井越洋，李培麗，張亞杰，曹陽，陳羽

（南京郵電大學 電子與光學工程學院，南京 210023）

0 引言

太赫茲（Terahertz，THz）波段指的是波長范圍為30～3 000 μm（頻率范圍在0.1～10 THz 之間）的波段［1］，在軍事、醫(yī)療、工業(yè)和通信等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［2-4］。然而，自然界中對太赫茲波有響應(yīng)的材料十分稀少，這阻礙了太赫茲技術(shù)的發(fā)展。超材料作為具有亞波長諧振單元陣列的人工復(fù)合材料，具有天然材料所不具備的獨特電磁特性，它的出現(xiàn)為太赫茲器件的發(fā)展開辟了新的途徑［5，6］。超表面是超材料的二維形式［7］，相對于超材料具有許多優(yōu)點，如尺寸小、重量輕，已被應(yīng)用于透鏡［8］、吸波器［9］、傳感器［10］、濾波器［11］和偏振轉(zhuǎn)換器［12］等方面。

在應(yīng)用環(huán)境多變的情況下，具備工作性能可調(diào)控的超表面成為了超表面領(lǐng)域中的研究熱點［13］。石墨烯［14］、鈦酸鍶［15］等材料具有電磁特性可調(diào)諧的特點，可以用來實現(xiàn)超表面的電磁特性的調(diào)控，從而改變超表面的工作特性，但是這些材料的結(jié)構(gòu)制造以及生產(chǎn)工藝仍然具有挑戰(zhàn)性。液晶（Liquid crystal，LC）因其低成本、電磁特性可調(diào)諧的特性，成為研究者廣泛研究的對象［16］。通過施加外部偏壓來使液晶分子改變偏轉(zhuǎn)方向，可以實現(xiàn)LC 的等效介電常數(shù)的連續(xù)調(diào)諧。由于液晶器件在較高頻率下具有低損耗、低剖面的優(yōu)點，以及制造的低成本，其在可重構(gòu)超表面中的應(yīng)用受到了越來越多的關(guān)注。

吸波器（Absorber）可以對某一頻率或某些頻率的入射電磁波完美吸收，在電磁兼容、電磁屏蔽等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［17］。而傳統(tǒng)吸波材料具有體積大、重量大、穩(wěn)定性差等缺點，超表面吸波器的出現(xiàn)將解決這些問題。在超表面吸波器中引入液晶材料，可以對超表面吸波器進行調(diào)控，從而實現(xiàn)吸波頻率可調(diào)諧。隨著無線電技術(shù)和智能雷達技術(shù)的發(fā)展，基于液晶材料的可調(diào)諧超表面吸波器成為了當前研究的熱點。

2018年，YIN Zhiping 等［18］提出了一種基于液晶的偏振無關(guān)雙波段可調(diào)諧超表面吸波器，兩個波段的調(diào)諧范圍分別為261.5～271 GHz 和290.8～304.8 GHz，兩個吸收峰的頻率可調(diào)諧性(fmod=Δf/fmax)為3.51%和4.59%，最大吸收率分別為97.1%和95.3%；但斜入射時吸收頻率出現(xiàn)較大的偏移，而且在30°時的吸收率下降到80%以下，在60°時的吸收率下降至75%。同年，該團隊設(shè)計了一種基于聚合物網(wǎng)絡(luò)液晶（Polymer Network Liquid Crystal，PNLC）的太赫茲頻段可調(diào)諧超材料吸波體［19］，吸波器的吸收頻率調(diào)諧范圍為405.0～416.5 GHz 調(diào)諧，頻率可調(diào)諧性為2.8%。2021年DENG Guangsheng 等［20］設(shè)計了一種基于液晶的具有寬帶吸收的可調(diào)諧超材料吸波器，頻率調(diào)諧范圍為119.9～130 GHz，頻率可調(diào)諧性為7.8%，吸收率大于90%。2022年該團隊設(shè)計了一種基于聚合物網(wǎng)絡(luò)液晶的可調(diào)諧超表面吸波器［21］，吸收峰頻率調(diào)諧范圍為102.2～112.7 GHz，頻率可調(diào)諧性為9.3%，當斜入射角達到60°時，吸收率在90%以上。上述研究中，在模擬液晶材料介電常數(shù)時，均等效為各向同性材料進行研究，忽略了偏振特性對吸收率的影響。

