李思慧，董杰，張路，廖明生

1.武漢大學 遙感信息工程學院,武漢 430079;

2.武漢大學 測繪遙感信息工程國家重點實驗室,武漢 430079

1 引言

合成孔徑雷達干涉測量技術(shù)InSAR（Synthetic Aperture Radar Interferometry）具備全天時、全天候的工作能力，在地表形變測量中有著高分辨率成像、大范圍覆蓋、高精度測量的優(yōu)勢（Hanssen，2005）。常規(guī)雷達差分干涉測量DInSAR（Differential InSAR）技術(shù)容易受到時空去相干、大氣延遲擾動等因素的影響，形變測量精度不高。在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的時間序列InSAR 技術(shù)能夠克服DInSAR技術(shù)的這些缺陷，可以獲得毫米級精度的形變信息（廖明生和王騰，2014）。

對流層大氣延遲是由于兩次獲取SAR 影像時刻的大氣參數(shù)不一致引起的（蔣厚軍，2012），如壓強、溫度和濕度，可以分為垂直分層延遲和湍流混合延遲兩部分。垂直分層延遲是由于大氣折射率在垂直剖面的差異引起的，與地形呈強相關(guān)性；湍流混合延遲是大氣中的湍流過程產(chǎn)生的結(jié)果，隨機性較強。對于微小地表形變監(jiān)測來說，對流層大氣相位延遲仍然是InSAR 提取形變的主要誤差來源（Bekaert等，2015b）。

目前InSAR 技術(shù)中對流層大氣延遲改正方法主要包括：（1）基于InSAR 差分干涉相位的方法，如時空濾波法（Hooper 等，2007）、基于相位與高程關(guān)系的線性模型（Lin 等，2010）或冪律模型（Bekaert 等，2015a）；（2）基于外部數(shù)據(jù)的方法，常用的外部數(shù)據(jù)包括GNSS（Global Navigation Satellite System）（Yu 等，2018a）、MERIS（Medium Resolution Imaging Spectrometer）（Li 等，2012）、MODIS（Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer）（Li 等，2005）等；（3）基于氣象再分析資料的方法（Tang 等，2016）、基于氣象預測模型WRF（Weather Research and Forecasting Model）的方 法（Nico 等，2011）、聯(lián)合氣象再分析資料和GNSS（Global Navigation Satellite System）觀測數(shù)據(jù)的方法，如GACOS（Generic Atmospheric Correction Online Service）方法（Yu 等，2018b）。但是每種方法都有各自的局限性（Bekaert 等，2015b；Li等，2019），時空濾波方法很容易低估形變信號；基于相位與高程關(guān)系的方法只能對高程相關(guān)的大氣延遲分量進行建模；GNSS 站點分布稀疏，全球很多區(qū)域內(nèi)無法獲取數(shù)據(jù)；MERIS 和MODIS 數(shù)據(jù)易受到天氣影響，且時間分辨率無法滿足大氣延遲改正的需求；氣象再分析資料的時空分辨率尤其是空間分辨率較低，無法對時空隨機分布的大氣湍流成分進行準確建模。

通過相位疊加來抑制大氣延遲的方法早有應(yīng)用（Peltzer 等，2001；Fialko 和Simons，2001），2015 年Tymofyeyeva 和Fialko（2015）明確提出了相位堆疊CSS（Common Scene Stacking）方法，該方法基于含有共同日期的干涉相位也包含相同的大氣延遲相位分量這一事實，采用疊加求和的方式來估計共有日期的大氣延遲相位，不需要依賴外部數(shù)據(jù)或氣象模型數(shù)據(jù)，可獲得較好的大氣延遲改正結(jié)果，并且實現(xiàn)簡單，計算效率高，在大氣延遲改正方面具有獨特的優(yōu)勢，已經(jīng)在地質(zhì)構(gòu)造（Tymofyeyeva 和Fialko，2018）、地震活 動（Wang 和Fialko，2018）、礦區(qū)形變測量（Tang 等，2020）、凍土監(jiān)測（Rouyet 等，2019）、三角洲地面沉降監(jiān)測（Rateb 和Abotalib，2020）等InSAR形變監(jiān)測領(lǐng)域中作為有效的大氣延遲改正方法被廣泛應(yīng)用。但是目前公開發(fā)表的CSS方法相關(guān)論文中，對該方法中參數(shù)設(shè)置、改正結(jié)果的討論研究較少。

