［摘? 要］ 培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗積累是一個較為復(fù)雜的話題。其中，最為核心的元素恐怕就是操作與思考了。因為操作能夠給學(xué)生最直接的體驗，給學(xué)生最清晰的知識形成感受，有助于學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識的由來；思考則會促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的感悟。當(dāng)二者并行，學(xué)習(xí)會變得愈發(fā)深刻，認(rèn)知建構(gòu)、經(jīng)驗積累也會得到較為理想的發(fā)展?；诖耍虒W(xué)中教師應(yīng)落實好“操作，經(jīng)驗積累的基礎(chǔ)”“思考，經(jīng)驗深化的根本”“應(yīng)用，經(jīng)驗建構(gòu)的靈魂”等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在一次次的真切活動中釋放個性、積淀經(jīng)驗、發(fā)展素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；活動經(jīng)驗；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

作者簡介：潘智（1980—），本科學(xué)歷，小學(xué)高級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把原先的雙基目標(biāo)增加為四基目標(biāo)，旨在更好地培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生更好、更全面地發(fā)展。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，大力探究小學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累這一話題，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)實際，在學(xué)生數(shù)學(xué)活動基本經(jīng)驗積累上多下一些功夫，從而助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深入，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。教學(xué)中教師應(yīng)抓實操作學(xué)習(xí)和思考體驗等活動，讓學(xué)生在做中思，在思中學(xué)，讓他們的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展，基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗得到較為理想的積淀，穩(wěn)步提升綜合素養(yǎng)。

一、操作，經(jīng)驗積累的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累不是靠記憶獲得的，而是落實在學(xué)生所經(jīng)歷過的操作學(xué)習(xí)、實踐活動與反思等學(xué)習(xí)之中的。故而，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的操作體驗學(xué)習(xí)情境，以豐富學(xué)生學(xué)習(xí)感知，助力學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗形成。以“長方形、正方形的面積計算練習(xí)課”為例，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生投入活動、參與操作學(xué)習(xí)等，從真切的學(xué)習(xí)活動中領(lǐng)悟長方形、正方形面積計算的基本規(guī)律。教師要讓學(xué)生在對應(yīng)的學(xué)習(xí)思考分析中更好地理解圖形的變化與面積之間的聯(lián)系，更科學(xué)地解讀長方形與正方形之間的本質(zhì)聯(lián)系，逐漸形成對應(yīng)的面積計算學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更顯活力。

