杜艷梅 蔣明

眾所周知，乘法分配律在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著舉足輕重的地位和作用。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要采取了分散滲透與集中安排相結(jié)合的方式編排，大體分為三個(gè)階段：早期孕伏、逐步過(guò)渡、正式學(xué)習(xí)。下面，筆者就從這三個(gè)階段來(lái)談?wù)勛约涸谶M(jìn)行乘法分配律的教學(xué)中，對(duì)教材編排的一些理解和處理方法。

一、早期孕伏

（一）有關(guān)乘法分配律最初的知識(shí)儲(chǔ)備在教材中體現(xiàn)在二年級(jí)上冊(cè)第四單元《表內(nèi)乘法一》，學(xué)生第一次真正接觸并初步認(rèn)識(shí)乘法，明白乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，初步理解幾個(gè)幾的真正意義。具體操作如下。

1.（書）P48。（1）用3組小熊氣球，每組5個(gè)的方式呈現(xiàn)，學(xué)生實(shí)現(xiàn)從加法等式到乘法等式的自然過(guò)渡。學(xué)生初步理解加法和乘法之間的區(qū)別和聯(lián)系。（2）在“做一做”第1小題中，通過(guò)擺一擺，讓“幾個(gè)幾”的理解從抽象回歸具體。教學(xué)中，我在此練習(xí)基礎(chǔ)上增加了一組對(duì)比練習(xí)，在擺的過(guò)程中理解4個(gè)2和2個(gè)4的區(qū)別和聯(lián)系。（3）第2小題，用8串鑰匙圖再次強(qiáng)化對(duì)乘法意義的理解。（4）第3小題，在前面利用數(shù)形結(jié)合練習(xí)的基礎(chǔ)上，直接抽象、提升。（5）此外，根據(jù)學(xué)生的掌握情況，我設(shè)計(jì)了一道課后拓展題：利用所學(xué)知識(shí)，計(jì)算18×4的結(jié)果，以此強(qiáng)化加法和乘法之間的聯(lián)系和應(yīng)用。在反饋的作業(yè)中，除了用加法的方式求得結(jié)果外，居然有學(xué)生通過(guò)擺小棒的，將算式寫成了18×4=10×4+8×4。

2.在乘加、乘減的新課教學(xué)之后，練習(xí)十二的第一題（見(jiàn)下圖），初看是一道簡(jiǎn)單的鞏固練習(xí)題，細(xì)看，卻是編者再一次滲透乘法分配律知識(shí)的練習(xí)題。我在教學(xué)中等學(xué)生計(jì)算完，引導(dǎo)他們對(duì)比觀察，既能強(qiáng)化乘法意義（幾個(gè)幾），又對(duì)四年級(jí)下冊(cè)解決形如：101×78-78和99×78+78的簡(jiǎn)便運(yùn)算進(jìn)行了初步教學(xué)。

（二）二年級(jí)上冊(cè)第六單元《表內(nèi)乘法二》，重點(diǎn)教學(xué)7、8、9的乘法口訣，在有關(guān)乘法分配律知識(shí)的鋪墊和滲透上，除了和前面有相同之處，還有一定的提升，具體如下。

1.（書）P74。從乘加、乘減算式過(guò)渡到乘法算式，再到現(xiàn)在的以一道乘法算式為例，對(duì)應(yīng)兩道乘加（減）算式。在處理這道練習(xí)題，我給了學(xué)生充足的時(shí)間去發(fā)現(xiàn)，然后匯報(bào)、交流。如：6個(gè)7等于5個(gè)7加1個(gè)7，也等于7個(gè)7減1個(gè)7。此時(shí)，我再追問(wèn)：除此以外，6×7還可以用（ ）個(gè)7加（ ）個(gè)7或（ ）個(gè)7減（ ）個(gè)7，寫成算式形式：6×7=（ ）×7+（ ）×7或6×7=（ ）×7-（ ）×7，再次建立乘法分配律的初步模型。

