劉佳，李宜超

（濰坊理工學(xué)院 大數(shù)據(jù)學(xué)院，山東濰坊，262500）

1 研究概述

隨著時(shí)代與科技地飛速發(fā)展，無人機(jī)的應(yīng)用逐漸滲透到我們生活中地各個(gè)領(lǐng)域，如民事領(lǐng)域中的航拍、微型自拍、救災(zāi)救難、快遞運(yùn)輸、跟拍野生動(dòng)物、測(cè)量測(cè)繪、生活?yuàn)蕵返?；軍事領(lǐng)域中的偵察機(jī)、靶機(jī)等，及大力度拓展的無人機(jī)的使用用途，許多發(fā)達(dá)國家都在積極地發(fā)展研究無人機(jī)的相關(guān)技術(shù)。

無人機(jī)的遙控原理一般就是利用地面的發(fā)射機(jī)把有關(guān)控制的電信號(hào)進(jìn)行編碼，經(jīng)過紅外調(diào)制、調(diào)幅或無限調(diào)制，把信號(hào)轉(zhuǎn)換成無線信號(hào)發(fā)送給無人機(jī)。無人機(jī)接受信號(hào)后，把接收到的無線電波在進(jìn)行一系列的放大解碼等操作，獲得最初的控制信號(hào)，然后將信號(hào)傳給相關(guān)的元器件進(jìn)而實(shí)現(xiàn)無線控制。但無人機(jī)群在進(jìn)行遂行編隊(duì)飛行時(shí)，為了減少或避免外界信息的干擾，都盡可能地保持電磁靜默，盡量地少向外發(fā)送電磁波信號(hào)[1]。因此需要使用純方位無源定位的方法來實(shí)現(xiàn)對(duì)無人機(jī)位置的調(diào)控，也就是說由編隊(duì)中的一架或多架飛機(jī)發(fā)射信號(hào)，其余的無人機(jī)進(jìn)行信號(hào)的接收，從接收的信號(hào)中提取出方向信息進(jìn)行定位，從而調(diào)整無人機(jī)的位置[2]。本文根據(jù)無人機(jī)的編號(hào)以及無人機(jī)地在編隊(duì)中相對(duì)位置保持不變，建立數(shù)學(xué)模型解決以下問題：

（1)當(dāng)位于中心的無人機(jī)（FY00)和其他二架無人機(jī)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行定位時(shí)，其他接收信號(hào)的無人機(jī)的位置有所偏差時(shí)，如何進(jìn)行定位的問題；

（2)在只有中心無人機(jī)（FY00)和圓周上最多三架無人機(jī)發(fā)射定位信號(hào)的前提下如何進(jìn)行調(diào)整方可使九架無人機(jī)均勻分布在圓周上的問題；

（3)當(dāng)無人機(jī)集群是特定位置編隊(duì)隊(duì)形（例如：錐形)時(shí)該如何設(shè)計(jì)無源定位的調(diào)整方案的問題。

在研究上述問題中，本文基于以下三點(diǎn)假設(shè)：

（1)本文僅考慮在無外界各種因素干擾下進(jìn)行的信號(hào)發(fā)射；

（2)文中每個(gè)無人機(jī)保持勻速飛行且位于同一平面上，位置相對(duì)靜止，無外界因素干擾；

（3)本文只考慮無人機(jī)收到信號(hào)進(jìn)行定位。

本文的總體分析流程圖如圖1 所示。

圖1 總體分析圖

2 無人機(jī)定位問題

為了解決當(dāng)位于中心的無人機(jī)（FY00)和其他二架無人機(jī)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行定位時(shí)，其他接收信號(hào)的無人機(jī)的位置有所偏差時(shí)的定位問題如圖2 中8 所示。本研究通過發(fā)射信息無人機(jī)與接收信號(hào)無人機(jī)所形成的夾角進(jìn)行分析得到標(biāo)準(zhǔn)角度信息，再通過發(fā)送標(biāo)準(zhǔn)信息實(shí)現(xiàn)無人機(jī)位置有效調(diào)整，并基于三角函數(shù)理論進(jìn)行分析，進(jìn)行無人機(jī)位置的定位。

