牛溫超 孫朝陽 盛忠起 俞建成 趙寶德 趙文濤

1.中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所機(jī)器人學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,沈陽,110016 2.中國科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院,沈陽,110169 3.中國科學(xué)院大學(xué)機(jī)器人與智能制造學(xué)院,北京,100049 4.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院,沈陽,110819

0 引言

無人帆船是一種以海洋環(huán)境能源為驅(qū)動(dòng)的新型長續(xù)航力海洋機(jī)器人[1-2],它通過風(fēng)帆將海洋風(fēng)能直接轉(zhuǎn)化為航行驅(qū)動(dòng)力[3-4],通過太陽能電池板獲取電能給控制系統(tǒng)和載荷使用,突破了傳統(tǒng)海洋機(jī)器人能源供給的限制。與燃油無人艇或電動(dòng)無人艇相比,無人帆船可以實(shí)現(xiàn)長航時(shí)、大范圍、低成本、高時(shí)空分辨率的海洋觀測[5],是國際海洋機(jī)器人研究的前沿?zé)狳c(diǎn)。

剛性翼帆是一種受飛機(jī)機(jī)翼啟發(fā)而研制的適用于無人帆船的新型風(fēng)帆,它憑借空氣動(dòng)力學(xué)性能穩(wěn)定、便于自動(dòng)化控制等突出優(yōu)點(diǎn),已成為無人帆船的主流風(fēng)帆[6]。剛性翼帆是無人帆船的唯一動(dòng)力來源,其結(jié)構(gòu)安全對無人帆船的航行能力具有重要影響。剛性翼帆的失效形式主要包括帆面破損、帆面變形、桅桿折斷等,其中以桅桿斷裂最為嚴(yán)重。無人帆船在海上航行時(shí),船體的橫搖和俯仰等運(yùn)動(dòng)會(huì)在翼帆桅桿根部形成應(yīng)力,在應(yīng)力的長期作用下,桅桿根部會(huì)發(fā)生疲勞損傷甚至疲勞斷裂,因此,分析桅桿根部的受力對開展翼帆的可靠性設(shè)計(jì)、保障無人帆船的航行安全具有重要意義。

目前在無人帆船風(fēng)帆研究方面,學(xué)者們大多聚焦于不同帆裝形式[7]、翼帆的翼型[8-9]、翼帆三維構(gòu)型[10-12]和翼帆控制[13-14]等方面,極大促進(jìn)了無人帆船風(fēng)帆技術(shù)與理論的發(fā)展,如MEILHAN[15]研究了惡劣天氣下帆船碳纖維桅桿的失效問題;PELLICIOLI等[16]研究了無人帆船航行過程中風(fēng)帆的受力情況。但翼帆結(jié)構(gòu)安全方面的研究報(bào)道較少。本文研究了翼帆桅桿根部應(yīng)力的影響因素及其影響規(guī)律,為無人帆船高性能翼帆的設(shè)計(jì)和長期航行目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)提供理論支撐。

1 翼帆等效模型概述

剛性翼帆結(jié)構(gòu)與機(jī)翼結(jié)構(gòu)類似,由蒙皮、肋板和桁架等構(gòu)成[17-18],但兩者也存在明顯區(qū)別：機(jī)翼與機(jī)身固定連接,而翼帆通過桅桿與船身轉(zhuǎn)動(dòng)連接,即翼帆與船身之間是一個(gè)僅存在轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的剛性連接,如圖1中四種無人帆船。通常將桅桿置于翼帆的空氣動(dòng)力學(xué)中心位置(即距離翼帆前緣1/4弦長位置處),以降低轉(zhuǎn)帆耗能,但會(huì)造成翼帆的質(zhì)心與桅桿軸線的偏離,如圖2所示。

(a)Salidrone(美國) (b)Sailbuoy(挪威)

