王 磊, 鄒 鵬, 謝廣祥, 范 浩, 焦振華, 陳禮鵬

(安徽理工大學(xué) 深部煤礦采動響應(yīng)與災(zāi)害防控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 淮南 232001)

深部煤礦開采留設(shè)的保護(hù)煤柱受沖擊地壓和爆破震動等高應(yīng)變率范疇活動影響,勢必引起其內(nèi)部缺陷演化,可能導(dǎo)致煤柱發(fā)生破壞失穩(wěn)[1-4],不利于礦井安全高效開采。沖擊載荷下煤柱的破壞與其留設(shè)尺寸密切相關(guān)[5-6],因此探究不同尺寸煤巖的動力學(xué)及損傷特性,對煤礦安全開采及災(zāi)害預(yù)防具有重要意義。

分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar,SHPB)技術(shù)是研究巖石等脆性材料高應(yīng)變率力學(xué)特性的主要方法[7],以此為基礎(chǔ)的研究成果頗豐。Li等[8]對花崗巖開展了相同應(yīng)變速率下的動態(tài)壓縮試驗(yàn),得出了試樣尺寸與斷裂強(qiáng)度的關(guān)系。Yuan等[9]研究了沖擊載荷下煤巖的尺寸效應(yīng),得出應(yīng)變速率與煤樣長度具有相關(guān)性。Mishra等[10]對不同長徑比巖石開展了沖擊壓縮試驗(yàn),探討了峰值強(qiáng)度、峰值應(yīng)變和動態(tài)彈模對應(yīng)變率的敏感性。Kao等[11]分別開展了恒定沖擊速度和恒定試樣尺寸的沖擊試驗(yàn),探究了砂巖應(yīng)變率效應(yīng)與尺寸效應(yīng)之間的關(guān)系。吳擁政等[12]研究了三維動靜載下不同長徑比煤的動力學(xué)特性,得出相同應(yīng)變率下動態(tài)峰值應(yīng)力與長徑比的關(guān)系。杜晶[13]利用SHPB系統(tǒng)對不同尺寸砂巖進(jìn)行了沖擊試驗(yàn),得出動態(tài)強(qiáng)度隨著試樣尺寸的變化規(guī)律。平琦等[14]研究了高應(yīng)變率下不同尺寸石灰?guī)r的力學(xué)性質(zhì),得出動態(tài)抗壓強(qiáng)度和彈模與試樣尺寸的關(guān)系。張盛等[15]開展了動態(tài)壓縮試驗(yàn),分析了相同直徑不同長度砂巖試樣的力學(xué)特性,得出了動態(tài)抗壓強(qiáng)度、應(yīng)變極值和動彈性模量隨著試樣尺寸的變化規(guī)律。李地元等[16]對花崗巖進(jìn)行了動態(tài)加載試驗(yàn),得出試樣長徑比變化對動態(tài)抗壓強(qiáng)度影響較小。