圖2 定位圖

在無人機(jī)進(jìn)行圓形編隊(duì)飛行時(shí)，無人機(jī)均勻分布在圓周上，且利用自身感知高度信息，使無人機(jī)均保持在同一高度飛行的情況下，可以分析出無人機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)位置信息，通過發(fā)射信息無人機(jī)與接收信號(hào)無人機(jī)所形成的夾角進(jìn)行分析得到標(biāo)準(zhǔn)角度信息。通過發(fā)送標(biāo)準(zhǔn)信息實(shí)現(xiàn)無人機(jī)位置有效調(diào)整，并基于三角函數(shù)理論進(jìn)行求解，得到了可以利用公式(1)進(jìn)行有效定位。

注：α1為無人機(jī)FY00 和其一已知無人機(jī)與矯正無人機(jī)夾角；α2為無人機(jī)FY00 和另一已知無人機(jī)與矯正無人機(jī)夾角；1β 為無人機(jī)FY00 和矯正無人機(jī)與其一（中間)已知無人機(jī)夾角；β2為矯正無人機(jī)和另一無人機(jī)與其一（中間)已知無人機(jī)夾角；β3為1β 和 β2的角度和。

首先根據(jù)已知條件確定FY00 與另外兩架無人機(jī)FY0M、FY0N（0

假設(shè)以無人機(jī)FY00 與FY01、FY02 為發(fā)射信號(hào)無人機(jī)，確定發(fā)射信號(hào)無人機(jī)后對(duì)剩余飛機(jī)開始實(shí)行逐個(gè)依次定位。

在對(duì)整個(gè)問題進(jìn)行分析求解之前，首先對(duì)大問題進(jìn)行拆解，拆解成多個(gè)小問題，對(duì)小問題進(jìn)行逐一求解，然后進(jìn)行整理歸納。如圖2 中1 到7，假設(shè)以無人機(jī)FY00 與FY01、FY02 為發(fā)射信號(hào)無人機(jī)，確定發(fā)射信號(hào)無人機(jī)后對(duì)剩余飛機(jī)開始實(shí)行逐個(gè)依次定位。接收信息的無人機(jī)對(duì)所接收的方向信息約定是：接收信號(hào)的無人機(jī)與任意兩架發(fā)射信號(hào)的無人機(jī)進(jìn)行連線，通過形成的夾角進(jìn)行相對(duì)的位置調(diào)整。以假設(shè)無人機(jī)FY00 與FY01、FY02 為發(fā)射信號(hào)機(jī)為基礎(chǔ)對(duì)FY0K（3

如圖2 所示被動(dòng)接收信號(hào)的無人機(jī)都會(huì)接收到發(fā)射信號(hào)的無人機(jī)發(fā)來的方向信息，并形成相應(yīng)的角度，通過連線所形成的三角形都為等腰三角形，可以利用等腰三角形的特點(diǎn)通過簡(jiǎn)單的計(jì)算求出每個(gè)夾角的大小。數(shù)據(jù)表1 中△012（以無人機(jī)編號(hào)的最后一位進(jìn)行簡(jiǎn)化△FY00 FY01 FY02 簡(jiǎn)化為△012，此規(guī)則對(duì)下文依然適用)中，∠β1=∠α3，∠α1=∠0 13（∠013 為無人機(jī)FY00 與FY01、FY03 連接所形成角的簡(jiǎn)稱，此規(guī)則對(duì)下文依然適用) ∠α1=∠α2=∠α3因?yàn)轱w機(jī)是均勻的分布在圓周上所以∠103=80°∠203=40°，整理可得 ∠α1=(180°-∠1 03)/2=50°，∠α3=∠β1=(180°-∠β1)/2=70°，∠ α2=∠α3-∠α1=20°。依此類推獲得多組數(shù)據(jù)。

表1 模型和角度對(duì)應(yīng)表

基于012-3 模型對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)所形成的夾角有一定規(guī)律可循。即模型012-3 與012-9、012-4 與012-8、012-5 與012-7 數(shù)據(jù)相似只是數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)調(diào)，因此在本模型中只需檢驗(yàn)012-3、012-4、012-5、012-6 四種模型即可。其余模型013-K、014-K、015-K 驗(yàn)證方法與012-3相同，且部分?jǐn)?shù)據(jù)相同或數(shù)據(jù)位置交換，在此不進(jìn)行贅述。a 可以通過發(fā)射機(jī)本身所形成的角β 來使用正弦函數(shù)sin 來確定接收機(jī)與發(fā)射機(jī)形成的角度與表1 進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)即可。

