雷彬文 龔立雄

[摘 要]針對(duì)單一控制圖對(duì)小波動(dòng)工序過(guò)程不能準(zhǔn)確識(shí)別和診斷的問(wèn)題，提出將多變量T²和MEWMA控制圖結(jié)合起來(lái)診斷生產(chǎn)過(guò)程的受控情況，再以多變量過(guò)程能力指數(shù)進(jìn)一步判定制造企業(yè)的工序過(guò)程。以多變量T²、MEWMA控制圖以及規(guī)范區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)方形的修正過(guò)程能力指數(shù)算法等理論為基礎(chǔ)，以某電子企業(yè)主板控制器生產(chǎn)過(guò)程為對(duì)象，對(duì)影響焊接過(guò)程質(zhì)量的特性因素進(jìn)行分析。基于聯(lián)合多變量T²、MEWMA控制圖及過(guò)程能力指數(shù)，來(lái)診斷生產(chǎn)過(guò)程的工序狀態(tài)及影響因素，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析和計(jì)算。結(jié)果表明：所采用的多變量質(zhì)量診斷算法誤差較小，能有效監(jiān)督和控制生產(chǎn)過(guò)程。

[關(guān)鍵詞]多變量控制圖；過(guò)程能力指數(shù)；生產(chǎn)過(guò)程控制；質(zhì)量診斷

[中圖分類號(hào)]TQ460.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

控制圖和過(guò)程能力指數(shù)是質(zhì)量控制的重要手段，對(duì)于降低廢品率、提升產(chǎn)品質(zhì)量和管理水平具有重要作用，已被應(yīng)用到機(jī)械、電子、汽車、化工等多個(gè)行業(yè)，成為制造企業(yè)在線質(zhì)量診斷和控制方法的技術(shù)支撐^[1]。目前，眾多學(xué)者對(duì)控制圖和過(guò)程能力指數(shù)的研究以單變量和多變量控制圖和過(guò)程能力指數(shù)為主，以Shewhart控制圖為基礎(chǔ)，關(guān)注過(guò)程控制的變異。常用的包括χ²控制圖、T²控制圖、W控制圖。Nijhuis等提出了同時(shí)監(jiān)控多變量過(guò)程分布特征和過(guò)程能力的TC2控制圖^[2]。Wu等對(duì)過(guò)程能力指數(shù)度量問(wèn)題及應(yīng)用進(jìn)行了綜述，并進(jìn)行了比較研究，指出多個(gè)相關(guān)性過(guò)程能力指數(shù)的計(jì)算和度量是一個(gè)值得研究的問(wèn)題^[3]。Pearn等提出了一種估計(jì)Taan等所提出的多元過(guò)程能力指數(shù)方法，并給出了MPCI置信區(qū)間^{[4- 5]}。Ahmad等基于不合格品率準(zhǔn)則及協(xié)方差距離，提出了一種新的多元過(guò)程能力指數(shù)，該能力指數(shù)能評(píng)價(jià)正態(tài)和非正態(tài)過(guò)程^[6]。羅碧青等在粉末直接壓片工藝中借助過(guò)程能力指數(shù)，獲得較高性價(jià)比的壓片工藝配方^[7]。郭佳晟通過(guò)蒙特卡洛（Monte Carlo）模擬法分析了WAB控制圖在過(guò)程失控時(shí)的性能表現(xiàn)，并與T²控制圖進(jìn)行比較^[8]。此外，部分學(xué)者提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的智能多元質(zhì)量診斷算法^[9-10]。但該算法需要大量經(jīng)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)所構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)小樣本數(shù)據(jù)不太適用。T²控制圖在解決質(zhì)量控制和質(zhì)量診斷為題的重要方法，但多變量質(zhì)量特性間存在相關(guān)性，并且多變量單值T²控制圖對(duì)小波動(dòng)敏感性不強(qiáng)，影響質(zhì)量診斷的準(zhǔn)確性。本文在T²控制圖的基礎(chǔ)上，引入過(guò)程能力指數(shù)和多元指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均（Multivariate Exponentially Weighted Moving Average，MEWMA）控制圖聯(lián)合診斷制造企業(yè)的生產(chǎn)狀態(tài)，并以某制造企業(yè)為案例進(jìn)行了分析，分別采用T²、MEWMA控制圖以及修正區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)方形的算法計(jì)算多變量過(guò)程能力指數(shù)，剔除原始數(shù)據(jù)中不合理的數(shù)據(jù)，運(yùn)用Xbar-R控制圖進(jìn)一步分析原因，將算法結(jié)論與企業(yè)生產(chǎn)實(shí)際進(jìn)行對(duì)比，表明本文所提出的T²、MEWMA控制圖、過(guò)程能力指數(shù)聯(lián)合質(zhì)量診斷的方法可行，能廣泛應(yīng)用于制造企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量診斷和控制。