圖2 翼帆結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of wing sail

無人帆船在海上航行時(shí)在風(fēng)浪的作用下會(huì)發(fā)生橫搖俯仰等運(yùn)動(dòng),前期海上試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)橫搖運(yùn)動(dòng)最為劇烈,因此,本文主要探究橫搖運(yùn)動(dòng)過程中翼帆桅桿根部應(yīng)力的影響因素及其影響規(guī)律。橫搖運(yùn)動(dòng)中,桅桿受慣性載荷的影響最大,而慣性載荷主要與翼帆質(zhì)量、質(zhì)心位置、橫搖加速度等相關(guān),暫不考慮橫搖過程中的空氣阻尼和風(fēng)載荷。對翼帆桅桿根部進(jìn)行受力分析時(shí)對翼帆進(jìn)行簡化,并抽象設(shè)計(jì)等效構(gòu)件,如圖3所示。等效構(gòu)件中桅桿結(jié)構(gòu)保持不變,桅桿高度為等效后質(zhì)心高度,在桅桿頂端設(shè)置配重,使等效構(gòu)件的總質(zhì)量、質(zhì)心位置與真實(shí)翼帆參數(shù)一致。等效構(gòu)件頂端安裝法蘭盤,可以調(diào)節(jié)配重相對于桅桿的安裝角度以模擬翼帆轉(zhuǎn)動(dòng)后的重心位置。

圖3 翼帆等效構(gòu)件Fig.3 Equivalent component of wing sail

2 桅桿根部應(yīng)力數(shù)值計(jì)算模型的建立

根據(jù)物體動(dòng)平衡原理,船舶的平衡條件為∑M=0[19],船舶橫搖運(yùn)動(dòng)方程可寫為

(1)

式中,M為船舶所承受的合力矩;φ為翼帆等效構(gòu)件橫搖角;φ0為橫搖幅值(極限橫傾角);v為等效構(gòu)件桅桿頂部的速度;ω為桅桿頂部的角速度;t為船舶橫搖過程的時(shí)刻。

船舶在規(guī)則波中的橫搖僅由波浪的強(qiáng)迫橫搖所決定[19],具體形式如下：

φ=φ0sin(ω0t+a)+A

(2)

(3)

式中,ω0為橫搖固有角速度;TRoll為帆船的橫搖周期;A、a為常數(shù)。

建立等效構(gòu)件的坐標(biāo)系如圖4所示。等效構(gòu)件繞x軸的旋轉(zhuǎn)角度φ為帆船的橫搖角,繞z軸旋轉(zhuǎn)角度β為翼帆的偏轉(zhuǎn)角。

圖4 翼帆等效構(gòu)件的坐標(biāo)系Fig.4 Coordinate system of the equivalent model of wing sail

運(yùn)用理論力學(xué)整體隔離法[20]分別進(jìn)行受力分析,將配重和桅桿視為兩個(gè)整體,配重在橫搖過程中的受力如圖5a所示。此時(shí),翼帆等效構(gòu)件的偏轉(zhuǎn)角為β,如圖5b所示。翼帆隨帆船橫搖運(yùn)動(dòng)的過程可以抽象為翼帆等效構(gòu)件繞橫搖軸(x軸)的橫搖運(yùn)動(dòng)。

(a)等效構(gòu)件的受力分析 (b)偏轉(zhuǎn)示意圖圖5 翼帆等效構(gòu)件橫搖過程中的受力分析Fig.5 Force analysis during the roll of the equivalent model of wing sail

定義繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向的切向力為正,指向圓心O的法向力為正。將桅桿視為剛體,對配重進(jìn)行受力分析,得

F2sinφ=F3cosφ

(4)

-F2cosφ-F3sinφ=G

(5)

式中,F2為桅桿對配重塊的支撐力;F3為桅桿與配重塊之間的摩擦力;G為配重的重力。

聯(lián)立式(4)和式(5),得

(6)

(7)

由式(2)、式(3)可知,翼帆等效構(gòu)件的橫搖角度φ是關(guān)于時(shí)間t、帆船橫搖幅值φ0、橫搖周期TRoll的正弦函數(shù)。配重隨翼帆等效構(gòu)件的橫搖運(yùn)動(dòng)可以看作是繞原點(diǎn)O做周期性的變加速圓周運(yùn)動(dòng)。桅桿頂部的角速度ω和角加速度α分別為

(8)

(9)

