焦麗婷，劉利民，郭寶鋒，胡文華，陳雙友

（陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 電子與光學(xué)工程系，河北 石家莊 050003）

0 引 言

逆合成孔徑雷達(dá)（Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR）作為一種主動(dòng)探測設(shè)備，通過利用成像技術(shù)對(duì)觀測得到的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到目標(biāo)的高分辨率圖像[1-4]。從ISAR 成像結(jié)果中可以獲取目標(biāo)的尺寸大小及形狀結(jié)構(gòu)等信息，在軍事和民用方面均應(yīng)用廣泛。傳統(tǒng)的ISAR 二維成像通過發(fā)射寬帶信號(hào)實(shí)現(xiàn)距離維分辨，利用雷達(dá)與目標(biāo)之間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)方位維分辨[5]。雷達(dá)成像的分辨率越高，就越有利于后續(xù)對(duì)目標(biāo)的分類與識(shí)別。因此，如何提高雷達(dá)成像分辨率是研究ISAR 高分辨成像技術(shù)的關(guān)鍵[5-7]。

傳統(tǒng)的單基地ISAR 成像通常采取增大發(fā)射信號(hào)帶寬和觀測累積轉(zhuǎn)角的方式分別提高距離分辨率和方位分辨率，但會(huì)造成雷達(dá)硬件系統(tǒng)龐大復(fù)雜，制造成本高昂，而且運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償較為困難，導(dǎo)致雷達(dá)成像分辨率提高的程度有限。對(duì)于傳統(tǒng)的單站ISAR 成像，因目標(biāo)軌道面與雷達(dá)成像面不共面，長時(shí)間觀測時(shí)會(huì)出現(xiàn)成像面的三維轉(zhuǎn)動(dòng)，增大了雷達(dá)回波橫向聚焦難度，且在非理想的成像弧段，有效積累轉(zhuǎn)角會(huì)因雷達(dá)視線變化而減少，此時(shí)需通過增加相干積累時(shí)間達(dá)到相同分辨率。為提高ISAR 成像的距離分辨率，可通過升級(jí)雷達(dá)系統(tǒng)硬件來直接增加發(fā)射信號(hào)帶寬的方法實(shí)現(xiàn)。為提高ISAR 成像的方位分辨率，可通過增大發(fā)射信號(hào)載頻或增加對(duì)目標(biāo)的觀測時(shí)間[8-9]實(shí)現(xiàn)。增大發(fā)射信號(hào)載頻的方法會(huì)帶來雷達(dá)硬件設(shè)計(jì)上的困難，而增加對(duì)目標(biāo)的觀測時(shí)間導(dǎo)致目標(biāo)的散射特性變化較大，容易出現(xiàn)越分辨單元徙動(dòng)現(xiàn)象，不利于后續(xù)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償、徙動(dòng)校正等數(shù)據(jù)處理過程。另外，現(xiàn)代雷達(dá)通常具有多功能、多模式協(xié)調(diào)工作的能力，這就要求雷達(dá)在進(jìn)行成像的同時(shí)，往往還需要不斷切換雷達(dá)波束指向[10-13]，以實(shí)現(xiàn)不同的工作模式，導(dǎo)致雷達(dá)對(duì)單個(gè)目標(biāo)的連續(xù)觀測時(shí)間有限，制約了方位分辨率的提高。

近年來，分布式雷達(dá)如雙基地雷達(dá)、組網(wǎng)雷達(dá)、MIMO 雷達(dá)等，不僅具有優(yōu)于單基雷達(dá)系統(tǒng)的反干擾能力，且在信息獲取方面具有突出優(yōu)勢，將這種優(yōu)勢推廣到融合成像領(lǐng)域，對(duì)多雷達(dá)進(jìn)行合理部署，將空間分離的視角轉(zhuǎn)化為等效積累的轉(zhuǎn)角，以此提高對(duì)目標(biāo)的橫向分辨能力。文獻(xiàn)[14]將多雷達(dá)系統(tǒng)應(yīng)用于小積累轉(zhuǎn)角的艦船目標(biāo)成像，但需對(duì)每部雷達(dá)的回波進(jìn)行包含平動(dòng)補(bǔ)償、數(shù)據(jù)截取和拼接等操作在內(nèi)的相干化處理，以得到等效寬孔徑回波信號(hào)，數(shù)據(jù)處理量較大。文獻(xiàn)[15]提出一種實(shí)現(xiàn)塊間相干拼接的方法，利用雙基地雷達(dá)視角重疊的特性，構(gòu)造重疊部分回波的相關(guān)函數(shù)，以此估計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)。

