黨永迪,劉昌榮,徐大誠

(蘇州大學(xué)電子信息學(xué)院,江蘇蘇州 215000)

0 引言

隨著微機(jī)電系統(tǒng)技術(shù)(MEMS)的高速發(fā)展,隧道磁阻傳感器(TMR)由于具有高靈敏度、小型化、低功耗等特性,應(yīng)用范圍更加廣泛[1-2],使得通過力-磁-電多物理場耦合制作高精度加速度計(jì)成為可能。TMR傳感器雖然具有很高的磁場靈敏度,但是其低頻噪聲較大。目前抑制磁噪聲[3-4]的主要方法有4類,分別是工藝角度抑制、位移磁調(diào)制角度抑制[5-8]、斬波技術(shù)抑制[9]和磁通量電調(diào)制抑制[10-11]。其中,磁通量電調(diào)制方法調(diào)制效率高,但是用于該調(diào)制方式的調(diào)制膜材料特殊,目前并沒有普及。位移磁調(diào)制方式調(diào)制效率高且易于實(shí)現(xiàn),已成為目前抑制磁噪聲主要方式。同時(shí),采用TMR制作高精度加速度計(jì)[12-13]的難點(diǎn)是如何把位移信號的變化高效轉(zhuǎn)換成磁場的變化。所以研究位移磁調(diào)制模型具有一定的意義。

然而目前較少有關(guān)于TMR處磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁通調(diào)制膜位移量、磁通聚集器間距、微平面線圈電流和匝數(shù)的理論研究。所以本文以位移磁調(diào)制模型為研究對象,采用定量分析的方法,研究了這4個(gè)參數(shù)與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系。

1 位移磁調(diào)制磁路模型

在加速度信號的測量中,常用的方法是將加速度信號利用慣性原理,通過質(zhì)量塊轉(zhuǎn)換成位移信號,然后按照圖1所示的磁路模型[14]轉(zhuǎn)換成磁信號,利用TMR傳感器將磁信號轉(zhuǎn)換成電信號進(jìn)行測量。

(a)磁場磁路模型

圖1(a)表示由磁通聚集器與調(diào)制膜構(gòu)成的空間磁路模型,其中P1是由磁通聚集器與磁通調(diào)制膜的空氣間隙和磁通調(diào)制膜構(gòu)成的磁路,即調(diào)制磁路;P2是由磁通聚集器中間的空氣間隙構(gòu)成的磁路,即敏感磁路;P3表示開放空間磁路,即漏磁鏈路。圖1(b)表示等效磁阻模型,其中RP3表示空間中的漏磁磁路磁阻,由于其磁阻遠(yuǎn)大于其余2路磁路,所以可以將其視為斷路,不予考慮。所以磁通聚集器中間的磁通Φ2可以整理為式(1):

(1)

式中:RP1(1)、RP1(2)、RP1(3)、RP2和RP3分別為聚集器氣隙和周圍開放空間的等效磁阻;Φ2為P2磁路的磁通量;Φ為空間中的磁通量。

根據(jù)式(1),代入磁阻的計(jì)算式可以整理為式(2):

(2)

式中:wm、tm、μmeff、d分別為磁通調(diào)制膜的寬度、厚度、等效磁導(dǎo)率和位移;tfc和g為磁通聚集器的厚度和磁通聚集器之間的間距。

式(2)表明,磁通聚集器中間的磁通與磁通調(diào)制膜的長度和磁通聚集器的寬度沒有關(guān)系。因此接下來的討論不考慮這2個(gè)參數(shù)。

為了驗(yàn)證位移磁調(diào)制的可行性,分別通過式(2)對位移求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)(式(3)、式(4)),其中wm-g>0,從式(3)、式(4)中可以看出磁通聚集器中間的磁通是隨d變換的單調(diào)增加的凸函數(shù),所以這也驗(yàn)證了位移磁調(diào)制的可行性。

(3)

(4)

