劉基盛　計(jì)良　李威　賈志新　成金鑫　方鵬程

摘要：針對(duì)自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)迭代過(guò)多、耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)等問(wèn)題，建立了基于多代理模型優(yōu)化算法的離心壓氣機(jī)葉片高效尋優(yōu)模型，研究了全局/局部模型管理策略和樣本填充方法，對(duì)比分析了多代理模型與常用的元啟發(fā)式優(yōu)化算法（粒子群算法、多島遺傳算法等）的綜合性能，驗(yàn)證了多代理尋優(yōu)模型的高效性。離心葉輪優(yōu)化結(jié)果表明：等熵效率提高了0.73%，總壓比增大了0.18%，喘振裕度提高了1.1%；與經(jīng)典粒子群算法相比，優(yōu)化時(shí)間縮短54.9%。

關(guān)鍵詞：離心葉輪；葉片幾何外形；高效尋優(yōu)；優(yōu)化算法；多代理模型

中圖分類號(hào)：TH122

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.08.003

Efficient Optimization Design Method of Centrifugal Impellers Based on Multi-surrogate Model

LIU Jisheng1 JI Liang2 LI Wei1 JIA Zhixin1 CHENG Jinxin1 FANG Pengcheng3

Abstract： Aiming at the problems of excessive number of iterations and time consumption in automatic optimization design， an efficient optimization search model for centrifugal compressor blades was established based on multi-surrogate model optimization algorithm. A global/local model management strategy and a sample filling method were studied. The comprehensive performance of multi-surrogate model and common meta-heuristic optimization algorithms（particle swarm algorithm， multi-island genetic algorithm， etc. ）were compared and analyzed， and the effectiveness of the efficient optimization search model was verified. The results of the centrifugal impeller optimization show that the isentropic efficiency is improved by 0.73%， the total pressure ratio is increased by 0.18%， and the surge margin is improved by 1.1%. Compared with the classical particle swarm algorithm， the optimization time may be reduced by 54.9%.

Key words： centrifugal impeller； blade geometry shape； efficient optimization seeking； optimization algorithm； multi-surrogate model

0 引言

離心壓氣機(jī)葉輪在工作時(shí)呈現(xiàn)大逆壓梯度和強(qiáng)三維效應(yīng)等特征，這使得內(nèi)部氣體流動(dòng)較為復(fù)雜，容易造成能量損失。葉片幾何外形氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是實(shí)現(xiàn)葉輪機(jī)械高負(fù)荷高性能的重要技術(shù)手段，因此優(yōu)化算法是葉輪機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域研究的主要方向。

元啟發(fā)優(yōu)化算法（粒子群算法、進(jìn)化算法等）［1-4］模仿自然界和人類社會(huì)領(lǐng)域中的相關(guān)行為、經(jīng)驗(yàn)和規(guī)則，采用迭代搜索方式求解復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題，具有能跳出局部“陷阱”、獲取全局最優(yōu)解的優(yōu)勢(shì)，是目前葉輪機(jī)械優(yōu)化中研究和應(yīng)用最為廣泛的智能算法。BASHIRI等［5］利用粒子群優(yōu)化算法（PSO）和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）對(duì)離心葉輪幾何外形進(jìn)行優(yōu)化，使其效率提高了3.2%?？讘c國(guó)等［6］基于PSO算法和中弧線曲率控制方法對(duì)壓氣機(jī)葉片進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的設(shè)計(jì)點(diǎn)總壓損失顯著降低。元啟發(fā)算法在實(shí)際應(yīng)用工程的優(yōu)化中需遍歷整個(gè)尋優(yōu)空間，每次的數(shù)值模擬計(jì)算通常需要幾分鐘甚至幾小時(shí)，尋優(yōu)迭代至少需要上千次（昂貴計(jì)算），整個(gè)優(yōu)化流程耗時(shí)數(shù)十天甚至更長(zhǎng)。劉基盛等［7］利用遺傳算法對(duì)離心壓氣機(jī)進(jìn)行了全葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)，雖然氣動(dòng)性能改善明顯，但是迭代尋優(yōu)需要1200次，計(jì)算時(shí)間需要30天，評(píng)估耗時(shí)較長(zhǎng)。