學(xué)者們對巖石開展了大量沖擊壓縮試驗(yàn),獲得動態(tài)力學(xué)性質(zhì)的同時(shí)也對加載過程中試樣的損傷程度進(jìn)行了探討。Yin等[17]開展了瓦斯煤巖氣固耦合動靜組合試驗(yàn),并基于應(yīng)力波的傳播特征量化了含瓦斯煤的動態(tài)損傷。吳帥峰等[18]對花崗巖開展了單軸循環(huán)沖擊試驗(yàn),并采用聲波測量法表征了損傷參量,得出累積損傷隨應(yīng)變率變化的規(guī)律。許金余等[19]開展了巖石的三維沖擊試驗(yàn),采用等效彈模和初始彈模的比值作為損傷度,探討了損傷度與累積能量吸收值的關(guān)系。李夕兵等[20]開展了單軸沖擊試驗(yàn),基于Weibull分布假設(shè)研究了混凝土的多次沖擊損傷特性,發(fā)現(xiàn)損傷-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)出不同形態(tài)。穆朝民等[21]通過改進(jìn)模型建立了體現(xiàn)煤體損傷特征的本構(gòu)方程,結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對比分析,研究了沖擊載荷下煤的損傷機(jī)制。朱晶晶等[22]對砂巖開展了單軸壓縮試驗(yàn),基于Weibull分布的統(tǒng)計(jì)損傷理論結(jié)合應(yīng)力-應(yīng)變曲線,分析了巖石損傷度與應(yīng)變的變化規(guī)律。王登科等[23]對原煤開展了單軸沖擊試驗(yàn),根據(jù)巖石力學(xué)的強(qiáng)度理論和統(tǒng)計(jì)損傷理論,建立了煤的強(qiáng)度型統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型。Zhou等[24]借助SHPB系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)損傷程度與能量耗散存在相關(guān)性,同時(shí)基于分形理論討論了加載后試樣的破壞程度。以上研究表明,采用如彈性模量、應(yīng)力和聲波等參量表征動態(tài)損傷的方法多用于動靜組合或循環(huán)沖擊條件,且通常具有非連續(xù)性,而單軸沖擊下試樣的損傷多采用理論分析的方法進(jìn)行描述,手段較為單一研究方法亟需豐富。因此,找尋用以描述巖石動態(tài)失穩(wěn)全過程的連續(xù)性損傷指標(biāo)表征損傷程度顯得尤為重要。

鑒于此,本文對不同尺寸煤巖開展單軸沖擊試驗(yàn),探討受載試樣的動力學(xué)特性,通過剖析貫穿破壞全過程的能量耗散規(guī)律,提出基于能量演化的動態(tài)損傷指標(biāo)K,與基于Weibull分布結(jié)合D-P破壞準(zhǔn)則表征的損傷變量進(jìn)行對比,進(jìn)而驗(yàn)證動態(tài)損傷指標(biāo)K的合理性與適用性。研究結(jié)果可為分析和量化沖擊全過程中煤巖的損傷程度提供一定參考。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試樣制備

選用完整且外觀無裂隙母巖,經(jīng)過取芯、切割和打磨等工序,加工成Ф50 mm,長度分別為15 mm,20 mm,25 mm,30 mm,35 mm,40 mm,45 mm和50 mm的試樣,并根據(jù)ISRM建議確保端面平行度和平面度在0.05 mm及0.02 mm以內(nèi),試樣如1所示。為降低試驗(yàn)離散性,試驗(yàn)前利用非金屬超聲波檢測儀進(jìn)行測試,剔除有明顯裂隙和波速偏差范圍高于10%的試樣。

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

利用SHPB系統(tǒng)對不同尺寸煤樣開展了動態(tài)壓縮試驗(yàn),系統(tǒng)如圖 2所示。其中,入射桿和透射桿長度分別為2 m和1.5 m,桿徑均為50 mm,材質(zhì)為40Cr合金鋼,密度為7 800 kg/m3,彈性模量為210 GPa,縱波波速為5 190 m/s。加載過程桿可形成正弦波,實(shí)現(xiàn)恒應(yīng)變率作用。

1.3 試驗(yàn)原理

(1)

式中:A,A0分別為壓桿和試樣橫截面積,m2;E為彈性模量,GPa;C0為縱波波速,m/s;l0為試樣初始長度,m。

試驗(yàn)前需對SHPB系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定,以獲得可靠的動力學(xué)參數(shù)。試驗(yàn)過程需保證彈性壓桿同心對正,同時(shí)在試樣兩端涂抹凡士林,確保試樣與壓桿緊密接觸。此外,為保證波形具有較為平緩的上升沿,采用異形沖頭進(jìn)行沖擊。

