唐 楊

（五峰土家族自治縣農(nóng)村公路管理所，湖北 宜昌 443413）

混凝土結(jié)構(gòu)在養(yǎng)護過程中由于內(nèi)外溫差、外部約束等原因，容易產(chǎn)生較大主拉應(yīng)力，當主拉應(yīng)力超過混凝土抗拉強度時，混凝土構(gòu)件將出現(xiàn)開裂，極大地影響結(jié)構(gòu)的承載能力和使用功能。

混凝土構(gòu)件中，T 梁構(gòu)件使用得比較普遍，因此關(guān)于T梁構(gòu)件的水化熱研究在工程實踐中顯得尤為重要。文獻［1-2］基于寧夏某梁場進行水化熱試驗，并采用MIDAS 有限元分析軟件進行仿真模擬，結(jié)果表明T 梁構(gòu)件的梁端位置存在較大的開裂風險，通過優(yōu)化T梁的配合比設(shè)計，可以降低水化熱帶來的不利影響；郝文彬［3］以蒲都高速某T 梁橋為工程背景，對預(yù)制T 梁早期開裂機理進行分析，發(fā)現(xiàn)溫度應(yīng)力是預(yù)制T 梁出現(xiàn)早期裂縫的根本原因，建議底模采用鋼模以減少外部約束，同時使用鋼纖維或者聚丙烯纖維增強抗裂能力，并設(shè)置草布等溫控措施；姜增國等［4］對湖北高速公路某一榀跨徑40 m 的T 梁進行數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)澆筑溫差和混凝土自身水化熱造成的溫度應(yīng)力是T 梁出現(xiàn)裂縫的主要原因；唐忠林等［5］以云南楚姚高速公路云山特大橋40 m 預(yù)制混凝土T梁為例，通過有限元分析同樣得到了溫度應(yīng)力是造成T 梁開裂的主要原因，同時混凝土均質(zhì)性較差造成收縮應(yīng)力的疊加，加重了T梁的開裂風險；何舒法等［6］采用ADINA 軟件對T梁進行水化熱分析，得到水化熱溫度在7～9 h 達到峰值、溫度應(yīng)力小于混凝土抗拉強度的結(jié)論。

本文以某T 梁橋新建項目為工程背景，對預(yù)制T 梁的水化熱效應(yīng)進行仿真分析，同時通過改變混凝土原料配比和環(huán)境溫度等因素，研究其對預(yù)制T梁水化熱效應(yīng)的影響。

1 工程概況

湖北省五峰土家族自治縣灣潭鎮(zhèn)某新建T梁橋的跨徑組合為2×25 m，每跨包含4 片T 梁，T 梁采用C50 混凝土，為裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)。本文選取預(yù)制T 梁的中梁進行分析，中梁的具體結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示。

圖1 預(yù)制中梁結(jié)構(gòu)尺寸 單位：mmFig. 1 Structure size of prefabricated middle beam

T 梁的中梁長24.92 m，其中跨中截面段長16.6 m，漸變段長2×2.7 m，梁端截面長2×1.46 m；中梁高1.7 m，橫隔板厚0.2 m。每片預(yù)制中梁的頂板寬1.75 m，厚0.2 m；梁端截面的肋板寬0.4 m，跨中截面的肋板寬0.2 m，在肋板馬蹄部位增大到0.6 m；梁端截面的馬蹄部位高0.8 m，跨中截面的馬蹄部位高0.4 m；梁端截面與跨中截面存在2.7 m 長的線性過渡段，每片T 梁之間的濕接縫寬0.5 m，即圖1b中陰影部分。

2 理論分析

2.1 熱傳導(dǎo)微分方程

混凝土結(jié)構(gòu)在實際工作條件下的熱傳導(dǎo)微分方程為［7］

式中：T為溫度場，表示溫度在時間域和空間域的分布，℃；t為混凝土結(jié)構(gòu)齡期，h；λ 為混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/（m·h·℃）；cp為混凝土的質(zhì)量定壓熱容，kJ/（kg·℃）；ρ為混凝土的密度，kg/m3；θ為混凝土的絕熱溫升，℃；x、y、z分別為空間域的3 個坐標軸。

