沈澤坤　王會　應(yīng)起繁

摘 要：熔體在噴絲板微孔內(nèi)流動時的穩(wěn)定性和流場分布的均勻性是后續(xù)決定纖維成型質(zhì)量的關(guān)鍵，這對熔體擠出前后的速度差、流道內(nèi)的剪切速率分布和口模段內(nèi)徑向速度均勻性提出了要求。利用計算流體力學技術(shù)對滌綸工業(yè)熔融紡絲中的聚合物微孔擠出過程進行了數(shù)值模擬，得到了聚酯熔體在微孔內(nèi)流動過程的速度、壓力和剪切速率分布，討論了熔體擠出前后的速度差和剪切速率分布對熔體流動穩(wěn)定性的影響。提出了評價口模段內(nèi)熔體徑向速度分布的流動非均勻系數(shù)，指出不同長徑比和收斂角分別通過改變流動充分發(fā)展段長度和口模段入口處徑向速度分量來影響流動非均勻性。研究發(fā)現(xiàn)非均勻系數(shù)隨長徑比的增大而減小，隨收斂角的增大先減后增。綜合分析結(jié)果表明，長徑比為3、收斂角為74°的噴絲板最佳。

關(guān)鍵詞：噴絲板結(jié)構(gòu);熔融紡絲;非牛頓流體；數(shù)值模擬；流變學；非均勻系數(shù)

中圖分類號：TQ342.21 文獻標志碼：A 文章編號：1009-265X（2023）06-0080-12

2022年中國化學纖維產(chǎn)量為6698萬噸，占全球化纖總產(chǎn)量的70%以上［1］，對中國國民經(jīng)濟的發(fā)展起著至關(guān)重要的支撐作用。以聚酯（PET）纖維為代表的合成纖維［2］具有高強度、高模量、優(yōu)異的力學性能及高熱穩(wěn)定性［3］，結(jié)構(gòu)分布均勻、取向程度高的高性能纖維可滿足國防［4］、軍工［5］、海洋工程［6］、航空航天［7］及5G通信［8］等領(lǐng)域的應(yīng)用，已成為重要的戰(zhàn)略物資。目前高均勻性聚酯纖維的制備仍然是一個巨大的挑戰(zhàn)，纖維的軸向絲徑不均勻，限制了其力學性能的提高［9］。聚酯纖維主要采用熔融紡絲法［10］制備，PET固體切片熔融后在噴絲板微孔流道內(nèi)流動并擠出冷卻成型。高端熔融紡絲技術(shù)的核心之一是提高噴絲板內(nèi)熔體流動的穩(wěn)定性和均勻性，強化熔體內(nèi)部取向程度。流動過程中對速度場和應(yīng)力場等物理場的控制至關(guān)重要［11］。熔體流動過程中速度的非均勻分布，會引起應(yīng)力、取向［12］、結(jié)晶［13］等一系列不均勻，最終在成品纖維中表現(xiàn)出力學性能下降。中國高端熔融紡絲裝備長期依賴國外進口的行業(yè)現(xiàn)狀下，有必要對熔體微孔流動過程優(yōu)化控制理論進行研究。