1.4 試驗(yàn)方案及結(jié)果

對不同尺寸煤樣施加了沖擊載荷,為控制試驗(yàn)變量的單一性,需保持入射能穩(wěn)定,試驗(yàn)前進(jìn)行試沖并選定加載氣壓為0.35 MPa。本次試驗(yàn)共分8組,每組3個試樣,以試樣編號MCD-30-1為例進(jìn)行說明,“MCD”表示不同長度煤樣,“30”表示試樣長度為30 mm,“1”表示本組試驗(yàn)的第1個試樣。

試驗(yàn)的典型波形如圖 3所示,可知傳播過程中的應(yīng)力波較為平滑,未出現(xiàn)明顯的橫向振動,符合一維應(yīng)力波假設(shè)。圖 4為煤樣的動態(tài)應(yīng)力平衡曲線,入射應(yīng)力與反射應(yīng)力之和的曲線與透射應(yīng)力曲線基本重合,滿足應(yīng)力均勻性假設(shè)。試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 不同尺寸煤樣的力學(xué)特性參數(shù)Tab.1 Mechanical characteristic parameters of coal samples with different sizes

2 不同尺寸煤樣的動態(tài)力學(xué)特性

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征

圖 5為不同尺寸煤樣動態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線,根據(jù)形態(tài)將曲線劃分為3個階段(如圖6所示):線彈性階段(Ⅰ)——曲線直線上升,試樣具有明顯的脆性,內(nèi)部應(yīng)力逐漸趨于平衡;塑性階段(Ⅱ)——曲線呈上凸形態(tài),斜率逐漸減小,形成不可逆的塑性變形;塑性軟化階段(Ⅲ)——曲線呈下降趨勢,試樣在峰值應(yīng)力后迅速變形并失穩(wěn),承載能力大大降低。

此外,可以看出曲線形態(tài)具有一致性,且表現(xiàn)為“開口型”。分析其原因可能為:試樣受到外部沖擊后其內(nèi)部應(yīng)力快速上升至屈服應(yīng)力最終達(dá)到峰值強(qiáng)度;與此同時(shí),由應(yīng)力波輸入的各種形式能量得以釋放,導(dǎo)致試樣發(fā)生變形,其中出現(xiàn)的不可逆破壞逐漸累積,引發(fā)曲線出現(xiàn)“開口型”特征。

2.2 應(yīng)變率及峰值應(yīng)力

應(yīng)變率和峰值應(yīng)力隨試樣尺寸變化的關(guān)系,分別如圖7和圖8所示。隨著煤樣長度的增加,應(yīng)變率呈現(xiàn)下降趨勢,由長度為15 mm時(shí)的319.09 s-1下降至長度為50 mm時(shí)的106.67 s-1,降低了212.42 s-1。這是因?yàn)槊簶邮艿經(jīng)_擊后端面產(chǎn)生形變,從而形成端部應(yīng)力,長度愈長的試樣端部效應(yīng)更低應(yīng)力更加分散,故表現(xiàn)出更低的應(yīng)變率。

峰值應(yīng)力隨著煤樣尺寸的增加,由長度為15 mm時(shí)的38.58 MPa降低至長度為50 mm時(shí)的27.69 MPa,極差為12.42 MPa。相同沖擊速度不同尺寸煤樣的峰值應(yīng)力呈現(xiàn)出線性關(guān)系,表明峰值應(yīng)力與尺寸之間存在相關(guān)性。峰值強(qiáng)度的變化規(guī)律可解釋為:單軸沖擊作用下,由于慣性作用的存在使得試樣側(cè)向近似處于被動圍壓狀態(tài),試樣尺寸的減小強(qiáng)化了“圍壓”作用。另外,尺寸愈大的試樣較尺寸小的試樣內(nèi)含有更豐富的缺陷,基本缺陷越多構(gòu)成缺陷簇的可能性越大,其中的最大缺陷簇所擁有的裂紋尺寸直接決定了試樣強(qiáng)度。因此,峰值應(yīng)力隨著試樣尺寸的增加表現(xiàn)出降低趨勢。

2.3 動態(tài)模量

材料在高應(yīng)變率下抗變形能力可由動態(tài)模量表示,即

(2)