2.2 初始條件

初始時刻的溫度場可以視為一個常量，初始條件為

式中C為常量。

2.3 邊界條件

邊界條件通常有4 類［7］，其中第一類邊界條件為邊界溫度是齡期t的函數(shù)，即

式中：t為混凝土齡期，h。

第二類邊界條件為混凝土結(jié)構(gòu)表面的熱流量是齡期t的函數(shù)，即

式中：n為表面外法線方向；t為混凝土齡期，h。

第三類邊界條件為已知混凝土結(jié)構(gòu)表面對流熱交換的情況，有

式中：η為混凝土結(jié)構(gòu)表面熱交換系數(shù)，kJ/（m2·h·℃）；S為物體表面溫度，Sa為環(huán)境溫度，℃。

第四類邊界條件為兩種固體接觸良好，接觸面上的溫度和熱流量都是連續(xù)的，有

式中：S1、S2分別為接觸面上兩種固體的溫度，℃。

3 參數(shù)確定及計算

3.1 參數(shù)確定

3.1.1 絕熱溫升

絕熱溫升是指混凝土結(jié)構(gòu)不與外界發(fā)生任何熱交換，混凝土的水化熱全部轉(zhuǎn)化為混凝土的溫度［8］。絕熱溫升計算公式如式（7）所示，即

其中θmax=，

式中：θ（t）為混凝土齡期為t時的絕熱溫升，θmax為最大絕熱溫升，℃；t為混凝土齡期，d；m為常數(shù)，隨水泥品種、比表面積及澆筑溫度的不同而不同；mv為單位體積混凝土的水泥用量，kg/m3；k為摻合料折減系數(shù)，粉煤灰取0.25～0.30；F為活性摻合料用量，kg/m3；Q為單位質(zhì)量膠凝材料的水化熱總量，kJ/kg；c為混凝土的比熱容，kJ/（kg·℃）。

3.1.2 熱傳系數(shù)

混凝土表面采用不同的保溫材料，不同保溫材料熱傳系數(shù)計算公式如式（8）［8］所示，即

式中：β為保溫層的熱傳系數(shù)，W/（m2·℃）；βq為空氣層的熱傳系數(shù)，設(shè)置為23 W/（m2·℃）；λi為各保溫層材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；δi為各保溫層材料的厚度，m。

3.1.3 混凝土彈性模量

混凝土的彈性模量可以按式（9）［9］計算，即

式中：E（t）為齡期t時混凝土的彈性模量，MPa；t為混凝土齡期，d；H為混凝土中摻合料對彈性模量的修正系數(shù)，根據(jù)摻合料的摻量取值；E0為混凝土最終彈性模量，一般取標準養(yǎng)護條件下28 d 齡期的彈性模量，MPa；w、b為系數(shù)，通過試驗確定，無試驗數(shù)據(jù)時分別取近似值0.4、0.6。

3.1.4 混凝土抗拉強度

文獻［9］表明，混凝土的軸心抗拉強度在一定情況下是混凝土的真實抗拉強度，控制混凝土的開裂應(yīng)以軸向抗拉強度為依據(jù)。t齡期的混凝土的軸心抗拉強度可按式（10）進行計算，即

式中：P（t）為t齡期的混凝土軸心抗拉強度，P為28 d 齡期的混凝土軸心抗拉強度標準值，MPa；γ為系數(shù)，通過試驗確定，無試驗數(shù)據(jù)時取近似值0.3；t為混凝土齡期，d。

3.1.5 環(huán)境溫度

環(huán)境溫度通常采用正弦函數(shù)或常數(shù)擬合。當晝夜溫差較為顯著時，采用正弦函數(shù)擬合；當環(huán)境溫度變化幅度不大時，可簡化為常數(shù)模擬。正弦函數(shù)擬合公式如式（11）［10］所示，即

