胡濤,杜夢如,馬建,王學偉,鄧高峰

(1.國網(wǎng)江西省電力有限公司供電服務管理中心,南昌 330032; 2.北京化工大學 信息科學與技術(shù)學院,北京 100029)

0 引 言

隨著我國構(gòu)建新型電力系統(tǒng),風能與太陽能等新能源大規(guī)模接入電網(wǎng),新能源占比逐漸提高;工業(yè)領(lǐng)域中鋼鐵行業(yè)碳達峰行動、交通運輸行業(yè)綠色低碳行動、電弧爐與高鐵機車等大功率動態(tài)負荷快速增加;電網(wǎng)逐漸演變,負荷呈現(xiàn)隨機性、波動性[1-3],以及負荷電流呈現(xiàn)大范圍快速波動特征,這些特性可導致電能表電能計量失準[4-5],有時甚至會導致電能表嚴重超差[6]。

電能表作為電能交易的計量器具,計量準確度關(guān)系到供電方、用電方的經(jīng)濟利益;電能測量算法誤差是影響電能表準確度的重要因素。多年來,國內(nèi)外學者的研究工作集中在時域功率電能測量算法構(gòu)建與算法誤差分析,文獻[7-8]設計了一種低通濾波器算法,測量動態(tài)場景下的有功功率與電能,誤差在10-2量級內(nèi);文獻[9]分析給出了穩(wěn)態(tài)條件下復化矩形、復化梯形、復化辛普森電能數(shù)值積分算法電能測量誤差;文獻[10]分析了復化Cotes積分電能測量算法誤差,文獻[11]提出了復化Newton-Cotes積分電能測量算法,提高電能表的準確度,文獻[12]提出了改進復化辛普森積分電能測量算法,減小電能測量算法非同步采樣的誤差。

近年來,國內(nèi)外學者的研究集中在頻域功率與電能測量算法構(gòu)建與算法誤差分析,并取得了大量研究成果,如:提出了基于離散傅里葉級數(shù)的諧波功率測量算法[13];提出了Hanning窗插值FFT電能測量算法[14]、Nuttall窗插值FFT電能測量算法[15]、Blackman-Nuttall窗插值FFT電能測量算法[16]、卷積窗插值FFT電能測量算法[17]、自乘窗插值FFT電能測量算法[18]、自乘-卷積窗插值FFT電能測量算法[19]。上述算法能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)態(tài)條件下,基波與各次諧波功率與電能的準確測量。

目前,已提出的時域和頻域功率電能測量算法,測量穩(wěn)態(tài)功率信號準確度可達10-6量級,然而,近年來國內(nèi)外研究結(jié)果表明,在復雜動態(tài)場景下,目前已提出的時域和頻域功率電能測量算法誤差顯著增大[20-22],不能滿足動態(tài)場景下電能準確測量的要求。近年來,本團隊分析了動態(tài)場景條件下的電能測量算法誤差,發(fā)現(xiàn)在穩(wěn)態(tài)場景條件下,即使傳統(tǒng)電能測量算法誤差能夠達到10-6量級,但是,在動態(tài)負荷電流大范圍快速波動條件下(動態(tài)條件下),傳統(tǒng)電能測量算法誤差可以增大到10-2量級[23],傳統(tǒng)電能測量算法出現(xiàn)了失準問題。到目前為止,在動態(tài)場景條件下,導致電能測量算法失準的重要影響因素尚不清楚,如何構(gòu)建動態(tài)負荷電能測量算法,解決動態(tài)場景下傳統(tǒng)有功電能測量算法失準的問題,是本領(lǐng)域亟待解決的難題。

文中針對傳統(tǒng)電能測量算法失準的問題,以電能計量芯片中常采用的低通濾波器卷積和有功電能測量算法為對象,重點分析了導致有功電能測量算法失準的重要影響因素;據(jù)此,構(gòu)建了動態(tài)場景下有功電能測量的兩種新算法,旨在解決穩(wěn)態(tài)電能測量算法失準的問題。

1 有功電能卷積和測量算法

1.1 有功功率卷積和測量算法

智能電能表電能計量系統(tǒng),通過其內(nèi)部有功功率與電能測量算法實現(xiàn)有功電能測量。設電能表電壓通道輸出的離散電壓信號為u(n),電流通道輸出的離散電流信號為i(n),電能表電壓信號與電流信號相乘可得瞬時功率信號p(n):

p(n)=u(n)i(n)

(1)

電能表中采用瞬時功率信號p(n)通過低通濾波器濾波得到瞬時有功功率信號po(n),設低通濾波器的抽樣響應為h(n)。低通濾波器的抽樣響應h(n)與瞬時功率信號p(n)卷積得到瞬時有功功率信號po(n),則有功功率測量算法表示為:

po(n)=p(n)*h(n)=[u(n)i(n)]*h(n),n=0,1,2,…

(2)

