張宇 徐思

[摘 要]針對(duì)鋰離子電池快速充電問(wèn)題，提出了一種基于改進(jìn)布谷鳥(niǎo)算法的快速充電方法。首先建立鋰離子電池等效電路模型和熱模型，然后以充電時(shí)間和溫升為優(yōu)化目標(biāo)，采用多階充電的方法，最后用改進(jìn)布谷鳥(niǎo)算法搜索每個(gè)階段的充電電流。討論了充電時(shí)間和溫升的權(quán)重系數(shù)對(duì)電池充電性能的影響，與傳統(tǒng)布谷鳥(niǎo)算法相比，優(yōu)化布谷鳥(niǎo)算法充電方法能夠在溫度升高幾乎相同的情況下，充電時(shí)間減少約5%左右，平衡了充電速度和溫升，延長(zhǎng)了鋰離子電池的使用壽命。

[關(guān)鍵詞]鋰離子電池；改進(jìn)布谷鳥(niǎo)算法；充電時(shí)間；溫升

[中圖分類(lèi)號(hào)]TM912.9[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

電動(dòng)汽車(chē)的發(fā)展^[1-2]離不開(kāi)先進(jìn)的電池技術(shù)，如何實(shí)現(xiàn)鋰離子電池的快速充電也成為當(dāng)代的熱點(diǎn)之一。充電方法對(duì)電池確保高質(zhì)量運(yùn)行至關(guān)重要，充電控制是最重要的因素之一，會(huì)影響充電速度、效率、溫升，甚至電池壽命^[3]。目前傳統(tǒng)的充電方法有恒流充電、恒壓充電和分段式恒流恒壓充電^[4]。于春梅等^[5]提出了分段恒流結(jié)合脈沖充電的方法，能降低電池的極化反應(yīng)，減少電池充電時(shí)間并提高電池的利用效率，但沒(méi)有考慮充電過(guò)程中的溫升問(wèn)題。井子源等^[6]提出基于SOC的充電控制策略，使用充電過(guò)程中的溫升和能量損耗為指標(biāo)，通過(guò)遺傳算法優(yōu)化每段SOC的充電電流，降低了電池功耗，但在充電過(guò)程中SOC分段方式考慮的樣本有限。文濱等^[7]提出一種多階恒流充電和脈沖充電結(jié)合的方法，并用模糊控制對(duì)充電過(guò)程中的充電電流進(jìn)行控制，該方法在脈沖充電模式中，脈沖占空比的最優(yōu)化控制不夠完善。Zou C等^[8]提出一種優(yōu)化充電時(shí)間的快速充電方法，建立了電池的電化學(xué)模型，研究電池的熱特性，用先進(jìn)的控制理論預(yù)測(cè)充電特性，電池的溫升為約束條件，結(jié)果證明該方法能在保證安全的情況下減少充電時(shí)間。

目前對(duì)充電性能增強(qiáng)的研究是在優(yōu)化充電電流，較少能量損耗、充電時(shí)間和溫升。在充電期間，電池的特征參數(shù)和充電電流限制高度依賴(lài)SOC，特征參數(shù)在不同的SOC范圍內(nèi)變化。所以本文提出一種多目標(biāo)充電優(yōu)化方法，充分考慮了不同SOC階段的充電限制條件。首先提供了等效電路模型和電池?zé)崮Ｐ?，然后提出一種用于鋰離子電池多級(jí)充電的多目標(biāo)充電優(yōu)化策略，最后分成八個(gè)階段優(yōu)化充電電流，并比較充電結(jié)果。

1 鋰離子電池建模

1.1 鋰離子電池等效電路模型

對(duì)圖1使用KCL和KVL得：

式中，U_p為電池極化電壓，即為R₁或C₁端電壓，I為電池電流，充電時(shí)為正，放電時(shí)為負(fù)。結(jié)合上式，解得電池極化電壓

可估算出電池在t時(shí)刻的OCV。

U_ocv=U_out+IR+U_p

1.2 鋰離子電池?zé)崮Ｐ偷慕?/p>

建立熱模型用來(lái)計(jì)算充電期間的溫度升高。在本文中，表面溫度被認(rèn)為是電池溫度，并且假設(shè)是均勻的。電池?zé)崞胶夥匠淌娇梢员硎救缦拢?/p>