式中：F（t）為環(huán)境溫度，A為環(huán)境溫度正弦變化的幅值，A0為平均溫度，℃；t為混凝土齡期，t0為混凝土澆筑的遲延齡期，d。

3.1.6 抗裂性能

文獻［9］表明，混凝土的抗裂性能可以用式（12）判斷，即

式中：u為摻合料對混凝土抗拉強度的影響系數(shù)；t為混凝土齡期，d；σ1為混凝土結(jié)構(gòu)第一主應(yīng)力，MPa；K為混凝土抗裂安全系數(shù)，通常取1.15。

3.2 參數(shù)計算

五峰土家族自治縣新建的T 梁橋采用C50 混凝土，根據(jù)《普通混凝土配合比設(shè)計規(guī)程》［11］（下面簡稱“設(shè)計規(guī)程”）和《公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范》［12］相關(guān)規(guī)定，采用C50 混凝土的預(yù)制T 梁，設(shè)計配合比（質(zhì)量比）為：水∶水泥∶粉煤灰∶砂∶石=0.43∶1∶0.32∶1.50∶2.91，同時摻入減水劑，減水率達到25%。

根據(jù)文獻［9，13］，C50 混凝土參數(shù)設(shè)置如下：容重為25.0 kN/m3，28 d 齡期的彈性模量為34 500 MPa，泊松比為0.2，抗拉強度標準值為2.65 MPa，抗壓強度標準值為32.4 MPa，熱膨脹系數(shù)為1×10-5，比熱容c為0.97 kJ/（kg·℃），熱導(dǎo)率為10.6 kJ/（m·h·℃）。

根據(jù)文獻［13］，C50 混凝土收縮徐變參數(shù)設(shè)置如下：28 d 齡期壓縮強度為48 MPa，開始收縮時的混凝土齡期為3 d，周圍環(huán)境相對濕度為70%，水泥系數(shù)為5，粉煤灰摻量為24%。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)及預(yù)制T 梁的結(jié)構(gòu)對稱性，利用Midas FEA NX 軟件建立三維有限元模型，忽略部分倒角和小型孔洞（預(yù)應(yīng)力波紋管通道）［14］；再經(jīng)過Midas FEA NX 的網(wǎng)格劃分［15］，得到四面體單元315 372 個。有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型Fig. 2 Finite element model

為研究方便，在邊界上，施加兩個方向的對稱邊界條件；在荷載上，僅考慮熱源和對流，不考慮結(jié)構(gòu)自重。

根據(jù)上述參數(shù)及公式（7），考慮到預(yù)制T梁混凝土拌合時采用預(yù)冷骨料、加冰等辦法［8］控制混凝土的初始溫度，將公式（7）中m取0.34（將初始溫度設(shè)置為15 ℃）、k取0.25、Q根據(jù)以往試驗的經(jīng)驗取375 kJ/kg、c取0.97 kJ/（kg·℃）、ρ取2 450 kg/m3，根據(jù)混凝土配合比得到mv=397.27 kg/m3、F=125.45 kg/m3，從而得到C50 混凝土的最大絕熱溫升為67.64 ℃，進而得到混凝土的絕熱溫升隨齡期的變化規(guī)律。

在熱傳系數(shù)計算時，在T 梁側(cè)模、端?？紤]1 cm 厚鋼模板，查閱文獻［8］得鋼材導(dǎo)熱系數(shù)為58 W/（m·℃），根據(jù)式（8）得到T 梁側(cè)模、端模的熱傳系數(shù)為22.9 W/（m2·℃）；T 梁的頂板上表面直接與空氣接觸，從而得到T梁頂面熱傳系數(shù)為23 W/（m2·℃）；T 梁的底面依次為3 cm 鋼板、40 cm 高的混凝土臺座、100 cm 深的碎石土，查閱文獻［8］將混凝土臺座和碎石土的導(dǎo)熱系數(shù)分別設(shè)置為2.33 W/（m·℃）、1.172 W/（m·℃），計算得到T 梁底面的熱傳系數(shù)為0.975 W/（m2·℃）。