將低通濾波器輸入長度為N的電壓、電流、瞬時功率信號分別映射為N維歐式空間向量U、I、P:

U=[u(0),u(1),…,u(N-1)]T

(3)

I=[i(0),i(1),…,i(N-1)]T

(4)

P=[p(0),p(1),…,p(N-1)]T=U⊙I

(5)

式中⊙表示矩陣的Hadamard積運算。

在電能表電能計量芯片中,通常采用矩形窗低通濾波器測量有功電能,矩形窗低通濾波器的抽樣響應h(n)表示為:

h(n)=1/Lh

(6)

式中Lh為矩形窗低通濾波器的長度。在式(2)中,將低通濾波輸出的瞬時有功功率信號po(n)表示為N+Lh-1維向量Po,代入式(3)可得有功功率卷積和測量算法。

(7)

式中H定義為低通濾波器卷積和測量矩陣,矩陣元素由低通濾波器抽樣響應系數(shù)構(gòu)成。

1.2 傳統(tǒng)有功電能測量算法

根據(jù)有功電能的定義,電能測量算法累計的電能理論值為有功功率卷積和測量算法輸出的瞬時有功功率信號po(n)與采樣間隔Ts乘積的累加值。為了采用矩陣簡潔的表示電能測量算法,文中定義了功率信號向量:

P′=[p′(0),p′(1),p′(s),…,p′(m),…,p′(n)]T

(8)

式中元素p′(s)可以表示瞬時功率信號p(s)或輸出有功功率信號po(s)。定義列向量P′自元素p′(s)至p′(m)的累加和運算為:

(9)

到目前為止,在傳統(tǒng)電能表計量芯片中,根據(jù)低通濾波器輸入瞬時功率信號p(n)的有功功率P(k)判斷是否滿足閾值條件;P(k)大于啟動功率閾值PTV時,則啟動有功電能eo(n)的累加運算,否則停止電能累加運算,據(jù)此,構(gòu)建傳統(tǒng)有功電能卷積和測量算法和電能累加功率閾值約束條件:

(10)

式中k為周期序數(shù);s.t.為功率閾值約束條件;P(k)為p(n)第k個周期的有功功率:

(11)

式中Lc為電壓與電流信號每周期采樣點數(shù),其他參數(shù)同前。

1.3 改進約束條件的有功電能測量算法

針對在動態(tài)條件下傳統(tǒng)有功電能測量算法失準問題,文中構(gòu)造一種改進約束條件的有功電能測量算法,基于傳統(tǒng)有功電能測量算法,改進了傳統(tǒng)有功電能測量算法中有功電能累加的啟動功率閾值判別方法,將啟動功率閾值由濾波器輸入端判別,改進為濾波器輸出端判別,即根據(jù)低通濾波器輸出有功功率信號po(n)判斷是否滿足閾值條件;當輸出有功功率信號po(n)大于或等于啟動功率閾值PTV時,開始電能累加運算,po(n)若小于啟動功率閾值PTV,則停止電能累加運算。改進約束條件的有功電能測量算法表示如下:

(12)

式中,電能累加的時間范圍N′+Lh-2,大于式(10)的時間范圍,可以解決傳統(tǒng)有功電能測量算法在電能累加過程中丟失部分電能值問題。

2 有功電能測量算法動態(tài)誤差分析

2.1 OOK動態(tài)測試信號

為分析傳統(tǒng)有功電能測量算法與改進約束條件的有功電能測量算法的動態(tài)測量誤差,文中采用了正弦波形OOK動態(tài)測試信號,可反映動態(tài)負荷波動特性,其包括穩(wěn)態(tài)正弦電壓信號us(t)、OOK動態(tài)電流信號iOOK(t)與OOK動態(tài)功率信號pOOK(t)[24]:

(13)

(14)

(15)

其中,U、I分別為電壓、電流信號有效值;f與T分別為電壓、電流信號頻率與周期;φm為電壓與電流信號第m個周期的相位差;am取值為1或0,am取值為1表示第m個周期的電流信號狀態(tài)為“導通”,am取值為0表示第m個周期的電流信號狀態(tài)為“關(guān)斷”;g(t-mT)為窗函數(shù):

(16)

OOK動態(tài)測試信號的通斷比為電流信號連續(xù)導通周期數(shù)與電流信號連續(xù)關(guān)斷周期數(shù)之比。

2.2 傳統(tǒng)與改進約束條件的有功電能測量算法誤差

瞬時功率信號p(n)在N′點時間內(nèi)的理想電能值er(n)為瞬時功率信號p(n)與采樣間隔Ts乘積的累加值:

(17)

定義傳統(tǒng)與改進約束條件的有功電能測量算法的絕對誤差為算法測量得到的有功電能值eo(N′)與理想電能值er(N′)差值的絕對值:

Δe=|eo(N′)-er(N′)|

(18)