針對(duì)ISAR 成像提高方位分辨率受限的問題，ISAR多雷達(dá)融合成像系統(tǒng)利用放置在不同位置的多部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行觀測，其中典型的就是雙站雷達(dá)融合成像[16-17]，如圖1 所示。雷達(dá)1 和雷達(dá)2 部署在不同位置，兩部雷達(dá)硬件配置相同（信號(hào)頻率、帶寬、脈沖重復(fù)周期等參數(shù)），但發(fā)射信號(hào)正交，對(duì)目標(biāo)觀測期間兩部雷達(dá)自發(fā)自收，通過信號(hào)處理技術(shù)融合雷達(dá)1 和雷達(dá)2 不同視角的觀測回波數(shù)據(jù)，可得到等效的大視角單站雷達(dá)觀測回波數(shù)據(jù)，進(jìn)而提高方位分辨率。

圖1 雙站雷達(dá)融合成像系統(tǒng)示意圖

ISAR 雙站雷達(dá)融合成像的回波生成直接影響融合成像算法性能的驗(yàn)證[12-15]，傳統(tǒng)融合成像回波生成方法如圖2 所示。

圖2 傳統(tǒng)雙站雷達(dá)融合成像回波生成方法

首先由單個(gè)雷達(dá)（雷達(dá)1 或雷達(dá)2）生成一個(gè)完整的回波數(shù)據(jù)，設(shè)脈沖個(gè)數(shù)為K，然后對(duì)整個(gè)回波進(jìn)行截取，截取前K1個(gè)脈沖回波等效為融合成像時(shí)雷達(dá)1 的回波數(shù)據(jù)，截取后K2個(gè)脈沖回波等效為融合成像時(shí)雷達(dá)2的回波數(shù)據(jù)，中間空留的K0個(gè)脈沖回波等效為兩部雷達(dá)視角差引起的回波空缺（又稱稀疏孔徑）[15-19]。該回波生成方法只使用一部雷達(dá)就完成回波的模擬生成，操作過程簡單[16-17]，但存在以下問題：

1）生成的回波載頻完全相同，實(shí)際上兩部雷達(dá)硬件差異會(huì)影響發(fā)射本振進(jìn)而帶來載頻上的差異，該回波生成方式不利于數(shù)據(jù)處理時(shí)分析載頻差異對(duì)融合成像的影響；

2）兩部雷達(dá)對(duì)同一目標(biāo)觀測時(shí)，即使兩部雷達(dá)具有較好的時(shí)間同步，但實(shí)際采樣時(shí)，兩部雷達(dá)對(duì)回波采樣時(shí)刻也不會(huì)完全一致，該回波生成方式無法復(fù)現(xiàn)采樣不同步引起累積轉(zhuǎn)角的跳變、相位非相參性等實(shí)際情況。此外，以上問題又無法通過在生成的回波中增加噪聲、固定相位等方式進(jìn)行彌補(bǔ)?？偟膩碚f，現(xiàn)有雙站雷達(dá)融合成像回波生成方式不能真實(shí)反映雙站雷達(dá)回波數(shù)據(jù)特點(diǎn)，難以驗(yàn)證后續(xù)融合成像算法的實(shí)際成像性能。

針對(duì)現(xiàn)有方法存在的問題，本文提出了一種ISAR雙站雷達(dá)融合成像回波生成方法及系統(tǒng)，充分考慮回波生成實(shí)際，所建采樣模型使得兩部雷達(dá)視角關(guān)系更直觀、明確，便于后續(xù)融合成像算法的實(shí)施。此外，在回波生成時(shí)真實(shí)反映雙站雷達(dá)融合成像回波數(shù)據(jù)特點(diǎn)，更有利于驗(yàn)證融合成像算法的實(shí)際成像性能。最后，本文以兩部雷達(dá)融合成像回波生成為典型示例，說明ISAR 多雷達(dá)融合成像回波生成方法實(shí)施過程，多部雷達(dá)融合成像回波生成過程可參照兩部雷達(dá)執(zhí)行。

1 構(gòu)建目標(biāo)與雷達(dá)的位置關(guān)系模型

建立任意直角坐標(biāo)系，雷達(dá)與目標(biāo)物體的位置關(guān)系模型即雷達(dá)-目標(biāo)物體位置關(guān)系圖，如圖3 所示。

圖3 雷達(dá)與目標(biāo)位置關(guān)系及等效示意圖

設(shè)第一雷達(dá)（圖中表示為雷達(dá)1）位置坐標(biāo)為R1(X1,Y1)、第二雷達(dá)（圖中表示為雷達(dá)2）位置坐標(biāo)為R2(X2,Y2)，目標(biāo)物體運(yùn)動(dòng)軌跡任意設(shè)置，目標(biāo)物體上任意一散射點(diǎn)P記為Pi(xi,yi)。