式中:E50為巖石動態(tài)彈模,GPa;σd50為動態(tài)峰值應(yīng)力值的50%,MPa;εd50為對應(yīng)的軸向應(yīng)變值。

動態(tài)模量隨煤樣尺寸變化的關(guān)系,如圖 9所示。動態(tài)彈模隨試樣尺寸增加,整體表現(xiàn)為線性增加趨勢,由15 mm時(shí)的3.19 GPa增加到50 mm時(shí)的11.58 GPa,說明動態(tài)彈模與試樣尺寸之間具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性,表現(xiàn)出較好的尺寸敏感性。出現(xiàn)上述現(xiàn)象可能的原因是:較低應(yīng)變率作用下試樣未能發(fā)生完全破壞,表現(xiàn)為長度愈長的試樣抵抗外部變形能力逐漸增強(qiáng),而長度愈短的試樣在相同外部擾動下表現(xiàn)出弱抗干擾性。高應(yīng)變率作用下尺寸愈小的試樣內(nèi)部微裂紋演化、擴(kuò)展速度和寬度增加,這勢必使微元體弱化導(dǎo)致承載能力下降,隨著試樣長度增加這種弱化作用逐漸降低,表現(xiàn)出動態(tài)彈模逐漸增加。

3 基于能量演化的煤巖動態(tài)損傷指標(biāo)

巖石內(nèi)部缺陷的發(fā)展致使巖石性能劣化從而產(chǎn)生損傷。能量是巖石缺陷擴(kuò)展和損傷發(fā)育的驅(qū)動力,因此巖石變形破裂過程必定伴隨能量的轉(zhuǎn)化,對巖石變形破裂過程能量演化特性進(jìn)行分析,尋找與能量演化相關(guān)的特征量用以表征巖石損傷是可行的。本文基于上述思想,以沖擊載荷下不同尺寸煤巖動態(tài)壓縮試驗(yàn)為基礎(chǔ),通過分析煤樣由完整到破壞全過程的能量演化規(guī)律,以尋求合適的損傷量化指標(biāo),進(jìn)而探究沖擊全過程中煤的損傷劣化程度。

3.1 能量計(jì)算

一維動態(tài)壓縮試驗(yàn)過程中,桿中獨(dú)立傳播的各應(yīng)力波攜帶的能量計(jì)算公式為

(3)

式中:WI(t),WR(t)和WT(t)分別為t時(shí)刻入射能、反射能、透射能;εI(t),εR(t)和εT(t)分別為t時(shí)刻入射應(yīng)變、反射應(yīng)變、透射應(yīng)變;A,E分別為壓桿截面面積和彈性模量。

各能量間的關(guān)系為

WI=WR+WT+WS

(4)

入射能主要由破碎耗能WFD、破碎動能WK和其他耗散能WO組成,并根據(jù)文獻(xiàn)[25]的結(jié)論,簡化后可得

WS=WFD

(5)

耗能密度

(6)

結(jié)合上述公式,計(jì)算得出不同尺寸煤樣的能量參數(shù),如表2所示。

表2 不同尺寸煤樣的能量參數(shù)

沖擊載荷下不同尺寸煤樣的入射能和破碎耗能變化規(guī)律,如圖 10所示。

其中,平均入射能變化范圍為75.05～85.56 J,極差為10.51 J,說明固定氣壓下的入射能在一定范圍內(nèi)可以保持穩(wěn)定。隨煤樣尺寸的增加,破碎耗能呈現(xiàn)出線性變化趨勢,由31.74 J變?yōu)?1.75 J。破碎耗能是煤樣內(nèi)部原始裂紋擴(kuò)展和新裂紋發(fā)育的主要能量來源,對動態(tài)破碎起決定性作用,也是促使損傷加劇的重要條件。

