張文倩

（西安航空學院電子工程學院，西安 710077）

隨著信息爆炸時代的到來，人工智能的概念于1955 年正式提出，歷時六十余年的發(fā)展，如今成為眾多領(lǐng)域跨界研究的焦點。

以2012 年為分界，在此之前人工智能技術(shù)對算力的需求符合摩爾定律所言的規(guī)律，也就是說，使用微電子技術(shù)的CMOS 芯片完全可以滿足需求。而2012 年之后到現(xiàn)在，由于人工智能算力需求的增長幅度遠超越摩爾定律[1]所示規(guī)律的增速，與此同時，能耗問題也凸顯出來。能耗問題亟待解決，而巨大的算力需求與日俱增。目前急需新的硬件架構(gòu)和芯片來解決這對矛盾關(guān)系。

由于光學信號在傳輸時具有抗干擾能力強的突出優(yōu)點，而且可以多種模式復用，所以光計算被公認為是解決目前算力問題和能耗問題的最佳備選方案。其中，光子器件是光計算的物理載體之一，近十余年來對光子器件的研究熱度持續(xù)高漲。作為光子器件基礎單元之一的微環(huán)結(jié)構(gòu)，有著光電子領(lǐng)域“晶體管”的美譽，幾乎所有的光電或純光功能都可以通過采用微環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。微環(huán)結(jié)構(gòu)廣泛地應用于半導體激光器、調(diào)諧放大器[2]、光波導調(diào)制器、波分復用器、光頻梳[3]、光開關(guān)、波長轉(zhuǎn)換器和生物傳感器等諸多領(lǐng)域。

1969 年Marcatilt 提出光波導微環(huán)的經(jīng)典理論，從此光微環(huán)諧振器的概念問世，由于受當時光波導平面工藝所限，微環(huán)諧振器的研究和應用曾有一段較長時間的蟄伏期。近年來，隨著制作工藝和新材料的蓬勃發(fā)展，出現(xiàn)了各種更高精度的設備和刻蝕方法以及大折射率的波導材料，微環(huán)半徑尺寸可制作到幾微米。微環(huán)結(jié)構(gòu)中耦合區(qū)域的理論設計直接影響后續(xù)仿真的可靠性和精度。

1 微環(huán)結(jié)構(gòu)分析法——傳輸矩陣法

如圖1 所示，當2 個波導靠近到某種非常接近的程度時，光信號就會發(fā)生耦合，也就是光信號從一個波導耦合進入另一個波導。將光從直波導耦合到環(huán)形波導的最常見的方法是通過定向耦合器。圖1 為定向耦合結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 定向耦合結(jié)構(gòu)

在微環(huán)諧振器中，傳輸矩陣法是一種常用的分析微環(huán)結(jié)構(gòu)的方法。我們需要對光波耦合傳輸過程進行分析，以及對環(huán)形波導與直波導之間、環(huán)形波導與環(huán)形波導之間的耦合情況進行精確計算。

根據(jù)耦合模理論可以得到如式（1）的關(guān)系

不考慮損耗時，t和k分別是光波導的透射因子和耦合因子，且滿足t2＋k2＝1。

可以看出，器件的特性由環(huán)形波導的尺寸、直波導與環(huán)形波導的耦合情況所決定的。當光在微環(huán)中傳輸時，如圖1 所示，可以看成直波導通過功率耦合因子k，將光耦合進環(huán)波導，光信號在環(huán)波導中傳播一周后就會重新通過耦合區(qū)，重新進入到直波導中，且與新耦合進波導的光產(chǎn)生干涉，相位差為2π 的整數(shù)倍的光會發(fā)生諧振而被選頻增強。

傳輸矩陣法將整個微環(huán)器件看成一個黑匣子，僅將不同端口的響應特性與器件的相關(guān)參數(shù)聯(lián)系起來，從而分析器件在不同參數(shù)條件下各個端口的響應特性。

2 對稱單微環(huán)結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)計算

在推導對稱單微環(huán)結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)之前，首先介紹微環(huán)諧振器的一般結(jié)構(gòu)和傳輸性質(zhì)，有助于進一步了解微環(huán)諧振器的工作原理。一般來說，微環(huán)諧振器由環(huán)波導和直波導組合而成。當環(huán)路中的光波形成的相位差等于2π 的整數(shù)倍時，微環(huán)處于諧振狀態(tài)，器件會對特定的諧振頻率產(chǎn)生選頻效應。