本文提出一種基于液晶的廣角穩(wěn)定太赫茲可調(diào)諧超表面吸波器，其單元結(jié)構(gòu)的表面由兩個方形環(huán)嵌套組成的方形環(huán)諧振器，結(jié)構(gòu)簡單，易于制備。對液晶材料介電常數(shù)進行各向異性建模，并利用液晶材料介電常數(shù)可電調(diào)諧的特點實現(xiàn)超表面吸波器的吸收頻率可調(diào)諧。為了提高設(shè)計效率，并得到良好的吸波性能和可調(diào)諧性能，利用粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）對超表面單元結(jié)構(gòu)的參數(shù)進行逆向設(shè)計。研究了超表面吸波器垂直入射時的吸收特性、頻率可調(diào)諧性和偏振特性，以及不同入射角度下的電磁波吸收特性。利用諧振器理論和阻抗匹配理論，分析了吸波器的完美吸收的原理和大角度入射時的吸收情況。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

提出的超表面吸波器單元結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示。該結(jié)構(gòu)由上下石英層、金諧振器層、向列相液晶層（LC）、金反射板層和涂敷在金屬內(nèi)側(cè)的聚酰亞胺（PI）層構(gòu)成。其中，石英頂板層和底板層用于支撐材料；PI 層的作用是在沒有偏置電場的情況下，使液晶分子平行于石英層表面；金諧振器層和金反射板層用作施加偏置電壓的電極。金屬層厚度hM=0.3 μm，PI 層的厚度hP=0.09 μm，單元周期長度p=200 μm。石英頂板和底板層的厚度為hQ。如圖1（b）為金諧振器層的形狀及尺寸參數(shù)，該層由兩個正方形環(huán)組成，外環(huán)較寬外邊緣與單元邊界對齊，內(nèi)環(huán)較窄，a為內(nèi)環(huán)內(nèi)徑，w為內(nèi)外環(huán)間距，g為內(nèi)環(huán)寬度。

LC 層為各向異性材料，其介電張量為［23］

其中各分量為

式中，角度θ表示液晶分子偏轉(zhuǎn)角，φ表示LC 指向矢的投影與入射電磁波偏振方向投影的夾角，即方位角；ε2=ε3=ε⊥，ε1=ε∥。

因此，將偏置電壓在0V 與Vth之間變化，可以實現(xiàn)液晶分子的偏轉(zhuǎn)角度θ的線性變化，從而實現(xiàn)液晶層的介電常數(shù)張量變化，進而導(dǎo)致超表面反射系數(shù)等工作特性的變化。

在仿真分析中，超表面吸波器對波的吸收率定義為

式中，S11為反射系數(shù)，S21為透射系數(shù)。在該結(jié)構(gòu)中，由于反射板的存在使得透射系數(shù)S21幾乎為零。因此吸收率可以簡化為

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

首先探究超表面吸波器吸收率的影響因素。在不加偏置電壓，電磁波垂直入射的條件下，令a=125 μm，w=10 μm，g=10 μm，hQ=150 μm，hLC=60 μm，圖2 給出了諧振器結(jié)構(gòu)參數(shù)和頂部石英層厚度對吸收率的影響。從圖2 中可以看出，當內(nèi)環(huán)的內(nèi)徑a增大時，峰值吸收頻率點向低頻處偏移，吸收率緩慢增大；隨著內(nèi)外環(huán)間距w的增大，超表面吸波器的吸收率先變大后減小，且吸收頻率先藍移后紅移；當內(nèi)環(huán)寬度g增大時，峰值吸收頻率點向低頻處偏移，同時超表面吸波器的吸收率也發(fā)生改變；改變頂部石英層厚度hq的大小，超表面吸波器的吸收率和吸收頻率均受到影響；改變頂部石英層厚度hLC的大小，超表面吸波器的吸收率和吸收頻率呈周期變化。因此，對方形諧振器的內(nèi)環(huán)內(nèi)徑a、內(nèi)外環(huán)間距w、內(nèi)環(huán)寬度g、頂部石英層厚度hq和液晶層厚度hLC進行優(yōu)化，可以得到完美吸收的超表面吸波器。

圖2 超表面單元結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時的吸收率Fig.2 Absorption rate with changes in metasurface unit structure parameters