定義發(fā)射機(jī)FY02 與接收機(jī)之間的連線為Y，發(fā)射機(jī)FY01 與FY02 之間的連線為L(zhǎng)，如圖3(a)所示。

圖3 角度圖

由圖3 角度圖中可得分析并通過正弦定理[3]的公式(2)的特性推出公式(3)和公式(4)：

注：Y：矯正無人機(jī)與其一（中間)已知無人機(jī)的距離；L：兩已知無人機(jī)的距離。

公式(3)與公式(4)整合為：

其中：

對(duì)公式(5)進(jìn)行優(yōu)化后得：

通過無人機(jī)編號(hào)FY0K 可以確定∠10K 的角度為40K（0

以模型012-3 為例帶入 β1=70、β2=70 時(shí)進(jìn)行模型的驗(yàn)證得：α1=50 °、α2=20 °。

以模型012-5 為例帶入 β1=30、β2=70 時(shí)進(jìn)行模型的驗(yàn)證得：α1=10°、α2=20°。

3 九架無人機(jī)均勻分布問題

在已知初始位置和推算出標(biāo)準(zhǔn)位置條件下通過計(jì)算與比較得出優(yōu)化過程，使初始位置無限接近標(biāo)準(zhǔn)位置。使用Matlab 軟件基于遺傳算法進(jìn)行求解得到無人機(jī)初始位置誤差值的變化，并對(duì)無人機(jī)位置優(yōu)化調(diào)整。

根據(jù)已有數(shù)據(jù)可知編號(hào)為0 的無人機(jī)位于圓心，且位置準(zhǔn)確為題目中無人機(jī)FY00、編號(hào)為1 的無人機(jī)位于無人機(jī)FY01 的位置且位置準(zhǔn)確，9 架飛機(jī)應(yīng)均勻分布在半徑為100 米的圓周上可推出無人機(jī)的理想化位置。其余無人機(jī)均有一定誤差，針對(duì)這些誤差進(jìn)行比較與分析，確定誤差大小，并進(jìn)行初次排序，利用問題二所得出的結(jié)論，選取誤差最小的幾架無人機(jī)，再通過問題一所得結(jié)論確定剩余無人機(jī)位置信息，一定程度上減小誤差，與理想化位置進(jìn)行比較，確定誤差大小進(jìn)行二次排序。以此類推可以使用優(yōu)化遺傳算法[4]進(jìn)行多次迭代，使誤差逐漸減小，讓無人機(jī)無限接近理想位置點(diǎn)。

以現(xiàn)有數(shù)據(jù)為例，將數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)整理得出無人機(jī)編號(hào)和坐標(biāo)對(duì)應(yīng)表，如表2 所示。

表2 無人機(jī)編號(hào)和坐標(biāo)對(duì)應(yīng)表

通過多次迭代，每次使無人機(jī)進(jìn)行一定程度的位置調(diào)整，通過位置調(diào)整后進(jìn)行再比較，再調(diào)整，在每次調(diào)整后進(jìn)行數(shù)據(jù)輸出、整理，并計(jì)算出實(shí)際無人機(jī)位置與標(biāo)準(zhǔn)無人機(jī)位置的誤差值，整理結(jié)果如圖4 所示。

圖4 分析圖

對(duì)誤差結(jié)果進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，通過多次調(diào)整，使得無人機(jī)實(shí)際位置與無人機(jī)標(biāo)準(zhǔn)位置之間的誤差實(shí)現(xiàn)了逐漸減小的趨勢(shì)，并無限接近與標(biāo)準(zhǔn)位置。由此推出，該方法對(duì)于無人機(jī)初始位置有誤差時(shí)可以進(jìn)行有效調(diào)整，最大程度的接近標(biāo)準(zhǔn)位置。