其中：m表示電池重量;C表示熱容量;T_s表示電池的平均表面溫度;Q_g表示發(fā)出的能量;Q_d表示耗散的能量。發(fā)熱包含兩個(gè)部分：不可逆轉(zhuǎn)的發(fā)熱和可逆的發(fā)熱。

容量測(cè)試包括CCCV充電和CC放電。在25℃時(shí)CCCV充電進(jìn)行充電過(guò)程，CC模式的充電電壓限制為3.65 V，CV模式的截止電流為0.05 C。放電過(guò)程在1 C下進(jìn)行，直到達(dá)到2.5 V。放電容量被視為電池容量。在本文中，C是電池放電1 h的電流速率。電池單元特性參數(shù)在每5％SOC間隔時(shí)識(shí)別，然后在OCV穩(wěn)定之前靜置2 h。考慮到充電之間的滯后效應(yīng)和放電，本文使用的OCV-SOC曲線(xiàn)為平均OCV-SOC曲線(xiàn)。

2 多目標(biāo)充電優(yōu)化方法

2.1 恒流-恒壓充電法

電池的充電可以描述成從初始SOC到最終狀態(tài)SOC的充電過(guò)程。傳統(tǒng)的CCCV充電模式可以充入大約80%的SOC，該模式可以分為兩個(gè)階段（圖3），首先電池被恒定的電流預(yù)充電至預(yù)先設(shè)定的截止電壓；然后充電模式切換至恒壓充電模式，即電池的端電壓不變，充電過(guò)程一直持續(xù)到電流下降到充電時(shí)間到達(dá)設(shè)定的截止時(shí)間或者規(guī)定的截止電流，達(dá)到充電的截止電流需要很長(zhǎng)時(shí)間。CCCV充電模式簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，但該方法不能滿(mǎn)足快速充電要求，第二階段的恒壓充電的小電流會(huì)大大延長(zhǎng)總體充電時(shí)間；而且恒流恒壓充電并未考慮電池極化效應(yīng)的影響，充電末期極化效應(yīng)的加劇會(huì)導(dǎo)致充電能量損失增加以及電池溫度上升，對(duì)電池的充電造成不利影響。所以應(yīng)考慮并監(jiān)測(cè)電池溫度的上升，并根據(jù)不同的充電區(qū)域調(diào)節(jié)充電電流以實(shí)現(xiàn)快速充電并確保溫度在安全范圍內(nèi)。

2.2 優(yōu)化方法

本文提出一種多階恒流充電方法，該優(yōu)化方法具體步驟如下：首先把充電過(guò)程中SOC劃分為幾個(gè)階段，然后把電池的充電時(shí)間和溫度上升作為目標(biāo)函數(shù)，每個(gè)階段的充電電流的約束由充電電流限制和電池特性的參數(shù)決定，再使用改進(jìn)布谷鳥(niǎo)算法優(yōu)化每個(gè)階段的充電電流。

把SOC₀到SOC_end劃分為n個(gè)階段，在每個(gè)階段都有恒定的電流I₁，I₂，I₃，…，I_n，除了最后階段是ΔSOC_n，大多數(shù)SOC的變化與ΔSOC相同，表達(dá)式如下：