近年來(lái)，為減少中高維（大于20維）自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)的迭代，提高尋優(yōu)效率，計(jì)算機(jī)領(lǐng)域發(fā)展了多代理模型優(yōu)化理論，將計(jì)算時(shí)間成本低廉的機(jī)器學(xué)習(xí)模型代替昂貴的模擬評(píng)估成為智能計(jì)算領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。集成多個(gè)具有不同特性的單一代理模型，可構(gòu)建出普適性更強(qiáng)、近似精度更高的多代理模型［8-11］。因此，研究基于多代理模型算法的葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)解決實(shí)際工程中的“高耗時(shí)評(píng)估問(wèn)題”具有積極意義。

1 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

如圖1所示，葉輪機(jī)械自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如下：①對(duì)原始葉片幾何構(gòu)型布局設(shè)計(jì)變量，并將設(shè)計(jì)變量進(jìn)行參數(shù)化表達(dá)；②利用參數(shù)化建模方法生成新的葉輪幾何外形；③利用仿真軟件對(duì)新葉輪進(jìn)行網(wǎng)格劃分和流場(chǎng)計(jì)算；④對(duì)新葉輪進(jìn)行氣動(dòng)性能評(píng)估，若滿足循環(huán)迭代條件則利用優(yōu)化算法更新設(shè)計(jì)參數(shù)，若不滿足迭代條件則退出循環(huán)程序，得到最佳葉輪；⑤重復(fù)步驟②～④。參數(shù)化建模和算法優(yōu)化是葉輪自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中最重要的兩個(gè)環(huán)節(jié)。

1.1 參數(shù)化建模方法

傳統(tǒng)離心葉輪參數(shù)化方法存在設(shè)計(jì)變量多、構(gòu)型靈活度差、葉型型線缺乏徑向約束等問(wèn)題，因此本文采用雙Bezier曲面參數(shù)化方法［7］，即通過(guò)擾動(dòng)Bezier曲面來(lái)控制葉片型面的形狀（Bezier曲面疊加的擾動(dòng)量為0時(shí)，葉片生成面就是原始葉片型面）。該方法利用優(yōu)化變量在一維方向上的變化，可以實(shí)現(xiàn)三維葉片吸力面和壓力面的自由變形，有效減少了設(shè)計(jì)變量，并具有構(gòu)型靈活、徑向約束和高階連續(xù)性等優(yōu)勢(shì)。

1.2 多代理模型優(yōu)化算法

代理模型的選取是建模技術(shù)的核心，不同的優(yōu)化問(wèn)題需要匹配不同的近似模型，但無(wú)法預(yù)知哪種代理模型可以精確逼近真實(shí)模型，將精度較高的幾種代理模型進(jìn)行加權(quán)組合可以解決選型問(wèn)題，并能有效降低計(jì)算成本。常用的組分模型有多項(xiàng)式響應(yīng)（polynomial response，PR）模型、Kriging模型和徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）模型［12］。

多代理模型優(yōu)化算法（multi-surrogate model optimization algorithm，MMOA）借鑒模型管理方法［13］，其流程如圖2所示，圖中，桔色框表示全局模型管理策略，綠色框表示局部模型管理策略，桔色箭頭表示利用全局策略得到的適應(yīng)度評(píng)估值并進(jìn)行樣本填充，綠色箭頭表示利用局部策略得到的適應(yīng)度評(píng)估值并進(jìn)行樣本填充。

（1）采用拉丁超立方采樣方法初始化5d（d為變量的維數(shù)）個(gè)樣本。對(duì)初始樣本的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算得到適應(yīng)評(píng)估值；基于初始樣本和計(jì)算結(jié)果構(gòu)建全局多代理模型（multiple surrogate models，MSM）：

式中，y^MSM（x）為MSM的預(yù)測(cè)響應(yīng)值；n為代理模型的總數(shù)；x為d維決策向量；y^i（x）為第i個(gè)單一代理模型的預(yù)測(cè)響應(yīng)值；wi為第i個(gè)單一代理模型的權(quán)重；Eavg為n個(gè)模型的平均預(yù)測(cè)平方和；常數(shù)α、β為調(diào)整參數(shù)，推薦取α=0.05和β=-1；Ei為第i個(gè)代理模型的預(yù)測(cè)平方和；p為樣本數(shù)據(jù)總數(shù)；e^q為去除第q個(gè)數(shù)據(jù)后，剩余的p-1個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)建出代理模型后對(duì)第q個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的誤差平方和；yq－y^q為預(yù)測(cè)偏差；yq為第q個(gè)數(shù)據(jù)的實(shí)際值；y^q為代理模型對(duì)第q個(gè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值。