噴絲板是紡絲組件中熔體最后流經(jīng)并定型的部件，因此噴絲板內(nèi)熔體的流動特性對后續(xù)纖維的品質(zhì)有著至關(guān)重要的影響。針對聚合物熔體在噴絲板微孔內(nèi)的流動過程，國內(nèi)外學者已經(jīng)開展了一定的研究。由于噴絲板微孔流道大多不超過5 cm，熔體在噴絲板內(nèi)流動時間很短，多數(shù)研究者將這一過程近似認為等溫流動。Gan等［14］利用Fluent對熔體在微孔內(nèi)的速度和壓力進行了模擬，認為熔體速度、壓力的分布與噴絲板流道結(jié)構(gòu)有著密切聯(lián)系。Suresh等［15］采用CFD模擬的方法，研究了不同冪律指數(shù)值和不同熔體入口流速下噴絲板內(nèi)部熔體的流動特性，研究表明75°收斂角下纖維膜性能更佳，且優(yōu)化效果與熔體流動過程中熔體的流速、剪切速率等特性有關(guān)；張偉等［16］采用數(shù)值模擬對單個噴絲孔內(nèi)的流動進行了分析，研究指出噴嘴長徑比太大會使得熔體受口模段剪切作用增強，不利于速度均勻分布；吳金亮等［17］設(shè)計了不同的噴絲板結(jié)構(gòu)分別開展實際生產(chǎn)試驗，得到了制備某種特定型號的超細旦多孔聚酯預(yù)取向絲的最佳噴絲板結(jié)構(gòu)；孫華平等［18］利用POLYFLOW軟件對具有圓形導(dǎo)孔和錐形導(dǎo)孔的不同噴絲板結(jié)構(gòu)流道內(nèi)的聚合物熔體流動過程進行了數(shù)值模擬，對比分析了不同結(jié)構(gòu)下熔體的壓力、速度和剪切速率分布，該研究結(jié)果表明，錐形導(dǎo)孔相比圓形導(dǎo)孔流道內(nèi)壓力降較為平緩，速度分布和剪切速率變化更均勻，有利于流體穩(wěn)定和纖維成型。付麗等［19］采用 Phan-thien-tanner（PTT）本構(gòu)模型，運用有限元分析方法，對高密度聚乙烯改性超高分子量聚乙烯共混物熔融法擠出初生絲的過程進行了數(shù)值模擬，獲得了速度場和剪切速率場的分布，模擬中將熔體擠出過程近似成等溫流動，不考慮溫度對熔體黏性的影響。

近年來有學者指出，熔體流動的穩(wěn)定性與噴絲板微孔流道內(nèi)熔體的速度分布和剪切速率分布有關(guān)。付麗［20］指出熔體在流經(jīng)噴絲板時產(chǎn)生的速度差和速度波動越大，熔體的流動過程就越不穩(wěn)定。趙力寧等［21］研究了熔體中晶體的生長演化行為，發(fā)現(xiàn)當熔體剪切速率分別高于或低于某一閾值時晶體以球狀和枝晶形態(tài)生長，高剪切速率下熔體取向程度和一致性更佳。De Kort等［22］發(fā)現(xiàn)液晶聚合物加工過程中剪切速率的增加，對應(yīng)取向參數(shù)的松弛速率增加，冷卻后性能提高。噴絲板內(nèi)部熔體流動的均勻性普遍認為與流道內(nèi)壓力有關(guān)，更大的壓力有利于熔體徑向速度分布的均勻性。顧家耀［23］最早發(fā)現(xiàn)如果噴絲板內(nèi)熔體壓力較低，流道內(nèi)空隙體積變多，將使得熔體流動的雷諾數(shù)增大，產(chǎn)生更多紊流，并進一步惡化徑向方向上壓力分布的均勻性，使熔體徑向速度分布差異明顯，最終導(dǎo)致纖維成品的不均勻。鄒愛國［24］在此基礎(chǔ)上對紡絲組件進行了優(yōu)化，更換調(diào)配了噴絲板上方的過濾網(wǎng)，改善了噴絲板內(nèi)的熔體壓力，實驗結(jié)果表明改善工藝后的纖維成品結(jié)構(gòu)更均勻，性能更好。然而目前缺少直接衡量口模段內(nèi)熔體徑向速度分布均勻程度的參數(shù)，無法從徑向速度分布均勻性的角度對噴絲板的設(shè)計提供指導(dǎo)。

本文數(shù)值模擬聚酯熔融紡絲過程中PET聚合物熔體在噴絲板微孔流道內(nèi)的速度場、壓力場和剪切速率場，在分析不同入口流速和不同噴絲板微孔結(jié)構(gòu)下熔體擠出前后速度差、流道壓降和自由段剪切速率分布特性對熔體流動穩(wěn)定性影響的基礎(chǔ)上，提出與口模段內(nèi)熔體徑向速度有關(guān)的非均勻系數(shù)，進一步闡明微孔流道結(jié)構(gòu)參數(shù)對熔體流動均勻性的影響機制，指出對應(yīng)最佳熔體流動非均勻系數(shù)的噴絲板結(jié)構(gòu)，為噴絲板的優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1 物理模型與理論模型

1.1 噴絲孔流道物理模型

采用PRB64-24-0.25*0.75 L型噴絲板，其中包含24個噴絲孔，單個噴絲孔物理模型如圖1所示。整個噴絲孔流道包括入口段、輸送段、收斂段和口模段四部分，孔外為自由段。其中外徑d1為3.8 mm，內(nèi)徑d2為2.5 mm，微孔直徑D為0.25 mm，輸送段長度L為7 mm，口模段長度l1為0.75 mm，長徑比l1/D為3，收斂角為74°，自由段長度為3 mm。