耗能密度隨試樣尺寸的變化關(guān)系,如圖11所示。耗能密度隨煤樣尺寸增加呈冪函數(shù)形式由15 mm時(shí)的1.08 J/cm3降至50 mm時(shí)的0.22 J/cm3,降低了0.86 J/cm3,說明煤樣尺寸的增加引起動態(tài)穩(wěn)定性的減弱。巖石內(nèi)部隨機(jī)分布著微觀孔隙和裂隙,具有似連續(xù)又非完全連續(xù),似破斷又非完全破斷的性質(zhì),試樣耗能密度越大,越易加劇內(nèi)部缺陷發(fā)育、擴(kuò)展,當(dāng)輸入能量超過試樣的儲能極限時(shí),導(dǎo)致裂隙貫通最終形成宏觀破裂面。

圖1 試驗(yàn)煤樣Fig.1 Test coal sample

圖2 SHPB系統(tǒng)Fig.2 SHPB system

圖3 SHPB試驗(yàn)典型波形圖Fig.3 Typical waveform of SHPB test

圖4 煤樣動態(tài)應(yīng)力平衡曲線Fig.4 Dynamic stress equilibrium curve of coal sample

圖5 不同尺寸煤樣的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Dynamic stress-strain curves of coal samples with different sizes

圖6 曲線階段劃分Fig.6 Curve stage division

圖7 應(yīng)變率隨尺寸變化關(guān)系Fig.7 Relationship between strain rate and size

圖8 峰值應(yīng)力隨尺寸變化關(guān)系Fig.8 Relationship between peak stress and size

圖9 動態(tài)彈模隨尺寸變化關(guān)系Fig.9 Relationship between dynamic elastic modulus and size

圖10 入射能和破碎耗能隨尺寸變化關(guān)系Fig.10 Relation between incident energy and crushing energy consumption with size

圖11 耗能密度隨尺寸變化關(guān)系Fig.11 Relationship between energy consumption density and coal size

圖12 煤巖動態(tài)能量演化過程Fig.12 Dynamic energy evolution process of coal rock

為深入剖析受載煤巖破壞過程的能量演化規(guī)律,以MCD-15為例并結(jié)合應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征進(jìn)行分析,結(jié)果如圖 12所示。

沖擊載荷作用下煤巖的入射能、反射能及透射能隨著應(yīng)變的增加呈增長趨勢,并在峰后達(dá)到最大值。①在彈性階段(OA)內(nèi),入射能和反射能由零開始增長,入射能的增長速率逐漸大于反射能,透射能幾乎不變并維持在零點(diǎn)附近,此階段煤巖吸收的能量主要以彈性能的方式儲存;②在塑性階段(AB)內(nèi),入射能和反射能迅速增長,且入射能較反射能的增加速率更明顯,透射能開始上升并逐漸增長,此時(shí)煤巖內(nèi)部原生微裂紋擴(kuò)展的同時(shí)產(chǎn)生新的微裂紋;③隨著應(yīng)變的增加,煤巖的應(yīng)力開始下降,入射能、反射能和透射能均進(jìn)一步增長,該階段煤樣內(nèi)部儲存的能量得以釋放,促使原生裂紋和新生裂紋快速擴(kuò)展,最終導(dǎo)致煤巖失穩(wěn)。

3.2 動態(tài)損傷指標(biāo)變化規(guī)律

能量演化是導(dǎo)致煤巖損傷劣化的直接因素,通過對上述動態(tài)壓縮過程中能量的分析,提出動態(tài)損傷指標(biāo)K以探究一維動態(tài)壓縮全過程煤巖的損傷程度。

(7)

結(jié)合式(5)和式(6)可得

(8)

式中:K為動態(tài)損傷指標(biāo);Wt′,We和WS分別為t′時(shí)刻的破碎耗能(t′>te,te為彈性階段結(jié)束時(shí)刻)、彈性能和破壞過程t時(shí)間內(nèi)的總破碎耗能,J。