ΔSOC_n=SOC_end-（n-1）×ΔSOC_k

每個(gè)階段的充電時(shí)間如下：

其中：I_k表示第k階段的充電電流;Q_k表示第k階段的電池容量;t_k表示第k階段的充電時(shí)間;Q表示電池容量。

所有充電階段的總時(shí)間

任何階段每個(gè)時(shí)間的SOC表達(dá)式如下：

其中：k表示第k個(gè)充電階段;n表示第n個(gè)采樣時(shí)間。

充電容量如下所示：

其中：Q_cha表示整個(gè)充電過(guò)程的電荷質(zhì)量;SOC_start表示初始狀態(tài)的SOC。

每個(gè)階段溫升總和

2.3 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

本文的多階段充電是要減少充電時(shí)間并且控制溫度升高。但是有一些充電限制，如充電電流、充電電壓和SOC。優(yōu)化的約束條件如下：

由于充電時(shí)期內(nèi)不同SOC范圍的模型參數(shù)U，R，R₁和C₁，需考慮不同階段的充電條件限制，充電電流不應(yīng)超過(guò)電池可使用的最大電流，充電電壓不應(yīng)超過(guò)充電階段的最高電壓。對(duì)于分段恒流充電而言，首先要把充電的過(guò)程分成若干個(gè)階段，以10%SOC為一個(gè)充電的階段，要將10%SOC充到90%SOC需要將充電過(guò)程分成8個(gè)階段，每個(gè)階段的充電電流有N種選擇，一共有N8種選擇，對(duì)這些選擇都進(jìn)行尋優(yōu)算法去處理的計(jì)算量太大，通過(guò)改進(jìn)的布谷鳥(niǎo)算法可以更有效的得到最優(yōu)解。

目標(biāo)函數(shù)可以描述為：

式中：α為充電時(shí)間在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重系數(shù);β表示溫升在目標(biāo)函數(shù)重點(diǎn)權(quán)重系數(shù);t表示充電時(shí)間;ΔT表示充電過(guò)程中的溫升。

將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為適應(yīng)度函數(shù)：

適應(yīng)度范圍規(guī)定為0，2，式中obj_min為目標(biāo)函數(shù)的最小值，obj_max為目標(biāo)函數(shù)的最小值。目標(biāo)函數(shù)的值越大，適應(yīng)度就越小，目標(biāo)函數(shù)最小時(shí)適應(yīng)度為2，目標(biāo)函數(shù)最大時(shí)適應(yīng)度為0。電池充電過(guò)程中最優(yōu)的情況是充電時(shí)間最小，同時(shí)溫升最小，所以目標(biāo)函數(shù)越大說(shuō)明充電效果越差。

3 算法介紹

3.1 布谷鳥(niǎo)（CS）算法的基本原理

布谷鳥(niǎo)選擇適合自己鳥(niǎo)巢的方式是隨機(jī)的，為了模擬布谷鳥(niǎo)的育雛行為，Xin-She Yang和Suash Deb等^[9]提出了以下三條理想規(guī)則：

1）每只布谷鳥(niǎo)一次只產(chǎn)一顆蛋，并隨機(jī)尋找一個(gè)鳥(niǎo)巢放置。

2）在隨機(jī)尋找的鳥(niǎo)巢中，最好的鳥(niǎo)巢會(huì)保留到下一代。

3）可利用的寄生鳥(niǎo)巢數(shù)量是一定的，宿主鳥(niǎo)能發(fā)現(xiàn)外來(lái)鳥(niǎo)蛋的概率為p。

布谷鳥(niǎo)使用隨機(jī)搜索的策略來(lái)選擇宿主巢，該策略是由Levy航班設(shè)計(jì)的，這對(duì)于解釋不同種類(lèi)生物的食物搜索行為是有用的，Levy Flight模擬隨步行其步長(zhǎng)由以下方程定義：

levy（λ）≈z^λ

其中z表示飛行長(zhǎng)度，λ表示飛行方差。

3.1.1 萊維飛行 布谷鳥(niǎo)按照萊維飛行的方式來(lái)尋找鳥(niǎo)窩：

3.1.2 偏好隨機(jī)游走 每個(gè)布谷鳥(niǎo)蛋都有可能會(huì)被鳥(niǎo)窩的主人發(fā)現(xiàn)并丟棄，設(shè)鳥(niǎo)蛋被發(fā)現(xiàn)的概率為p，按偏好隨機(jī)游走的搜索策略產(chǎn)生新的解：

式中X^t_k和X^t_j表示兩個(gè)隨機(jī)解，r～U0，1是縮放因子。

3.2 PID控制

PID控制是指比例、積分、微分控制，PID控制器問(wèn)世至今已有近70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一^[10]。PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4。

該算法是將輸出的結(jié)果經(jīng)過(guò)比例、積分、微分3種運(yùn)算方式疊加到輸入中，從而控制系統(tǒng)的行為。輸入e（t）與輸出u（t）的關(guān)系表達(dá)式如下：