假設(shè)兩部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)物體持續(xù)探測，成像弧段分別為第一成像弧段（圖3 中表示為弧段1）和第二成像弧段（圖3 中表示為弧段2），對(duì)第二雷達(dá)及第二成像弧段位置整體平移，使第二雷達(dá)與第一雷達(dá)位置重合，平移后第二成像弧段形成新的成像弧段，記為等效弧段，并記第一成像弧段的觀測視角積累角度為θ1，第二成像弧段和等效弧段的觀測視角積累角度均為θ2，兩部雷達(dá)觀測視角差引起的回波空缺視角為θ0。

2 建立脈沖回波采樣等效模型

建立脈沖回波采樣等效模型如圖4 所示，將兩部雷達(dá)于不同位置同時(shí)間采樣轉(zhuǎn)化為兩部雷達(dá)于同一位置不同時(shí)間的采樣模型，雷達(dá)1（等效弧段1）的觀測視角積累角度仍為θ1，雷達(dá)2（等效弧段2）的觀測視角積累角度仍為θ2，兩部雷達(dá)觀測視角差引起的回波空缺視角仍為θ0。

圖4 兩部雷達(dá)脈沖采樣時(shí)刻等效示意圖

假設(shè)雷達(dá)1（等效弧段1）接收回波脈沖個(gè)數(shù)為K1，雷達(dá)2（等效弧段2）接收回波脈沖個(gè)數(shù)為K2，兩部雷達(dá)視角差引起的回波脈沖空缺個(gè)數(shù)為K0。其中，K0由雷達(dá)空間關(guān)系及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型確定，則融合成像回波總脈沖個(gè)數(shù)K=K0+K1+K2。

3 計(jì)算雷達(dá)與散射點(diǎn)距離

假設(shè)目標(biāo)物體運(yùn)動(dòng)過程中，目標(biāo)物體相對(duì)第一雷達(dá)的平均轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω0，則式中表示對(duì)數(shù)據(jù)向下取整。

假設(shè)兩部雷達(dá)發(fā)射脈沖重復(fù)周期為TPRT，雷達(dá)對(duì)目標(biāo)物體實(shí)際觀測過程中，雷達(dá)1 與雷達(dá)2 脈沖發(fā)射時(shí)刻不同步，并設(shè)雷達(dá)2 超前雷達(dá)1 的時(shí)間為ΔT，則雷達(dá)1、雷達(dá)2 的脈沖發(fā)射時(shí)刻可分別表示為：

式中：k代表雷達(dá)發(fā)射脈沖次數(shù)的序號(hào)；第一雷達(dá)共K1個(gè)脈沖，即共發(fā)射K1次脈沖；第二雷達(dá)共K2個(gè)脈沖，即共發(fā)射K2次脈沖。

對(duì)于雷達(dá)1，在任意t1=kTPRT，k= 0,1,2,…,K1- 1 時(shí)刻，目標(biāo)物體運(yùn)動(dòng)模型可以自定義，比如目標(biāo)物體沿著x軸以100 m/s 的速度運(yùn)動(dòng)或別的任意運(yùn)動(dòng)形式，目標(biāo)物體上任意一散射點(diǎn)Pi的位置記為p1i_k(x1i_k,y1i_k)，則雷達(dá)1與散射點(diǎn)Pi的距離為：

式中：x1i_k表示第k次脈沖發(fā)射次數(shù)下第i個(gè)散射點(diǎn)的橫坐標(biāo)；X1表示第一雷達(dá)的橫坐標(biāo)；y1i_k表示第k次脈沖發(fā)射次數(shù)下第i個(gè)散射點(diǎn)的縱坐標(biāo)；Y1表示第一雷達(dá)的縱坐標(biāo)；K1表示第一雷達(dá)在第一時(shí)間段對(duì)應(yīng)的脈沖發(fā)射總次數(shù)。

對(duì)于移動(dòng)后的雷達(dá)2，在任意t2=kTPRT+ ΔT，k=K0+K1- 1,K0+K1,…,K- 1 時(shí)刻，根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型、雷達(dá)與目標(biāo)的位置關(guān)系模型，確定目標(biāo)在等效弧段2 的軌跡。 設(shè)目標(biāo)上任意一散射點(diǎn)Pi的位置記為R2i_k(x2i_k,y2i_k)，則移動(dòng)后的第二雷達(dá)（移動(dòng)后的第二雷達(dá)位置坐標(biāo)和第一雷達(dá)位置坐標(biāo)相同）與散射點(diǎn)Pi的距離為：