其中，yUM（x）是在預(yù)測(cè)解x處組分模型之間的不確定度，即不同的兩個(gè)組分成員輸出的最大差值；訓(xùn)練數(shù)據(jù)集Sk={（x1，y1），（x2，y2），…，（xk，yk）}的每組數(shù)據(jù)包括決策變量和計(jì)算得到的適應(yīng)度評(píng)估值。若不確定性最大解為（xUMk+1，yUMk+1），則被添加到樣本數(shù)據(jù)集合Sk中，并 重新更新MSM。

（3）求解更新后MSM的全局最優(yōu)解：

并對(duì)其進(jìn)行昂貴計(jì)算，獲得yGk+2，將（xGk+2，yGk+2）添加到數(shù)據(jù)集Sk+1并更新MSM。

（4）重復(fù)步驟（3），當(dāng)MSM不能進(jìn)一步改進(jìn)時(shí)，將所有優(yōu)于初始樣本的數(shù)據(jù)添加到數(shù)據(jù)集SL，有利于求出局部最優(yōu)解，并建立一個(gè)基于少量數(shù)據(jù)集SL的多代理模型MSM_L，并求解y^MSM_L的預(yù)測(cè)最優(yōu)解：

對(duì)預(yù)測(cè)最優(yōu)解xL進(jìn)行昂貴計(jì)算，得到適應(yīng)度yL，將（xL，yL）添加到數(shù)據(jù)集S和SL，更新MSM和MSM_L。

（5）當(dāng)局部模型管理不能進(jìn)一步改進(jìn)時(shí)，循環(huán)執(zhí)行步驟（2）～（5），直到總迭代次數(shù)達(dá)到11d。

為驗(yàn)證MMOA昂貴計(jì)算問(wèn)題中的優(yōu)化效果，將其與多島遺傳算法（MIGA）、粒子群（PSO）算法和差分進(jìn)化（DE）算法在測(cè)試函數(shù)上進(jìn)行對(duì)比。算法MMOA、MIGA、PSO和DE均執(zhí)行30次獨(dú)立重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，測(cè)試維度分別設(shè)為20、30、40，如表1所示。

以MMOA迭代11d次的運(yùn)算結(jié)果作為基準(zhǔn)值，記錄其他算法收斂到基準(zhǔn)值時(shí)的迭代次數(shù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2～表4所示。由測(cè)試數(shù)據(jù)可知，中高維求解問(wèn)題中，MMOA在評(píng)估次數(shù)上具有明顯優(yōu)勢(shì)，雖然耗時(shí)較多，但對(duì)于實(shí)際工程問(wèn)題中動(dòng)輒需數(shù)十天的模擬仿真計(jì)算，多出的運(yùn)行時(shí)間可基本忽略，所以采用MMOA可以減少昂貴計(jì)算的迭代，大幅提高計(jì)算效率，改善求解質(zhì)量。

2 離心葉輪氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

2.1 優(yōu)化對(duì)象

結(jié)合雙Bezier曲面參數(shù)化方法、MMOA及CFD技術(shù)，構(gòu)建了額定工況下的離心壓氣機(jī)葉片高效優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。研究對(duì)象為額定輸出功率100 kW、峰值轉(zhuǎn)速可達(dá)100 000 r/min的離心壓氣機(jī)葉輪，優(yōu)化對(duì)象為主葉片和分流葉片的幾何外形，端壁面形狀在優(yōu)化過(guò)程中保持不變。葉輪模型見(jiàn)圖3，氣動(dòng)參數(shù)和幾何參數(shù)如表5所示。

2.2 優(yōu)化目標(biāo)與約束條件

選取額定工況近峰值效率點(diǎn)為優(yōu)化工況點(diǎn)，在額定工況下通過(guò)尋優(yōu)葉片最佳幾何外形，使離

心壓氣機(jī)葉輪的等熵效率最大化，以葉片映射的單位Bezier曲面控制頂點(diǎn)為設(shè)計(jì)變量［7］，以總壓比不降低作為約束條件，目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下：

式中，ηROC為原始葉輪額定工況的等熵效率；xi為優(yōu)化控制變量，其上下限分別為xUi和xLi；πROC_opt、πROC_ori分別為葉輪的原始總壓比和優(yōu)化后總壓比。

目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量是隱形關(guān)系（“黑箱”問(wèn)題）。“黑箱”問(wèn)題的求解可采用隨機(jī)迭代優(yōu)化算法，即只關(guān)注輸入值和輸出值，擺脫了中高維復(fù)雜優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題對(duì)人為經(jīng)驗(yàn)的依賴。