其離散形式的表達(dá)式如下：

常用的有P、PI、PD和PID控制。

3.3 基于PI控制的改進(jìn)CS算法

所以基本的CS算法可以看做一個(gè)離散的比例控制系統(tǒng)，因?yàn)楸壤刂拼嬖诜€(wěn)態(tài)誤差，讓后期布谷鳥(niǎo)算法收斂的精度不是很好。有學(xué)者提出了帶權(quán)重系數(shù)ω的布谷鳥(niǎo)算法^[11]，如下：

該方法取得了良好的效果。為了提高收斂速度，本文提出了一種基于PID控制的布谷鳥(niǎo)算法。在上式中加入了積分，其余不變，表達(dá)式如下：

3.4 改進(jìn)算法的收斂性分析

為了更方便的進(jìn)行收斂性分析，將PID改進(jìn)的CS算法近似為一個(gè)連續(xù)的系統(tǒng)，使用傳遞函數(shù)分析其收斂的條件。

上式等式兩邊同時(shí)減X^t_i有：

連續(xù)系統(tǒng)近似表示如下：

設(shè)初始條件為0進(jìn)行拉普拉斯變換得：

系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：

系統(tǒng)的特征方程：

如果讓系統(tǒng)穩(wěn)定并震蕩衰減就必須要滿(mǎn)足如下條件：

初始條件為0的情況下，輸入一個(gè)幅度為A的階躍信號(hào)r（t）=A（t），系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差是：

由此可知：在傳統(tǒng)的布谷鳥(niǎo)算法中加入了積分環(huán)節(jié)之后，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為0，提高了收斂速度和收斂精度（圖5、圖6）。

為了比較算法的精度，設(shè)定最大進(jìn)化代數(shù)為5000并運(yùn)行30次，比較每個(gè)測(cè)試函數(shù)適應(yīng)度的均值（AVG）和標(biāo)準(zhǔn)差（STD）如表1所示，可以看出改進(jìn)布谷鳥(niǎo)精度在所有測(cè)試函數(shù)中都能獲得最優(yōu)值0，較傳統(tǒng)布谷鳥(niǎo)有大幅提高。為了比較算法的收斂速度，將目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為10^-6并運(yùn)行30次，比較算法的平均收斂代數(shù)（AVG）和標(biāo)準(zhǔn)差（SD）如表2所示，可以看出改進(jìn)布谷鳥(niǎo)算法較傳統(tǒng)布谷鳥(niǎo)收斂速度大幅提升，且達(dá)優(yōu)率（SR）為100%。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文選取的LiFePO₄電池的參數(shù)如下：電池的額定容量為8 Ah，額定電壓為3.2 V，工作電壓范圍為2.5～3.65 V，最大充電電流倍率為5C。溫升和充電時(shí)間權(quán)重系數(shù)為α∶β=5∶5，利用改進(jìn)布谷鳥(niǎo)算法求得八個(gè)階段的充電電流為39.2，36.6，，29.8，14.3，12.9，11.8，8.5和9.7A。從圖7可以看出，文中的溫升模型能有效的模擬溫度的變化，S1至S8階段的仿真和測(cè)量溫度最大相差0.75℃，測(cè)量溫度最大上升4℃并在1534 s內(nèi)完成了充電。

S1至S3階段的SOC值比較小，充電電流很大，測(cè)量的溫升急劇上升，最大溫升達(dá)到3.5℃。S4至 S6 階段的充電電流明顯減少，溫升相對(duì)平穩(wěn)。S7至S8階段散熱量大于發(fā)熱量，溫升略有下降，但在充電最后階段因?yàn)闃O化電阻的不穩(wěn)定性，仿真溫度溫升明顯而測(cè)量溫度略有下降（圖7）。

在本文中有兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，一個(gè)充電時(shí)間，一個(gè)溫升。α代表充電時(shí)間的權(quán)重系數(shù)，β代表溫升的權(quán)重系數(shù)，SOC分段比例為10%，還選取權(quán)重比例α∶β=3∶7，α∶β=7∶3進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖8和表3所示。在不同的權(quán)重系數(shù)下，隨著SOC的增加，充電電流的整體趨勢(shì)逐漸減小。隨著α比重增加，充電時(shí)間減少，但溫升增多。反之充電時(shí)間增加，溫升減少。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文提出的方法可以在整個(gè)充電階段優(yōu)化充電電流，減少了充電時(shí)間并控制溫升，隨著電池的低溫升高，還可以有效抑制電池老化。