師：看看屏幕上的畫面，能得到哪些有意義的數(shù)學(xué)信息？

生1：一群小猴子在玩紙片，它們都在把長方形紙片折著玩。

生2：不是玩！你看，那個小猴子說要想方設(shè)法把長方形紙片折成一個正方形。

師：有趣的話題，你會折嗎？試試看！

學(xué)生在小猴子們的活動的引導(dǎo)下，開始折紙片。

生3：把長方形紙片先沿著寬對折1次，再沿著長折2次，得出的圖形很像正方形。

生4：正方形是不是可以檢驗的啊？用直尺去量一量4條邊的長度，都相等的，是正方形；不相等的，就是長方形。

生5：你看畫面的內(nèi)容，是不可以用直尺等工具的，只有折一折的活動，或者用剪刀剪一剪的活動。

師：看來活動的要求還是挺高的呀！那又該如何做呢？

生6：這個不難，剪下一個小圖形，把它斜著對折一下，如果都能重合，一定是正方形，不能重合就是長方形。

生7：剪開來，按照這個方法對折了一下，沒有重合起來，它是長方形。

生8：那該如何折出一個正方形呢？

師：你的問題很有思考意義的。你們看那個小猴也提出了類似的問題。

生9：那個小猴子說，如何用長方形紙片折出一個最大的正方形？

……

操作體驗是學(xué)生積累感知的有效舉措，是他們發(fā)展動手實踐能力的重要途徑之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要發(fā)展學(xué)生的實踐操作活動經(jīng)驗，就需要引導(dǎo)學(xué)生在動手做中實現(xiàn)積累，在思考中形成積淀。審視教學(xué)片段，可以看出教師在這方面的思考。他利用課件展播一群小猴子活動的畫面，從而把長方形和正方形的知識學(xué)習(xí)有機地融合在活動之中，同時設(shè)計成小猴子玩一玩的場景，也會激發(fā)他們跟著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教師有機地引導(dǎo)學(xué)生觀察與交流，會讓學(xué)生的學(xué)習(xí)感知得到提升。教學(xué)中教師通過設(shè)置畫面提示語的策略，引導(dǎo)學(xué)生積極投入實踐操作學(xué)習(xí)中，根據(jù)畫面的活動提示學(xué)生能夠較理想地進(jìn)行操作學(xué)習(xí)與思考，使得他們對長方形、正方形之間關(guān)系的探究變得更具體、更直觀，這為后續(xù)探究對應(yīng)的實際問題提供了堅實的經(jīng)驗支持，也為他們形成更豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗提供了便利。

二、思考，經(jīng)驗深化的根本

思考是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，是理性學(xué)習(xí)的根本所在。因此，在“長方形、正方形的面積計算練習(xí)課”中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在思考中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中思考，讓智慧學(xué)習(xí)得以生成。這些都需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生較好地去思考學(xué)習(xí)活動的每一個細(xì)節(jié)，咀嚼每一個學(xué)習(xí)過程，從中理解操作活動的本質(zhì)，使得數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在規(guī)律在思考中不斷感悟出來。其間，教師還要構(gòu)建情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適宜的反芻活動，從而更好地積淀學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗。

師：面對小猴子的疑問，還有同伴的學(xué)習(xí)思考，你能折出符合這個條件的正方形嗎？

生1：折出正方形的方法已經(jīng)學(xué)習(xí)了，要折出的正方形是最大的，也就是說正方形的邊長要最大。那是不是就可以把長方形的長當(dāng)成正方形的邊長呢？

生2：這個是不行的，剛才折紙的過程就發(fā)現(xiàn)，這樣折不能得到一個正方形。

生3：是的，你看長方形的長是最長的，怎么會得出一個這樣的大正方形呢！

生4：可以沿著寬折一折，在長方形的長上截去多余的部分，剩下的圖形就是正方形了。

生5：還真是，對折后都重合了，它就是正方形。

生6：折出的正方形的邊長是長方形紙片的寬，看來折出來的最大正方形的邊長和長方形的寬是有著直接關(guān)系的。

生7：折出來的最大正方形的邊長就是長方形的寬。

……

師：繼續(xù)看小猴子們的后續(xù)研究。看看都還有哪些新問題？

生8：一個小猴子測量長方形的長和寬時，提出把它剪出一個最大的正方形，正方形的面積是多少？

生9：看來還要親自去做一做，這樣才可以深入研究下去。

……

如果把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法直接告訴學(xué)生，讓他們直接套用公式、方法去解決問題，看起來是一件非常簡單的事情，也是一個看似很有效率的教學(xué)行為。但是靜下心來思考一下，這種教學(xué)行為是否符合新課改精神呢？是否有利于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗積累與形成呢？是不是有利于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的發(fā)展呢？這樣對小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著怎樣的影響呢？筆者以為，答案是無須贅言的。這些思考都告訴教師，教學(xué)中學(xué)生才是探究活動的主體，是學(xué)習(xí)的主人，教師僅僅是一個指導(dǎo)者、參與者。所以，教學(xué)中筆者采取學(xué)生反思折紙活動，反芻每一個學(xué)習(xí)體驗等策略，引導(dǎo)學(xué)生從思考中提煉出折紙活動的內(nèi)在本質(zhì)，形成研究問題、解決問題的基本活動經(jīng)驗，使得整個學(xué)習(xí)活動變得更為理性，充滿了靈氣。