2.3 數(shù)值計(jì)算方法

數(shù)值模擬技術(shù)已廣泛用于研究葉輪機(jī)械的內(nèi)部流動(dòng)［14-15］，本文采用NUMECA軟件進(jìn)行CFD計(jì)算，湍流模型采用S-A一方程模型，時(shí)間離散采用四階顯式Runge-Kutta模型，同時(shí)采用具有二階和四階人工黏性項(xiàng)的有限體積中心差分格式控制空間離散化過(guò)程中的偽數(shù)值振蕩，利用多重網(wǎng)格、局部時(shí)間步長(zhǎng)和隱殘差加快算法的收斂。

網(wǎng)格生成采用NUMECA中的Autogrid5模塊，主拓?fù)洳捎肏＆I，葉尖間隙網(wǎng)格采用HO拓?fù)?，近壁面第一層網(wǎng)格厚1 μm，量綱一的壁面距離Y+≤5，葉片表面和端壁設(shè)置為無(wú)滑移邊界條件，邊界條件如下：壓氣機(jī)進(jìn)口總溫度為293 K，總壓為101 325 Pa，進(jìn)口的方向設(shè)置為軸向，出口的背壓取平均靜壓，通過(guò)逐漸增大出口的背壓，使得從堵塞點(diǎn)向近喘振點(diǎn)推進(jìn)計(jì)算，取第一個(gè)發(fā)散點(diǎn)之前的收斂點(diǎn)為近喘振點(diǎn)。為保證流場(chǎng)計(jì)算時(shí)的網(wǎng)格質(zhì)量，對(duì)葉輪在額定轉(zhuǎn)速下單通道的網(wǎng)格獨(dú)立性進(jìn)行了驗(yàn)證。如圖4所示，103萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格和150萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果基本一致，說(shuō)明當(dāng)網(wǎng)格總數(shù)N達(dá)到103萬(wàn)時(shí)，再增多網(wǎng)格對(duì)氣動(dòng)性能影響很小。為節(jié)約時(shí)間成本，后續(xù)優(yōu)化過(guò)程均選擇103萬(wàn)網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)作為網(wǎng)格模板進(jìn)計(jì)算，優(yōu)化時(shí)所有樣本數(shù)據(jù)的計(jì)算方法均采用相同的邊界條件和網(wǎng)格配置，生成的葉片網(wǎng)格如圖5所示。

在自動(dòng)優(yōu)化過(guò)程中，NUMECA軟件的網(wǎng)格劃分和流場(chǎng)計(jì)算功能通過(guò)程序代碼調(diào)用實(shí)現(xiàn)：首先找出NUMECA軟件中網(wǎng)格模板和流場(chǎng)計(jì)算的配置文件路徑；然后將網(wǎng)格劃分、流場(chǎng)計(jì)算功能的.exe文件和配置文件，按圖6中的形式寫(xiě)入.bat批處理文件中；在優(yōu)化算法每次進(jìn)化出新的樣本數(shù)據(jù)后，得到新葉輪；最后，調(diào)用.bat批處理文件，完成網(wǎng)格劃分和流場(chǎng)計(jì)算，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)優(yōu)化。

2.4 優(yōu)化流程

雙Bezier參數(shù)化配置方法如下［7］：利用2個(gè)6×3階的單位化Bezier曲面對(duì)主葉片和分流葉片分別進(jìn)行曲面參數(shù)化。如圖7所示，單位化Bezier曲面的ξ軸對(duì)應(yīng)葉片翼展方向，η軸對(duì)應(yīng)葉高方向，每個(gè)曲面在ξ方向上設(shè)7個(gè)控制頂點(diǎn)（0、0.1、0.3、0.5、0.7、0.9、1.0），在η方向上設(shè)4個(gè)點(diǎn)（0、0.4、0.7、1.0），以綠色壓力面上的控制頂點(diǎn)作為優(yōu)化變量，以Bezier曲面的法向?yàn)樵O(shè)計(jì)變量的尋優(yōu)方向，吸力面控制頂點(diǎn)（粉色）與壓力面控制

頂點(diǎn)（綠色）的變化保持一致，優(yōu)化變量的變化范圍如表6所示。

采用MMOA算法（參數(shù)配置見(jiàn)表7）、雙Bezier曲面參數(shù)化方法、CFD流場(chǎng)求解器求解等熵效率的最大值。圖8所示的基于多代理模型優(yōu)化技術(shù)流程如下：①采用拉丁超立方采樣設(shè)計(jì)初始化220個(gè)種群變量個(gè)體，生成220個(gè)不同葉片幾何構(gòu)型的初始離心葉輪；②按照2.3節(jié)生成的網(wǎng)格模板，利用NUMECA軟件對(duì)離心葉輪進(jìn)