式中：融合成像回波總脈沖個(gè)數(shù)K=K0+K1+K2；x2i_k表示第k次脈沖發(fā)射次數(shù)下第i個(gè)散射點(diǎn)的橫坐標(biāo)。需要說明的是：移動(dòng)后第二雷達(dá)與第一雷達(dá)坐標(biāo)相同，因此式（4）中仍用X1和Y1來表示第二雷達(dá)的位置；y2i_k表示第k次脈沖發(fā)射次數(shù)下第i個(gè)散射點(diǎn)的縱坐標(biāo)；K0為兩部雷達(dá)視角差引起的回波脈沖空缺個(gè)數(shù)，即空缺的脈沖發(fā)射總次數(shù)。

4 構(gòu)建雷達(dá)回波信號(hào)模型

4.1 雷達(dá)1 回波信號(hào)模型構(gòu)建

對(duì)于雷達(dá)1，設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，脈沖重復(fù)周期為TPRT，則第k次脈沖的發(fā)射信號(hào)可表示為：

式中：rect(·) 為矩形窗，當(dāng) |·|≤0.5 時(shí)，rect(·) = 1，當(dāng) |·|＞0.5 時(shí)，rect(·) = 0；t^為 快 時(shí) 間，tk=kTPRT,k=0,1,2,…,K1為雷達(dá)第k次脈沖發(fā)射時(shí)刻，稱作慢時(shí)間，t為全時(shí)間，三者之間的關(guān)系為t^ =t-kTPRT，TPRT為脈沖重復(fù)周期；fc1為第一雷達(dá)的載波頻率；Tp為脈沖寬度；μ為調(diào)頻率；j為虛數(shù)單位。

設(shè)目標(biāo)上散射點(diǎn)P的散射系數(shù)固定為σi1，則雷達(dá)1接收到的第k次脈沖回波信號(hào)為：

對(duì)回波進(jìn)行相參混頻，得到基帶回波信號(hào)可表示為：

假設(shè)目標(biāo)上共有I個(gè)散射點(diǎn)，則I個(gè)散射點(diǎn)的回波可表示為：

4.2 雷達(dá)2 回波信號(hào)模型構(gòu)建

實(shí)際情況下，兩部雷達(dá)信號(hào)載頻不會(huì)完全一致，并且兩部雷達(dá)的初始相位存在相位差，參照雷達(dá)1 回波信號(hào)模型構(gòu)建過程，設(shè)目標(biāo)上散射點(diǎn)P的散射系數(shù)固定為σi2，則雷達(dá)2 接收到散射點(diǎn)P的第k次脈沖回波信號(hào)為：

雷達(dá)2 接收到目標(biāo)I個(gè)散射點(diǎn)的第k次脈沖基帶回波信號(hào)可表示為：

式中：為快時(shí)間，tk=kTPRT+ ΔT，k=K0+K1- 1,K0+K1,…,K- 1 為雷達(dá)第k次脈沖發(fā)射時(shí)刻，稱作慢時(shí)間，t為全時(shí)間，三者之間的關(guān)系為t^ =t-tk；fc2為載波頻率；φ2為雷達(dá)2 發(fā)射信號(hào)相對(duì)雷達(dá)1 發(fā)射信號(hào)的初始相位差。

5 各雷達(dá)回波數(shù)據(jù)生成及合成

生成雷達(dá)1 所對(duì)應(yīng)的K1個(gè)脈沖的回波，步驟如下：

1）令脈沖次數(shù)k=1；

2）令散射點(diǎn)序號(hào)i=1；

3）依據(jù)雷達(dá)1 基帶回波信號(hào)模型（見式（7）），生成目標(biāo)上第i個(gè)散射點(diǎn)的回波數(shù)據(jù)；

4）令i=i+ 1，重復(fù)步驟3），直至i=I，生成第一雷達(dá)接收到的目標(biāo)物體上第I個(gè)散射點(diǎn)的回波數(shù)據(jù)，并根據(jù)式（8）將I個(gè)散射點(diǎn)的雷達(dá)脈沖回波信號(hào)疊加，形成I個(gè)散射點(diǎn)的第k次脈沖回波。設(shè)每次回波采樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為M，則第k次脈沖回波數(shù)據(jù)可表示為[sk1,sk2,…,skM]T；