由此可見，把學(xué)生置于實踐操作的第一位，讓他們在具體做數(shù)學(xué)體驗中進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，在反思活動中形成學(xué)習(xí)經(jīng)驗是有效的教學(xué)舉措，更是凸顯以學(xué)生為中心教學(xué)思想的實踐行為，它會讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有效，讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展更加全面。

三、應(yīng)用，經(jīng)驗建構(gòu)的靈魂

大量教學(xué)實踐表明，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識去研究問題、解決問題，是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知建構(gòu)的有力舉措，是幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思維模型的重要方式，更是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗的根本途徑。為此，在“長方形、正方形的面積計算練習(xí)課”中，教師還需要創(chuàng)設(shè)必要的問題情境，讓學(xué)生在相應(yīng)的活動中更好地領(lǐng)悟知識的本質(zhì)，初步建構(gòu)解決問題的數(shù)學(xué)思維模型，使得相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗得到較好的提升。

師：不錯！繼續(xù)觀察屏幕上的信息，你得到了什么？

生1：小猴子準(zhǔn)備用手中的彩色長方形紙片剪成一個最大的正方形。它在思考，剩下部分是怎樣的一個圖形？面積是多少？周長又是多少？

新問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)勁頭更足，小組合作探究如火如荼地進(jìn)行著。

生2：把這張彩色長方形紙片沿著寬這樣對折一下，把折成三角形以外的部分剪下來，就能看出具體的樣子了。

生3：不用剪下來，簡單地畫個示意圖就可以了，這樣原來的長方形就分成了兩部分，一部分是正方形，邊長是長方形的寬；一部分是剩下的小長方形，它的長是原來長方形的寬，寬是原來長方形的長減去寬后剩下的。

生4：哦！明白了，長方形的寬是15厘米，那么折出來的正方形的邊長就是15厘米。長方形的長是20厘米，折后剩下部分的長就是15厘米，寬是20-15=5（厘米）。

生5：這樣分析下來，問題不就容易解決了嗎？

生6：是的！不過一定要把握好折出來的最大正方形的邊長就是長方形的寬，畫出示意圖就會一目了然了。

生7：我們還發(fā)現(xiàn)一個奇特的現(xiàn)象，如果長方形的長是100厘米，寬是80厘米，剪下最大的正方形后，剩余的小長方形的長和寬很是奇特。原來的長剩下的20厘米就是新的寬，原來的寬（80厘米）就變成了新的長。如果仔細(xì)一想，20+80不正好是100嗎？就是原來長方形的長。

……

實踐證明，有效學(xué)習(xí)不是靠教師講出來的，也不是單純訓(xùn)練就能實現(xiàn)的，而要基于學(xué)習(xí)思考后的悟。只有在思考力量下學(xué)習(xí)理解才是深刻的，形成的感悟才是理性的，從中獲得經(jīng)驗才是可靠的，更有價值的。

聯(lián)系教學(xué)片段，不難看出，如果教師只顧著知識這一主線去謀劃教學(xué)，效果無疑是低下的。如果從數(shù)學(xué)思想方法的層面去落實，那么教學(xué)能留給學(xué)生的將是更多、更豐富的內(nèi)容，不斷促進(jìn)學(xué)生積累有效學(xué)習(xí)活動的經(jīng)驗，讓他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到極好的完善和提升。聯(lián)系案例中學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，他們的研究和思考已經(jīng)超越了教師的預(yù)設(shè)，為其他學(xué)生的學(xué)習(xí)開啟了另一扇智慧之門。所以，教學(xué)中教師要給予學(xué)生更多的實踐機會，讓他們擁有思考和探究的時空，這樣他們才能更好地利用經(jīng)驗和知識，進(jìn)行學(xué)習(xí)創(chuàng)新，使學(xué)習(xí)研究不斷走向深處。

四、延伸，經(jīng)驗豐厚的基礎(chǔ)