行網(wǎng)格劃分；③流場(chǎng)計(jì)算采用NUMECA的Fine/Turbo模塊，對(duì)網(wǎng)格劃分完的離心葉輪進(jìn)行氣動(dòng)性能的模擬計(jì)算，得到適應(yīng)度評(píng)估值，并將每個(gè)變量個(gè)體及其適應(yīng)度評(píng)估值組成一組樣本數(shù)據(jù)，得到全局樣本數(shù)據(jù)集G；④基于全局樣本數(shù)據(jù)集G構(gòu)建PR_G、Kriging_G和RBF_G模型和集成MSM_G模型，利用PSO算法快速求出MSM_G模型的不確定性最大樣本，對(duì)其進(jìn)行雙Bezier曲面參數(shù)化生成新的離心葉輪，按照步驟②、③對(duì)新葉輪進(jìn)行耗時(shí)的模擬評(píng)估，得到一組不確定性最大的樣本數(shù)據(jù)，將其填充到全局樣本集數(shù)據(jù)G，并更新PR_G、Kriging_G、RBF_G模型和集成MSM_G模型；⑤利用PSO算法快速求解出全局最優(yōu)樣本變量個(gè)體，并對(duì)其進(jìn)行雙Bezier曲面參數(shù)化，生成新的離心葉輪，按照步驟②、③對(duì)新葉輪進(jìn)行昂貴計(jì)算，得到一組全局最優(yōu)樣本數(shù)據(jù)，將其填充到全局樣本數(shù)據(jù)集G，并更新PR_G、Kriging_G、RBF_G模型和集成MSM_G模型；⑥重復(fù)步驟⑤，當(dāng)全局最優(yōu)樣本不能進(jìn)一步改進(jìn)時(shí)，將所有優(yōu)于初始樣本的數(shù)據(jù)組成局部樣本數(shù)據(jù)集L，并構(gòu)建PR_L、Kriging_L、RBF_L模型和集成MSM_L模型；⑦利用PSO算法快速求解出局部最優(yōu)樣本變量個(gè)體，對(duì)其進(jìn)行雙Bezier曲面參數(shù)化，生成新的離心葉輪，按照步驟②、③對(duì)新葉輪進(jìn)行昂貴計(jì)算，得到一組局部最優(yōu)樣本數(shù)據(jù)，將其填充到局部樣本數(shù)據(jù)集L和全局樣本集G，并更新PR_L、Kriging_L、RBF_L模型和集成MSM_L模型；⑧重復(fù)步驟⑦，當(dāng)局部最優(yōu)樣本不能進(jìn)一步改進(jìn)時(shí)，自動(dòng)循環(huán)步驟④～⑦，直到全局樣本數(shù)據(jù)達(dá)到440組，選取樣本數(shù)據(jù)中的最優(yōu)解并生成最佳葉輪幾何外形。

為對(duì)比MMOA與傳統(tǒng)算法的計(jì)算效果，利用葉輪機(jī)械常用的PSO算法對(duì)同一葉輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化流程中，除算法不同外，參數(shù)化方法、網(wǎng)格生成方法、數(shù)值計(jì)算模型、數(shù)值求解器、設(shè)計(jì)變量、設(shè)計(jì)空間等均保持不變，PSO的優(yōu)化流程如圖9所示，參數(shù)配置如表8所示。

2.5 優(yōu)化結(jié)果及分析

2.5.1 優(yōu)化前后氣動(dòng)性能變化

分別采用MMOA和PSO對(duì)上述對(duì)象進(jìn)行優(yōu)化，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表9、表10所示：由對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，MMOA與PSO的優(yōu)化效果相近，但計(jì)算效率上有了大幅的提高，迭代減少了56%，運(yùn)行總時(shí)間縮短了112h。這表明多代理模型優(yōu)化技術(shù)可解決離心壓氣機(jī)葉輪優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中的昂貴計(jì)算難題。圖10是MMOA優(yōu)化前后氣動(dòng)性能對(duì)比圖，結(jié)合表9可知，氣動(dòng)性能曲線有了整體上移，額定工況的等熵效率提高了0.73%，質(zhì)量流量增加了2.49%，總壓比增加了0.18%，喘振裕度提高了1.1%，優(yōu)化后氣動(dòng)性能改善較為明顯，證明了該優(yōu)化方法的有效性。