1.2 數(shù)學模型

聚合物熔體流動的特點主要是高黏度和低雷諾數(shù)，滿足工程條件的同時為簡化計算需對熔體流動作出如下必要假設(shè)。PET熔體不可壓縮的假塑性流體，在流道內(nèi)做穩(wěn)態(tài)流動，壁面處速度為零，只考慮黏性力。根據(jù)上述假設(shè)，可得方程形式如下所示：

式中：η為黏度；η0為零剪切黏度；λ為松弛時間；γ為剪切速率；n為非牛頓指數(shù)。

該模型適用于較大的剪切速率變化范圍，能夠準確反映黏度變化特點，因此選擇Carreau模型作為本構(gòu)方程。模擬涉及的材料物性參數(shù)如表1所示。

1.3 網(wǎng)格劃分和邊界條件

由于入口段變化率和長度相對完整流道占比很小，對熔體后續(xù)流動幾乎不產(chǎn)生影響，因此數(shù)值模擬以輸送段起點作為流動入口。采用ICEM軟件對噴絲孔流道二維模型計算域進行網(wǎng)格劃分，對收斂段、口模段以及自由段網(wǎng)格進行加密，得到的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格如圖2所示。

采用計算流體力學ANSYS FLUENT軟件模擬熔融紡絲過程中PET熔體的等溫穩(wěn)態(tài)層流過程，邊界條件設(shè)置如下。

a）入口（Inlet）：V=1.0 m/s，T=290 ℃。

b）無滑移壁面（Wall die）：Vn=Vs=0，T=290 ℃。

c）無剪切壁面（Wall free）：τx=τy=0。

d）出口（Outlet）：P=0 Pa。

1.4 網(wǎng)格無關(guān)性與模型驗證

設(shè)置5套不同數(shù)量網(wǎng)格進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，分別為8096、19734、39974、50094、60214。如圖3所示，選取計算域網(wǎng)格中心對稱軸線上的熔體速度作為監(jiān)測數(shù)據(jù)，網(wǎng)格數(shù)量大于39974時，熔體速度幾乎不再發(fā)生變化，最大誤差不超過3%。因此綜合考慮，確定后續(xù)模擬采用50094的網(wǎng)格數(shù)量。

在張偉等［15］所選用的工況下進行模型驗證，將口模段、收斂段和部分輸送段的中心對稱軸線速度分布與文獻數(shù)據(jù)進行對比如圖4所示，可以發(fā)現(xiàn)最大誤差約為9.7%，具有較好的一致性。

2 結(jié)果與分析

分別探究不同入口流速、不同收斂角和不同長徑比對熔體在噴絲孔流道內(nèi)流動特性的影響，各工況如表２所示。

2.1 入口流速對噴絲孔流道內(nèi)PET熔體穩(wěn)定流動的影響

圖5為入口流速對速度場的影響及計算域中心對稱軸線上的速度分布。可以明顯發(fā)現(xiàn)流道內(nèi)整體速度分布都隨入口速度的增大而增大，且存在著相同的變化趨勢，收斂段之前流速基本不變，在收斂段開始增大，口模段內(nèi)達到最大值，此處徑向存在速度梯度，速度大小沿徑向從表面向中心遞增。擠出口模后，由于失去壁面束縛，速度降低至一穩(wěn)定值不再發(fā)生變化。隨著速度增大，熔體擠出后的速度變化即自由段內(nèi)平均速度相比口模段分別減小9.16%、8.91%、9.17%、9.30%，入口流速為1.0 m/s時，擠出前后速度變化最小，流動最穩(wěn)定。