1 多變量控制圖及過(guò)程能力指數(shù)

1.1 多變量T²控制圖

統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式：

使用T²控制圖可以同時(shí)監(jiān)視兩個(gè)或多個(gè)相關(guān)變量的過(guò)程位置是否受控制。此控制圖是 Xbar 控制圖和單值控制圖的多變量形式。

1.2 MEWMA控制圖

多元指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均（MEWMA）控制圖是用來(lái)對(duì)多變量過(guò)程X分布中心微小偏移進(jìn)行統(tǒng)計(jì)監(jiān)控的控制圖。MEWMA控制圖表達(dá)式為：

式中，R為P維對(duì)角矩陣，對(duì)角矩陣元素為r_i（0i<1，i=1，2，…，p）。

1.3 多變量過(guò)程能力指數(shù)

要進(jìn)行過(guò)程能力分析，首先必須確定關(guān)鍵質(zhì)量特征值，然后判斷其數(shù)值的特性，最后按照計(jì)量值型、計(jì)數(shù)值型相對(duì)應(yīng)的過(guò)程能力分析方法步驟進(jìn)行分析^[12]。

2 案例分析及應(yīng)用

2.1 案例背景及影響質(zhì)量因素

某電子企業(yè)主要生產(chǎn)品牌豆?jié){機(jī)主板控制器。近期，該主板控制器生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)了質(zhì)量缺陷有所回升的不良趨勢(shì)，因而需從5M1E綜合分析，找出影響質(zhì)量的具體原因。其主板控制器生產(chǎn)流程如圖2所示。

工序中，點(diǎn)紅膠、ICT測(cè)試（In Circuit Tester，自動(dòng)在線測(cè)試儀）為關(guān)鍵工序，規(guī)定回流焊、波峰焊為特殊工序。該企業(yè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：造成該企業(yè)產(chǎn)品缺陷比例最高的是材料不良，這需要與供應(yīng)商溝通，加強(qiáng)對(duì)供應(yīng)商的管控；其次是拉絲短路，該缺陷占比30%左右，是質(zhì)量控制的重點(diǎn)。拉絲短路不良現(xiàn)象的主要原因存在于波峰焊工序中，波峰焊工序的錫爐溫度、助焊劑比例和波峰頻率等都有可能是關(guān)鍵因素。影響波峰焊質(zhì)量的重要因素有短路、焊錫球、虛焊、空洞、拉尖等。圖3魚(yú)骨圖呈現(xiàn)了波峰焊缺陷的影響因素。

從文獻(xiàn)[13-14]了解到，在焊接過(guò)程中影響焊點(diǎn)焊接質(zhì)量的主要因素有：波峰高度、軌道傾角、傳送速度、錫爐溫度、預(yù)熱溫度以及助焊劑比重。因此，本文將以選定此豆?jié){機(jī)主板控制器波峰焊工序中點(diǎn)焊的助焊劑比例x₁、預(yù)熱溫度x₂、焊錫液面高度x₃、軌道傾角x₄和波峰寬度x₅這5個(gè)質(zhì)量特性作為分析的對(duì)象。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，后3個(gè)質(zhì)量特性存在著自相關(guān)性，因此重點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行過(guò)程能力計(jì)算分析。

2.2 原始數(shù)據(jù)及控制圖分析

本文研究的數(shù)據(jù)來(lái)源于案例企業(yè)某品牌豆?jié){機(jī)主板控制器的生產(chǎn)實(shí)際數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析和整理而成。重點(diǎn)對(duì)具有自相關(guān)性的x₃、x₄、x₅數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量控制圖和質(zhì)量特性計(jì)算，并與原文進(jìn)行對(duì)比分析。x₃、x₄、x₅原始數(shù)據(jù)如表2所示。