由變加速圓周運(yùn)動(dòng)的計(jì)算公式可求得配重質(zhì)心B處的切向加速度和法向加速度：

at=αlOC

(10)

an=ω2lOC

(11)

式中,lOC為桅桿底面中心O與桅桿重心C之間的距離。

則配重所受切向力Ft和法向力Fn分別為

Ft=mat=mαlOC

(12)

Fn=man=mω2lOC

(13)

式中,m為配重質(zhì)量。

如圖6所示,配重質(zhì)心位置B處的切向合力FT和法向合力FN分別為

圖6 載荷作用示意圖Fig.6 Schematic diagram of load action

FT=F3+Ft

(14)

FN=F2+Fn

(15)

聯(lián)立式(6)～式(15),得

(16)

(17)

由圖6可知,切向合力FT和法向合力FN的作用點(diǎn)位于等效模型配重的重心位置,并且相對于桅桿處于偏心狀態(tài)。在翼帆橫搖和偏轉(zhuǎn)的耦合運(yùn)動(dòng)過程中,切向合力FT在桅桿頂部產(chǎn)生繞x軸的彎矩Mx和繞z軸的扭矩N分別為

Mx=FTl1cosβ

(18)

N=FTlBCcosβ

(19)

采用微元法[21]分析,任取桅桿上一微分單元。法向合力FN在桅桿頂部產(chǎn)生繞y軸的彎矩為

My=FTl1sinβ+FNlBC

(20)

式中,l1為該單元與桅桿頂部中心位置C的距離;lBC為配重質(zhì)心位置B至C點(diǎn)的距離。

將彎矩Mx和My合成可得合彎矩M：

(21)

合彎矩M在桅桿根部產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力為

(22)

式中,y為該單元至桅桿軸心線的距離,ymax=D/2;D為桅桿外圓直徑;d為桅桿內(nèi)圓直徑,λ=d/D。

由式(22)可知,彎曲應(yīng)力σa與合彎矩M、y均成正比。因此,桅桿根部表面的單元處的正應(yīng)力最大,此時(shí)l1=lOC,y=ymax。

同時(shí),法向合力FN擠壓桅桿產(chǎn)生壓應(yīng)力

(23)

式中,R為桅桿外圓半徑;r為桅桿內(nèi)圓半徑。

則桅桿根部處的正應(yīng)力σ為

(24)

扭矩N在桅桿根部產(chǎn)生的剪切應(yīng)力為

(25)

由式(24)可知,正應(yīng)力σ主要由彎曲應(yīng)力σa和擠壓應(yīng)力σc組成。其中,σa的方向取決于表面單元的位置。桅桿根部在彎矩M的作用下產(chǎn)生彎曲,故桅桿根部一側(cè)受拉一側(cè)受壓。受拉側(cè)表面單元的彎曲應(yīng)力σa方向與擠壓應(yīng)力σc相反,而受壓側(cè)表面單元的σa方向與σc相同。因此,受壓側(cè)表面單元的正應(yīng)力σ最大。

根據(jù)式(22)～式(25),桅桿在擠壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合作用下,最大應(yīng)力發(fā)生于桅桿根部表層。由于從構(gòu)件表層取出的微分單元體就屬于二向應(yīng)力狀態(tài)[21],故取桅桿根部表層的微分單元體,此時(shí)桅桿在彎扭組合作用下處于二向應(yīng)力狀態(tài)。根據(jù)解析法[21],所取出微分單元體研究點(diǎn)的主平面不是此時(shí)的橫截面,而應(yīng)是傾斜一定角度的斜截面。此時(shí),有

(26)

(27)

式中,σ1、σ2、σ3分別為該微分單元的第一、二、三主應(yīng)力。

二向應(yīng)力狀態(tài)下,根據(jù)第四強(qiáng)度理論[21],可得等效應(yīng)力σr4：

(28)

3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建數(shù)值計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果的正確性,利用有限元計(jì)算方法計(jì)算了桅桿根部應(yīng)力值,并將該值與采用數(shù)值計(jì)算模型獲得的應(yīng)力值進(jìn)行對比。