常用的時間序列InSAR 算法StaMPS（Hooper等，2007）中采用的時空濾波方法很容易低估形變信號，GAMMA IPTA（Werner 等，2003）中大氣延遲改正需要大量的人工干預，在實際應(yīng)用中都受到了限制。鑒于此，本文首先對CSS方法進行改進，對估算出的大氣延遲相位進行空間低通濾波，使其更加符合大氣延遲的空間平滑分布特征；然后將其嵌入StaMPS SBAS數(shù)據(jù)處理流程中，替換StaMPS 中的時空濾波方法，并將相位解纏與CSS大氣延遲相位估計進行迭代運算，以精化數(shù)據(jù)處理結(jié)果；最后采用模擬數(shù)據(jù)分析不同參數(shù)設(shè)置對CSS方法的影響，并基于真實SAR數(shù)據(jù)，對比分析大氣延遲改正效果，驗證本文方法的有效性和可靠性。

2 原理與方法

InSAR 差分干涉相位中包含形變相位?def、高程誤差相位Δ?topo、大氣延遲相位?atm、土壤濕度變化引起的相位?smr、隨機散射相位?sct和噪聲相位?noi：

相位堆疊方法基于差分干涉相位來計算大氣延遲相位，假設(shè)t1、t2、t3等3 個日期采集的SAR 影像，組合了兩個干涉對，它們的差分干涉相位可表示為：

式中，αi是ti日期的大氣延遲相位，Δτ是由于地表形變而引起的相位，ε是誤差項，包含軌道誤差、高程誤差、解纏誤差、熱噪聲等。當這兩個干涉對具有相同的時間基線，并且假設(shè)形變速率保持恒定時，將兩個干涉對的差分相位相減，即Δ?12-Δ?23，就可以計算出兩個干涉對共有日期t2的大氣延遲相位α2。

假設(shè)大氣延遲在時間上的分布是隨機的，將多個含有共同日期的干涉對組合起來，可以大大提高大氣延遲相位估計的準確性。大氣延遲相位αi可以通過下式來計算（Tymofyeyeva和Fialko，2015）：

式中，2N為參與計算的干涉對數(shù)量，在應(yīng)用中通過調(diào)整時間窗口來改變參與計算的干涉對。如果有足夠多滿足條件的干涉對參與計算，那么可以得到準確的大氣延遲相位估計結(jié)果，但是在實際應(yīng)用中，由于CSS方法假定在時間窗口內(nèi)形變速率保持恒定，參與計算的干涉對數(shù)量會受到限制，所以需要采取迭代計算的方式來逐漸提高大氣延遲相位估計的準確性。

CSS方法迭代計算的基本步驟是首先根據(jù)式（3）對每個SAR 影像采集時刻的大氣延遲相位進行初始估計，并計算大氣噪聲指數(shù)ANC（Atmospheric Noise Coefficient）（Tymofyeyeva和Fialko，2015）：

式中，αi(xm)指日期ti中像素m位置處的大氣延遲相位，是所有M個像素大氣延遲相位的平均值，Rmax是大氣延遲擾動最嚴重的日期所對應(yīng)的大氣延遲相位標準差值，用于對ANC 值進行標準化。ANC 是衡量每個日期大氣噪聲嚴重程度的指標，ANC 值越大，代表該日期的大氣延遲相位越嚴重，在一次迭代中，需要優(yōu)先對大氣延遲相位嚴重的日期進行估計，避免其對其他日期大氣延遲相位的估計造成影響。在下一次迭代時，分別對每個日期計算ANC，按照ANC 值的大小進行排序，并根據(jù)上一次迭代估計的大氣延遲相位對原始差分相位進行校正，然后從ANC 值最大的日期開始進行估計。

原始的CSS方法逐點估計大氣延遲相位，雖然能夠保留更多的細節(jié)信息，但是也會引入較多的噪聲，根據(jù)大氣延遲在空間維表現(xiàn)為低頻分量的特性，本文對CSS方法估計得到的大氣延遲相位進行空間低通濾波，減弱噪聲的影響，同時使估計得到的大氣延遲相位更加符合空間平滑的分布特征。本文首先對CSS方法進行改進，然后將其嵌入StaMPS 時序InSAR 數(shù)據(jù)處理流程中，并將相位解纏與CSS大氣延遲相位估計進行迭代運算，以提高相位解纏和大氣延遲相位估計的準確性。

