張若瑜 李耀隆 李焱 李昊然 黎國彥 唐友剛

（天津大學 天津市港口與海洋工程重點實驗室/水利工程仿真與安全國家重點實驗室/建筑工程學院，天津 300350）

近年來，風能以其儲量大、干凈、可持續(xù)等諸多優(yōu)點，逐漸成為未來最有發(fā)展前景的能源之一。當前，海上風電有著發(fā)電量高、單機裝機容量大、機組運行穩(wěn)定、大規(guī)模開發(fā)適合性強等優(yōu)點，成為全球電場建設的熱點。我國擁有18 萬公里長的海岸線，海洋資源豐富，海上風電的開發(fā)潛力巨大。近年來，我國海上浮式風力機裝機量在不斷提升，據(jù)統(tǒng)計，“十四五”期間，全國海上風電規(guī)劃總裝機量將超100 GW。在海洋強國建設的深海戰(zhàn)略以及國家綠色發(fā)展的雙碳戰(zhàn)略雙重背景下，海上風電開發(fā)正成為能源研究與發(fā)展的重點方向［1］。

海上風力機基礎(chǔ)型式主要分為固定式與漂浮式兩種，主要區(qū)別在于其與海底的連接形式。固定式風力機通常通過插入海底的樁腿或者導管架來保證結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。固定式風力機一般于水深小于50 m的近岸淺水區(qū)域使用，因此在選址上受到多種外部因素的制約。另一方面，離海岸線更遠的區(qū)域風速更大并且更穩(wěn)定，更適合于風力發(fā)電，漂浮式風力機由此應運發(fā)展起來［2］。

海上漂浮式風力機系統(tǒng)主要由風力機、浮式基礎(chǔ)、系泊系統(tǒng)3部分組成。其中浮式基礎(chǔ)大多基于海上油氣平臺的設計理念，主流型式有半潛型基礎(chǔ)（SEMI）、單柱型基礎(chǔ)（SPAR）、張力腿型基礎(chǔ)（TLP）等［3］。具有良好運動性能的浮式基礎(chǔ)才能保證風機的正常作業(yè)。面對復雜多變的海洋環(huán)境，設計一種具有優(yōu)良動力響應特性的浮式基礎(chǔ)是海上浮式風力機建造開發(fā)的核心問題之一。根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計，目前全世界的浮式基礎(chǔ)細分約有30 種。對于不同型式的基礎(chǔ)需要采用與之相匹配的系泊系統(tǒng)，以保障浮式風力機可以在目標海區(qū)內(nèi)穩(wěn)定作業(yè)。因此，系泊系統(tǒng)作為整個浮式風力機系統(tǒng)安全與高效作業(yè)的關(guān)鍵一環(huán)，其對于風力機的動力響應有至關(guān)重要的影響。

通常，半潛型與單柱型基礎(chǔ)采用懸鏈線式系泊系統(tǒng)，而張力腿型基礎(chǔ)由于儲備浮力大而采用張緊的筋腱進行定位系泊。國內(nèi)外學者針對采用漂浮式風力機的系泊系統(tǒng)動力響應開展了相關(guān)的研究。Bae等［4］開發(fā)了一種氣動-水動-伺服-彈性-系泊耦合的時域動力分析模型，研究了系泊纜瞬態(tài)斷裂情況半潛型風力機的動力響應；Brommundt等［5］提出了一種優(yōu)化浮式風力機系泊系統(tǒng)的方法；李焱等［6］考慮系泊系統(tǒng)的非線性系泊力情況，研究SPAR 型浮式風力機系統(tǒng)的動力響應，對浮式風力機在作業(yè)海況和極限海況下的動力響應進行分析；樊天慧等［7］考慮深水懸鏈線靜力特性，基于遺傳算法開發(fā)懸鏈線錨泊系統(tǒng)的截面優(yōu)化設計程序。針對張力腿式系泊系統(tǒng)，馮麗梅等［8］對張力腿平臺系泊系統(tǒng)分段建立分析模型，提出在時域內(nèi)計算張力腿筋腱張力響應RAO 的方法；吳浩宇等［9］在時域中研究了張力腿浮式風力機筋腱失效模式下的瞬態(tài)響應；程陽［10］基于南海海洋環(huán)境，設計了適用于200 m 水深的張力腿浮式風力機，并研究其張力腿筋腱疲勞問題，結(jié)果表明二階波浪力使張力腿筋腱應力幅值顯著增加。