分別設(shè)定7個(gè)不同參數(shù)組合進(jìn)行10組有限元計(jì)算,并與所建模型計(jì)算得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。7種不同參數(shù)組合見表1。根據(jù)式(2),橫搖角度是隨時(shí)間實(shí)時(shí)變化的,在驗(yàn)證過程中選擇橫搖周期中第一次達(dá)到橫搖幅值的時(shí)刻。

表1 模型驗(yàn)證參數(shù)組合

根據(jù)表1中各組參數(shù)組合,采用數(shù)值計(jì)算模型和有限元計(jì)算得到的桅桿根部應(yīng)力數(shù)值及偏差如圖7所示。

(a)應(yīng)力隨橫搖周期的變化曲線 (b)應(yīng)力隨橫搖幅值的變化曲線 (c)應(yīng)力隨橫搖角度的變化曲線

由圖7可以看出,數(shù)值計(jì)算模型和有限元計(jì)算得到的數(shù)據(jù)之間的誤差均小于3.6%。圖7c中,翼帆橫搖角度為2°時(shí),兩種計(jì)算方法得到的數(shù)據(jù)偏差達(dá)20.9%,計(jì)算結(jié)果間的誤差相較于其他組明顯過大,認(rèn)為它屬于隨機(jī)誤差,忽略不計(jì)。由圖7可知,模型計(jì)算和有限元計(jì)算結(jié)果的變化趨勢一致。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型,分別計(jì)算了四次驗(yàn)證工作的均方根誤差(root mean square error,RMSE),用以表征模型計(jì)算結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果的誤差。計(jì)算出的RMSE數(shù)值見表2。

表2 模型計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果的均方根誤差

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)：均方根誤差一般不超過2是合理的[22]。表2中各均方根誤差均小于2,證明本文模型與有限元計(jì)算結(jié)果相符,因此,利用本文模型可以正確獲得真實(shí)橫搖運(yùn)動(dòng)中桅桿根部的應(yīng)力值。

4 影響因素和影響規(guī)律分析

根據(jù)式(28),等效應(yīng)力σr4主要隨正應(yīng)力σ和切應(yīng)力τ的變化而變化。根據(jù)式(18)～式(25),影響正應(yīng)力σ大小的參數(shù)主要有合彎矩M及法向力FN,而合彎矩M的計(jì)算主要依靠FT、FN、lOC、lBC和β,以及桅桿的內(nèi)外徑尺寸d和D;影響切應(yīng)力τ大小的參數(shù)主要有扭矩N和β,以及桅桿的內(nèi)外徑尺寸d和D。根據(jù)式(16)、式(17),影響切向力FT和法向力FN的參數(shù)有G、φ、φ0、T和lOC。

綜上所述,等效應(yīng)力σr4的值取決于T、φ0、φ、lOC、lBC、m和β,以及桅桿的內(nèi)外徑尺寸d和D。本文主要探究橫搖周期T、橫搖幅值φ0、橫搖角度φ、翼帆重心高度lOC、翼帆重心B到桅桿重心C的偏心距離lBC、翼帆質(zhì)量m和偏轉(zhuǎn)角度β這7個(gè)參數(shù)對桅桿應(yīng)力的影響規(guī)律和影響機(jī)理。利用所建數(shù)值計(jì)算模型分別計(jì)算表3中各參數(shù)組合條件下桅桿根部的最大應(yīng)力值。

表3 參數(shù)組合條件

4.1 橫搖周期的影響規(guī)律

在表3中第1組參數(shù)組合條件下,計(jì)算得到的桅桿根部應(yīng)力值隨無人帆船橫搖周期T的變化情況如圖8所示。由圖8可知,隨著橫搖周期的延長,桅桿根部的應(yīng)力值減小;同時(shí),結(jié)合圖7a中的變化曲線可知,應(yīng)力值隨橫搖周期呈現(xiàn)遞減的指數(shù)變化趨勢。出現(xiàn)這種變化趨勢的原因是：式(3)中橫搖角速度與橫搖周期為反比例關(guān)系,式(16)、式(17)中FT和FN與橫搖角速度近似為負(fù)二次冪函數(shù)關(guān)系。同時(shí),FT和FN的大小直接影響桅桿根部的彎矩M、扭矩N和壓應(yīng)力σc,進(jìn)而影響正應(yīng)力σ和切應(yīng)力τ,最終導(dǎo)致應(yīng)力值與橫搖周期呈現(xiàn)遞減的負(fù)二次冪函數(shù)關(guān)系。

