高 晗,洪榮晶,孫小敏,李蔚沅,徐 晨,李帥康

(南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院,南京 211899)

0 引言

螺旋錐齒輪是用于傳遞相交軸之間運(yùn)動和動力的基礎(chǔ)傳動原件,因其承載能力強(qiáng)、噪聲小且傳動效率高被廣泛應(yīng)用于航空、航海、汽車等行業(yè)中[1]。目前螺旋錐齒輪加工主要采用專用機(jī)床和刀盤進(jìn)行齒面切削,對于單件小批量加工或加大尺寸齒輪加工,進(jìn)口專用機(jī)床及刀盤價(jià)格高昂且通用性不強(qiáng)。隨著五軸數(shù)控機(jī)床技術(shù)得發(fā)展,采用五軸機(jī)床進(jìn)行螺旋錐齒輪齒面加工成為可能[2]。但采用五軸機(jī)床切削曲面時(shí)不同軌跡規(guī)劃會產(chǎn)生不同的問題,有必要對齒面加工軌跡規(guī)劃進(jìn)行深入研究。

田國富等[3]以齒輪嚙合原理和空間曲面包絡(luò)原理為依據(jù),通過建立求解齒面方程,精確的輸出齒面點(diǎn)坐標(biāo),獲得弧齒錐齒輪齒面參數(shù);汪永勝等[4]基于球面漸開線理論,對端面齒廓中各段曲線及齒線方程求解,實(shí)現(xiàn)球面漸開線參數(shù)化的齒輪精確建模;王貞宇[5]提出采用球頭銑刀進(jìn)行齒面加工,通過實(shí)際生產(chǎn)過程中對齒輪不斷切削調(diào)整得到的最優(yōu)矢量位置,確定了刀軸的傾角;張寧[6]依據(jù)輪齒兩側(cè)齒面轉(zhuǎn)換分度角的計(jì)算,制作出特大型零度弧齒錐齒輪成形銑刀,完成齒輪齒面加工。汪超臺等[7]利用UG為平臺,通過其CAD模塊構(gòu)建弧齒錐齒輪,在CAM中采用球狀銑刀規(guī)劃出刀具加工軌跡。

在加工軌跡規(guī)劃中,尹業(yè)熙等[8]提出等最大殘留高度刀具軌跡規(guī)劃算法,保證加工質(zhì)量并減小軌跡長度,提升效率。韓飛燕等[9]建立了最大刀具直徑與步距、行距之間的幾何模型,通過求解模型獲得了高效的插銑路徑。王晶等[10]針對刀軸矢量變化過大導(dǎo)致誤差過大的問題,采用運(yùn)動學(xué)方法優(yōu)化,優(yōu)化后刀軸矢量變化均勻,加工誤差降低。王晶等[11]提出一種自由母線類刀具的外形輪廓設(shè)計(jì)方法,實(shí)現(xiàn)刀具形狀設(shè)計(jì)和側(cè)銑加工軌跡生成。GONG等[12]采用三點(diǎn)偏移(TPO)策略來逼近刀軸軌跡曲面,減小了側(cè)銑時(shí)的誤差。

結(jié)合上述螺旋錐齒輪齒面加工研究,本文提出一種適合螺旋錐齒輪大輪的齒面加工技術(shù):通過齒輪嚙合原理和包絡(luò)加工原理[13]推導(dǎo)出齒面方程,通過UG構(gòu)建出螺旋錐齒輪參數(shù)化模型。基于空間坐標(biāo)獲得粗加工、半精加工、精加工刀位點(diǎn)和刀軸矢量,規(guī)劃出相應(yīng)加工軌跡。仿真結(jié)果表明:加工表面相對均勻,能夠?qū)崿F(xiàn)螺旋錐齒輪在五軸機(jī)床上加工。

1 螺旋錐齒輪齒面方程

1.1 方程建立

根據(jù)傳統(tǒng)搖臺式螺旋錐齒輪機(jī)床結(jié)構(gòu),建立從刀盤到齒輪的各坐標(biāo)系,通過空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,使得刀具在齒胚上的包絡(luò)出輪齒,得到齒輪坐標(biāo)系下的齒面方程。

