王爾申，朱駿，徐嵩，楊健，宋建，陳昌龍，劉依凡

（沈陽航空航天大學 a.電子信息工程學院， b.遼寧通用航空研究院，沈陽 110136）

慣性導航系統(tǒng) INS具有自主性好、數據更新率高、抗干擾能力強等優(yōu)點，但是導航誤差存在隨時間積累的問題［1］。全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite system， GNSS）能夠提供全球、全天候、高精度導航定位授時信息，但易受無線電干擾［2］。組合導航系統(tǒng)利用兩種或兩種以上的導航設備提供多重信息，構成定位魯棒性更強的系統(tǒng)［3］。北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BDS）是我國自主建設、獨立運行的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)［4］，將慣導與北斗定位進行組合，發(fā)揮系統(tǒng)各自優(yōu)勢，成為組合導航技術研究的熱點。組合導航的組合方式分為松組合、緊組合以及深組合［5］。松組合結構簡單，BDS和INS可以獨立工作，使用BDS數據修正INS；BDS和INS緊組合是偽距及偽距率的組合［6］；深組合又稱超緊組合，是將INS的測量值反饋給BDS，以組合濾波后的導航信息修正INS［7］。

近年來，研究人員采用不同的算法線性化組合導航數學模型，從而提高組合導航的精度。目前，常見的組合導航濾波算法主要有擴展卡爾曼濾波［8］EKF、無跡卡爾曼濾波［9］UKF、粒子濾波［10］（particle filter，PF）等，而 UKF 因無需計算雅可比矩陣，具有高精度及方便實現的特性，在組合導航數據融合算法中脫穎而出 。本文主要研究松組合，并將基于UKF的組合導航定位結果與基于EKF得到的結果進行比較，驗證了不同組合導航算法對定位精度的影響。

1 無跡卡爾曼濾波

擴展卡爾曼濾波EKF解決了經典卡爾曼濾波不能應用于非線性系統(tǒng)的問題［11-12］，但擴展卡爾曼濾波要求噪聲服從高斯概率分布等［13］。無跡卡爾曼濾波UKF采用無跡變換（unscented transform， UT）的方法，對得到的確定的樣本點（Sigma點）進行非線性變換處理，是一種基于確定性采樣的非線性濾波算法［14］。離散非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測方程如式（1）和式（2）所示

式中：xk為n維狀態(tài)向量；Wk為p維系統(tǒng)噪聲；Vk為q維量測噪聲。

針對組合導航的狀態(tài)方程，在UKF濾波算法中需要對狀態(tài)進行擴維處理，狀態(tài)矢量經擴維后變?yōu)椋?，則的狀態(tài)協(xié)方差陣為

UKF的時間更新方程為

UKF的量測更新方程為

根據組合導航系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程，設定一定的濾波初值，利用上述的UKF濾波算法能夠獲得第k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)估計值(k=1，2，3，4，…)。

2 基于無跡卡爾曼濾波的BDS/INS組合導航系統(tǒng)設計

2.1 BDS/INS空間桿臂誤差模型與時間不同步誤差模型

慣性導航系統(tǒng)一般將導航定位的參考基準設置為慣性元件的幾何中心，然而衛(wèi)星導航的參考基準通常為接收機天線的相位中心，當實際運載體中同時使用多種導航系統(tǒng)時，它們的安裝位置會存在一定的偏差［15］。為將不同導航系統(tǒng)的導航信息進行比對和融合，需考慮空間桿臂誤差。

設慣性元件相對于地心的矢量為R，北斗衛(wèi)星接收機天線相位中心相對于地心的矢量為r，天線相位中心相對于慣性元件的矢量δl稱為桿臂距離，三者之間的矢量關系滿足

因接收機天線和慣性元件的安裝位置通常固定不動，所以桿臂距離δl在慣性元件坐標系下為常矢量，將公式（15）兩邊相對地球坐標系求導，可得公式（16），其中記ven(BDS)為衛(wèi)星天線的地速，ven(INS)為慣導的地速

由于桿臂距離一般在米量級，所以兩種導航坐標系之間的角度差非常小，近似認為，則桿臂速度誤差、位置誤差δpGL如下所示。式中矩陣表示載體坐標系相對于導航坐標系的姿態(tài)陣；為載體坐標系相對于地球坐標系的角速度；LINS為慣導定位經度；RMh、RNh分別為子午圈主曲率半徑和卯酉圈主曲率半徑。