圖8 應(yīng)力值隨橫搖周期的變化Fig.8 The stress value varies with the roll cycle

4.2 φ0、lOC、lAC和m的影響規(guī)律

在表3中第2～5組參數(shù)組合條件下,分別計(jì)算得到的桅桿根部應(yīng)力值隨橫搖幅值φ0、翼帆重心高度lOC、偏心距離lBC和翼帆質(zhì)量m的變化情況,如圖9～圖12所示。可知,應(yīng)力值分別隨φ0、lOC、lBC和m的增大而增大;參考圖7b、圖7e～圖7g中變化曲線可知,應(yīng)力值隨φ0、lOC、lBC與m的增大均呈現(xiàn)正比例增大的趨勢。

圖9 應(yīng)力值隨橫搖幅值的變化Fig.9 The stress value varies with roll amplitude

圖10 應(yīng)力值隨翼帆重心高度的變化Fig.10 The stress value varies with height of mast’s center of gravity

圖11 應(yīng)力值隨偏心距離的變化Fig.11 The stress value varies with eccentricity distance

圖12 應(yīng)力值隨翼帆質(zhì)量的變化Fig.12 The stress value varies with the mass of wing sail

由式(16)、式(17)可知,切向力FT和法向力FN與橫搖幅值φ0成正比,導(dǎo)致桅桿根部的彎矩M、扭矩N和壓應(yīng)力σc同樣正比例增大,進(jìn)而引起正應(yīng)力σ和切應(yīng)力τ正比例變化,最終使等效應(yīng)力σr4隨橫搖幅值φ0呈現(xiàn)正比例增大的趨勢。

應(yīng)力值隨lOC正比例增大的原因主要有兩方面：①與橫搖幅值φ0對等效應(yīng)力σr4的影響機(jī)理相同,根據(jù)式(16)、式(17),切向力FT和法向力FN是隨翼帆重心高度lOC正比例增大的,從而引起等效應(yīng)力σr4的正比例變化;②根據(jù)式(18)和式(20),彎矩Mx和My與lOC均為正比例關(guān)系,從而導(dǎo)致正應(yīng)力σ正比例增大。

應(yīng)力值隨偏心距離lBC正比例增大的原因是：式(19)中扭矩N與偏心距離lBC、式(20)中彎矩My與偏心距離lBC均為正比例關(guān)系,從而引起切應(yīng)力τ與正應(yīng)力σ正比例增大。最終,導(dǎo)致應(yīng)力值與偏心距離lBC成正比例的關(guān)系。

分析翼帆質(zhì)量m對應(yīng)力值的影響機(jī)理,整理式(16)、式(17),得

(29)

(30)

由式(29)、式(30)可知,切向力FT和法向力FN與翼帆質(zhì)量m成嚴(yán)格的正比例關(guān)系,引起彎矩M、扭矩N和壓應(yīng)力σc的正比例變化,進(jìn)而引起正應(yīng)力σ和切應(yīng)力τ的正比例變化,從而使應(yīng)力值與翼帆質(zhì)量也呈現(xiàn)正比例關(guān)系。

4.3 翼帆轉(zhuǎn)角的影響規(guī)律

在表3中第6組參數(shù)組合條件下,計(jì)算得到的桅桿根部應(yīng)力值隨翼帆偏轉(zhuǎn)角度β的變化如圖13所示。由圖13可知,應(yīng)力值隨著偏轉(zhuǎn)角度β的增大也表現(xiàn)出逐漸增大的趨勢。由圖7d可以看出,應(yīng)力值與偏轉(zhuǎn)角度之間的變化曲線并非正比例增大的曲線,而是近似于定義域在0°～90°內(nèi)的正弦曲線。根據(jù)式(18)、式(20),彎矩Mx和扭矩N隨偏轉(zhuǎn)角度β的變化曲線近似于余弦曲線,而彎矩Mx隨偏轉(zhuǎn)角度β的變化曲線近似于正弦曲線。因此,以表1中第1組參數(shù)組合條件所得數(shù)值為例,分別計(jì)算Mx和My的合彎矩M、扭矩N與桅桿根部應(yīng)力值,得到的數(shù)值變化曲線如圖14所示。