建立如圖1所示的刀盤坐標(biāo)系St、搖臺坐標(biāo)系Sc、機(jī)床坐標(biāo)系Sm、輔助坐標(biāo)系Sd、齒輪固定坐標(biāo)系Sg和齒輪運(yùn)動坐標(biāo)系S2。如圖2所示,在刀盤坐標(biāo)系St中,刀具切削面徑矢rg、單位法矢ng可表示為:

(1)

(2)

式中:Sg、θg為刀具切削參數(shù),rg為刀尖半徑,rg=(D±W2)/2,αg為刀具齒形角。

圖1 坐標(biāo)系位置 圖2 刀盤切削錐面及坐標(biāo)系

根據(jù)圖1中刀盤坐標(biāo)系St上的刀具和齒輪運(yùn)動坐標(biāo)系S2上的輪胚的相對位置關(guān)系,將刀盤坐標(biāo)系St下的刀盤切削面徑矢rg通過空間坐標(biāo)變換到齒輪運(yùn)動坐標(biāo)系S2中,可得到齒輪坐標(biāo)系下的齒面方程:

r2=M2g·Mgd·Mdm·Mmc·Mct·rg

(3)

式中:M2g、Mgd、Mdm、Mmc、Mct為各坐標(biāo)系變換矩陣。φ2為輪胚轉(zhuǎn)角,γm2、s2、Em2、X2、XB2、q2為機(jī)床調(diào)整參數(shù),具體為:

1.2 齒面離散化

通過限制齒面變量的范圍求解出齒面數(shù)據(jù)點(diǎn)。將齒面向其軸截面投影并劃分成齒長方向m列,齒高方向n行的m×n個(gè)網(wǎng)格點(diǎn),通過位置關(guān)系求解出網(wǎng)格點(diǎn)二維坐標(biāo)(Xij,Yij);式(4)可求得齒輪參數(shù)(sg,θg,t)。

(4)

選擇一組螺旋錐齒輪為例,具體參數(shù)如表1所示,并按照此參數(shù)獲取齒面離散數(shù)據(jù)點(diǎn)。

表1 齒輪基本參數(shù)

將求解出的(sg,θg,t)的值帶入到式(3),則可獲得齒輪齒面點(diǎn)坐標(biāo)。通過NURBS方法該數(shù)據(jù)將擬合成曲線,如圖3所示。通過UG將數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合成齒面片體,如圖4所示。通過齒面片體縫合分割等獲取完整齒槽面,并與齒胚實(shí)體進(jìn)行布爾差操作,構(gòu)建出螺旋錐齒輪參數(shù)化模型,如圖5所示。

圖3 NURBS擬合齒面曲線 圖4 UG擬合齒面

圖5 螺旋錐齒輪

2 齒面加工軌跡規(guī)劃

2.1 空間坐標(biāo)系位置

圖6 工件與刀具坐標(biāo)系

(5)

2.2 一般位姿刀軸計(jì)算

在五軸數(shù)控加工中,建立如圖7所示的一般刀軸控制方式的局部坐標(biāo)系,其中包括前傾角α和傾斜角γ。

圖7 一般位姿刀軸控制

在刀位點(diǎn)p處建立局部坐標(biāo)系(fn,n,v);n表示曲面法矢方向;fn表示進(jìn)給方向。由圖7可知,刀軸矢量T為:

(6)

2.3 粗加工刀位點(diǎn)及刀軸矢量

粗加工去除大部分余量,為后續(xù)加工做準(zhǔn)備。格里森制齒輪為漸縮齒,大端齒槽寬度大于小端,且在根錐處齒槽寬小于面錐處;因此需要對加工軌跡進(jìn)行規(guī)劃。