2 位移磁調(diào)制數(shù)學(xué)建模

為了量化各個(gè)參數(shù)與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系,使用Maxwell軟件進(jìn)行建模。各個(gè)參數(shù)的變化范圍如表1所示。磁噪聲可以采用在平面線圈中通交流電的方式抑制,所以磁場源采用微平面線圈。調(diào)制膜和磁通聚集器的厚度分別設(shè)置為1 μm,材料選擇坡莫合金(相對磁導(dǎo)率6 000),其中TMR位于磁通聚集器中間,其效果圖如圖2。

表1 參數(shù)范圍

圖2 Maxwell定量分析模型

2.1 微平面線圈電流、匝數(shù)與B的關(guān)系

由第1部分的分析研究可知,磁通聚集器起到聚集磁力線的作用。添加磁通聚集器之后,空間中大于98%的磁通被聚集到磁通聚集器上。為了驗(yàn)證添加磁通聚集器后,TMR處的磁感應(yīng)強(qiáng)度依舊與線圈的電流I和匝數(shù)N成正比,同時(shí)為了研究B與I和N的函數(shù)關(guān)系,本文通過對圖2進(jìn)行定量分析得到圖3。圖3中,1 Gs=10-4T。

(a)N=100時(shí),TMR處磁感應(yīng)強(qiáng)度與I的曲線關(guān)系

圖3(a)是當(dāng)g=20 μm,N=100,d=10 μm時(shí)得到的TMR處的磁感應(yīng)強(qiáng)度通過擬合得到的曲線。圖3(b)曲線是當(dāng)g=20 μm,I=5 mA,d=10 μm時(shí)得到的TMR處的磁感應(yīng)強(qiáng)度通過擬合得到的曲線,它們的曲線式分別為:

B(I)=PI1I+PI2

(5)

B(N)=PN1N+PN2

(6)

式中:PI1=11.37;PI2=7.45;PN1=0.648;PN2=-0.793。

為了求出B(N,I),假定其滿足式(7):

B(N,I)=k1NI+k2I+k3N+b

(7)

聯(lián)立式(5)～式(7)可以得到式(8)。

B(N,I)=0.115NI-0.159I+0.045N

(8)

2.2 磁通聚集器之間的間距g與B的關(guān)系

圖4為Maxwell仿真定量分析得到的磁通聚集器之間的間距g與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的關(guān)系,其中N=10,I=15 mA,d=10 μm。通過擬合得到g與B關(guān)系的曲線。其曲線式為式(9),

圖4 N=10,I=15 mA,d=10 μm時(shí),g與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的曲線關(guān)系

B(g)=aexp(bg)

(9)

式中:a=27.81;b=-0.251 4。

B(g,N,I)=(0.070NI-0.096I+0.045N)exp(-0.025g)

(10)

根據(jù)式(8)、式(9),經(jīng)過簡易推理可以得知函數(shù)B(g,N,I)滿足式(10)。

式(10)可知,磁感應(yīng)強(qiáng)度與g滿足單調(diào)下降的e指數(shù)形式,對優(yōu)化g具有指示性作用。

2.3 磁通調(diào)制膜位移d與B的關(guān)系

圖5是在Maxwell軟件定量分析下,磁通調(diào)制膜位移d與TMR處磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的關(guān)系曲線,其中g(shù)=20 μm,N=100,I=5 mA。通過圖5可以看出,TMR處的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨磁通調(diào)制膜位移變化符合第1部分中對于磁路的分析情況,是單調(diào)增加的凸函數(shù)。通過線性擬合得到B(d)的函數(shù)關(guān)系為

圖5 g=20 μm,N=100,I=5 mA時(shí),磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁通調(diào)制膜位移的曲線關(guān)系

B(d)=mexp(nd)+pexp(qd)

(11)

式中:m=67.57;n=0.001;p=-64.53;q=-0.35。

根據(jù)式(10)、式(11)得出B(N,I,g,d)滿足式(12)。

B(N,I,g,d)=(k1NI+k2I+k3N)exp(b1g)+k4(k1NI+

k2I+k3N)exp(b1g)exp(b2d)