圖13 應(yīng)力值隨偏轉(zhuǎn)角度的變化Fig.13 The stress value varies with deflection angle

圖14 數(shù)值變化曲線Fig.14 The curve of values

由圖14可知,扭矩N隨β的變化曲線近似于余弦曲線,彎矩M隨β的變化曲線近似于正弦曲線,并且與彎矩M相比,扭矩N較小。而應(yīng)力值隨β的變化曲線也近似于正弦曲線,同時(shí)表明應(yīng)力值受彎矩的影響較為顯著。

4.4 無人帆船橫搖角度的影響規(guī)律

無人帆船的橫搖角度φ是隨時(shí)間變化的,因此圖中時(shí)間坐標(biāo)軸又可表示橫搖角度坐標(biāo)軸,0～1 s內(nèi)桅桿橫搖至左側(cè)幅值后返回中位,1～2 s內(nèi)桅桿橫搖至右側(cè)幅值后返回中位。

分析圖8～圖13中時(shí)間坐標(biāo)軸與應(yīng)力坐標(biāo)軸可以看出,每半個(gè)周期又可看作一個(gè)小周期;橫搖角度值越大,應(yīng)力值越大;應(yīng)力值在一個(gè)橫搖周期內(nèi)隨時(shí)間(橫搖角度)的變化曲線近似于正弦曲線。出現(xiàn)這種變化趨勢的原因是：式(16)、式(17)中,一個(gè)橫搖周期中μ和ρ隨時(shí)間的變化曲線如圖15a和圖15b所示。

(a)μ值隨時(shí)間變化曲線

圖15a中μ隨時(shí)間的變化曲線為一正弦形波,圖15b中ρ隨時(shí)間的變化曲線為一余弦形波。圖15c所示為圖15a和圖15b中正弦波與余弦波疊加后波形,為正弦波形。根據(jù)式(2)和圖15c,t在0～0.5 s時(shí)橫搖角度與μ和ρ疊加后的數(shù)值均逐漸增大到最大值。因橫搖角度并未規(guī)定正方向,因此,在計(jì)算中橫搖角度φ均為正值。

圖15d所示為圖12中翼帆質(zhì)量m=12 kg時(shí)的數(shù)值案例所得到的應(yīng)力值隨時(shí)間的變化曲線。根據(jù)圖15c和圖15d,應(yīng)力值對應(yīng)于μ和ρ疊加后的正弦波形,并且根據(jù)圖15d中的變化曲線與式(2),應(yīng)力值和橫搖角度與時(shí)間均成正弦變化關(guān)系,結(jié)合圖7c的變化曲線可知,應(yīng)力值與橫搖角度成正比。

5 桅桿根部結(jié)構(gòu)優(yōu)化與實(shí)驗(yàn)

5.1 針對性結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由前文計(jì)算和仿真可知,桅桿最大應(yīng)力位于桅桿根部位置。為減小桅桿根部應(yīng)力,進(jìn)行了針對性的結(jié)構(gòu)優(yōu)化：在桅桿根部添加了四個(gè)均布的加強(qiáng)筋,同時(shí)為了使加強(qiáng)筋與船體的連接牢固,在加強(qiáng)筋下方添加了一個(gè)法蘭盤,如圖16a所示。分別采用表1中第2、4、6、7組的參數(shù)組合進(jìn)行了無加強(qiáng)筋與添加加強(qiáng)筋之后桅桿應(yīng)力的有限元仿真計(jì)算,以驗(yàn)證該結(jié)構(gòu)優(yōu)化的效果。此外,為了減少變量,在桅桿根部同樣添加了相同的法蘭盤,如圖16b所示。