由于C50混凝土的膠凝材料中含有24%的粉煤灰摻量，查詢文獻［9］得到混凝土彈性模量的修正系數(shù)H=0.985；由于沒有試驗數(shù)據(jù)，式（9）中的b、w分別取近似值0.6、0.4，從而得到混凝土的彈性模量隨齡期的變化規(guī)律，再由式（10）得到預(yù)制T梁混凝土抗拉強度隨齡期的變化規(guī)律。

在環(huán)境溫度設(shè)置上，由于嚴格控制梁場室內(nèi)溫度，使得梁場內(nèi)部溫度變化不大，在計算中采用常數(shù)函數(shù)模擬環(huán)境溫度，設(shè)置為恒定20 ℃；計算時間段設(shè)置為預(yù)制T 梁混凝土澆筑完成后的28 d，并設(shè)置30 個增量步，采用位移與內(nèi)力雙重控制，保證計算精度。

4 水化熱效應(yīng)分析

通過Midas FEA NX 軟件分析預(yù)制T 梁的水化熱效應(yīng)，得到28 d 內(nèi)各齡期預(yù)制T 梁的溫度變化情況和第一主應(yīng)力變化情況，進而得到預(yù)制T梁的最高、最低溫度變化情況和溫度應(yīng)力最大值變化情況，分別如圖3～圖4所示。

圖3 預(yù)制T梁溫度變化曲線Fig. 3 Temperature variation curve of prefabricated T-beam

圖4 預(yù)制T梁溫度應(yīng)力最大值變化曲線Fig. 4 Variation curve of the maximum temperature stress of prefabricated T-beam

由圖3 可見，預(yù)制T 梁的最高溫度變化為一條曲線，曲線的最高溫度為28.59 ℃，出現(xiàn)在1.43 d 附近；預(yù)制T 梁的最低溫度變化為一條直線，最低溫度為20 ℃，最大溫差為8.59 ℃，同樣出現(xiàn)在1.43 d附近。

由圖4 可見，預(yù)制T 梁28 d 內(nèi)的溫度應(yīng)力均在C50 混凝土的抗拉強度范圍內(nèi)，且呈現(xiàn)先增大后減小再增大的變化趨勢，表現(xiàn)為1.43 d 時達到最大溫度應(yīng)力0.64 MPa，4.20 d 時下降到0.04 MPa，14.10 d 時再上升到0.33 MPa，即28 d 內(nèi)的溫度應(yīng)力最大值為0.64 MPa。

綜合圖3、圖4，發(fā)現(xiàn)預(yù)制T 梁的最大溫差與最大溫度應(yīng)力均出現(xiàn)在相同的時間點，即1.43 d。提取1.43 d時T梁的溫度場和應(yīng)力場，結(jié)果如圖5所示。

圖5 1.43 d齡期預(yù)制T梁的溫度場與應(yīng)力場Fig. 5 Temperature field and stress field of prefabricated T-beam at 1.43 days of age

由圖5 可見，預(yù)制T 梁的最高溫度出現(xiàn)在梁端肋板的馬蹄部位內(nèi)部（此區(qū)域的腹板厚度最大，約60 cm），此時肋板馬蹄部位的內(nèi)部處于受壓狀態(tài)，主壓應(yīng)力最大值約0.16 MPa；主拉應(yīng)力（最大值為0.64 MPa）主要出現(xiàn)在肋板馬蹄部位的外表面與橫隔板相交的棱角位置，以及局部轉(zhuǎn)角位置。

根據(jù)文獻［9］，24%粉煤灰摻量的摻合料對混凝土抗拉強度的影響系數(shù)u約為1.0，由式（12）計算各齡期的混凝土抗裂系數(shù)，并與混凝土抗裂安全系數(shù)進行對比，如圖6所示。