在“長方形、正方形的面積計算練習(xí)課”中，教師也需要補充一些新穎的問題，以此來刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，激發(fā)他們進(jìn)一步深入探究的愿望，這樣他們就會再度運用經(jīng)驗、補充經(jīng)驗，使得這部分知識學(xué)習(xí)的經(jīng)驗變得愈發(fā)厚重起來。

師：繼續(xù)觀看屏幕上的畫面，看看那個聰明的小猴子又在搗鼓什么？

生1：那個猴子的問題真多。它想利用那個剪出來的最大正方形紙片進(jìn)行一些新研究，如果從正方形上剪下一個長方形，又會出現(xiàn)怎樣的奇妙現(xiàn)象？

師：很有意思的話題呀！想不想試一試？說不定你們會有更神奇的發(fā)現(xiàn)呢。

教師的話語刺激著學(xué)生進(jìn)行新的實踐與操作。學(xué)生拿著一個正方形進(jìn)行著相應(yīng)的操作與思考。

生2：邊長10厘米的正方形，要在它上面剪下一個長5厘米、寬3厘米的長方形。剩下的圖形會是怎樣的呢？

生3：在正方形頂點處剪下一個長方形，得到了一個缺了一個角的正方形。經(jīng)過計算剩下部分的周長是40厘米，面積是85平方厘米。

生4：可以在正方形邊上剪下那個長方形，剩下的圖形就是一個“凹”形的，就有8條邊了，周長是50厘米，面積還是85平方厘米。

生5：還有一個“凹”形的，即把長方形橫著剪開，發(fā)現(xiàn)剩下的周長是46厘米，面積還是85平方厘米。

生6：還有一個“回”字形的，這個有點兒復(fù)雜了，我們發(fā)現(xiàn)它的周長是正方形和長方形周長的總和，面積仍然是85平方厘米。

生7：經(jīng)過剪紙活動中對這些圖形的探究，發(fā)現(xiàn)這些圖形的面積都沒有變化，都是正方形的面積減去長方形的面積。而剩下圖形的周長是比較復(fù)雜的，需要認(rèn)真思考，結(jié)合圖形來研究。

……

教學(xué)實踐表明，小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗的積累是一個極其復(fù)雜的過程，也是一項慢功夫。這不僅需要教師在課堂教學(xué)中一步一個腳印地去落實，還需要教師不斷開辟視野，持續(xù)創(chuàng)新教學(xué)，這樣才能有利于學(xué)生在相應(yīng)的挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)中實現(xiàn)學(xué)習(xí)的升級，促進(jìn)不同經(jīng)驗的重組和內(nèi)化，進(jìn)而實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗不斷蛻變，逐漸豐厚起來。

案例中學(xué)生最后的思考無疑證明了一點，學(xué)習(xí)經(jīng)驗是需要一個慢慢積累和有效探索的歷程。當(dāng)學(xué)生回望不同圖形的變化時，從中理性地分析出剩余圖形的周長和面積的變化規(guī)律，才能從學(xué)習(xí)中汲取營養(yǎng)，不斷拓展和豐富原有的經(jīng)驗，不斷發(fā)展壯大，進(jìn)而實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。

綜上所述，要讓小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗得到更好的積累，學(xué)生自主體驗是首要的，學(xué)生之間的合作互動也是必不可少的。所以，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要從操作與思考的不同層面多做一些思考與謀劃，努力為學(xué)生的學(xué)習(xí)探究提供合適的學(xué)習(xí)情境，也讓學(xué)生的互助互動有一個理想的平臺，讓他們在感知分享中拓展學(xué)習(xí)視角，在思維交互中積累起豐厚的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，從而助推學(xué)習(xí)深入，促進(jìn)學(xué)習(xí)研究有效推進(jìn)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有效。與此同時，也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)在學(xué)習(xí)體驗中得到更為理想的積淀和發(fā)展。