(a)有加強(qiáng)筋的桅桿根部 (b)無加強(qiáng)筋的桅桿根部圖16 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的桅桿根部Fig.16 Mast roots before and after structural optimization

通過有限元仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn),桅桿僅添加法蘭盤之后產(chǎn)生最大應(yīng)力的位置仍為桅桿根部位置,如圖17a所示;而在桅桿根部添加法蘭盤和加強(qiáng)筋之后產(chǎn)生最大應(yīng)力的位置變?yōu)榧訌?qiáng)筋頂端與桅桿表面接觸的位置,如圖17b所示。

(a)無加強(qiáng)筋時(shí)的仿真結(jié)果 (b)有加強(qiáng)筋時(shí)的仿真結(jié)果圖17 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的仿真結(jié)果對比Fig.17 Comparison of simulation results before and after structural optimization

在表4中各參數(shù)組合條件下,分別對添加加強(qiáng)筋前后的翼帆桅桿進(jìn)行有限元計(jì)算,得到桅桿根部的最大等效應(yīng)力值數(shù)據(jù)對比,如圖18所示。

表4 優(yōu)化對比仿真參數(shù)組合條件

(a)橫搖幅值不同時(shí)

由圖18可知,相同條件下桅桿根部添加加強(qiáng)筋后仿真計(jì)算得到的最大應(yīng)力值均小于無加強(qiáng)筋的最大應(yīng)力值,證明在桅桿根部添加加強(qiáng)筋的方式可以有效減小在不同受力條件下桅桿根部的最大應(yīng)力值,從而保證翼帆的正常工作。同時(shí)可以看出,在相同的參數(shù)條件變化下,添加加強(qiáng)筋與無加強(qiáng)筋時(shí)桅桿的最大應(yīng)力數(shù)值的變化趨勢基本一致。

5.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性,同時(shí)也為了驗(yàn)證添加加強(qiáng)筋后桅桿根部的應(yīng)力安全性,進(jìn)行了翼帆桅桿等效構(gòu)件的橫搖實(shí)驗(yàn)。橫搖實(shí)驗(yàn)借助北京航空精密機(jī)械研究所研制的T1601三軸轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)(以下簡稱平臺(tái)),如圖19a所示,操作界面如圖19b所示。平臺(tái)最大負(fù)載40 kg,角度控制可精確到0.001°。選擇正弦搖擺運(yùn)動(dòng)方式,使翼帆桅桿等效構(gòu)件以標(biāo)準(zhǔn)正弦波的運(yùn)動(dòng)方式擺動(dòng),并在桅桿根部監(jiān)視點(diǎn)處粘貼應(yīng)變片,以監(jiān)視各點(diǎn)的應(yīng)力變化。

(a)三軸轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái) (b)平臺(tái)的操作界面圖19 橫搖試驗(yàn)平臺(tái)Fig.19 Roll test platform

翼帆桅桿橫搖實(shí)驗(yàn)過程如圖20所示。主要步驟如下：①根據(jù)翼帆幾何參數(shù)模型設(shè)計(jì)翼帆等效構(gòu)件;②將加工好的翼帆等效構(gòu)件進(jìn)行安裝;③在桅桿根部設(shè)置監(jiān)視點(diǎn)粘貼應(yīng)變片;④連接應(yīng)變儀并進(jìn)行應(yīng)變儀的校準(zhǔn)和調(diào)試;⑤將翼帆等效構(gòu)件安裝到T1601三軸轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)上;⑥啟動(dòng)三軸轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái),調(diào)整翼帆等效構(gòu)件的橫搖角度和橫搖幅值;⑦記錄桅桿根部的應(yīng)力變化曲線;⑧檢查桅桿根部的變形情況以及裂紋位置。