具體方法流程如圖1，首先按照時序InSAR 的常規(guī)流程，進行主影像選取、配準、差分干涉、相干點選取、相位解纏等處理，得到初始的形變估計結(jié)果，然后基于CSS 方法估計大氣延遲相位，并對其進行空間低通濾波，即可得到大氣延遲改正后的形變結(jié)果。由于CSS方法容易受到解纏誤差的影響，將相位解纏與大氣延遲改正進行迭代處理，在估算大氣延遲相位后，從差分干涉相位中減去大氣延遲相位再重新進行相位解纏，有助于改善相位解纏的結(jié)果，進而有利于CSS方法估計大氣延遲相位，得到精化的形變結(jié)果。

3 模擬數(shù)據(jù)實驗

本文以單個穩(wěn)定點為例，模擬其時間序列上的原始解纏相位值，分析迭代次數(shù)、時間窗口尺寸對CSS 方法的影響。在時間序列上共模擬了50 期數(shù)據(jù)，時間間隔均為12 d，對于穩(wěn)定點來說，形變相位為0，用隨機噪聲來模擬大氣延遲相位。形變相位與大氣延遲相位之和作為原始的解纏相位，并按照小基線集的方法組合干涉對，得到每個干涉對的差分相位，然后利用CSS方法進行大氣延遲改正，設(shè)置不同的迭代次數(shù)、時間窗口，比較大氣改正的結(jié)果。

在實驗中，以大氣改正后時間序列相位值的標準差作為改正效果的評價指標，來分析迭代次數(shù)和時間窗口對于CSS方法的影響。大氣改正后時間序列相位標準差隨迭代次數(shù)和時間窗口的變化如圖2（a），進行大氣延遲改正之前，該穩(wěn)定點的時間序列受到大氣延遲的影響嚴重，相位隨時間的波動很大，標準差為11.61 rad，隨著迭代次數(shù)增加，相位標準差逐漸變小。在不同的時間窗口下，標準差隨迭代次數(shù)的變化趨勢相同，經(jīng)過5次迭代后，標準差逐漸開始保持穩(wěn)定。迭代次數(shù)繼續(xù)增加時，相位標準差仍然會有微小的變化，但是變化幅度較小，考慮到計算效率，一般選擇迭代5次，就可以獲得較為滿意的結(jié)果。

對于模擬數(shù)據(jù)集，測試了30 d、60 d、90 d、120 d、150 d以及時間窗口依次減小和時間窗口依次增大共7種不同的時間窗口組合方式，其中時間窗口依次減小是指前5 次迭代時間窗口分別為150 d、120 d、90 d、60 d、30 d，后10次迭代時間窗口均為30 d，時間窗口依次增大是指前5 次迭代時間窗口分別為30 d、60 d、90 d、120 d、150 d，后10次迭代窗口均為150 d。根據(jù)圖2（a）展示的相位標準差變化，不同時間窗口得到的改正效果相似，差異很小。當僅迭代5次時，時間窗口60 d和時間窗口依次增大兩種窗口組合的改正效果略好，改正后的相位標準差分別為1.04 rad 和0.73 rad，二者的改正結(jié)果如圖2（b），輸入的形變信號為0，以隨機噪聲來模擬改正前的大氣延遲相位，紅色點和藍色點分別為采用時間窗口均為60 d 和時間窗口分別為30 d、60 d、90 d、120 d、150 d迭代5次的改正結(jié)果，綠色點為采用時間窗口30 d迭代5次的改正結(jié)果，可以看出時間窗口為30 d 時改正結(jié)果在時間序列上波動較大，而時間窗口60 d 和依次增大的改正結(jié)果在時間序列上更加平滑。

為了探究迭代次數(shù)和時間窗口變化對于形變點是否具有相同的影響，按照相同的方式模擬了單個形變點的時間序列解纏相位值。輸入線性形變相位，同樣以隨機噪聲來模擬大氣延遲相位，以大氣延遲改正后形變相位與輸入的真實形變相位之間差值的標準差作為評價指標，改正結(jié)果隨迭代次數(shù)和時間窗口尺寸的變化如圖2（c）所示。當?shù)螖?shù)小于5次時，相位標準差隨著迭代次數(shù)的增加而下降，不同時間窗口的改正結(jié)果相似；但迭代次數(shù)超過5次時，相位標準差隨著迭代次數(shù)的增加而增加，并且時間窗口尺寸越大，相位標準差增加的幅度越大。