2.3.1 刀位點(diǎn)計(jì)算

齒面離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的第n行數(shù)據(jù)為齒槽理論最大切深位置。將數(shù)據(jù)點(diǎn)沿根錐面法向偏置最小距離tpmin,取偏置后的中間點(diǎn)為最大切深處刀位點(diǎn)。以小端為計(jì)算位置,tpmin根據(jù)投影法通過式(7)計(jì)算,如圖8所示。

(a) 法向偏置最小距離 (b) 根錐面偏置距離

(7)

式中:stm為在偏置量為tpmin時(shí)的小端齒槽寬,Ld為根錐處齒槽寬,αgw、αgn為刀盤內(nèi)外齒形角,Δ1為單邊最小余量。

在確定最大切深位置后,只要滿足偏置根錐面距離tp>tpmin,在切削時(shí)均不會產(chǎn)生過切。如圖8所示,根據(jù)凹凸面特性,凹面采用小端計(jì)算,凸面采用大端計(jì)算。以凹面為例:

(1)獲取最易干涉點(diǎn);求小端處偏置曲線端點(diǎn)和凹面小端數(shù)據(jù)點(diǎn)pi中的距離,確定p3為最短距離點(diǎn)。

(2)計(jì)算在小端處偏置端點(diǎn)到凹面的最短距離為dax;

(3)如果dax

A′=Mca·A

(8)

2.3.2 刀軸矢量計(jì)算

采用刀軸垂直于根錐面的方式加工;加工出的粗加工表面與根錐面平行,分層切削,保證每一層之間的切削深度是一致的。

根錐面為圓錐面的一部分,在工件坐標(biāo)系中得到根錐面的錐面方程表達(dá)式為:

(9)

式中:δf為根錐角。

對式(9)分別求各方向的偏導(dǎo)數(shù)ux、uy、uz,如圖9所示,將刀位點(diǎn)帶入求得各點(diǎn)法向矢量。

圖9 粗加工刀軸矢量

粗加工采用端銑加工,令式(6)中α=γ=0,則粗加工刀軸矢量為:

T=n

(10)

即根錐面法矢為粗加工時(shí)刀軸矢量。

2.4 半精加工與精加工

半精加工清除齒根處齒面余量,且保證余量均勻。精加工時(shí)通過增加刀位點(diǎn),減小走刀行距以減小表面粗糙度,完成螺旋錐齒輪加工,并保證加工表面均勻。

2.4.1 刀位點(diǎn)計(jì)算

通過平底銑刀側(cè)刃進(jìn)行側(cè)銑加工,上述擬合出的曲線為參數(shù)線,偏置齒面計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)為等步長的各點(diǎn)坐標(biāo)。半精加工刀位點(diǎn)個(gè)數(shù)為45個(gè),精加工刀位點(diǎn)增加到1000個(gè)。確定刀具直徑為dr時(shí),由于平底銑刀的刀尖零點(diǎn)在其端面的中心位置,需將數(shù)據(jù)點(diǎn)沿齒面法向偏置t=dr/2+Δ,在切削后剩余余量Δ(精加工Δ=0時(shí))。設(shè)B′為半精加工或精加工刀位點(diǎn),B為齒面數(shù)據(jù)點(diǎn),刀位點(diǎn)由式(11)計(jì)算:

B′=Mxy·B

(11)

式中:nx、ny、nz為齒面法向矢量。

2.4.2 刀軸矢量計(jì)算

半精加工和精加工均采用側(cè)刃加工,刀具的刀軸矢量平行于待加工表面,與法矢方向垂直,即令式(6)中γ=90°,則側(cè)銑的刀軸矢量為:

T=sinα·fn±cosα·v

(12)

取其中一行刀位點(diǎn)為例,如圖10所示,n為齒面法向,fn為理論進(jìn)給方向,f為通過直線插補(bǔ)的實(shí)際進(jìn)給方向;設(shè)fn與f在(fn,v)平面內(nèi)的夾角為α,刀軸矢量由n繞fn旋轉(zhuǎn)90°再繞n旋轉(zhuǎn)α轉(zhuǎn)換為n繞f旋轉(zhuǎn)90°,則刀軸矢量可通過式(13)計(jì)算:

圖10 精加工刀軸矢量圖11 凹面切削干涉

T=f×n+f(f·n)

(13)

由于凹面為非可展直紋面,在加工時(shí)會產(chǎn)生過切,需改進(jìn)式(13),由圖11可知,在刀具完全采用側(cè)刃切削齒面齒根處時(shí),會過切齒面齒頂處,若將刀軸向法矢方向偏轉(zhuǎn)較小的角度,依靠側(cè)刃切削,端面刀刃輔助切削,即解決過切問題。在加工凹面時(shí)式(13)可改進(jìn)為:

(14)

式中:γa為偏轉(zhuǎn)角度,由過切量確定。

3 齒面加工軌跡仿真

為驗(yàn)證本文中螺旋錐齒輪齒面加工軌跡規(guī)劃的有效性,以表1中的參數(shù),圖5齒輪為例,進(jìn)行加工軌跡仿真。

3.1 MATLAB齒面加工軌跡仿真

首先通過由式(1)～式(4)計(jì)算出齒輪齒面數(shù)據(jù)點(diǎn),由式(7)～式(10)確定粗加工刀位點(diǎn)及刀具刀軸矢量;式(11)～式(14)確定半精加工與精加工刀位點(diǎn)及刀軸矢量,如圖12所示。

(a) 粗加工 (b) 半精加工

(c) 精加工

圖12中采用NURBS曲線插補(bǔ)對齒面軌跡規(guī)劃進(jìn)行仿真,基于該方法擬合出軌跡曲線,圖中軌跡曲線上各離散點(diǎn)的箭頭即為平底銑刀的刀軸矢量,保證每一點(diǎn)處的方向唯一。

3.2 VERICUT齒面加工軌跡仿真

在VERICUT軟件中進(jìn)行螺旋錐齒輪大輪齒面加工仿真,模型參數(shù)與前面一致,齒胚模型如圖4所示。添加SINUMERIK 840D作為數(shù)控控制系統(tǒng),根據(jù)五軸數(shù)控機(jī)床各軸的實(shí)際關(guān)系定義X、Y、Z、A、C各軸,設(shè)置工件坐標(biāo)系與刀具坐標(biāo)系之間的位置,在“Stock”中導(dǎo)入齒胚模型文件,在加工刀具中添加平底銑刀,最后添加編寫好的數(shù)控程序代碼,齒輪齒面加工仿真如圖13和圖14所示。

圖13 單齒加工仿真圖14 齒面加工仿真

在“Design”中添加由UG構(gòu)建的齒輪模型,通過VERICUT軟件中“分析”—“自動比較”進(jìn)行結(jié)果對比,圖15中可以看到加工出的齒面相對均勻,在設(shè)置過切值與殘留值均為0.001 mm時(shí),齒面無大范圍過切和殘留標(biāo)記(部分標(biāo)記由切削斷屑產(chǎn)生),切削后齒面相對均勻。

圖15 結(jié)果對比

4 結(jié)束語

本文研究了螺旋錐齒輪模型的建立,利用不同規(guī)格的平底銑刀規(guī)劃出粗加工、半精加工和精加工齒面加工軌跡,并在MATLAB和VERICUT軟件上進(jìn)行齒面加工仿真,得到結(jié)論為:

(1)根據(jù)齒輪嚙合原理和包絡(luò)加工原理建立齒面方程,通過迭代法求解齒面數(shù)據(jù)點(diǎn),建立螺旋錐齒輪模型。

(2)通過求解出的齒面數(shù)據(jù)點(diǎn),根據(jù)刀具齒面加工位置關(guān)系,計(jì)算出粗加工、半精加工和精加工的刀位點(diǎn)和刀軸矢量。齒面加工可以按照計(jì)算出的規(guī)劃軌跡進(jìn)行,且加工表面相對均勻。

(3)利用本文方法加工螺旋錐齒輪齒面,通用性更強(qiáng),且加工成本降低,為大規(guī)格或單件小批量螺旋錐齒輪加工提供了新的思路。