利用優(yōu)化算法對微納光電子器件進行逆向設(shè)計，是目前常用的一種優(yōu)化設(shè)計方法［24，25］。粒子群算法是進化計算技術(shù)，適合處理非線性、非凸的優(yōu)化問題，能更高效地解決問題［26］。由于超表面吸波器的結(jié)構(gòu)參數(shù)對吸收效果的影響具有非線性，且優(yōu)化目標復(fù)雜，因此本文采用粒子群算法對超表面吸波器單元結(jié)構(gòu)進行逆向設(shè)計?；赑SO 逆向設(shè)計超表面結(jié)構(gòu)的流程如圖3所示。

圖3 基于PSO 逆向設(shè)計超表面結(jié)構(gòu)流程圖Fig.3 Flowchart of inverse design of metasurface structure based on PSO

1）輸入超表面的優(yōu)化變量及取值范圍，并生成初始參數(shù)種群。優(yōu)化變量有：方形諧振器內(nèi)環(huán)內(nèi)徑a，取值范圍為110～140 μm；內(nèi)外環(huán)的間距w、內(nèi)環(huán)寬度g，取值范圍為1～20 μm；頂部石英層厚度hQ，取值范圍是100～200 μm；液晶層厚度hLC，取值范圍是20～100 μm。算法自動生成初始編碼序列種群

式中，n為種群大小，本方案中選取n=50，xk=[ak，wk，gk，hQ，k，hLC，k]（k=1，2，…，n）為一個結(jié)構(gòu)參數(shù)種群。

2）定義期望功能的目標函數(shù)（FoM）。目標函數(shù)定義為

式中，A0（i）為頻率i處的吸收率，i的范圍為0.3～0.5 THz，i0表示偏置電壓為0 時的吸收頻率，i1表示偏置電壓Vth為時的吸收頻率，k為權(quán)重系數(shù)，本方案中選取k=1。

3）調(diào)用CST 計算該結(jié)構(gòu)參數(shù)下的吸收率，并獲取目標函數(shù)值。將初始種群下的吸收率帶入式（5），可以得到該種群對應(yīng)的FoM 值。

4）判斷是否為最優(yōu)解。設(shè)置算法的目標收斂值為10-5，若種群中有FoM 的值小于目標收斂值或種群中FoM 的極大值小于目標收斂值，則算法收斂，并輸出極小值和優(yōu)化的變量參數(shù)；否則進入步驟5）。

5）根據(jù)算法規(guī)則生成新的編碼序列種群。粒子速度和粒子位置可表示為

式中，q=1，2，…，n表示不同微粒，t表示第t代；Vq為粒子的速度，xq為粒子的當前位置，ω為慣性權(quán)重；r1(t)、r2(t)為介于0～1 之間的兩個相互獨立的隨機數(shù)；c1、c2為加速常數(shù)，通常在0～2 之間取值。根據(jù)當前種群的位置及速度信息，根據(jù)式（7）、（8）生成下一代種群Xt=[x'1，x'2，…，x'n]。

新種群構(gòu)造完畢后，返回步驟3），再次計算該結(jié)構(gòu)參數(shù)種群下的吸收譜，并獲取目標函數(shù)值，開始新一輪尋優(yōu)。

利用PSO 算法，對方形諧振器的內(nèi)環(huán)內(nèi)徑a、內(nèi)外環(huán)間距w、內(nèi)環(huán)寬度g和頂部石英層厚度hQ的值進行逆向設(shè)計。在逆向設(shè)計中，所使用的計算機的CPU 為AMD Ryzen 7 5800H，內(nèi)存大小為16 GB，GPU 為NVIDIA GeForce RTX 3050。最終結(jié)果為a=120 μm，g=6.25 μm，w=6.25 μm，hQ=160 μm，hLC=50 μm，耗時5.3 h。

3 吸波器性能分析

對逆向設(shè)計的超表面吸波器的可調(diào)諧特性和偏振特性進行研究。隨著偏置電壓0 增加到Vth，LC 分子的偏轉(zhuǎn)角θ從0°旋轉(zhuǎn)到90°。圖4 給出了太赫茲波垂直入射時，TE 模式和TM 模式在液晶分子偏轉(zhuǎn)角θ分別為0°、30°、60°和90°時的吸收譜。從圖4（a）中可以看出，隨著LC 分子的偏轉(zhuǎn)角θ的增大，即隨著偏置電壓的增加，TE 模式吸收譜的峰值吸收頻率從444.4 GHz 紅移至404.4 GHz，吸收率均大于0.99，頻率可調(diào)諧性為9%。圖4（b）為TM 模式的吸收譜，吸收峰值頻率從425.4 GHz 紅移至404.4 GHz，吸收率均大于0.99，頻率可調(diào)諧性為4.64%。