圖2（d）展示了時間窗口30 d和150 d迭代5次和15 次的改正結(jié)果。輸入模擬的形變信號，當?shù)? 次時，時間窗口為30 d 和150 d 的改正結(jié)果相似，在時間序列第一期和最后一期位置處存在輕微的扭曲現(xiàn)象；當?shù)?5 次時，時間窗口為30 d的改正結(jié)果在時間序列前端和后端各5期處都出現(xiàn)了明顯的扭曲，而時間窗口為150 d 的改正結(jié)果嚴重偏離了真實的輸入信號。

通過形變點的模擬實現(xiàn)發(fā)現(xiàn)，CSS方法改正后的時間序列兩端會存在扭曲的情況。根據(jù)CSS方法的原理，對處于時間序列中間的影像來說，可以根據(jù)其兩側(cè)相連的干涉相位來計算大氣延遲相位；而對于時間序列第一期和最后一期影像，只能根據(jù)其一側(cè)的干涉相位來估計大氣延遲相位。對于形變點來說，只使用一側(cè)的干涉相位來估計大氣延遲相位時，式（2）中的形變項無法抵消，使得基于式（3）估計得到的大氣延遲相位不準確，改正后的時間序列兩端偏離真實值，即兩端扭曲。隨著迭代次數(shù)的增加，時間窗口越大，受到時間序列第一期和最后一期不準確的大氣相位估計值影響的日期越多，導致兩端扭曲的問題越嚴重。這與圖2（c）中隨著迭代次數(shù)增加，時間窗口尺寸越大，改正后的相位標準差越大相符。

綜合穩(wěn)定點和形變點的模擬實驗結(jié)果，迭代次數(shù)并不是越多越好，考慮計算效率的同時，在實際應(yīng)用中一般選擇迭代5次可以獲得較為滿意的改正效果。對于穩(wěn)定點來說，不同時間窗口的改正結(jié)果差異較小，但較大的時間窗口會使得改正后的時間序列較為平滑；對于形變點來說，較大的時間窗口會導致兩端扭曲的問題，所以在實際應(yīng)用中需要根據(jù)實際情況選擇合適的時間窗口。

4 真實SAR數(shù)據(jù)實驗

除了模擬數(shù)據(jù)外，本文還采用了真實SAR 數(shù)據(jù)進行實驗，比較了不同時間窗口得到的結(jié)果，并與目前較為常用的時空濾波、GACOS、IPTA 方法進行對比，對CSS大氣延遲改正結(jié)果進行評價。

4.1 實驗區(qū)域與SAR數(shù)據(jù)

選擇了GAMMA IPTA 中的樣例SAR 數(shù)據(jù)集，分別采用IPTA、時空濾波、GACOS 方法進行大氣延遲改正，與本文方法的結(jié)果進行對比分析。

樣例SAR 數(shù)據(jù)的研究區(qū)域為雅典西部地區(qū)，該區(qū)域中包含由于垃圾填埋場壓實而導致的快速局部沉降，如圖3。使用了2014 年10 月06 日到2016 年04 月10 日采集的38 景Sentinel-1 影像，以小基線集方式共組合108個干涉對。本文方法使用的實驗數(shù)據(jù)以及干涉對組合方式等與IPTA 樣例數(shù)據(jù)保持完全一致，并且使用樣例數(shù)據(jù)中識別出的候選點，以保證實驗結(jié)果具有可比性。

圖3 研究區(qū)域及SAR數(shù)據(jù)覆蓋范圍（黑色框為Sentinel-1影像覆蓋范圍，紅色框為垃圾填埋場區(qū)域）Fig.3 Study area and SAR data coverage（black box is Sentinel-1 image coverage，red box is the landfill area）

4.2 CSS方法不同時間窗口結(jié)果對比

根據(jù)模擬數(shù)據(jù)實驗的結(jié)論，在本實驗中將迭代次數(shù)設(shè)置為5次。為了對不同時間窗口得到的結(jié)果進行對比，分別采用時間窗口均為30 d、60 d、90 d、120 d、150 d以及時間窗口分別為30 d、60 d、90 d、120 d、150 d和時間窗口分別為150 d、120 d、90 d、60 d、30 d 共7 種不同的時間窗口設(shè)置對真實SAR 數(shù)據(jù)進行處理。實驗中采用的空間濾波窗口均為300 m。