值得注意的是,由能量耗散規(guī)律與脆性動態(tài)斷裂準(zhǔn)則可知加載能量存在閾值,當(dāng)能量值小于此閾值時(shí)能量耗散不參與裂紋擴(kuò)展,試樣不產(chǎn)生額外損傷。另外,朱晶晶等認(rèn)為動態(tài)加載彈性階段試樣處于彈性極限內(nèi)幾乎沒有損傷。因此,選定上述彈性能為彈性階段內(nèi)的能量。

為分析動態(tài)損傷指標(biāo)在試樣受載過程中的變化規(guī)律,給出其隨應(yīng)變的關(guān)系曲線,如圖13所示。

圖13 動態(tài)損傷指標(biāo)-應(yīng)變曲線Fig.13 dynamic damage index-strain curve

由圖 13可知,隨著軸向應(yīng)變增大K逐漸增大,曲線形態(tài)呈現(xiàn)出相似性。為深入分析K隨應(yīng)變變化規(guī)律,參照應(yīng)力-應(yīng)變曲線的劃分準(zhǔn)則,同時(shí)選取MCD-15試樣為例(如圖14所示)對動態(tài)損傷指標(biāo)進(jìn)行如下分析:沖擊載荷作用下不同尺寸煤巖的動態(tài)損傷指標(biāo)在彈性階段(OA)內(nèi)彈性能逐漸累積幾乎無損傷產(chǎn)生。隨著軸向應(yīng)變的增加,煤樣進(jìn)入塑性階段(AB),此時(shí)試樣內(nèi)部的缺陷在外部能持續(xù)輸入下開始逐步萌生、發(fā)育,內(nèi)部裂紋朝著不穩(wěn)定擴(kuò)展方向發(fā)育,K呈近似線性增加,平均變化率為35.98。當(dāng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線到達(dá)峰值應(yīng)力時(shí),動態(tài)損傷指標(biāo)出現(xiàn)拐點(diǎn),由近似線性增大變?yōu)榫徛龃?峰后K繼續(xù)增加并逐漸到達(dá)最大損傷位置,此階段內(nèi)K的平均變化率為36.97。

圖14 應(yīng)力/動態(tài)損傷指標(biāo)-應(yīng)變曲線Fig.14 Stress/dynamic damage index-strain curve

由于煤具有非均質(zhì)性和非連續(xù)性的特性,因此其內(nèi)部存在著隨機(jī)分布的微裂紋,煤樣受載后激活了微裂紋并使其進(jìn)一步擴(kuò)展。加載至彈性階段結(jié)束后微裂紋的局部發(fā)生應(yīng)力集中而起裂,逐漸形成分布裂紋并產(chǎn)生初始損傷,隨著應(yīng)力水平的增加,裂紋逐漸擴(kuò)展并貫通,損傷進(jìn)一步加劇。當(dāng)煤樣接近臨界狀態(tài)時(shí),前期形成的分布裂紋加速擴(kuò)展,裂紋間相互連接最后貫通形成主裂紋。主裂紋形成后將進(jìn)一步擴(kuò)展,煤樣的裂紋密度迅速增大,直至形成宏觀主裂紋,最終導(dǎo)致煤樣破壞進(jìn)而失穩(wěn),損傷逐漸接近最大值,反映在應(yīng)力-應(yīng)變曲線則為應(yīng)變持續(xù)增加應(yīng)力逐步降低。

3.3 基于Weibull分布的損傷變量對比驗(yàn)證

以目前使用廣泛的基于Weibull分布結(jié)合D-P破壞準(zhǔn)則表征巖石損傷軟化的理論模型,與K進(jìn)行對比分析,以期說明新指標(biāo)的合理性及適用性。