圖4 太赫茲波垂直入射時TE 模式和TM 模式吸收譜Fig.4 Absorption spectra of TE mode and TM mode when terahertz waves are vertically incident

為了解釋吸波器對電磁波產(chǎn)生強吸收的原因，用諧振器理論研究吸收峰值頻率所對應(yīng)的表面電場E和電流分布J。由于可調(diào)諧吸波器各個吸收峰的物理機制相似，因此只給出了偏置電壓為0 峰值吸收頻率444.4 GHz 的TE 偏振態(tài)在垂直入射時，超表面吸波器的表面電場E和電流分布J，如圖5所示。由圖5（a）中可知，電場能量集中在金屬諧振器的外環(huán)與內(nèi)環(huán)之間，這意味著方形環(huán)諧振器對入射電磁波產(chǎn)生強烈電共振，由此導(dǎo)致了強烈的共振吸收。由圖5（b）中可知，表面電流密集集中在方形環(huán)諧振器的內(nèi)環(huán)上，激發(fā)了電耦極子共振，導(dǎo)致了電磁波的吸收。同時，如圖5（c）所示，金屬反射板上的電流方向與諧振器表面的電流方向相反，這種反向電流的形成，使得頂層和底層結(jié)構(gòu)內(nèi)形成電流環(huán)，產(chǎn)生的磁場會與入射太赫茲波的磁場產(chǎn)生磁通耦合，產(chǎn)生磁偶極子共振，從而導(dǎo)致波被器件吸收。分析表明，提出的方形環(huán)諧振器不僅可以產(chǎn)生電偶極子共振，還可以產(chǎn)生強烈的磁偶極子共振。因此，在強的電磁共振的作用下，入射電磁波在超表面吸波器中產(chǎn)生強吸收，吸收率達到0.99 以上。

圖5 垂直入射時超表面吸波器的表面電場E 和電流分布JFig.5 Surface electric field E and current distribution J of metasurface absorber under vertical incidence

同樣，阻抗匹配理論也可以用來解釋吸波器強吸收的物理機制，吸波器在工作頻段上產(chǎn)生完美吸收是由于該頻段的相對阻抗與自由空間的阻抗發(fā)生了匹配。相對阻抗z為

根據(jù)式（9）計算出液晶分子偏轉(zhuǎn)角θ分別為0°、30°、60°和90°時，超表面吸波器的相對阻抗，如圖6所示。從圖6 中可以看出，液晶分子不同的偏轉(zhuǎn)角度下，對應(yīng)吸波頻率處的相對阻抗實部接近于1，虛部部分接近于0，這時吸波器的相對阻抗z與自由空間阻抗匹配達到良好的匹配狀態(tài)。因此，吸波器在其頻率調(diào)諧范圍內(nèi)表現(xiàn)出完美的電磁波吸收特性。

對于吸波器而言，吸收率在大角度入射下保持穩(wěn)定是至關(guān)重要的，因此對提出的超表面吸波器在不同入射角下的TE 和TM 偏振波的吸收率進行研究。圖7 為無偏置電壓狀態(tài)下，TE 模式和TM 模式的電磁波以α角度斜入射時，超表面吸波器的吸收譜。從圖7（a）可以看出，TE 偏振波傾斜入射時的吸收譜，入射角α從0°增大到60°時，吸收頻率保持穩(wěn)定在444.4 GHz 處，峰值吸收率略有下降，但保持在94%以上；入射角度大于60°后，吸收率出現(xiàn)惡化。從圖7（b）可以看出，對于TM 偏振，隨著入射角度α增加到45°，吸收頻率保持穩(wěn)定在425.4 GHz 處，且峰值吸收率保持在97%以上；當入射角度α從45°增加到60°時，吸波器的吸收頻率偏移到428.4 GHz（相對偏移量為0.7%），但吸收率仍保持在94%以上。這與文獻［27］中入射角度α與反射率之間關(guān)系的結(jié)論相一致。因此，設(shè)計的超表面吸波器具有良好的廣角入射吸收穩(wěn)定性。