選取大氣延遲改正后形變速率小于5 mm/a 的點作為穩(wěn)定點，在空間上分別計算每個干涉對中穩(wěn)定點的相位標準差，在時間上分別計算每個穩(wěn)定點的形變時間序列標準差，用于比較不同時間窗口得到的大氣延遲改正結(jié)果。統(tǒng)計結(jié)果如表1，經(jīng)過CSS方法大氣延遲改正后，空間相位標準差均值、時間序列標準差均值均明顯降低，時間序列標準差小于3 mm 的點所占比例顯著提高。隨著時間窗口從30 d 逐漸增加到90 d，改正效果不斷變好，但當時間窗口繼續(xù)增大到120 d和150 d時，改正效果僅發(fā)生了微小的變化，時間窗口為120 d 時改正結(jié)果略好于時間窗口為90 d 和150 d，但三者之間差異并不顯著。時間窗口分別為30 d、60 d、90 d、120 d、150 d時也取得了與時間窗口120 d類似的改正效果，而時間窗口分別為150 d、120 d、90d、60d、30d 時改正效果略差。這說明對于穩(wěn)定點來說，采用較大的時間窗口會使改正后的時間序列變得更加平滑，但當時間窗口增大到一定程度時，改正效果將不再會有明顯的改善。

表1 真實數(shù)據(jù)不同時間窗口改正結(jié)果對比Table 1 Comparison of results of different time windows

圖4（a）（b）分別展示了實驗區(qū)域中穩(wěn)定點和形變點經(jīng)過不同時間窗口改正前后的時間序列。對于穩(wěn)定點來說，時間窗口越大，改正后的時間序列越平滑，但對于形變點來說，時間窗口越大，會導致兩端扭曲的問題越嚴重，而兩端扭曲會對形變速率估計、時間序列趨勢分析造成影響，所以在實際應(yīng)用中需要根據(jù)情況選擇合適的時間窗口大小。對于文中使用的真實SAR 數(shù)據(jù)集，根據(jù)對比結(jié)果，下文中CSS 方法均采用迭代5 次，時間窗口為120 d，空間濾波窗口為300 m的參數(shù)設(shè)置。

圖4 不同時間窗口改正結(jié)果對比Fig.4 Comparison of results of different time windows

4.3 與其他方法結(jié)果對比

為了分析CSS方法大氣延遲改正的效果，將大氣延遲改正前、時空濾波、GACOS、IPTA 和CSS方法改正后的結(jié)果進行對比。為了使結(jié)果具有可比性，時空濾波方法中采用的時間濾波窗口設(shè)置為120 d，空間濾波窗口設(shè)置為300 m，與CSS方法保持一致。下面討論中的解纏相位均已對高程誤差進行了改正，只討論大氣延遲相位的影響。

圖5 為干涉對20150919_20151001 大氣延遲改正前后的解纏相位，改正前，受到大氣延遲擾動的影響，許多測量點的解纏相位不為0，表現(xiàn)為形變；時空濾波方法消除了一部分大氣延遲相位，但仍存在較多的殘余相位，并且在部分區(qū)域引入了錯誤的改正；GACOS 方法改正后仍然存在明顯的大氣延遲相位；IPTA 和CSS 方法獲得了相似的改正結(jié)果，消除了大部分測量點上的大氣延遲相位。需要指出的是，GACOS 方法的大氣延遲改正效果與實驗區(qū)域的空間范圍密切相關(guān)，在大范圍對流層大氣延遲改正的應(yīng)用中GACOS 方法可以取得良好的改正結(jié)果（李德偉 等，2019）。但對于本文的研究區(qū)域來說，空間范圍較小，并且地形起伏小，對流層大氣延遲中的垂直分層分量不明顯，大氣相位多表現(xiàn)為隨機分布，GACOS 方法難以獲得較好的改正結(jié)果。而CSS方法逐點估計大氣延遲相位，針對小區(qū)域大氣延遲仍然能夠進行有效的改正，可以在一定程度上彌補GACOS方法的不足。