近年來，針對我國過渡水深海域，提出了一種淺吃水型漂浮式基礎(chǔ)，并針對其動力響應特性開展了相關(guān)研究。結(jié)果表明，通過增大底部減動結(jié)構(gòu)直徑可有效減小縱搖運動和系泊纜張力，同時對系統(tǒng)斷纜后的動力響應進行了評估，分析其在極端海況下的風險［11-12］。這些工作均是采用懸鏈線系泊系統(tǒng)開展的，本文采用這種新型基礎(chǔ)的5 MW 漂浮式風力機為研究對象，分別提出懸鏈線式與張力腿式兩種系泊方案，并建立風力機-基礎(chǔ)-系泊系統(tǒng)耦合動力學數(shù)值模型，對其作業(yè)狀態(tài)下的動力響應特性進行對比研究，分析不同系泊方式下該型浮式風力機的動力響應特點。

1 浮式風力機

1.1 浮式基礎(chǔ)與風力機

為上部風機提供支持力的浮式基礎(chǔ)是整個浮式風力機系統(tǒng)的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，本文參考一種基于OC3-Hywind SPAR 型浮式風力機的結(jié)構(gòu)型式，提出具有減動結(jié)構(gòu)的淺吃水SPAR 型浮式基礎(chǔ)［11-12］，其主要原理是令結(jié)構(gòu)重心低于浮心以獲得穩(wěn)定平衡。因此，為保證足夠的浮力，設計的結(jié)構(gòu)尺寸及其主視圖與俯視圖見圖1，主要參數(shù)如表1所示。

表1 新型淺吃水浮式基礎(chǔ)基本參數(shù)Table 1 Main parameters of the new-type reduced-draft SPAR type floating foundation

圖1 新型浮式基礎(chǔ)（單位：m）Fig.1 New-type floating foundation（Unit：m）

整個浮式基礎(chǔ)主要包含4個部分：頂部是用于和塔架相連接的圓臺；中部采用圓錐式結(jié)構(gòu)進行過渡，增強浪濺區(qū)的結(jié)構(gòu)強度，并有效防止應力集中；水線面以下采用細長圓柱體結(jié)構(gòu)，以減小浮體在波浪卓越區(qū)的水動力載荷；底部整個結(jié)構(gòu)通過加裝底部環(huán)形減動結(jié)構(gòu)，為浮式風力機提供足夠的浮力的同時，有效降低結(jié)構(gòu)重心，從而提高運動穩(wěn)定性。

上部風力機采用的是具有公開翼型數(shù)據(jù)的、美國可再生能源實驗室（NREL）開發(fā)的5 MW海上風力機［13］，其主要參數(shù)具體見表2。

表2 NREL 5 MW風力機的主要參數(shù)Table 2 Parameters of NREL 5 MW baseline wind turbine

1.2 系泊系統(tǒng)

懸鏈線式系泊系統(tǒng)通常由多根錨鏈或鋼纜構(gòu)成，在水平面內(nèi)呈輻射狀，通過自身幾何結(jié)構(gòu)與重力對浮式基礎(chǔ)進行系泊，結(jié)構(gòu)形式相對簡單且易于安裝。張力腿式系泊系統(tǒng)則由多組垂直設置的張力筋腱組成，基礎(chǔ)自重與浮力間的差值為張力腿提供預張力，使其處于剛性狀態(tài)，從而實現(xiàn)對浮式基礎(chǔ)在水平和垂向上良好的定位能力，但其施工復雜，安裝成本較高。

筆者所在課題組的以往研究［11］證明了懸鏈線式系泊系統(tǒng)對該漂浮式基礎(chǔ)的適用性，其中3根系泊纜均由無檔錨鏈組成，如圖2（a）所示。從表1的數(shù)據(jù)可以看到，新型浮式基礎(chǔ)排水量有較大的裕度，恰好滿足適用張力腿式系泊系統(tǒng)的基本要求。因此，本文參考現(xiàn)有張力腿式浮式風力機設計方案采用的張力筋腱設計參數(shù)［10］，提出了由3根垂向張力筋腱組成的張力腿式系泊系統(tǒng)，布置方式如圖2（b）所示。懸鏈式系泊錨鏈以及張力筋腱的參數(shù)如表3所示。

表3 系泊系統(tǒng)主要參數(shù)Table 3 Main parameters of the mooring system

圖2 浮式海上風力機Fig.2 Floating offshore wind turbine

2 數(shù)值計算

2.1 波浪載荷

本文采用三維勢流理論計算帶有大尺度減動結(jié)構(gòu)的新型浮式基礎(chǔ)受到的波浪載荷。在流域內(nèi)，各質(zhì)點的速度勢Φ需要滿足Laplace方程，即