5 結(jié)論

快速充電作為電動(dòng)汽車(chē)的關(guān)鍵技術(shù)，控制電池的充電時(shí)間和溫升是及其重要的。本文提出了一種充電方法來(lái)平衡充電時(shí)間和溫升，以充電時(shí)間和溫升為目標(biāo)，提出改進(jìn)布谷鳥(niǎo)算法，在傳統(tǒng)布谷鳥(niǎo)算法中引入PID控制中的積分環(huán)節(jié)，提高了收斂速度和精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的充電方法可以在合理的溫度升高的情況下明顯減少充電時(shí)間，并且權(quán)重系數(shù)對(duì)電池充電性能具有重要影響。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 王麗瑤.電動(dòng)汽車(chē)充電技術(shù)綜述[J].時(shí)代農(nóng)機(jī)，2019，46（07）：96-97.

[2] GAO LONG Z. Fast charging lithium batteries： recent progress and future prospects.[J]. Small （Weinheim an der Bergstrasse， Germany）， 2019， 15（15） ： e1805389.

[3] 龔瑞昆，徐廣璐.鋰離子電池快速充電系統(tǒng)技術(shù)研究[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2020，43（22）：27-29， 35.

[4] YANG X G， ZHANG G， GE S， ET AL. Fast charging of lithium-ion batteries at all temperatures[J]. Proc Natl Acad Sci U S A. 2018;115（28）：7266-7271.

[5] 葉劍曉，于春梅，梁奇.電動(dòng)汽車(chē)用鋰電池快速充電技術(shù)研究[J].電氣傳動(dòng)，2018，48（06）：93-96.

[6] 井子源. 車(chē)用鋰離子電池SOC預(yù)估及充電控制策略研究[D].長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2018.

[7] 文濱. 電動(dòng)汽車(chē)充電的智能控制策略及系統(tǒng)集成設(shè)計(jì)研究[D].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2013.

[8] ZOU CHANGFU， HU XIAOSONG， WEI ZHONGBAO， et al. Electrochemical estimation and control for lithium-ion battery health-aware fast charging[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2018，65（08）：6635-6645.

[9] XIN-SHE YANG， SUASH DEB. Multiobjective cuckoo search for design optimization[J]. Computers and Operations Research， 2013， 40（06） ： 1616-1624.

[10]DABIRI A，MOGHADDAM B P，TENREIRO MACHADO J A.Optimal variable-order fractional PID controllers for dynamical systems[J].Journal of Computational and Applied Mathematics，2018，339：40-48.

[11]周歡，李煜.具有動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重的布谷鳥(niǎo)搜索算法[J].智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2015，10（04）：645-651.

Fast Charging Method based on Improved Cuckoo Algorithm

ZHANG Yu，XU Si

（Hubei Key Laboratory of Solar Energy Efficient Utilization and Energy Storage Operation

Control， Hubei Univ. of Tech.， Wuhan 430068，China）

Abstract：In spite of the current rapid development of electric vehicles， the problem of rapid charging of lithium-ion batteries has become a bottleneck in the application. This paper presents a fast charging method based on an improved cuckoo algorithm. Firstly， the equivalent circuit model and thermal model of lithium-ion battery are established. Then a multi-step charging method is used with charging time and temperature rise as the optimization objectives. Finally， the improved cuckoo algorithm is used to search for the charging current at each stage. The influence of the weighting factors of charging time and temperature rise on the battery charging performance is discussed. Compared to the conventional cuckoo algorithm， the optimised cuckoo algorithm charging method is able to reduce the charging time by around 5% with almost the same temperature rise， balancing the charging speed and temperature rise and extending the life of the Li-ion battery.

Keywords：Lithium-ion battery; improve the cuckoo algorithm; charging time; temperature rise

[責(zé)任編校：張巖芳]