可以看出用幾何平均法計(jì)算出的多元過(guò)程能力指數(shù)為1.058>1，滿足基本要求，但并不是每個(gè)質(zhì)量特性均滿足要求。而用差異系數(shù)算法求解的多元過(guò)程能力指數(shù)為0.9801<1，說(shuō)明過(guò)程能力一般，不滿足基本要求。因此，還需進(jìn)一步對(duì)存在相關(guān)性的3個(gè)質(zhì)量特性進(jìn)行分析和判別。

2.3 進(jìn)一步討論

原始數(shù)據(jù)的樣本子組容量為1。為更進(jìn)一步研究多變量控制圖，在80組原始數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上隨機(jī)生成一組數(shù)據(jù)，使得樣本子組容量為5。在后面的多變量控制圖與過(guò)程能力指數(shù)研究中選取30組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。x₃、x₄、x₅（即焊錫液面高度x₃、軌道傾角x₄、波峰寬度x₅）3個(gè)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)見(jiàn)圖4，說(shuō)明隨機(jī)生成的部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)研究結(jié)論影響極小，可以作為小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析和討論。

步驟1. T²、MEWMA控制圖及相關(guān)性變量的Xbar-R控制圖

將新的數(shù)據(jù)分成30組，求解每組的平均值、樣本方差、統(tǒng)計(jì)量T²，利用Minitab做T²控制圖。30組數(shù)據(jù)中每組數(shù)據(jù)均值如表3所示。

設(shè)30個(gè)樣本均值

因此，計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量T²如表4所示。

由該企業(yè)生產(chǎn)背景得α=0.05，又n=5，p=3，查F分布表得F_0.05（3，118）=2.68；此時(shí)上控制線UCL=3×29×4118×2.68=7.90，得到T²、MEWMA控制圖（圖5）。T²控制圖中點(diǎn)13和點(diǎn)16出界，需要剔除重新計(jì)算。

圖6可以看出：多容量樣本數(shù)據(jù)為30組時(shí)，x₃均值-極差控制圖都正常；x₄的均值-極差圖第16個(gè)點(diǎn)超出3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，均值圖中后14個(gè)點(diǎn)落在中心線兩側(cè)的C區(qū)內(nèi)（在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程控制中此時(shí)應(yīng)增加抽樣點(diǎn)來(lái)判斷過(guò)程是否異常），極差圖中有超過(guò)連續(xù)9點(diǎn)在中心線同側(cè)，也是造成第一次使用T²控制圖第16個(gè)點(diǎn)異常的原因；x₅均值圖正常，極差圖中有連續(xù)9點(diǎn)在中心線同側(cè)。

步驟2. 剔除不合格數(shù)據(jù)，重新計(jì)算T²和MEWMA控制圖以及Xbar-R控制圖

剔除12、13、16組數(shù)據(jù)后，剩下的27組數(shù)據(jù)重新計(jì)算

樣本協(xié)方差矩陣均值

計(jì)算控制上限為7.92。則T²、MEWMA、Xbar-R控制圖。

圖7中，27組多容量樣本繪制的T²控制圖所有打點(diǎn)值均在控制限范圍內(nèi)，此時(shí)過(guò)程基本處于受控狀態(tài)。而自相關(guān)的x₃、x₄、x₅變量組的 MEWMA控制圖也顯示過(guò)程基本處于穩(wěn)定，說(shuō)明剔除不合格的數(shù)據(jù)后，該生產(chǎn)過(guò)程處于基本穩(wěn)定狀況，但是仍有時(shí)出現(xiàn)波動(dòng)狀態(tài)。

圖8中，x₃均值-極差圖過(guò)程穩(wěn)定；x₄極差圖中第11點(diǎn)超出3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，考慮該點(diǎn)所代表的樣本數(shù)據(jù)抽樣取值時(shí)的合理性，或是記錄數(shù)據(jù)有誤，或是抽樣時(shí)存在某個(gè)不合格樣品；x₅極差圖后12點(diǎn)有連續(xù)9點(diǎn)在同一側(cè)。