在BDS/INS組合導航系統(tǒng)中，計算傳感器導航信息的時刻通常與傳感器實際的信息采集時刻不同，從傳感器信息采集到組合導航計算之間存在一定的時間滯后。文中在組合導航系統(tǒng)建立時，將對時間不同步誤差進行估計和補償。

如圖1所示，INS和BDS兩類傳感器相對組合導航計算滯后的時間一般并不相同，將兩者之間的相對滯后記為時間不同步誤差δt，可以得到慣導速度和衛(wèi)星速度之間的關系為

圖1 時間不同步誤差

式中：an是載體在不同步時間δt附近的平均線加速度，如公式（21）所示

3.2 BDS/INS組合導航系統(tǒng)模型

文中建立狀態(tài)方程在傳統(tǒng)的15維狀態(tài)向量的基礎上，考慮到空間桿臂誤差與時間不同步誤差，將系統(tǒng)狀態(tài)向量擴大到19維。即導航系統(tǒng)誤差狀態(tài)變量由姿態(tài)角誤差φ、速度誤差δv、位置誤差(δL、δλ、δh)、陀螺儀漂移誤差ε、加速度計零偏誤差?、空間桿臂誤差δl和時間不同步誤差δt組成，誤差狀態(tài)向量如式（24）所示

導航系統(tǒng)的誤差狀態(tài)方程如式（25）所示

式中：XI(t)為系統(tǒng)狀態(tài)變量；FI(t)為狀態(tài)轉移矩陣；WI(t)為系統(tǒng)噪聲矩陣；GI(t)為噪聲驅動矩陣；系統(tǒng)的轉移矩陣FI(t)為19×19維的矩陣。

松組合導航方式有兩組觀測值，分別是BDS和INS輸出的位置差值和速度差值。Vp和VV為BDS接收機沿坐標系3個軸方向上的位置與速度誤差，則位置量測與速度量測方程為

3 BDS/INS組合導航算法實驗分析

3.1 實測數據采集實驗平臺

為了驗證基于無跡卡爾曼濾波的BDS/INS組合導航方法的性能，本文通過組合導航開發(fā)系統(tǒng)，采集真實數據進行組合導航算法實驗驗證。實驗數據采集設備使用組合導航平臺ZH3000A-OEM-ED，該平臺配置有高性能的板載慣性測量單元IMU和高精度GNSS雙天線接收板卡，能夠輸出BDS和IMU數據，支持高精度RTK定位。實驗在體育場跑道上進行，在實驗數據采集過程中，進行了加速、減速和轉彎等機動性運動，實驗軌跡如圖2所示。

圖2 實驗數據采集軌跡

3.3 算法驗證與結果分析

針對EKF與UKF兩種濾波模型，采用實測數據進行組合導航數據融合實驗。本文選取了其中420 s的實驗數據用于算法驗證，采用實驗儀器配套的組合導航處理軟件的高精度定位結果作為參考值，將兩組實驗的導航結果與參考值進行比較，分析不同濾波算法在組合導航系統(tǒng)中的性能?；贓KF算法的組合導航速度誤差和位置誤差如圖3所示，而基于EKF算法的組合導航速度誤差和位置誤差如圖4所示。通過對兩種濾波方法的誤差比較可以得出：EKF算法的東向、北向速度誤差在4 m/s的范圍內，而UKF算法的東向、北向速度誤差控制在2 m/s的范圍；EKF算法的經度、緯度誤差在20 m左右，而UKF算法的經度、緯度速度誤差控制在5 m的范圍內。

圖3 EKF誤差

圖4 UKF誤差

兩種濾波算法定位結果的誤差特性統(tǒng)計表和經緯度軌跡對比圖如表1和圖5所示。

表1 組合定位誤差分析 m

圖5 經緯度軌跡對比

通過表1分析得出，UKF算法相比EKF算法定位誤差明顯減小，緯度和經度的均值分別減小73.5%和91.4%，均方根誤差分別減小75.3%和83.8%。由圖5看出，UKF算法的經緯度軌跡與參考系統(tǒng)輸出的經緯度信息變化趨勢接近，且誤差與EKF算法相比更小。

4 結論

文中研究了無跡卡爾曼濾波BDS/INS組合導航定位算法，將傳統(tǒng)15維狀態(tài)向量擴展到19維，并采用無跡卡爾曼濾波算法對導航信息進行處理。利用組合導航平臺采集實測數據，驗證組合導航EKF、UKF濾波算法的性能。驗證結果表明：本文的組合導航定位算法相比EKF算法在組合導航定位經緯度參數上的均方根誤差分別減小了83.8%與75.3%，較好地提升了組合導航定位精度。