煤是一種雙重裂隙結(jié)構(gòu)的多孔介質(zhì),具有非均質(zhì)和非連續(xù)的特性,因此煤巖內(nèi)部微缺陷分布無法準(zhǔn)確預(yù)測。為分析煤的損傷特性,將煤巖視為由多個微元體組成的集合,且微元體具有如下性質(zhì):①微元體處于不破壞至破壞的狀態(tài)滿足0～1的分布;②微元體在破壞前滿足胡克定律,一旦發(fā)生破壞則無法繼續(xù)承載;③各微元體具有不同強(qiáng)度,但均服從Weibull分布,損傷體的概率密度函數(shù)為

(9)

式中:F為微元體強(qiáng)度分布變量;m,F0為Weibull分布參數(shù)。

載荷強(qiáng)度的不斷增加,導(dǎo)致煤體內(nèi)部微元體逐漸破壞、缺陷不斷萌生發(fā)育,為分析煤體的損傷特性,引入基于Weibull分布等假定的損傷變量Dw,即

(10)

式中:Nf為已破壞的微元數(shù)目;N為總微元數(shù)目。

由于本次為一維動態(tài)壓縮試驗(yàn),因此σ2=σ3=0,結(jié)合文獻(xiàn)[26]的推導(dǎo)過程,利用極值法得出單軸動態(tài)壓縮下煤巖的損傷變量Dw為

(11)

其中,

(12)

式中,εm為峰值應(yīng)變。

根據(jù)式(12)計(jì)算了不同尺寸煤樣的損傷變量參數(shù),其結(jié)果如表3所示。

表3 損傷參數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.3 Damage parameter calculation results

表4 煤巖動態(tài)損傷指標(biāo)/損傷變量隨應(yīng)變的變化率

由式(12)可知Dw是ε的函數(shù),即沖擊過程中煤巖的損傷變量Dw隨著ε的變化發(fā)生改變。因此,利用Dw同時(shí)結(jié)合K對加載全過程的煤巖損傷特性進(jìn)行綜合分析,得到不同尺寸煤巖動態(tài)損傷指標(biāo)K和損傷變量Dw隨應(yīng)變的變化規(guī)律如圖 15所示。

為對比分析動態(tài)損傷指標(biāo)的變化規(guī)律,綜合K,Dw變化趨勢,以應(yīng)力-應(yīng)變曲線各階段劃分為參照,結(jié)合圖15,給出了動態(tài)損傷指標(biāo)/損傷變量隨應(yīng)變的變化率,如表 4所示。分析可見:①Ⅰ階段內(nèi),隨著軸向應(yīng)變的增加,損傷變量Dw出現(xiàn)增大趨勢,平均變化率為49.165,其中MCD-45煤樣在此階段內(nèi)數(shù)值幾乎為0,由3.2節(jié)可知K在此階段內(nèi)無數(shù)值;②Ⅱ階段內(nèi),K和Dw曲線形態(tài)表現(xiàn)出一致性,變化規(guī)律相同且均呈近似線性增長,呈現(xiàn)出較強(qiáng)的規(guī)律性,平均變化率分別為60.213和57.609;③Ⅲ階段內(nèi),隨軸向變形量的增加,K和Dw曲線形態(tài)同樣表現(xiàn)出一致性,由近似線性增長變?yōu)榫徛鲩L最終趨于損傷最大值,此階段內(nèi)K和Dw的平均變化率分別為52.437和35.800。根據(jù)上述曲線特征描述,除在彈性階段內(nèi)動態(tài)損傷指標(biāo)主觀忽略試樣損傷外,其余階段K和Dw的曲線形態(tài)特征呈現(xiàn)良好的相似性,表明動態(tài)損傷指標(biāo)用于表征煤巖損傷程度具有合理性。

圖15 煤巖動態(tài)損傷指標(biāo)/損傷變量-應(yīng)變曲線Fig.15 Dynamic damage index/damage variable-strain curve of coal rock