4 無源定位調(diào)整方案

在無人機(jī)進(jìn)行錐形編隊(duì)飛行時(shí)，相鄰無人機(jī)間距應(yīng)保持相等，在確定發(fā)射信號(hào)的無人機(jī)后，可以利用等邊三角形的相關(guān)特性進(jìn)行無人機(jī)位置的判定，將信號(hào)發(fā)送給接收信息位置的無人機(jī)后進(jìn)行位置調(diào)整，通過多次遞歸與調(diào)整，使無人機(jī)進(jìn)行有效的位置調(diào)整。

當(dāng)無人機(jī)編隊(duì)進(jìn)行錐形編隊(duì)飛行時(shí)，應(yīng)保持相鄰兩架無人機(jī)的間距相等，大的錐形編隊(duì)?wèi)?yīng)由無數(shù)個(gè)小的等邊三角形構(gòu)成的小型錐形編隊(duì)組成?？梢源_認(rèn)一個(gè)位于角上的無人機(jī)為長(zhǎng)機(jī)剩余無人機(jī)為僚機(jī)[5]，以長(zhǎng)機(jī)為基準(zhǔn)尋找距離為50米的僚機(jī)，在兩架無人機(jī)確認(rèn)的基礎(chǔ)上通過等邊三角形原理確定另一架無人機(jī)的位置，依此類推便可以將所有無人機(jī)進(jìn)行有效定位。

具體實(shí)現(xiàn)步驟如下所示：

（1)確定無人機(jī)FY01 為長(zhǎng)機(jī)，以此為基準(zhǔn)尋找距離50 米的僚機(jī)FY02、FY03 如圖5(a)所示。

圖5 調(diào)整圖

（2)通過FY01 與FY02、FY03 利用等邊三角形的基本原理等邊且角度相等，在規(guī)定的錐形編隊(duì)內(nèi)可以確定一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)，如圖5(b)所示。

（3)依次類推，得到圖5(c)，后進(jìn)行多次迭代，可以使剩余的僚機(jī)實(shí)現(xiàn)有效定位。

5 模型評(píng)價(jià)、改進(jìn)與推廣

本文以無人機(jī)在進(jìn)行編隊(duì)飛行時(shí)如何使用純方位無源定位方法為研究對(duì)象，在對(duì)無人機(jī)均保持一定高度且均勻分布在圓周上為基礎(chǔ)，找到了一種基于正弦函數(shù)的計(jì)算方法，并建立與求解了相關(guān)的模型。

模型的優(yōu)點(diǎn)：

（1)建立的模型和算法與實(shí)際緊密聯(lián)系，結(jié)合實(shí)際情況可以對(duì)問題進(jìn)行求解，更加接近實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，具有較高的通用性。

（2)本文建立的模型具有很強(qiáng)的創(chuàng)新性，使用基于正弦函數(shù)的算法新穎，簡(jiǎn)化計(jì)算流程。

改進(jìn)之處：

（1)文中所建立的模型僅僅適用于二維情景中，在實(shí)際的使用中應(yīng)加入空間變化所產(chǎn)生的相關(guān)變量。

（2)模型的使用情景過于理想化，忽視了環(huán)境帶來的影響，在實(shí)際應(yīng)用中需要加入類似于風(fēng)速變化、電磁干擾等變化因數(shù)對(duì)飛行編隊(duì)產(chǎn)生的影響。

模型推廣：

（1)抗電子干擾能力強(qiáng)。無人機(jī)可以攜帶純方位無源定位設(shè)備進(jìn)入高空，可以極大程度地減少地面其他雜波產(chǎn)生的信號(hào)干擾。

（2)作用距離更高更遠(yuǎn)?？梢允篃o人機(jī)在高遠(yuǎn)距離進(jìn)行飛行作業(yè)時(shí)接收到比地面更強(qiáng)的信號(hào)，實(shí)現(xiàn)高難度精準(zhǔn)作業(yè)。

（3)在民用領(lǐng)域，模型通過改進(jìn)后可以實(shí)現(xiàn)三維有效定位，在日常使用中實(shí)用性更強(qiáng)，例如利用無人機(jī)在空中進(jìn)行三維動(dòng)作展示，進(jìn)行相關(guān)的無人機(jī)飛行表演。

（4)在軍事領(lǐng)域，純方位無源定位無人機(jī)，在執(zhí)行秘密任務(wù)時(shí)可以極大增強(qiáng)生存能力，降低了被發(fā)現(xiàn)的概率。