式中:k1=1.549;k2=-2.13;k3=1;k4=-0.955;b1=-0.025;b2=-0.346。

2.4 位移磁調(diào)制數(shù)學(xué)模型

綜上所述,由式(12)與式(2)可知,當(dāng)磁通聚集器的厚度和磁通調(diào)制膜的厚度以及磁通調(diào)制膜的材料已知時(shí),TMR處的磁感應(yīng)強(qiáng)度符合式(13)的形式。

B(N,I,g,d)=(k1NI+k2I+K3N)exp(b1g)+k4(k1NI+k2I+

k3N)exp(b1g)exp(b2d)

(13)

式中:k1、k2、k3、k4、b1、b2為常數(shù);N為勵(lì)磁線圈的匝數(shù);I為勵(lì)磁線圈的電流;g為磁通聚集器之間的寬度;d為磁通調(diào)制膜的位移。

為了進(jìn)一步優(yōu)化該模型,探究靈敏度與調(diào)制效率的關(guān)系,聯(lián)立調(diào)制效率式(14)和式(13)可以得到式(15)。

(14)

e=k4[exp(b2dmax)-exp(b2dmin)]×100%

(15)

式中:Bmax為TMR處最大磁感應(yīng)強(qiáng)度;Bmin為TMR處最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度;Bnf為沒有磁通調(diào)制膜時(shí)TMR處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

3 數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

平面單匝線圈對空間中p點(diǎn)產(chǎn)生的磁場效果如圖6所示。

圖6 單匝平面線圈的磁場分析

通常認(rèn)為對于空間中p點(diǎn)的磁場等效于4條直導(dǎo)線對于p點(diǎn)產(chǎn)生的磁場的疊加。根據(jù)畢薩定律,可以得到p點(diǎn)x方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx:

(16)

當(dāng)有N匝線圈時(shí),對所有的平面線圈求和如式(17)。

(17)

當(dāng)有N匝線圈和M匝線圈時(shí),其比值滿足式(18),其中N和M的值越大,這個(gè)比值約接近。

(18)

從式(16)和式(18)可以看出TMR處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別與微平面線圈的匝數(shù)和電流成正比。同時(shí),對于式(13),當(dāng)給定參數(shù)g和參數(shù)d時(shí),數(shù)學(xué)模型符合這一規(guī)律,所以該數(shù)學(xué)模型滿足畢薩定律,因此驗(yàn)證該數(shù)學(xué)模型的正確性。

4 數(shù)學(xué)模型分析

4.1 磁場參數(shù)分析

文中通過使用Maxwell軟件定量分析的方式,得到TMR處磁感應(yīng)強(qiáng)度B與N、I、g、d的函數(shù)。本部分將對式(12)進(jìn)行分析,研究磁場對各個(gè)參數(shù)敏感性。

首先通過式(12)對各個(gè)參數(shù)分別求導(dǎo)得到式(19)。根據(jù)式(19)知,該模型符合對磁路模型的分析,同時(shí)函數(shù)趨勢滿足Maxwell定量仿真函數(shù)。

(19)

之后,為了研究磁場對每個(gè)參數(shù)的敏感程度,分別對式(6)、式(10)、式(11)求導(dǎo),可得式(20)。

(20)

由式(20)可知,磁感應(yīng)強(qiáng)度B對于微平面線圈電流I最敏感,其次是匝數(shù)N和磁通調(diào)制膜位移d,最后是磁通聚集器之間的間距g。因此,當(dāng)優(yōu)化TMR處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B時(shí),可以優(yōu)先考慮修改微平面線圈電流I和匝數(shù)N。該理論研究為提高基于位移磁調(diào)制技術(shù)的高精度器件的靈敏度提供了依據(jù)。

4.2 調(diào)制效率與靈敏度優(yōu)化

調(diào)制效率是區(qū)分磁調(diào)制技術(shù)優(yōu)劣的重要指標(biāo),而靈敏度是高精度器件的必要參數(shù)。根據(jù)式(3)、式(4)和式(15)可知調(diào)制效率與靈敏度反相關(guān),所以研究兩者的平衡具有一定意義。