為了對改正效果進行定量評估，選取形變速率小于5 mm/a 的點作為穩(wěn)定點，對穩(wěn)定點的相位穩(wěn)定性進行分析。圖中展示的干涉對20150919_20151001 大氣改正前相位標準差為2.69 rad，經(jīng)過時空濾波、GACOS、IPTA、CSS方法改正后分別為1.95 rad、2.43 rad、0.52 rad、0.60 rad。圖5（f）展示了所有108個干涉對大氣延遲改正前后的相位標準差分布情況，改正前相位標準差均值為1.23 rad，時空濾波方法改正后相位標準差均值降低至0.84 rad，與改正前相比降低了32%，而GACOS 方法受限于研究區(qū)域的空間范圍，改正后相位標準差均值為1.21 rad，與改正前相比并沒有明顯的改善，IPTA和CSS方法改正后結(jié)果相似，相位標準差均值分別為0.43 和0.47 rad，與改正前相比降低了65%和62%，取得了較好的大氣延遲改正效果。

圖6展示了大氣改正前后的形變速率，幾種方法得到的形變區(qū)域一致，形變速率也沒有明顯的差異。如圖5所示，改正之前存在著嚴重的大氣延遲相位，幾種方法的改正效果也不同，但由于該研究區(qū)域地形起伏小，垂直分層分量不明顯，大氣延遲相位在時間上表現(xiàn)為隨機分布，而隨機噪聲對于年平均線性形變速率的計算影響很小，所以幾種方法得到的形變速率較為一致。挑選穩(wěn)定點P1 和形變點P2 對其形變時間序列進行分析。如圖7（a）穩(wěn)定點P1 大氣延遲改正前形變序列受到大氣延遲的影響，存在較大的波動，時空濾波方法能夠消除一部分波動，GACOS 方法改正后波動沒有得到明顯改善，而IPTA 和CSS 方法改正后形變序列變得平滑。圖7（b）為形變點P2 的時間序列，GACOS 方法對于小范圍地形平坦區(qū)域的大氣延遲改正效果較差，改正后形變序列與改正前基本保持一致，時空濾波、IPTA 和CSS 方法改正后時間序列的波動減小，但與CSS方法相比，時空濾波和IPTA方法均會導致形變量減小。

圖6 大氣延遲改正前后的形變速率Fig.6 Deformation rate and displacement time series before and after atmospheric delay correction

圖7 大氣延遲改正前后的時間序列Fig.7 Displacement time series before and after atmospheric delay correction

選取形變速率小于5 mm/a 的點作為穩(wěn)定點，計算穩(wěn)定點在時間序列上的穩(wěn)定性。如圖7（c）所示，改正前，穩(wěn)定點在時間序列上標準差的均值為4.91 mm，標準差小于3 mm 的點所占比例為5.82%；經(jīng)過時空濾波、GACOS、IPTA、CSS方法改正后，穩(wěn)定點在時間序列上標準差的均值分別為3.06 mm、4.96 mm、1.66 mm 和2.08 mm，與改正前相比分別降低了38%、-1%、66%和58%，標準差小于3 mm 的點所占比例分別為47.25%、5.49%、96.69%、92.92%，可見GACOS方法由于在小區(qū)域大氣延遲改正方面的局限性，反而導致穩(wěn)定性降低，時空濾波方法改正后穩(wěn)定性略有提高，而IPTA 和CSS方法均能顯著提高穩(wěn)定點在時間序列上的穩(wěn)定性。IPTA 方法采用不同大小的窗口尺寸在空間上進行多次濾波，雖然能夠去除大部分大氣延遲相位的影響，使穩(wěn)定點的時間序列變得更加平滑，但是同時也會導致部分形變相位被濾除，使得形變點的形變量被低估（圖7（b）），而CSS 方法在穩(wěn)定點上能夠得到與IPTA 相似的平滑時間序列，在形變點上也能有效改善形變量被低估的問題。

5 討論

對流層大氣延遲通?？梢苑譃榇怪狈謱臃至亢屯牧骰旌戏至浚渲型牧骰旌戏至吭跁r空上均為隨機分布，而垂直分層分量與地形相關(guān)，在地形陡峭區(qū)域經(jīng)常會呈現(xiàn)出季節(jié)性的振蕩趨勢（Dong 等，2019）。CSS 方法的一個重要前提是假設(shè)大氣延遲在時間上隨機分布，上述模擬數(shù)據(jù)實驗中也是采用隨機噪聲來模擬大氣延遲中的湍流混合分量，結(jié)果表明CSS方法對于隨機分布的湍流混合分量可以獲得很好的改正結(jié)果。而垂直分層分量中的季節(jié)性振蕩趨勢并不滿足隨機分布的假設(shè)，為了驗證CSS方法是否可以對季節(jié)性變化的大氣延遲進行有效的改正，按照模擬數(shù)據(jù)實驗中的方法，以穩(wěn)定點為例，輸入形變相位為0，以隨機噪聲來模擬湍流混合分量，以正弦形式變化的周期信號來模擬季節(jié)性變化的垂直分層大氣延遲，將湍流混合分量與垂直分層分量之和作為模擬的大氣延遲信號，利用CSS方法進行大氣延遲改正。