2.5.2 優(yōu)化前后葉片幾何外形變化

優(yōu)化前后的離心葉輪主葉片和分流葉片幾何外形如圖11所示，沿著葉高方向，主葉片中下部分彎向壓力面，中截面基本不變，中上部分彎向吸力面；沿著葉高方向，分流葉片葉根部分彎向壓力面，中上部分彎向吸力面。葉型和葉片外形的變化勢(shì)必引起流道結(jié)構(gòu)的變化，從而使流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和氣動(dòng)性能發(fā)生改變。

2.5.3 流場(chǎng)分析

葉高10%處B2B流面的相對(duì)馬赫數(shù)如圖12所示，優(yōu)化后，區(qū)域A、B、C、D、E、F、G的相對(duì)馬赫數(shù)增大，低速區(qū)域減小，有利于減少逆壓梯度，使分離區(qū)延后。葉高10%處B2B流面的熵值如圖13所示，H1、H2、J區(qū)域的高熵值區(qū)域減小，主葉片壓力面和分流葉片吸力面之間通道的下游氣動(dòng)效率改善明顯。

如圖14、圖15所示，MMOA優(yōu)化后的入口氣流匹配性增強(qiáng)，正攻角減小，相對(duì)馬赫數(shù)的最大值和高值區(qū)域均有所減小，激波損失降低。由主葉片靜壓分布曲線可知，優(yōu)化后吸力面的靜壓爬坡變緩，逆壓梯度減小，分離區(qū)延后，降低流動(dòng)損失。

3 結(jié)論

（1）基于PR模型、Kriging模型和RBF模型創(chuàng)建了多代理模型優(yōu)化算法，利用在線驅(qū)動(dòng)方法、模型管理策略及粒子群算法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行填充，獲得了高精度的預(yù)測(cè)模型?；?0次獨(dú)立重復(fù)性實(shí)驗(yàn)和5個(gè)經(jīng)典測(cè)試問(wèn)題，對(duì)比分析了多代理模型優(yōu)化算法與常用元啟發(fā)式算法性能表現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明多代理模型優(yōu)化算法僅需11d次（d為設(shè)計(jì)變量維數(shù)）迭代即可得到理想解，明顯減少了迭代，驗(yàn)證了多代理模型優(yōu)化算法高效求解較大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題的有效性。

（2）建立了離心葉輪復(fù)雜曲面葉片幾何構(gòu)型與Bezier曲面的映射模型，通過(guò)擾動(dòng)Bezier曲面來(lái)控制葉片形狀，得到了新的葉片幾何構(gòu)型。與傳統(tǒng)型線參數(shù)化相比，雙Bezier曲面參數(shù)化方法具有明顯的降維效果，利用少量設(shè)計(jì)變量即可實(shí)現(xiàn)葉片的靈活構(gòu)型；增加了徑向約束，有利于生成光滑葉片。

（3）基于多代理模型技術(shù)、雙Bezier曲面參數(shù)化方法及計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)，構(gòu)建了離心葉輪高效氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，以等熵效率最大化為優(yōu)化目標(biāo)，求解了離心葉輪復(fù)雜曲面葉片的最佳幾何構(gòu)型。優(yōu)化后，氣動(dòng)性能曲線整體上移，綜合性能改善較為明顯：額定工況等熵效率提高了0.73%，總壓比增加了0.18%，喘振裕度增加了1.1%，流場(chǎng)結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化。對(duì)比分析了多代理模型優(yōu)化算法和粒子群算法的優(yōu)化結(jié)果，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明多代理模型優(yōu)化算法可提高計(jì)算效率達(dá)54.9%，驗(yàn)證了該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的時(shí)效性。

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（編輯 張 洋）

作者簡(jiǎn)介：

劉基盛，男，1986年，博士。研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì)與制造、現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)方法。發(fā)表論文10余篇。E-mail：liujisheng@ustb.edu.cn。

賈志新（通信作者），男，1968年，教授。研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì)與制造、智能制造、數(shù)控制造裝備設(shè)計(jì)及其可靠性技術(shù)。發(fā)表論文100余篇。E-mail：jiazhixin@me.ustb.edu.cn。

收稿日期：2022-10-27

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51775036）；廣東省基礎(chǔ)與應(yīng)用基礎(chǔ)研究基金（2022A1515110055）