2.在接下來(lái)的8和9的乘法口訣新課后的練習(xí)中再次鞏固練習(xí)，加深印象。

3.為了更好地理解掌握這部分知識(shí)，在單元結(jié)束后，我讓學(xué)生嘗試創(chuàng)編這樣的算式，2人一組，互測(cè)互評(píng)。

二、逐步過(guò)渡

計(jì)算學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重頭戲，對(duì)于三年級(jí)上冊(cè)的多位數(shù)乘一位數(shù)的教學(xué)，我為乘法分配律的教學(xué)作了更進(jìn)一步的知識(shí)儲(chǔ)備，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（一）多位數(shù)乘一位數(shù)——口算。

1. 先談教材：教材第57頁(yè)（如下圖）。先從口算20×3入手，利用小棒幫助計(jì)算，然后過(guò)渡到12×3，小棒的擺放從最初的一行調(diào)整為豎著擺放，同時(shí)在小棒的下面配以相應(yīng)的乘法算式，數(shù)形結(jié)合。

2.再談教法：教學(xué)中，我重點(diǎn)講解了12×3的橫式計(jì)算過(guò)程，利用小棒講“先分后合”，幫助學(xué)生理解算理——12×3=（10+2）×3=10×3+2×3=36。在接下來(lái)的作業(yè)處理中，我重點(diǎn)讓學(xué)生用“先分后合”的方法計(jì)算21×4、23×2、32×3，并說(shuō)一說(shuō)解題思路，理解其本質(zhì)就是乘法意義的應(yīng)用。最后，課后拓展，再次運(yùn)用“先分后合”嘗試計(jì)算124×3.

（二）多位數(shù)乘一位數(shù)——筆算。1.（書）P60。教學(xué)筆算12×3時(shí)，我直接從前面所學(xué)的先分后合知識(shí)引入，把橫式寫成對(duì)應(yīng)的豎式形式，順利完成不進(jìn)位乘法的筆算教學(xué)。在這里，教師一定要明確12×3的豎式和12×3=10×3+2×3都是依據(jù)乘法分配律分別計(jì)算2個(gè)3加10個(gè)3，區(qū)別只是筆算寫成豎式，先分后合（即以后的簡(jiǎn)便運(yùn)算）寫成橫式而已。

2.（書）P62。在之后的進(jìn)位乘法的教學(xué)中，我仍然采用將新知轉(zhuǎn)化為舊知的方法進(jìn)行。筆算前讓學(xué)生先用先分后合的方法進(jìn)行口算，會(huì)有24×9=24×10-24×1或24×9=20×9+4×9兩種不同形式，教師要加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。

3.在本單元的整理和復(fù)習(xí)時(shí)，我給學(xué)生留了一道課后拓展題：24×26，以此培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移及靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

4.此外，在第8單元“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”第96頁(yè)例題教學(xué)中，同分母的加減法計(jì)算，也有意滲透了乘法分配律在分?jǐn)?shù)中的應(yīng)用。

三、正式學(xué)習(xí)

四年級(jí)下冊(cè)第3單元《運(yùn)算定律》第26頁(yè)中，以一題多解的方式出現(xiàn)兩種不同的解題思路，根據(jù)算式和計(jì)算結(jié)果，可得出（4+2）×25=4×25+2×25。當(dāng)這個(gè)新知識(shí)已然變成學(xué)生所熟悉的舊知時(shí)，學(xué)生的知識(shí)接受度更高。在這時(shí)，我便將這種形式模型化。從數(shù)字表示數(shù)到用字母代表數(shù)，把算術(shù)和代數(shù)有機(jī)地聯(lián)結(jié)起來(lái)，順利實(shí)現(xiàn)算術(shù)思維向代數(shù)思維的一次跨越，讓學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解再次明晰且深刻。

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了這樣知識(shí)積淀、遷移、運(yùn)用的過(guò)程后，某個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握很棒是一方面，更重要的是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的逐步形成才是最大的收獲。