整體來看,隨著軸向應(yīng)變的增加,K值在彈性階段內(nèi)不表現(xiàn)出損傷,達(dá)峰值應(yīng)力前近似線性增大,峰后指標(biāo)的增加趨勢逐漸平緩;峰值應(yīng)力前均近似線性增長,峰值應(yīng)力后增加趨勢放緩最終達(dá)到損傷變量的最大值。此外,沖擊載荷下K和Dw在各階段內(nèi)隨著煤樣尺寸的增加變化率均呈增長趨勢,表現(xiàn)出變化率的一致性,結(jié)合王磊等[27]研究中分形維數(shù)隨試樣尺寸增大而增大的規(guī)律,進(jìn)一步驗(yàn)證了動態(tài)損傷指標(biāo)的合理性。

值得注意的是,基于Weibull分布結(jié)合D-P破壞準(zhǔn)則表征的損傷變量,即使使用同一試驗(yàn)材料在不同條件下也可能會得出兩種損傷-應(yīng)變曲線:一種與本文的損傷變量-應(yīng)變曲線形態(tài)相似;另一種則與朱晶晶等的研究類似,此時(shí)彈性階段內(nèi)損傷度數(shù)值幾乎為0。這是因?yàn)橛?jì)算損傷時(shí)所取的參數(shù)與彈性模量、峰值強(qiáng)度和峰值應(yīng)變等參數(shù)有關(guān),因此需結(jié)合具體試驗(yàn)方案才能確定最終損傷曲線的形態(tài)。然而,通過動態(tài)損傷指標(biāo)表征動態(tài)加載過程的試樣損傷程度可以在一定程度上避免此類問題的產(chǎn)生,這對分析試樣在各加載階段內(nèi)的損傷程度具有一定參考。

此外,就最大動態(tài)損傷指標(biāo)和最大損傷變量而言,二者在數(shù)值上也存在一定差異。表5給出了利用兩種方法計(jì)算得出的最大損傷數(shù)值,同時(shí)繪制圖16,通過能量耗散方法得出的最大動態(tài)損傷指標(biāo)與基于Weibull分布結(jié)合D-P破壞準(zhǔn)則法得出的最大損傷變量相比,標(biāo)準(zhǔn)差更小,表現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性;數(shù)值上最大動態(tài)損傷指標(biāo)更接近于1,而最大損傷變量則與微元體強(qiáng)度分布狀態(tài)極值存在一定差距。因此采用能量耗散的方法表征動態(tài)加載全過程中不同尺寸煤巖的損傷特性具有精度更高的特點(diǎn),也說明此方法具有一定的適用性。

表5 損傷參數(shù)極值及標(biāo)準(zhǔn)差

圖16 最大損傷值對比Fig.16 Comparison of maximum damage values

4 結(jié) 論

本文對相同直徑不同高度的煤巖開展了動態(tài)壓縮試驗(yàn),探究了沖擊載荷作用下煤巖的動力學(xué)參數(shù)與尺寸的變化關(guān)系,通過分析能量演化規(guī)律,提出了基于能量耗散的動態(tài)損傷指標(biāo)K,并與基于Weibull分布結(jié)合D-P破壞準(zhǔn)則表征的損傷變量進(jìn)行了對比分析,驗(yàn)證了動態(tài)損傷指標(biāo)的合理性與適用性。

(1)不同尺寸煤巖的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線可劃分為彈性、塑性和塑性軟化階段;應(yīng)變率和峰值應(yīng)力與試樣尺寸呈線性降低關(guān)系,動態(tài)模量與試樣尺寸呈線性增長關(guān)系。

(2)沖擊載荷下不同尺寸煤巖的入射能保持穩(wěn)定、破碎耗能呈線性變化;基于能量耗散規(guī)律提出的煤巖動態(tài)損傷指標(biāo)K,具有物理意義明確、計(jì)算方便的優(yōu)點(diǎn),能夠合理反映煤樣的損傷程度。

(3)指標(biāo)K與損傷變量Dw的曲線形態(tài)具有相似性,變化趨勢具有一致性,表明了K的合理性。指標(biāo)K的穩(wěn)定性更高,最大值更接近微元體完全破壞狀態(tài),說明了其具有一定的適用性。