T²控制圖經(jīng)過(guò)2次控制限調(diào)修生產(chǎn)過(guò)程處于基本穩(wěn)定狀態(tài)。從各樣本數(shù)據(jù)的單值圖中可知，經(jīng)過(guò)剔除3組數(shù)據(jù)后，均值圖處于基本受控狀態(tài)，但極差圖在后12組數(shù)據(jù)中有連續(xù)9點(diǎn)在中心線同側(cè)，需要進(jìn)一步分析原因。而數(shù)據(jù)中x₃、x₄、x₅分別是影響波峰焊點(diǎn)焊質(zhì)量的焊錫液面高度、軌道傾角、波峰寬度，在控制圖分析的過(guò)程中可以獲悉，軌道傾角的極差圖總是有連續(xù)9點(diǎn)在中心線同側(cè)，這可能是由于在用角度規(guī)測(cè)試讀取數(shù)時(shí)存在著人為地讀數(shù)誤差；波峰寬度和焊錫液面高度是用專用儀器測(cè)量，讀取數(shù)據(jù)較精確，可以從專用儀器感知軌道傾角方面來(lái)提高軌道傾角的準(zhǔn)確性，但是也要注意儀器的保護(hù)，避免儀器疲勞導(dǎo)致測(cè)量不準(zhǔn)確。

步驟3 多變量過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算

這里仍采用規(guī)范區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)方形的多變量過(guò)程能力的計(jì)算公式。分布中心與規(guī)范中心不重合。

進(jìn)而求得：

最后得到修正的過(guò)程能力指數(shù)為1.0196。根據(jù)表1過(guò)程能力評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，仿真過(guò)程處于基本穩(wěn)定狀態(tài)，但過(guò)程能力一般。應(yīng)該在保持現(xiàn)有生產(chǎn)情況下，繼續(xù)用控制圖或其他有效手段對(duì)過(guò)程進(jìn)行嚴(yán)格監(jiān)督和控制，嚴(yán)格檢查產(chǎn)品質(zhì)量，防止出現(xiàn)過(guò)程能力大幅下滑。就單個(gè)變量而言，x₃需要強(qiáng)化質(zhì)量控制檢驗(yàn)、分析變異原因，進(jìn)而采取有效的措施；x₄處于一個(gè)理想狀態(tài)，需要繼續(xù)保持；x₅處于一種中風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)，需要增加檢驗(yàn)頻次，找到變異原因并消除，提高過(guò)程能力值。

分別對(duì)原始數(shù)據(jù)和多容量組數(shù)據(jù)采用幾何平均法、差異系數(shù)法、規(guī)范區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)方形修正法的多變量過(guò)程能力指數(shù)進(jìn)行計(jì)算。表4對(duì)各種多變量過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行了比較。

由表4可知，幾何平均法計(jì)算的多變量過(guò)程能力指數(shù)比采用差異系數(shù)法和規(guī)范區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)方形的修正法要大。幾何平均法是一種早期求解多變量過(guò)程能力指數(shù)的計(jì)算方法，其計(jì)算求得的過(guò)程能力指數(shù)值偏大，不太適合多變量過(guò)程能力指數(shù)的求解。本文采用的規(guī)范區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)方形的修正法，計(jì)算結(jié)果跟差異系數(shù)法求得結(jié)果比較接近，也最接近真實(shí)的實(shí)際情況。同時(shí)，本文針對(duì)原始子組容量為1的數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果與隨機(jī)生成的子組容量為5的仿真計(jì)算的多變量過(guò)程能力指數(shù)進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比結(jié)果除了幾何平均法誤差較大外，其余兩種計(jì)算方法基本一致，這也說(shuō)明隨機(jī)生成的數(shù)據(jù)是有效的，而多容量樣本分組也是多變量質(zhì)量控制圖的要求。

3 結(jié)論

本文采用規(guī)范區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)方形的修正法計(jì)算了生產(chǎn)過(guò)程能力指數(shù)，通過(guò)案例研究對(duì)控制圖和過(guò)程能力指數(shù)的分析，使得工序過(guò)程一直處于統(tǒng)計(jì)受控狀態(tài)，以提高產(chǎn)品質(zhì)量。