入射波在傳播過程中遇到結(jié)構(gòu)物時，其速度勢可劃分為3個部分，分別是受擾動前的入射波速度勢Ф1、因入射波接觸結(jié)構(gòu)物而發(fā)生繞射產(chǎn)生的繞射波速度勢ФD、結(jié)構(gòu)物在入射波作用下發(fā)生運動后帶動周圍流體產(chǎn)生的輻射波速度勢ФR。速度勢滿足如下邊界條件。

自由表面條件：

海底條件：

物面條件：

無窮遠輻射條件：

式中，g為重力加速度，ω為波浪頻率，n為物面外法向單位向量，Un為浮體法向速度，k為波數(shù)，R=

通過求解具有邊界條件的Laplace 方程可得到速度勢函數(shù)表達式，同時結(jié)合Bernoulli方程得到結(jié)構(gòu)濕表面上每個速度勢分量的壓強分布，最后通過積分計算即可得到作用結(jié)構(gòu)上的波浪力。

2.2 空氣動力載荷

浮式風力機可以將捕獲的風能轉(zhuǎn)化為風輪的機械能，因此不能采用傳統(tǒng)海洋結(jié)構(gòu)物所受的風壓載荷模擬。本文采用的葉素-動量理論［14］綜合了葉素理論和動量理論兩個理論的優(yōu)勢，葉素處相對風速是由風輪平面處的軸向速度（1-a）v0和切向速度（1+a′）wr合成的，其中a為軸向誘導因子，a′為周向誘導因子，v0為入射風速，w為風輪轉(zhuǎn)速，r為葉素距輪轂的距離。利用動量定理，通過風輪的動量損失推導出軸向和切向的誘導速度，得到葉輪在各葉素位置處的軸向誘導因子和周向誘導因子，并將其作為中間參數(shù)，建立誘導因子與葉素氣動載荷之間的關(guān)系式，通過迭代計算確定空氣動力載荷。

式中，dT為局部推力，dM為局部轉(zhuǎn)矩，ρ為空氣密度。

2.3 系泊載荷

假定兩個坐標系，用于描述柔性結(jié)構(gòu)物載荷：全局坐標系OXYZ與局部坐標系O'VxVyVz如圖3所示。

圖3 全局坐標系與局部坐標系Fig.3 Global and local coordinate system

對于主要受到軸向拉力的系泊纜可以采用變形桿單元模擬計算其內(nèi)力，如圖4 所示?；贐ergan方法，空間桿單元可以采用總體拉格朗日公式表達，并基于綜合橫截面力和小應變理論進行修正。根據(jù)小應變理論，假定為初始無應力單元長度。因此，單元的軸向力N由式（7）給出，即

圖4 桿單元Fig.4 Bar element

式中，L0為初始無應力單元長度，L為變形后單位長度，E為彈性模量，A為橫截面積。通過虛功原理的增量形式得到單元的切向剛度關(guān)系：

式中，ΔSint為內(nèi)力向量增量，kG和kM分別為幾何剛度矩陣和材料剛度矩陣，Δv為位移增量向量。

2.4 柔性體有限元模型

將葉片等柔性體簡化為懸臂梁模型，并采用有限元方法離散。每個有限元單元的質(zhì)量me與彈性剛度矩陣ket為

式中：ρe為單位密度；l為單位長度；N為單位形函數(shù)矩陣；I為截面慣性矩。

2.5 時域運動方程

本文的浮式風力機基礎(chǔ)運動控制方程由下式給出：

式中，M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，A∞為與頻率相關(guān)的附加質(zhì)量矩陣，h(t)為遲滯函數(shù)，D為其他非線性阻尼矩陣，f() 為與速度相關(guān)的非線性阻尼表達式，K為結(jié)構(gòu)自身恢復剛度矩陣，x、、分別為結(jié)構(gòu)運動的位置、速度及加速度矢量，q為外激勵載荷（包括波浪載荷、氣動載荷以及系泊恢復力）。

由于非規(guī)則波的波浪頻率成分復雜，而基于三維勢流理論計算的附加質(zhì)量矩陣與勢流阻尼矩陣均與頻率有關(guān)，因此無法確立某一頻率下的附加質(zhì)量矩陣及勢流阻尼矩陣。對此，可以通過卷積積分的形式將隨頻率改變的附加質(zhì)量矩陣與勢流阻尼矩陣轉(zhuǎn)化為遲滯函數(shù)進行計算，并依據(jù)四階Runge-Kutta數(shù)值方法求解獲得浮式基礎(chǔ)的運動響應。