微環(huán)諧振器基本單元如圖2 所示，圖中光傳輸方向如箭頭的標向，在through 輸入端和環(huán)波導的耦合區(qū)域①、drop 輸出端和環(huán)波導的耦合區(qū)域②均由虛線方框所示。

由圖2 可知，微環(huán)諧振器是一個四端口器件，input端和add 端為輸入端口，through 端和drop 端為輸出端口。假設僅input 有光信號輸入，當光進入直波導和環(huán)波導的耦合區(qū)域①時，若為失諧狀態(tài)，絕大部分光會直接從through 端輸出，僅有極少部分光波從drop 端輸出；如果在諧振狀態(tài)，僅有少部分光從through 端送出，由于符合相位條件，大部分光波會耦合進環(huán)波導，沿著環(huán)波導腔體前進，一部分又回到圖2 中的耦合區(qū)域①，另一部分則經(jīng)過圖2 中的耦合區(qū)域②，從drop 輸出端送出。此時，觀察新耦合進直波導的光，如果它和回到耦合區(qū)域①的光的相位一致，則干涉發(fā)生，光能量在環(huán)波導腔內(nèi)不斷加強。光場達到平衡時滿足諧振狀態(tài)，大部分能量都會從drop 端輸出。若為失諧狀態(tài)，則大部分光波從through 端輸出?？梢杂脗鬏斁仃嚪▽懗鋈缦路匠獭Ｖ魍ǖ琅c微環(huán)耦合部分傳輸矩陣為

下路通道與微環(huán)耦合部分傳輸矩陣為

式中：α 是振幅衰減系數(shù)，θ 是輸入光信號在環(huán)形波導中傳輸一周之后遲滯的相位大小。振幅衰減系數(shù)體現(xiàn)的是光在環(huán)波導中傳輸時的損耗，包括兩部分：環(huán)中的傳播損耗和耦合區(qū)域中的損耗。

聯(lián)立求解式（2）（3）兩式得式（4）—（7）：

input 輸入端至though 輸出端的光場傳遞函數(shù)為

input 輸入端至drop 輸出端的光場傳遞函數(shù)為

input 輸入端至though 輸出端的光強傳遞函數(shù)為

input 輸入端至though 輸出端的光強傳遞函數(shù)為

上述計算方法可作為對多個微環(huán)串聯(lián)或并聯(lián)時的傳遞函數(shù)求解的一般方法，具有普適性。

3 耦合因子k 對微環(huán)濾波性能的影響

為了研究耦合因子k對微環(huán)基本單元性能的影響，現(xiàn)對振幅衰減系數(shù)α 進行估算。式（8）是振幅衰減系數(shù)的定義式，其中θ 是輸入光信號在環(huán)形波導中傳輸一周之后遲滯的相位大小，定義中也表明了α 與傳輸損耗αdB的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

式中：αdB的單位是dB/cm，r是微環(huán)半徑，μm。由此定義可以估算出振幅衰減因子α=0.997 8。故在仿真時設定α=0.997 8。只考慮改變耦合因子k后對P的影響。

對于微環(huán)諧振器基本單元結(jié)構(gòu)，選取不同的k參數(shù)值，觀察仿真得出的光譜響應曲線，當k值依次選擇0.08、0.15 和0.2，仿真結(jié)果如圖3 所示。在圖3 中，歸一化頻率θ參數(shù)設置在橫軸，歸一化光強傳遞函數(shù)幅度設置在縱軸。從圖3 中可以看出，k取值越大，波形開口越寬，濾波性能變差。若做濾波器使用，k值應盡量小，以獲得尖銳的濾波特性。

圖3 微環(huán)基本單元在取不同耦合因子k 時的光譜響應曲線

4 損耗（振幅衰減系數(shù)）對微環(huán)濾波性能的影響

考慮改變α 對P的影響。設定耦合因子k=0.15。

選取小數(shù)點后第三位不同的α 值，可得到不同的光譜響應曲線，當α 值依次選取0.997 8、0.995 6、0.991 3時，仿真結(jié)果如圖4 所示。從圖4 中可以看出，α 取值越小，微環(huán)諧振器濾波性能會略微變差。若做濾波器使用，α 值應盡量大（靠近0.997 8），可得到尖銳的濾波特性。

圖4 微環(huán)基本單元在取不同振幅衰減系數(shù)α 時的光譜響應曲線

光微諧振器損耗的主要兩大來源是波導傳播損耗和耦合部分中的損耗。其中彎曲損耗主要由直彎波導過渡時的失配造成的。為了抓住主要矛盾，給出基本仿真框架，仿真內(nèi)容僅涉及微環(huán)諧振器基本單元耦合結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)公式中參數(shù)α 和耦合因子k對其光學濾波特性的影響，理論分析不包含其他各種損耗部分。