圖6 預(yù)制T梁抗裂性能評價Fig. 6 Crack resistance evaluation of prefabricated T-beam

由圖6 可見，28 d 齡期內(nèi)的混凝土抗裂計算系數(shù)均不小于抗裂安全系數(shù)1.15，即28 d 齡期內(nèi)預(yù)制T梁發(fā)生開裂的風險不大；在0.2～2.4 d齡期內(nèi)，混凝土抗裂系數(shù)均在3.0以下，接近抗裂安全系數(shù)，因此0.2～2.4 d齡期是預(yù)制T梁溫度應(yīng)力控制的關(guān)鍵期，應(yīng)當加強養(yǎng)護。

5 水化熱效應(yīng)影響因素

5.1 混凝土配合比

上面分析中的C50混凝土采用的是添加減水劑和摻合料的配比（以下簡稱“原配比”），為了研究減水劑、摻合料對C50 混凝土水化熱效應(yīng)的影響，現(xiàn)對C50混凝土配合比進行修改。

配比一：不使用減水劑、摻合料。通過計算需要使用42.5 級水泥696.97 kg/m3，最大絕熱溫升為109.98 ℃；

配比二：使用減水劑，但不使用摻合料。通過計算需要使用42.5 級水泥522.72 kg/m3，最大絕熱溫升為82.48 ℃；

配比三：不使用減水劑，但使用摻合料。通過計算需要使用42.5 級水泥529.70 kg/m3、粉煤灰167.27 kg/m3，最大絕熱溫升為90.18 ℃。

將以上3 種配比的混凝土材料分別運用于預(yù)制T 梁的C50 混凝土，并進行水化熱分析，得到28 d 齡期內(nèi)3 種配比的溫度應(yīng)力最大值變化情況，如圖7所示。為便于比較，將原配比條件的溫度應(yīng)力、C50混凝土抗拉強度也一起列示于圖7。

圖7 混凝土配合比對預(yù)制T梁溫度應(yīng)力的影響Fig. 7 Influence of concrete mix ratio on temperature stress of prefabricated T-beam

由圖7可見，除了原配比，其余配比的溫度應(yīng)力均有部分齡期超過C50 混凝土的抗拉強度，其中配比一的溫度應(yīng)力超過C50混凝土抗拉強度的齡期為0.3～1.3 d，溫度應(yīng)力最大值超出抗拉強度28.99%；配比二的溫度應(yīng)力超過C50 混凝土抗拉強度的齡期為0.5～0.85 d，溫度應(yīng)力最大值超出抗拉強度5.26%；配比三的溫度應(yīng)力超過C50 混凝土抗拉強度的齡期為0.4～1.08 d，溫度應(yīng)力最大值超出抗拉強度12.82%。

5.2 晝夜溫差

上面水化熱效應(yīng)分析中的環(huán)境溫度采用的是常數(shù)函數(shù)模擬，當預(yù)制T梁采用室外養(yǎng)護時，晝夜溫度變化明顯，應(yīng)采用式（11）進行模擬。

現(xiàn)將環(huán)境溫度正弦變化幅值A(chǔ)分別設(shè)置為2、4、6 ℃，平均溫度均為20 ℃，從而得到晝夜溫差分別為4、8、12 ℃的計算模型，即模型一、模型二、模型三。通過計算得到各模型T梁的溫度應(yīng)力最大值變化情況，如圖8所示。為便于比較，將常數(shù)函數(shù)模擬晝夜溫度的原模型也一起列示于圖8。

圖8 晝夜溫差對預(yù)制T梁溫度應(yīng)力的影響Fig. 8 Influence of diurnal temperature difference on temperature stress of prefabricated T-beam