圖6為入口流速對壓力場的影響及計算域中心對稱軸線上的壓力分布?？梢园l(fā)現(xiàn)熔體在噴絲孔通道內(nèi)流經(jīng)輸送段時的壓力基本不變，而在收斂段由于速度的急速升高壓力開始下降，在口模段沿流動方向壓力不斷減小，擠出后壓力降低為恒定值。高入口流速放大了收斂段和口模段的剪切束縛作用，流道內(nèi)最大壓力隨入口流速的增大而顯著增大。不同熔體入口流速下流道最大壓力均滿足擠出要求，此時流道內(nèi)熔體均較為密實，均勻性好，但出入口壓降的增大也會造成熔體內(nèi)應(yīng)力的惡化，壓降越小，所得初生纖維制品內(nèi)應(yīng)力分布更佳，無規(guī)則變形越小。因此流道內(nèi)壓力并不是越大越好，入口流速在0.5～1.0 m/s范圍內(nèi)時最大壓力變化較為穩(wěn)定，流道內(nèi)壓降最大相差24.39%，處于合理范圍，表明應(yīng)選擇0.5～1.0 m/s的入口流速范圍。

圖7為入口流速對剪切速率場的影響及計算域中心對稱軸線上的剪切速率分布。可以看出，受到速度梯度增大的影響，熔體在自由段內(nèi)的中心平均剪切速率隨入口流速增大而增大，從2 594.97 s-1增加到17 238.19 s-1，熔體取向程度高，有利于成絲質(zhì)量。而當流速為2.0 m/s和3.0 m/s時，流道內(nèi)熔體中心最大剪切速率均達到105數(shù)量級，更易導(dǎo)致熔體破裂，不利于穩(wěn)定流動。綜合模擬結(jié)果宜選擇1.0 m/s的入口流速。

2.2 長徑比對噴絲孔流道內(nèi)PET熔體穩(wěn)定流動的影響

圖8為長徑比對速度場的影響及計算域中心對稱軸線上的速度分布?？梢园l(fā)現(xiàn)隨著長徑比的增大，自由段內(nèi)的高速區(qū)域減少，這是因為熔體在口模段內(nèi)受到壁面束縛作用的程度最強。隨著長徑比增大，擠出前后自由段內(nèi)平均速度相比口模段分別減小9.27%、8.91%、9.65%、9.88%，長徑比為2和3時流動更穩(wěn)定。

圖9為長徑比對壓力場的影響及計算域中心對稱軸線上的壓力分布。可以看出隨著長徑比增大，口模微孔流道變長，由于口模段的剪切束縛作用最強，整個噴絲孔流道內(nèi)產(chǎn)生的最大壓力升高，壓降也

相應(yīng)增大。不同長徑比下流道內(nèi)最大壓力均達到擠出要求，長徑比為4和5時，噴絲孔流道壓降相比長徑比為2和3時分別增大45.45%、42.86%，考慮內(nèi)應(yīng)力分布宜選擇長徑比為2或3的噴絲板。

圖10為長徑比對剪切速率場的影響及計算域中心對稱軸線上的剪切速率分布?？梢园l(fā)現(xiàn)此時流道內(nèi)最大剪切速率相近，不同長徑比下自由段內(nèi)平均剪切速率分別為5639.25、5939.03、8049.92、3456.71 s-1，長徑比為2、3、4時熔體取向程度較高，但長徑比為2和4時自由段內(nèi)分別存在一較高的剪切速率極大值15402.39 s-1和15754.31 s-1，熔體更易破裂，不利于穩(wěn)定流動。綜合模擬結(jié)果宜選擇長徑比為3的噴絲板。

2.3 收斂角對噴絲孔流道內(nèi)PET熔體穩(wěn)定流動的影響

圖11為收斂角對速度場的影響及計算域中心對稱軸線上的速度分布?？谀６蝺?nèi)的速度總體上隨著收斂角的增大而增大，但收斂角為54°和74°時速度差異不大，收斂角增加到96°時口模段內(nèi)速度開始上升，此后繼續(xù)增大收斂角，口模段內(nèi)速度將顯著提高。不同收斂角下熔體擠出后速度下降至一相似值不再變化，擠出前后自由段內(nèi)平均速度相比口模段分別降低9.11%、8.91%、11.31%、18.48%，考慮到流動穩(wěn)定性宜選擇收斂角為54°和74°的噴絲板。

圖12為收斂角對壓力場的影響及計算域中心對稱軸線上的壓力分布。可以發(fā)現(xiàn)隨著收斂角增

大，噴絲孔流道內(nèi)最大壓力減小。收斂角在54°～96°范圍內(nèi)時流道最大壓力變化較為穩(wěn)定，此收斂角范圍內(nèi)流道內(nèi)壓降最大相差14.29%，處于合理范圍，有利于紡絲過程的穩(wěn)定性，因此宜選擇54°～96°的收斂角。