圖20 翼帆桅桿橫搖實(shí)驗(yàn)步驟Fig.20 The experimental steps of wing sail mast roll

在T=2 s、不同橫搖幅值和偏轉(zhuǎn)角度的條件下,針對桅桿根部應(yīng)力值分別進(jìn)行了有限元仿真計(jì)算。翼帆桅桿在不同橫搖幅值、翼帆轉(zhuǎn)角下的試驗(yàn)測試結(jié)果和有限元仿真結(jié)果對比如圖21和圖22所示。由圖21、圖22可知,實(shí)驗(yàn)測試和有限元計(jì)算得到的桅桿根部監(jiān)視點(diǎn)的應(yīng)力變化曲線的趨勢一致。

(a)橫搖幅值為5°

(a)翼帆偏轉(zhuǎn)角度為0°

設(shè)定T=2 s,β=30°,在不同橫搖幅值條件下,實(shí)驗(yàn)測試(test)和有限元仿真分析(finite element analysis, FEA)桅桿根部監(jiān)視點(diǎn)所得應(yīng)力值結(jié)果之間的誤差統(tǒng)計(jì)如圖23所示,最大應(yīng)力偏差范圍為±4.18%,最小應(yīng)力偏差范圍為±4.57%。設(shè)定T=2 s,φ0=15°,同理,在不同偏轉(zhuǎn)角度條件下,兩種方式所得應(yīng)力值結(jié)果之間的誤差統(tǒng)計(jì)如圖24所示,最大應(yīng)力偏差范圍為±2.60%,最小應(yīng)力偏差范圍為±2.61%。

(a)最大等效應(yīng)力變化曲線

(a)最大等效應(yīng)力變化曲線

在進(jìn)行桅桿的應(yīng)力應(yīng)變測量的過程中,由于實(shí)驗(yàn)環(huán)境、條件、人的操作、實(shí)驗(yàn)工藝等方面的因素,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與真實(shí)值之間存在一些誤差[23]。此外,應(yīng)變儀在測試桅桿應(yīng)力過程中容易出現(xiàn)零點(diǎn)漂移的現(xiàn)象,造成測量結(jié)果的穩(wěn)定性誤差。因此,該測試結(jié)果包含了桅桿應(yīng)力測量的實(shí)驗(yàn)誤差。測試結(jié)果說明,通過有限元仿真計(jì)算可以較為準(zhǔn)確地評(píng)估桅桿根部的應(yīng)力變化。

6 結(jié)論

(1)本文基于對無人帆船翼帆等效構(gòu)件的力學(xué)分析,建立了翼帆桅桿根部應(yīng)力數(shù)值計(jì)算模型,并通過有限元仿真和實(shí)驗(yàn)的方式驗(yàn)證了該數(shù)值計(jì)算模型的準(zhǔn)確性,實(shí)現(xiàn)了桅桿根部應(yīng)力計(jì)算的參數(shù)化。在此基礎(chǔ)上,通過該模型提取了在帆船橫搖運(yùn)動(dòng)過程中影響桅桿根部應(yīng)力的7個(gè)參數(shù)。

(2)利用該模型采用實(shí)例計(jì)算了桅桿根部應(yīng)力值,分析了各參數(shù)的影響規(guī)律和機(jī)理。得到應(yīng)力值與橫搖周期成遞減的負(fù)二次冪函數(shù)關(guān)系,與橫搖幅值、翼帆重心高度、偏心距離和翼帆質(zhì)量成正比例關(guān)系,應(yīng)力值隨偏轉(zhuǎn)角度的變化曲線與正弦曲線相吻合,并且在一個(gè)橫搖周期內(nèi)應(yīng)力值曲線呈現(xiàn)正弦波形的結(jié)論。

(3)針對桅桿根部進(jìn)行了初步的結(jié)構(gòu)優(yōu)化,并采用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了有限元分析用以反映真實(shí)工況下桅桿應(yīng)力變化的準(zhǔn)確性,證明利用在桅桿根部添加加強(qiáng)筋的方法可以有效減小桅桿根部應(yīng)力。

(4)為進(jìn)一步減小桅桿根部應(yīng)力,在實(shí)際工程應(yīng)用中可以從兩方面開展深入研究：一是在船舶設(shè)計(jì)方面要降低無人帆船的橫搖幅值,增大橫搖周期;二是在翼帆本體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面要開展翼帆輕量化研究,減小翼帆質(zhì)量,降低翼帆整體重心。