由圖8 可見，預(yù)制T 梁在晝夜溫差變化較大的情況下，溫度應(yīng)力均出現(xiàn)超過C50 混凝土的抗拉強度的情況，其中模型一的溫度應(yīng)力超過C50混凝土抗拉強度的齡期為0.60～0.80 d，溫度應(yīng)力最大值超出抗拉強度5.19%；模型二的溫度應(yīng)力超過C50 混凝土抗拉強度的齡期為0.47～0.95 d，溫度應(yīng)力最大值超出抗拉強度26.83%；模型三的溫度應(yīng)力超過C50 混凝土抗拉強度的齡期為0.37 ～0.95 d，溫度應(yīng)力最大值超出抗拉強度54.64%。

5.3 寒潮

上面水化熱分析中C50混凝土在室內(nèi)恒溫養(yǎng)護，沒有考慮寒潮的影響?，F(xiàn)以5.2 節(jié)中模型三為基礎(chǔ)，對環(huán)境溫度變化進行修改，研究寒潮對預(yù)制T梁溫度應(yīng)力的影響。

寒潮模擬總時長為3.5 d，分為寒潮開始、寒潮持續(xù)、寒潮結(jié)束3個階段。寒潮開始階段，環(huán)境溫度下降，在0.625 d 內(nèi)由20 ℃線性下降至5 ℃；寒潮持續(xù)階段，環(huán)境溫度保持在5 ℃，持續(xù)2.25 d；寒潮結(jié)束階段，環(huán)境溫度上升，在0.625 d 內(nèi)由5 ℃線性上升至20 ℃。

為研究寒潮對預(yù)制T 梁溫度應(yīng)力的影響，分別在混凝土齡期0.5、2.5、4.5、6.5 d 設(shè)置寒潮時間點，從而形成模型四、五、六、七，進而得到各模型的預(yù)制T梁溫度應(yīng)力最大值的變化情況，如圖9所示。為便于比較，將不考慮寒潮情況下預(yù)制T梁的溫度應(yīng)力最大值（模型三）也一起列示于圖9。

圖9 寒潮對預(yù)制T梁溫度應(yīng)力的影響Fig. 9 Influence of cold wave on temperature stress of prefabricated T-beam

由圖9 可見，預(yù)制T 梁在遭遇寒潮之后，溫度應(yīng)力均會顯著上升，對后期的溫度應(yīng)力產(chǎn)生一定程度的影響，因而需要注意寒潮對混凝土結(jié)構(gòu)的破壞。

6 結(jié)論

通過預(yù)制T 梁的水化熱效應(yīng)分析，得出以下結(jié)論。

（1）在室內(nèi)恒溫養(yǎng)護下，預(yù)制T梁的主拉應(yīng)力在1.43 d 的齡期達到最大值0.64 MPa，最高溫度出現(xiàn)在梁端肋板的馬蹄部位內(nèi)部，主拉應(yīng)力通常出現(xiàn)在梁端位置的外表面。

（2）通過使用外加劑或摻合料代替部分水泥可以顯著降低水泥的使用量，從而降低絕熱溫升，并在一定程度上降低預(yù)制T 梁的溫度應(yīng)力。因此，在預(yù)制T 梁溫度應(yīng)力較大時可以考慮使用外加劑、摻合料來優(yōu)化混凝土配合比。

（3）晝夜溫差分別為4、8、12 ℃時，預(yù)制T 梁超過C50 混凝土抗拉強度的齡期分別出現(xiàn)在0.60～0.80 d、0.47～0.95 d、0.37～0.95 d，超出抗拉強度的幅度分別為5.19%、26.83%、54.64%，即晝夜溫差越大，預(yù)制T 梁產(chǎn)生的溫度應(yīng)力超過混凝土抗拉強度的幅度和齡期范圍越大。

（4）預(yù)制T梁在遭遇寒潮之后，溫度應(yīng)力顯著升高。在混凝土澆筑后的早期，由于混凝土抗拉強度較低，應(yīng)當注意防范寒潮帶來的不利影響。