圖7 太赫茲波以角度α 斜入射時TE 模式和TM 模式吸收譜Fig.7 Absorption spectra of TE mode and TM mode when terahertz waves are obliquely incident at an angle of α

圖7 中還可以看出，對于TE 模式，入射角度α大于60°后，吸收率出現(xiàn)惡化；對于TM 模式，入射角度α大于60°后，頻率穩(wěn)定性和吸收效果變差。TE 模式電磁波以60°和85°斜入射時，超表面吸波器的表面電場E和電流分布J如圖8所示。由圖8 中可以看出，電磁波以60°斜入射時，與圖5 中垂直入射時相比，電共振強度略有下降，電偶極子共振略微減弱，因此吸波器仍能保持良好吸收性能。電磁波以85°斜入射時，金屬諧振器的外環(huán)與內(nèi)環(huán)之間的電場能量，明顯弱于圖5所示的垂直入射的能量，這意味著方形環(huán)諧振器對入射電磁波的電共振減弱；方形環(huán)諧振器的內(nèi)環(huán)上電流分布明顯減少，導(dǎo)致電偶極子共振減弱。因此，85°斜入射的電磁波在結(jié)構(gòu)之間激發(fā)出的極子共振模式變?nèi)?，最終導(dǎo)致超表面吸波器的吸收效果變差。

圖8 60°和85°斜入射時超表面吸波器的表面電場E 和電流分布JFig.8 Surface electric field E and current distribution J of metasurface absorber under oblique incidence at 60° and 85°

對所提出的吸波器性能與一些已報道的基于LC 的可調(diào)諧吸波器進行比較，結(jié)果如表1所示。提出的吸波器TE 模式頻率可調(diào)諧性為9%，TM 模式為4.64%；對于TE 和TM 偏振斜入射，所提出的吸波器在大角度斜入射下吸收率大于94%，且吸收頻率保持高度穩(wěn)定（相對偏移量小于1%）。因此提出的可調(diào)諧太赫茲吸波器具有可調(diào)諧性大、斜入射穩(wěn)定性高的良好工作性能。

表1 吸波器主要性能參數(shù)與已發(fā)表的相似文獻比較Table 1 Comparison of the main performance parameters of the absorber with similar published literature

4 結(jié)論

本文提出了一種基于液晶的廣角穩(wěn)定太赫茲可調(diào)諧超表面吸波器。為了模擬液晶材料的各向異性特性，利用液晶材料介電常數(shù)張量進行材料建模。為了提高設(shè)計效率，得到良好的吸波性能和可調(diào)諧性能，利用PSO 對超表面吸波器單元結(jié)構(gòu)進行了逆向設(shè)計。對設(shè)計的超表面吸波器垂直入射時的吸收特性、頻率可調(diào)諧性和偏振特性，以及不同入射角度下的電磁波吸收特性進行研究。結(jié)果表明，利用PSO，對表面方形諧振器內(nèi)環(huán)內(nèi)徑a、內(nèi)外環(huán)間距w、內(nèi)環(huán)寬度g和頂部石英層厚度hQ進行逆向設(shè)計，可以高效地設(shè)計出吸波性能和可調(diào)諧性能良好的吸波器；對逆向設(shè)計的超表面吸波器施加電壓，并且電壓在0～10 V 范圍內(nèi)連續(xù)調(diào)諧時，吸波器TE 模式吸波頻率可以在404.4～444.4 GHz 范圍內(nèi)實現(xiàn)連續(xù)可調(diào)諧，吸收率均大于99%，其頻率可調(diào)諧性為9%；TM 模式吸波頻率可以在404.4～425.4 GHz 范圍內(nèi)實現(xiàn)連續(xù)可調(diào)諧，吸收率均大于99%，其頻率可調(diào)諧性為4.64%。此外，該吸波器具有大角度入射穩(wěn)定性，在斜入射角度60°時，吸收率仍大于94%，且吸收頻率穩(wěn)定。所提出的太赫茲超表面吸波器，具備結(jié)構(gòu)簡單、高吸收率、大頻率可調(diào)諧性、廣角穩(wěn)定性和控制電壓低等優(yōu)點，具有廣泛的應(yīng)用價值。