3 時域動力響應分析

建立氣動-水動-系泊-結(jié)構(gòu)耦合動力學模型，結(jié)合我國南海海域典型海況［10，15-16］與NREL 5 MW 風力機的額定作業(yè)條件［13］，對采用懸鏈線以及張力腿系泊的淺吃水漂浮式風力機分別進行時域動力響應分析。選用JONSWAP 譜模擬隨機波浪，有義波高為6 m，譜峰周期為11.2 s，譜峰升高因子為3.3。風采用定常風進行模擬，輪轂高度處參考風速為12 m/s，環(huán)境載荷入射方向為0°。在該方向入射的環(huán)境載荷作用下，浮式風力機主要發(fā)生縱向和垂向運動，即縱蕩、垂蕩以及縱搖運動，故本文對這3個自由度運動響應進行分析。

3.1 浮式風力機固有周期

在無風浪且風輪保持靜止狀態(tài)的環(huán)境載荷下，通過給浮式基礎(chǔ)施加一個初始位移，對縱蕩、垂蕩以及縱搖3個自由度進行自由衰減數(shù)值模擬。通過分析衰減周期得到采用兩種系泊方式的浮式風力機基礎(chǔ)3 個自由度的運動固有周期，如表4 所示。從表中可以看出，懸鏈線式浮式風力機3個自由度的固有周期均較大，張力腿式浮式風力機縱蕩運動固有周期與懸鏈線式浮式風力機基本一致，由于張力腿系泊系統(tǒng)半順應式半剛性的特點，垂蕩和縱搖運動固有周期偏小。

表4 浮式風力機固有周期Table 4 Natural period of FOWT

3.2 浮式風力機的運動響應

懸鏈線式浮式風力機與張力腿式浮式風力機縱蕩、垂蕩和縱搖3個自由度的基礎(chǔ)運動響應統(tǒng)計結(jié)果如表5所示，時歷曲線如圖5所示。

表5 浮式風力機的運動響應統(tǒng)計Table 5 Statistics of FOWT motion

圖5 縱蕩運動時歷曲線與響應譜Fig.5 Time histories and spectra of surge motion

浮式風力機縱蕩運動的時歷曲線如圖5（a）所示，運動穩(wěn)定時間段內(nèi)的縱蕩運動響應譜如圖5（b）所示。從圖中可以看出，兩種不同系泊方式的浮式風力機縱蕩運動頻率響應差異不大，都是集中在基礎(chǔ)的固有頻率和波浪頻率附近，以低頻運動為主，但二者的平衡位置和幅值均有所不同。結(jié)合表5的統(tǒng)計結(jié)果可知，采用懸鏈線式系泊的浮式風力機縱蕩運動的平衡位置相較于采用張力腿式系泊的浮式風力機朝風浪傳播方向偏移了0.7 m，張力腿式系泊浮式風力機的縱蕩運動幅值比懸鏈線式系泊浮式風力機增加了20%。

浮式風力機垂蕩運動的時歷曲線如圖6（a）所示，運動穩(wěn)定時間段內(nèi)的垂蕩運動響應譜如圖6（b）所示。從圖中可以看出，懸鏈線式系泊浮式風力機的垂蕩運動響應譜仍集中在固有頻率和波頻附近，但波頻響應相較于縱蕩更顯著，總體以低頻運動為主，而張力腿式系泊浮式風力機由于自身半順應式半剛性的特點以及受到氣動載荷的影響，其垂蕩運動能量主要集中在高頻區(qū)域。結(jié)合表5的統(tǒng)計結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，懸鏈線式系泊浮式風力機的垂蕩運動幅值為2.31 m，張力腿式系泊浮式風力機的垂蕩運動幅值為1.42 m，相較于采用懸鏈線式系泊，采用張力腿式系泊的浮式風力機的垂蕩運動幅值減小了39%。

圖6 垂蕩運動時歷曲線與響應譜Fig.6 Time histories and spectra of heave motion

浮式風力機縱搖運動的時歷曲線如圖7（a）所示，運動穩(wěn)定時間段內(nèi)的縱搖運動響應譜如圖7（b）所示。從圖中可以看出，懸鏈線式系泊浮式風力機縱搖運動的響應譜與縱蕩運動相似，均集中在固有頻率與波浪頻率的低頻區(qū)域附近。張力腿式系泊浮式風力機的縱搖運動頻率比較復雜，但最高的兩個峰值出現(xiàn)在0.54 rad/s 和1.37 rad/s 周圍，這與其垂蕩運動的響應譜相似，波浪載荷、氣動載荷以及張力腿式系泊半順應半剛性的特點是造成二者類似的響應峰值的主要原因。結(jié)合表5 的統(tǒng)計結(jié)果可知，懸鏈線式系泊浮式風力機縱搖運動的平衡位置相較張力腿式系泊浮式風力機朝風浪傳播方向偏移了1.33°，同時運動幅值是張力腿式系泊浮式風力機的3.2倍。