根據(jù)數(shù)學(xué)模型以及MEMS工藝要求,同時(shí)為了實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解,確定結(jié)構(gòu)參數(shù)N為150匝、電流I為12 mA、磁通聚集器間距g為50 μm時(shí),得到調(diào)制效率與靈敏度的曲線關(guān)系(圖7)。由圖7可知,當(dāng)d為5 μm時(shí),可以達(dá)到調(diào)制效率與靈敏度的最優(yōu)解。

圖7 磁場靈敏度、調(diào)制效率與調(diào)制膜位移的關(guān)系

5 結(jié)構(gòu)參數(shù)及應(yīng)用驗(yàn)證

5.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

結(jié)合數(shù)學(xué)模型,確定的系統(tǒng)模型參數(shù)如表2所示,其示意圖如圖8所示。

表2 模型結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖8 系統(tǒng)參數(shù)與模型圖

該位移磁調(diào)制模型的數(shù)學(xué)模型為式(21)。根據(jù)表2可以得到d與B的關(guān)系(式(22)),其靈敏度滿足式(23)。

B(N,I,g,d)=(0.106NI+2.16I+0.49N)exp(-0.038g)-

0.917(0.106NI+2.16I+0.49N)

exp(-0.038g)exp(-0.28d)

(21)

B(d)=44-40.34exp(-0.284d)

(22)

(23)

由式(23)可知,當(dāng)磁通調(diào)制膜位移d為3 μm時(shí),系統(tǒng)的最大靈敏度可以達(dá)到4.88 Gs/μm(相對磁導(dǎo)率μr=1時(shí),1 T=10 000 Gs=10 000 Oe);d為5 μm時(shí),系統(tǒng)的最大靈敏度可以達(dá)到2.72 Gs/μm。由式(15)可知,當(dāng)3 μm

5.2 高精度隧道磁阻加速度計(jì)技術(shù)驗(yàn)證

計(jì)算基于位移磁調(diào)制技術(shù)的隧道磁阻加速度計(jì)分辨率的計(jì)算式為:

Ssystem=Smac·Scoil·STMR

(24)

(25)

式中:Ssystem為系統(tǒng)靈敏度;Smac為機(jī)械靈敏度;Scoil為線圈磁場靈敏度;STMR為TMR靈敏度;Sresolution為系統(tǒng)分辨率;Snoise為TMR磁噪聲。

6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由于實(shí)驗(yàn)條件限制,本實(shí)驗(yàn)采用PCB制作放大版模型進(jìn)行驗(yàn)證,參數(shù)如表3所示。

表3 模型結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖9(a)表示實(shí)驗(yàn)平臺,調(diào)制膜的位移通過三維滑臺左右移動(dòng)進(jìn)行控制。為了抑制低頻磁噪聲,信號發(fā)生器頻率采用1 kHz。圖9(b)為TMR輸出電壓峰峰值,從結(jié)果中可以看出,其趨勢符合文中的推導(dǎo),且結(jié)果理想,由于線圈的阻抗與通電電壓頻率有關(guān),所以當(dāng)頻率為1 kHz時(shí),線圈中的電流只有65 mA左右,這是造成TMR輸出電壓峰峰值不高的主要原因。

(a)實(shí)驗(yàn)平臺

7 結(jié)束語

基于位移磁調(diào)制模型,以高精度TMR加速度計(jì)技術(shù)為應(yīng)用對象,研究了位移磁調(diào)制模型中TMR處磁場與微平面線圈匝數(shù)、電流、磁通聚集器中的間距以及磁通調(diào)制膜的位移量之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)關(guān)系表明,微平面線圈電流是影響TMR處磁場的最敏感因素。同時(shí),進(jìn)一步研究了靈敏度與調(diào)制效率之間的關(guān)系,這對于未來進(jìn)一步推動(dòng)TMR工程化應(yīng)用具有意義。