1）多變量T²、MEWMA控制圖能較好地對(duì)工序狀態(tài)進(jìn)行診斷，及時(shí)發(fā)現(xiàn)過(guò)程異常波動(dòng)，并能對(duì)工藝過(guò)程質(zhì)量進(jìn)行初步分析，找出其中失控的原因。

2）多變量過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算方法很多，但早期根據(jù)單變量過(guò)程能力指數(shù)采用幾何平均法求得的多變量過(guò)程能力指數(shù)偏大，會(huì)影響生產(chǎn)過(guò)程能力的判斷。本文采用規(guī)范區(qū)域長(zhǎng)方形修正法計(jì)算多變量過(guò)程能力指數(shù)誤差較小，能有效監(jiān)督和控制生產(chǎn)過(guò)程。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 蔣家東，馮允成. 基于協(xié)方差陣特征結(jié)構(gòu)的新型控制圖研究[J]. 中國(guó)管理科學(xué)，2011，19（06）：123-133.

[2] NIJHUIS A，JONG S D， VANDEGINSTE B G M . Multivariate statistical process control in chroma to graphy[J]. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems， 1997， 38：51-62.

[3] WU C W， PEARN W L， KOTZ S. An overview of theory and practice on process capability indices for quality assurance[J]. International Journal ofProduction Economics， 2009， 117： 338-359.

[4] TAAM W， SUBBAIAH P， LIDDYY J W.A note on multivariate capability indices[J]. Journal of Applied Statistics， 1993， 20（03）： 339-351.

[5] AHMAD S， ABDOLLAHIAN M， ZEEPHONGSEKUL P， et al. Multivariate nonnormal process capability analysis[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2009， 44：757-765.

[6] 羅碧青，蔡良平，黃玲，等.過(guò)程能力指數(shù)在粉末直壓工藝研究中的應(yīng)用[J].食品安全質(zhì)量檢測(cè)學(xué)報(bào)，2020，11（24）：9548-9554.

[7] SHABAN A， SHALABY M， ABDELHAFIEZ E， et al. Automated identification of basic control charts patterns using neural networks[J]. Journal of software Engineering and Applications，2010，3（03）：208-220.

[8] 郭佳晟，劉以建.基于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)量的多元控制圖研究[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2021（09）：122-124.129.

[9] GUH R S. Simultaneous process mean and variance monitoring using artificial neural networks[J]. Computers and Industrial Engineering，2010，58（04）：739-753.

[10]汪洋，陳向東，閃四清. 基于ARL的T2控制圖多元質(zhì)量特性統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)模型[J]. 工業(yè)工程，2013，16（04）：133-39.

[11]趙凱. 多元制造過(guò)程能力分析及質(zhì)量診斷[D].天津：天津大學(xué)，2011.

[12]孫靜，王勝先，楊穆?tīng)? 過(guò)程能力分析[M].北京：清華大學(xué)出版社，2013.

[13]孫紅日，林國(guó)輝. 波峰焊常見(jiàn)問(wèn)題及解決對(duì)策[J].電子工藝技術(shù)，1999，2（05）：185-186.

[14]周志近. 波峰焊工藝及常見(jiàn)問(wèn)題分析[J]. 現(xiàn)代顯示，2009，16（02）：61-63.

Research on Multivariate Control Chart and Process Capability

Index Applied for Manufacturing Process

LEI Binwen¹，GONG Lixiong²

（School of Mechanical Engineering， Hubei Univ. of Tech.， Wuhan 430072， China）

Abstract：Aiming at problems that single control charts cant accurately find and diagnose small swing of process， the paper proposed to joint multivariate T² and MEWMA control chart to diagnose manufacturing process state， and judged the production process state by multivariate process capability index. First， it analyzed multivariate T² and MEMWA control chart & revision process capability index that norm district is rectangular， and then targeted at an electronic enterprise motherboard controller manufacturing process， focused on the analysis of factors affecting welding process quality. Moreover， it proposed method that jointed multivariate T²and MEWMA control chart & process capability index diagnosed production state， respectively analyzed influencing factors of process quality. Result shows that the multivariate quality diagnose error proposed in the paper is small， and can effectively monitor and control manufacturing process.

Keywords：Multivariate control chart；Process capability index；Manufacturing process control；MEMWA chart；Quality diagnosis

[責(zé)任編校：張 眾]