實驗結(jié)果如圖8所示，模擬數(shù)據(jù)的時間間隔為12 d，圖8（a）的時間跨度為1年，圖8（b）的時間跨度為2年，經(jīng)過改正后的信號都保留了模擬大氣延遲信號中的周期性趨勢，也就是說CSS方法僅對呈隨機分布的湍流混合分量進行了改正，而無法對周期性變化的垂直分層分量進行改正。因此，在地形平坦地區(qū)，僅存在隨機分布的湍流混合分量，CSS方法可以取得較好的改正效果；而在地形陡峭的山區(qū)，垂直分層分量明顯，大氣延遲呈現(xiàn)出非隨機分布時，CSS方法并不適用。

圖8 大氣延遲相位非隨機分布時的CSS方法改正結(jié)果Fig.8 CSS correction results for nonrandom atmospheric delay phases

原始的CSS方法逐點估計大氣相位，得到的大氣相位中含有較多的噪聲信息，本文提出在此基礎(chǔ)上加入空間低通濾波，使估計得到的大氣相位更加符合空間平滑的分布特征，但需要指出的是，經(jīng)過空間低通濾波后，形變時間序列的穩(wěn)定性略有降低，因此在處理流程中將空間低通濾波作為可選項，需要根據(jù)研究目的自由選擇是否進行空間低通濾波。同時，高程誤差只與空間基線相關(guān)，在時間上也呈現(xiàn)出隨機分布，利用CSS方法估計大氣延遲相位時需要首先對高程誤差進行改正，避免高程誤差對大氣延遲相位估計產(chǎn)生影響。兩端扭曲的問題也需要在后續(xù)進行深入研究。

6 結(jié)論

大氣延遲改正一直是InSAR 技術(shù)中的關(guān)鍵問題，相位堆疊方法不需要依賴外部數(shù)據(jù)或氣象模型數(shù)據(jù)，直接基于差分干涉相位本身來計算大氣延遲相位，具有實現(xiàn)簡單，計算效率高等優(yōu)勢。本文提出了基于相位堆疊方法的時序InSAR 對流層大氣延遲改正，在時序InSAR 處理的基礎(chǔ)上，使用改進的CSS方法進行大氣延遲改正，同時將相位解纏與大氣延遲改正迭代處理，精化形變測量結(jié)果。根據(jù)模擬數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果，CSS 方法迭代5 次可以獲得較好的改正效果，過多的迭代次數(shù)會導致形變點兩端扭曲的問題更加嚴重；對于穩(wěn)定點來說不同時間窗口的改正結(jié)果差異不大，但較大的時間窗口會得到更加平滑的時間序列，對于形變點來說過大的時間窗口會使兩端扭曲的問題更嚴重，需要根據(jù)實際情況選擇合適的時間窗口。將該方法應(yīng)用于真實SAR 數(shù)據(jù)，結(jié)果表明，經(jīng)過該方法改正后，解纏相位標準差平均降低了62%、穩(wěn)定點的時間序列標準差平均降低了58%，得到的形變結(jié)果更加可靠；不同時間窗口的對比結(jié)果說明，較大的時間窗口能夠使穩(wěn)定點改正后的時間序列更平滑，但對于形變點會導致兩端扭曲；將該方法與時空濾波、GACOS、IPTA 方法進行對比，在小范圍地形平坦區(qū)域，該方法的大氣延遲改正效果明顯優(yōu)于時空濾波和GACOS 方法，而與IPTA 方法相比，該方法在穩(wěn)定點上能夠得到相似的改正結(jié)果，在形變點上能夠有效改善IPTA 方法導致形變低估的問題。但由于CSS方法假設(shè)大氣延遲相位在時間上隨機分布，只能對大氣湍流分量進行改正，無法對季節(jié)性變化的垂直分層分量進行改正。此外，在使用CSS方法前需要對高程誤差進行改正，以減少其對于大氣延遲改正的干擾；改正后的時間序列存在兩端扭曲的問題可以在后續(xù)進行深入研究。