由仿真結(jié)果可知，α 的微小改變就會使得微環(huán)諧振器濾波特性有較大的幅度的變化，這表明，微環(huán)諧振器對多種效應都會很敏感，這也是為什么它們在傳感應用中非常有吸引力的原因。

5 SOI 微環(huán)諧振器的應用

SOI 是一種3 層結(jié)構(gòu)材料，通常由上至下分別為頂層硅（Si）、絕緣層（SiO2）、硅基底（Si）。在集成光子器件設計領(lǐng)域，SOI 是一種高性能的材料，由于頂層和基底都是Si，它們和芯層SiO2的折射率差值很大，所以這種材料本身就對光信號有很強的約束作用，方便制成如微環(huán)諧振器這樣的結(jié)構(gòu)緊湊的小尺寸器件。為了實現(xiàn)器件性能的優(yōu)化，通常會在單微環(huán)的基礎上設計多耦合或級聯(lián)（串聯(lián)或并聯(lián)）微環(huán)諧振器，如用于光延遲線、光多路復用器或高靈敏度傳感器等。用于光計算的微環(huán)諧振器則是被設計成微環(huán)陣列，有文獻報道，微環(huán)諧振器基本單元與馬赫-曾德干涉儀合二為一，設計成陣列模塊用于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的加乘運算。

由于微環(huán)諧振器的靈敏度高，使得該器件成為各種傳感微環(huán)的理想應用。最大的潛力是與生物化學結(jié)合，制造特定生物分子的傳感器。無標簽生物傳感器就是微環(huán)諧振器在生物領(lǐng)域的應用實例。

在醫(yī)學診斷、藥物開發(fā)、環(huán)境監(jiān)測和食品質(zhì)量控制方面，需要使用生物傳感器檢測液體中生物分析物，如藥物化合物和抗體。這些被分析物通常只有幾納米大，在對被分析物進行間接檢測時，通常在被分析物上附加一個容易測量的標簽，比如熒光染料。然而這種方法很難進行定量測量，因為它不能獲得生物分子相互作用的動力學信息。近年來無標簽生物傳感器受到了廣泛的關(guān)注。它由一個固定在受體分子表面的傳感器組成。與標記檢測方法相比，傳感器將直接響應被分析物分子和受體分子之間的相互作用，且允許連續(xù)和定量測量。

SOI 微環(huán)諧振器近年來已被證明是一種優(yōu)良的無標簽生物傳感器。它的優(yōu)點有三：第一，它的傳輸譜很大程度上依賴于放置微環(huán)諧振器的外部環(huán)境，可以制造出大消光比和低插入損耗的器件。第二，它的結(jié)構(gòu)非常緊湊，可將多種物質(zhì)整合于同一個芯片上，用來同時測量多個分析物的濃度。第三，使用與CMOS 兼容的工藝量產(chǎn)時，由于它的成本低廉，因此微環(huán)傳感器芯片可以作為一次性使用產(chǎn)品。芯片只使用一次，這意味著不需要在使用后對傳感器表面進行復雜的清洗。在不久的將來，這定是微環(huán)諧振器在硅光子學的一個非常有前途的應用[4-5]。

6 結(jié)束語

微環(huán)諧振器結(jié)構(gòu)緊湊且功耗極低，使用光子作為物理載體和光計算中的基本單元，可實現(xiàn)例如硅基光神經(jīng)網(wǎng)絡等。在具體設計微環(huán)結(jié)構(gòu)尺寸之前，需要根據(jù)代工廠商的工藝設計套件（PDK）和理論參數(shù)初步設計方法及步驟來確定結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)選擇的大致范圍。

本文從單微環(huán)諧振器基本結(jié)構(gòu)入手，介紹了微環(huán)諧振器的基本工作原理，并根據(jù)耦合模理論及傳輸矩陣法求解出單微環(huán)（對稱）結(jié)構(gòu)光波傳遞函數(shù)的表達式。對于表達式中的2 個重要參數(shù)——振幅衰減系數(shù)α 和耦合因子k，經(jīng)過仿真實驗得到如下結(jié)論：①α 值不變時，k值越小濾波特性越好。②k值不變時，α 值越大濾波性能越好。由此可見，振幅衰減系數(shù)ɑ和耦合因子k的不同取值會對微環(huán)諧振器的濾波特性產(chǎn)生明顯影響。