圖13為收斂角對剪切速率場的影響及計算域中心對稱軸線上的剪切速率分布。隨著收斂角增大，流道內(nèi)熔體中心最大剪切速率從39679.53 s-1增加到70936.11 s-1，熔體更易破裂，流動越不穩(wěn)定。自由段內(nèi)熔體中心平均剪切速率隨收斂角增大從6261.71 s-1下降到2738.05 s-1，熔體取向程度降低。綜合模擬結(jié)果，宜選擇收斂角為54°和74°的噴絲板。

2.4 流動非均勻性系數(shù)

口模段內(nèi)流場的徑向均勻性直接決定了后續(xù)初生纖維的結(jié)構(gòu)均勻性，對于成絲質(zhì)量的影響至關(guān)重要。定義二分之一口模段截面處熔體最大速度與截面平均速度之比u*為熔體流動非均勻系數(shù)。

圖14為入口流速、長徑比和收斂角對流動非均勻系數(shù)的影響?？梢钥闯?，入口流速對口模段內(nèi)流動均勻性影響較小，不同流速下非均勻系數(shù)最大僅相差0.22％。這是因為在只改變?nèi)肟诹魉俚那闆r下，熔體流動的均勻性主要取決于噴絲孔流道幾何結(jié)構(gòu)。

增大長徑比時，流動非均勻系數(shù)不斷下降。這是由于熔體高黏度低熱導(dǎo)率特性下普朗特數(shù)很高，達到106數(shù)量級，充分發(fā)展段長達數(shù)千米。而口模段長度受制于裝備尺寸一般不會超過2 mm，因此流動均未充分發(fā)展。隨著長徑比的增大，口模段二分之一處距離流動入口越遠，邊界層越厚，所以流動越均勻，表現(xiàn)為非均勻系數(shù)減小。

而收斂角對流動均勻性的影響較為明顯，不同收斂角下非均勻系數(shù)最大相差達10％?？梢园l(fā)現(xiàn)收斂角大于96°后流動非均勻性驟增。這是因為大角度情況下口模段入口處熔體徑向速度分量變大，進入口模段后軸向速度減小，熔體高速流動區(qū)域從而減少。

3 結(jié) 論

本文對于PET聚合物熔體在微孔流道內(nèi)的流動過程，在分析不同噴絲板微孔結(jié)構(gòu)和不同入口流速下熔體流變過程中速度分布、壓力分布和剪切速率分布特性對熔體流動穩(wěn)定性影響的基礎(chǔ)上，提出了與熔體速度有關(guān)的非均勻系數(shù)，定量對比了不同噴絲板微孔結(jié)構(gòu)和不同入口流速下口模段內(nèi)熔體流動的均勻性，進一步闡明了微孔流道結(jié)構(gòu)參數(shù)對熔體流動均勻性的影響機制，指出了對應(yīng)最佳熔體流動非均勻系數(shù)的噴絲板結(jié)構(gòu)，為噴絲板的優(yōu)化設(shè)計提供了參考。主要結(jié)論如下：

a）隨著入口流速的上升熔體擠出前后的平均速度變化程度先減后增，1.0 m/s時流動最穩(wěn)定；入口流速在0.5～1.0 m/s范圍內(nèi)時壓降變化更為穩(wěn)定，且更有利于初生纖維內(nèi)應(yīng)力；流速的上升增大了自由段內(nèi)平均剪切速率，強化了熔體取向程度，但入口流速為2.0 m/s和3.0 m/s時流道內(nèi)最大剪切速率達105數(shù)量級，熔體破裂的可能性更高，不利于流動穩(wěn)定性。噴絲板幾何結(jié)構(gòu)不變的情況下入口流速對熔體流動非均勻系數(shù)影響不大。研究表明應(yīng)選擇1.0 m/s的入口流速。

b）口模長徑比為2和3時擠出前后平均速度變化程度小，流動更穩(wěn)定；長徑比為2和3時壓降更有利于初生纖維內(nèi)應(yīng)力；長徑比為2、3、4時自由段內(nèi)平均剪切速率高，即熔體取向程度較高，但長徑比為2和4時自由段內(nèi)仍明顯存在剪切速率極大值，易導(dǎo)致熔體破裂不利于流動穩(wěn)定性。同時，增大長徑比時由于熔體始終處于充分發(fā)展段，因此邊界層越厚，流動越均勻，表現(xiàn)為非均勻系數(shù)減小。研究表明長徑比為3噴絲板最佳。