5）令k=k+ 1，重復(fù)步驟2）～步驟4），直至k=K1，生成雷達(dá)1 的K1個(gè)脈沖回波矩陣，可表示為：

生成雷達(dá)2 所對(duì)應(yīng)的K2個(gè)脈沖的回波，步驟如下：

1）令脈沖次數(shù)k=1；

2）令散射點(diǎn)序號(hào)i=1；

3）依據(jù)雷達(dá)2 基帶回波信號(hào)模型（見式（10）），生成目標(biāo)上第i個(gè)散射點(diǎn)的回波數(shù)據(jù)；

4）令i=i+ 1，重復(fù)步驟3），直至i=I，生成目標(biāo)上第I個(gè)散射點(diǎn)的回波數(shù)據(jù)，并將I個(gè)散射點(diǎn)回波疊加，形成I個(gè)散射點(diǎn)的第k次脈沖回波，雷達(dá)2 每次回波采樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與雷達(dá)1 相同，均為M，第k次脈沖回波數(shù)據(jù)可表示為[s(K1+K0+k)1,s(K1+K0+k)2,…,s(K1+K0+k)M]T；

5）令k=k+ 1，重復(fù)步驟2）～步驟4），直至k=K2，生成雷達(dá)2 的K2個(gè)脈沖回波矩陣，可表示為：

式中K=K0+K1+K2。

雷達(dá)1 與雷達(dá)2 回波數(shù)據(jù)合成。

在實(shí)際應(yīng)用中，所述空缺回波矩陣為M行K0列的零矩陣，M為第一雷達(dá)或者第二雷達(dá)任一時(shí)刻采集的脈沖回波信號(hào)的總個(gè)數(shù)，K0為脈沖回波信號(hào)空缺個(gè)數(shù)。

根據(jù)所述第一脈沖回波矩陣、第二脈沖回波矩陣和空缺回波矩陣，得到ISAR 雙站雷達(dá)融合成像回波，具體為：

根據(jù)公式s= [s1,s0,s2]得到ISAR 雙站雷達(dá)融合成像回波，其中，s為SAR 雙站雷達(dá)融合成像回波，s1為第一脈沖回波矩陣，s2為第二脈沖回波矩陣，s0為空缺回波矩陣。

兩部雷達(dá)視角差引起的回波脈沖空缺回波s0為M×K0的0 矩陣，將雷達(dá)1、雷達(dá)2 以及空缺回波s0進(jìn)行合成，得到兩部雷達(dá)融合成像所需的完整回波s，合成方法如圖5 所示。

圖5 ISAR 雙站雷達(dá)融合成像回波的過程示意圖

ISAR 雙站雷達(dá)融合成像回波生成流程如圖6 所示。

圖6 ISAR 雙站雷達(dá)融合成像回波生成流程

具體步驟如下：

1）構(gòu)建雷達(dá)與目標(biāo)的位置關(guān)系模型，并確定成像弧段；

2）建立脈沖回波采樣等效模型，將兩部雷達(dá)不同位置同時(shí)間采樣轉(zhuǎn)化為同位置不同時(shí)間的采樣模型；

3）計(jì)算雷達(dá)與散射點(diǎn)之間的距離，為雷達(dá)回波時(shí)延計(jì)算提供依據(jù)；

4）根據(jù)發(fā)射信號(hào)模型及回波時(shí)延，構(gòu)建雷達(dá)回波信號(hào)模型；

5）依據(jù)雷達(dá)回波信號(hào)模型，通過對(duì)目標(biāo)散射點(diǎn)、脈沖個(gè)數(shù)遍歷的方式產(chǎn)生各雷達(dá)回波，并對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行合成，生成融合成像所需的完整回波。

6 結(jié) 語

本文構(gòu)建了雷達(dá)與目標(biāo)位置模型，建立了脈沖回波采樣等效模型，將兩部雷達(dá)不同位置同時(shí)采樣轉(zhuǎn)化為同位置不同時(shí)間的采樣模型，便于后續(xù)融合成像算法的實(shí)施。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算了雷達(dá)與散射點(diǎn)距離，為雷達(dá)回波時(shí)延計(jì)算提供依據(jù)，并構(gòu)建出回波信號(hào)模型，通過對(duì)目標(biāo)散射點(diǎn)、脈沖個(gè)數(shù)遍歷的方式，產(chǎn)生各雷達(dá)回波，將回波數(shù)據(jù)合成后生成融合成像所需的完整回波。以兩部雷達(dá)融合成像回波生成為典型示例，說明ISAR 多雷達(dá)融合成像回波生成方法實(shí)施過程，多部雷達(dá)融合成像回波生成過程可參照兩部雷達(dá)執(zhí)行，具有較強(qiáng)的通用性和可擴(kuò)充性。

注：本文通訊作者為劉利民。