圖7 縱搖運動時歷曲線與響應譜Fig.7 Time histories and spectra of pitch motion

3.3 系泊纜張力響應分析

懸鏈線式浮式風力機與張力腿式浮式風力機2 號系泊纜的張力響應統(tǒng)計結(jié)果如表6 所示，時歷曲線如圖8所示。

表6 浮式風力機系泊纜張力響應統(tǒng)計Table 6 Statistics of mooring line tension of FOWT

圖8 系泊纜張力時歷曲線Fig.8 Time histories of the mooring line tension

從表6 的統(tǒng)計結(jié)果與圖8 的時歷曲線對比結(jié)果可以看出，張力腿式浮式風力機的系泊纜張力變化幅值與頻率均大于懸鏈線式系泊纜，從這一角度分析，張力腿式系泊系統(tǒng)更易發(fā)生疲勞問題。同時值得注意的是，當浮式風力機遇到畸形波［17］等特殊海況時，采用張力腿式系泊系統(tǒng)將面臨更大的安全風險，這對張力腿式系泊系統(tǒng)的安全評估與造價成本提出了更高要求。

3.4 輸出功率與葉尖變形響應分析

本文選用NREL 5 MW 風力機，其控制器為傳統(tǒng)的變速-變槳距角配置［13］。本文的計算工況選取的風速為12 m/s，超過該風力機的額定風速，此時控制器通過調(diào)節(jié)槳距角以使風力機輸出功率保持在額定功率水平，防止系統(tǒng)過載故障，故研究采用恒功率控制策略。懸鏈線式浮式風力機與張力腿式浮式風力機的輸出功率和風輪葉尖變形統(tǒng)計結(jié)果如表7所示，時歷曲線如圖9、圖10所示。

表7 浮式風力機輸出功率與葉尖變形統(tǒng)計Table 7 Statistics of output power and tip deflection of FOWT

圖9 風力機輸出功率時歷曲線Fig.9 Time histories of electrical generator output

圖10 葉尖變形時歷曲線Fig.10 Time histories of tip deflection

從表7 的統(tǒng)計結(jié)果與圖9 的時歷曲線對比結(jié)果可以看出，在作業(yè)海況下懸鏈線式浮式風力機與張力腿式浮式風力機的輸出功率的均值都在額定功率5 MW 附近，滿足正常發(fā)電作業(yè)需求，但懸鏈線式浮式風力機輸出功率相對更平穩(wěn)。從圖10 可以得知，風輪旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)葉尖變形小于風輪旋轉(zhuǎn)平面外葉尖變形；同時，張力腿式浮式風力機的葉尖變形幅值大于懸鏈線式浮式風力機。

4 結(jié)論

本文針對一種新型浮式基礎(chǔ)的浮箱主體，根據(jù)系泊方式不同設計懸鏈線式與張力腿式兩種浮式風力機作為研究對象，分別建立風力機-基礎(chǔ)-系泊系統(tǒng)耦合動力學數(shù)值模型，并通過SESAM 軟件對其作業(yè)狀態(tài)下的動力響應特性進行對比研究，主要得到以下結(jié)論：

（1）水平方向上，懸鏈線式浮式風力機的平衡位置相對于初始位置的偏移量大于張力腿式浮式風力機，同時垂向方向上，其運動幅值亦大于張力腿式浮式風力機。

（2）在作業(yè)海況下，懸鏈線式浮式風力機的系泊纜張力均值和幅值均小于張力腿式浮式風力機。

（3）在作業(yè)海況下，懸鏈線式浮式風力機與張力腿式浮式風力機的輸出功率和風輪葉尖變形的均值接近，但張力腿式風力機的數(shù)值隨時間變化更大，較不穩(wěn)定。

綜上，對于本文提出的新型浮式基礎(chǔ)，在作業(yè)海況下采用張力腿式的系泊方式具有更好的運動穩(wěn)定性，但其系泊安全性與發(fā)電效率不如采用懸鏈線式的系泊方式。因此，在工程實際作業(yè)中，張力腿式系泊在運動性能上更具優(yōu)勢。但應該指出，張力腿筋腱的造價成本更高，而且如果遇到如畸形波等特殊海況，張力腿式系泊相較于懸鏈線式系泊的安全風險也更大。此外，雖然張力腿式系泊的發(fā)電效率不如采用懸鏈線式，但評估整體的經(jīng)濟性還需考慮造價、運營等成本問題，因而需要更加深入的研究。