c）收斂角為54°和74°時擠出前后平均速度變化程度小，流動更穩(wěn)定；收斂角在54°～96°范圍內(nèi)時壓降變化較為穩(wěn)定，最大相差14.29%，處于合理范圍；自由段內(nèi)熔體平均剪切速率隨收斂角增大而下降，熔體取向程度降低，但收斂角為54°和74°時流道內(nèi)熔體中心最大剪切速率較小，熔體不易破裂，流動穩(wěn)定性更好。同時由于收斂角改變了口模入口處的徑向速度分量，對流動均勻性的影響較為明顯。研究表明收斂角為74°的噴絲板最佳。

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Effect of spinneret structure on flow characteristics of polymer melt in melt spinning extrusion process

SHEN Zekun， WANG Hui， YING Qifan

Abstract： At present， the preparation of highly homogeneous polyester fibers is still a great challenge. The stability of melt flow in the melt spinning process and the degree of non-uniformity of radial velocity distribution before extrusion affect the quality of subsequent spinning. In this paper， the flow process of polyester melt in microporous flow channel was studied by numerical simulation. The melt flow characteristics under different microporous structures and different inlet velocities of the spinneret were analyzed. The non-uniformity coefficient related to the melt velocity was proposed， and the influence mechanism of microporous flow channel structure parameters on the stability and uniformity of melt flow was further clarified. The spinneret structure corresponding to the optimum non-uniformity coefficient of melt flow was pointed out.

With the increase ofthe inlet velocity， the variation degree of the average melt velocity before and after extrusion first decreases and then increases， and the flow is the most stable at 1 m/s. The time pressure drop is more stable when the inlet velocity ranges from 0.5 m/s to 1 m/s， and is more conducive to the internal stress of the primary fiber. The increase of the flow velocity increases the average shear rate in the free section and strengthens the melt orientation. However， when the inlet flow velocity is 2 m/s and 3 m/s， the maximum shear rate in the flow passage reaches 105 orders of magnitude， and the possibility of melt fracture is higher， which is not conducive to the flow stability. The inlet velocity has little effect on the non-uniformity coefficient of melt flow when the spinneret geometry is unchanged. The study shows that the inlet velocity of 1m/s should be selected.

When the dielength-diameter ratio is 2 and 3， the average velocity before and after extrusion changes less， and the flow is more stable. When the length-diameter ratio is 2 and 3， the pressure drop is more conducive to the internal stress of the primary fiber. When the length-diameter ratio is 2，3，4， the average shear rate in the free section is high， that is， the melt orientation degree is high. However， when the length-diameter ratio is 2 and 4， there is still a maximum shear rate in the free section， which is easy to lead to melt fracture and is not conducive to flow stability. At the same time， as the melt is always in the fully developed section when the length-diameter ratio is increased， the thicker the boundary layer is， the more uniform the flow will be， and the non-uniformity coefficient will decrease. The results show that the spinneret with a length-diameter ratio of 3 is the best.

When the convergenceangle is 54° and 74°， the average velocity before and after extrusion changes less， and the flow is more stable. When the convergence angle is from 54° to 96°， the pressure drop changes stably with the maximum difference of 14.29%， which is within the reasonable range. The average melt shear rate in the free section decreases with the increase of convergence angle， and the degree of melt orientation decreases. However， when the convergence angle is 54° and 74°， the maximum melt shear rate in the center of the flow channel is small， the melt is not easy to break， and the flow stability is better. At the same time， because the convergence angle changes the radial velocity component at the entrance of the die， the influence on the flow uniformity is obvious. The results show that the spinneret with a convergence angle of 74° is the best.

Keywords： spinneret structure; melt spinning; non-Newtonian fluid; numerical simulation; rheology; non-uniform coefficient

收稿日期：20230425 網(wǎng)絡(luò)出版日期：20230809

作者簡介：沈澤坤（1999—），男，江蘇南通人，碩士研究生，主要從事多相流熱物理方面的研究。

通信作者：王會，E-mail： huiwang@dhu.edu.cn