(jié)果與初張拉設(shè)計(jì)值對比，對比結(jié)果如表2 所示。

表2 吊桿索力設(shè)計(jì)值與有效長度計(jì)算值對比

由表2 分析可知，由于吊桿邊界條件的影響，吊桿實(shí)際有效長度相對于上下錨固點(diǎn)間長度較短，通過有效長度算出的吊桿索力值與初張拉設(shè)計(jì)值偏差均在±3 %以內(nèi)，說明通過擬合公式計(jì)算的有效長度可以等效替代基于弦振動(dòng)理論所假設(shè)的邊界條件，驗(yàn)證了吊桿有效長度的正確性。

3.2 減振器的影響

在吊桿初張拉完成后，為預(yù)防吊桿因振動(dòng)幅度過大產(chǎn)生疲勞破壞，一般會(huì)在預(yù)埋鋼管口處安裝吊桿減振器［4］，安裝位置如圖2 所示。減振器的安裝會(huì)對吊桿的頻率產(chǎn)生影響，特別在吊桿二次調(diào)索階段，對確定吊桿有效長度難度較大。文獻(xiàn)［6］指出，阻尼器的影響可通過修正吊桿長度取其L-d（d=d上+d下）來消除，但其在理論推導(dǎo)該長度的過程中默認(rèn)吊桿兩錨固端是鉸接狀態(tài)，而在弦振動(dòng)理論中兩鉸接點(diǎn)之間的實(shí)際長度并不等于L，因此在該理論的基礎(chǔ)上提出了新的吊桿長度修正公式見式（6）。

圖2 吊桿構(gòu)造示意圖

式中：Lj為考慮減振器影響的吊桿等效長度；d為錨固點(diǎn)到減振器中心位置的長度之和。

由于在初張拉完成后吊桿索力已重新分布，在安裝了減震器的情況下無法確定吊桿索力實(shí)際值。結(jié)合ANSYS 有限元軟件，建立長度修正后的吊桿有限元模型模擬實(shí)際情況，其中吊桿采用 LINK10 單元進(jìn)行模擬并提取在初張拉力作用下的基頻，同時(shí)將修正后的長度代入公式（3），按初張拉力大小計(jì)算基頻。限于篇幅，現(xiàn)列出西側(cè)小里程奇數(shù)號吊桿的兩種基頻計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

表3 理論計(jì)算頻率與有限元計(jì)算頻率對比

由表3 分析可知，1 號吊桿頻率偏差達(dá)到 8.05 %，這因?yàn)楫?dāng)?shù)鯒U有效長度＜5 m 時(shí)，吊桿實(shí)際的振動(dòng)不再符合弦振動(dòng)理論，理論頻率與實(shí)測頻率相差較大［7］。對于有效長度＞5 m 的吊桿，通過兩種方式計(jì)算出的頻率偏差均在 ±3 % 以內(nèi)，驗(yàn)證了該長度修正公式的正確性。

3.3 垂度的影響

關(guān)于吊桿垂度對索力的影響，文獻(xiàn)［8］引入無量綱參數(shù)K，見式（7）。

式中：H為索力水平分量，lc為吊桿水平投影長度，A為吊桿截面面積，E為吊桿的彈性模量。

文獻(xiàn)［9］分析了吊桿的振動(dòng)頻率f隨參數(shù)K的變化規(guī)律，由結(jié)果可知，若使垂度對基頻的影響控制在 5 % 以內(nèi)，則相應(yīng)的K值必須＞2.5。同時(shí)，吊桿垂度對 4 階及以上頻率的影響較小，即使K值小至 0.5，其影響也不超過 5 %。本文通過對系桿拱橋在初張拉力作用下進(jìn)行K值計(jì)算，分析垂度對基頻影響的大小。限于篇幅，現(xiàn)列出西側(cè)小里程吊桿K值計(jì)算結(jié)果如圖3 所示。

圖3 吊桿 K 值變化圖

由圖3 可知，各吊桿的參數(shù)K值均＞24，由此得出該系桿拱橋吊桿垂度對基頻影響很小，在滿足工程允許誤差范圍內(nèi)可對吊桿垂度忽略不計(jì)。同時(shí)，在吊桿有效長度擬合公式求解過程中，可以考慮僅使用 4～6 階頻率去計(jì)算，以此得到的結(jié)果更加精確。

4 結(jié)論

通過對吊桿影響因素的分析，得出以下結(jié)論。

1）在考慮邊界條件的影響過程中，利用千斤頂張拉法測得吊桿的 1～6 階頻率，通過實(shí)測頻率分析出吊桿彎曲剛度對頻率的影響不能忽略，同時(shí)根據(jù)計(jì)算結(jié)果對吊桿有效長度進(jìn)行公式擬合，對比分析運(yùn)用擬合公式計(jì)算的吊桿索力與初張拉設(shè)計(jì)值偏差在 ±3 % 以內(nèi)，驗(yàn)證了擬合公式的可靠性。

2）在考慮減振器的影響過程中，在原有吊桿長度修正公式的基礎(chǔ)上提出新的吊桿長度修正公式，由于缺少實(shí)測數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，利用 ANSYS 有限元軟件建立吊桿實(shí)際結(jié)構(gòu)模型，通過對兩種基頻結(jié)果的分析得出在吊桿有效長度＞5 m 時(shí)，兩種基頻偏差均在 ±3 % 以內(nèi)，驗(yàn)證了吊桿新長度修正公式的正確性。

3）在考慮垂度的影響過程中，通過分析吊桿的振動(dòng)頻率f隨參數(shù)k的關(guān)系確定垂度對頻率影響的大小，通過計(jì)算，每根吊桿的參數(shù)K值均＞24，得出垂度對吊桿頻率影響很小，可以忽略不計(jì)。同時(shí)，建議在有效長度公式擬合時(shí)采用 4～6 階頻率，進(jìn)一步提高結(jié)果的精度。Q