相對誤差δe為:

(19)

文中算法誤差仿真實驗中產(chǎn)生的OOK動態(tài)測試信號參數(shù)均為:電壓信號有效值U取歸一化值1 V,電流導通信號有效值取歸一化值1 A,電流關(guān)斷信號有效值取0 A;電壓與電流信號相位差φm為0。

仿真實驗中,采用了IEC 62053-21標準中穩(wěn)態(tài)測試信號與OOK動態(tài)測試信號。其中,穩(wěn)態(tài)的電壓與電流信號頻率f取50 Hz、49.8 Hz、50.2 Hz三種情況,電壓、電流信號有效值分別取歸一化值1 V與1A,電壓、電流信號的初始相位取0;OOK動態(tài)測試信號通斷比為8∶8,OOK電壓與電流信號的頻率f取50 Hz、49.8 Hz、50.2 Hz。穩(wěn)態(tài)測試信號與OOK動態(tài)測試信號持續(xù)時間長度為10 s,啟動功率閾值設置為0.4%。文中傳統(tǒng)有功電能測量算法,以及改進約束條件的有功電能測量算法分別采用三種長度的低通濾波器,算法相對誤差如表1所示。

表1 傳統(tǒng)與改進的電能測量算法誤差

表1結(jié)果表明:1)傳統(tǒng)的有功電能測量算法誤差隨濾波器長度Lh增加而增加。Lh為1 536時,誤差達3.80×10-1,濾波器長度是影響有功電能測量算法誤差的重要因素之一; 2)在動態(tài)測試信號時,改進約束條件的有功電能測量算法最大誤差為2.61×10-5,優(yōu)于傳統(tǒng)有功電能測量算法誤差3.80×10-1約四個數(shù)量級,解決了動態(tài)條件下,傳統(tǒng)有功電能測量算法由于啟動功率閾值導致算法失準的問題。

3 非交疊抽取動態(tài)有功電能測量算法

為進一步減小電能測量算法動態(tài)誤差,文中構(gòu)建了非交疊抽取動態(tài)有功電能測量算法,構(gòu)建過程如下。

1)構(gòu)建非交疊矩陣:取濾波器長度Lh為離散電壓與電流信號一個周期采樣點數(shù)Lc,每隔Lc行抽取式(7)矩陣H的子矩陣,得到矩陣H的子矩陣Hk,Hk是H的第kLc行,包含全部濾波器抽樣響應系數(shù),HR=[h(Lc-1),h(Lc-2),…,h(0)],設Nc=N/Lc,Hk的表達式為:

(20)

將子矩陣Hk按抽取順序排列構(gòu)建非交疊矩陣Hs:

(21)

(22)

對輸入被測瞬時功率信號p(n)分段,分段長度取電壓與電流信號每周期采樣點數(shù)Lc,共分為Nc段。按照上述方式分段后,將第k段瞬時功率信號p(n)表示為Lc維向量Pk:

(23)

(24)

則瞬時功率信號p(n)第k個周期的有功功率測量值為:

(25)

3)有功電能算法:式(25)給出了被測瞬時功率信號的分段與段內(nèi)點積算法,可求得每周期段的有功功率。求Lc時間點內(nèi)(p(n)第k個周期)累計的有功電能為:

(26)

(27)

式(25)～式(27)給出了非交疊抽取動態(tài)有功電能測量算法,式(25)中濾波器系數(shù)選取了矩形窗濾波器系數(shù)。

4 非交疊抽取動態(tài)有功電能測量算法誤差

仿真實驗中取矩形窗低通濾波器長度為1 536,啟動功率閾值為0.4%;采用持續(xù)時間長度為10 s,通斷比為8∶8、9∶6、12∶7的三種OOK動態(tài)測試信號,分析比較傳統(tǒng)有功電能測量算法、改進約束條件的有功電能測量算法與非交疊抽取有功電能測量算法的相對誤差?；谝陨蠈嶒灄l件,三種OOK電壓與電流測試信號頻率f條件下電能測量算法誤差的仿真結(jié)果如表2所示。

表2 電能測量算法誤差

表2結(jié)果表明:1)傳統(tǒng)有功電能測量算法與改進約束條件的有功電能測量算法誤差受頻率變化影響較小;2)非交疊抽取有功電能測量算法誤差為1.94×10-4,優(yōu)于傳統(tǒng)有功電能測量算法誤差3.80×10-1約三個數(shù)量級,文中提出的兩種算法誤差顯著優(yōu)于傳統(tǒng)有功電能測量算法;3)動態(tài)負荷8:8通斷比波動速度下,傳統(tǒng)有功電能測量算法誤差由穩(wěn)態(tài)測試信號10-15量級增大至10-1量級,動態(tài)負荷波動速度是導致算法失準的重要因素之二。

5 結(jié)束語

文中針對傳統(tǒng)低通濾波器卷積和有功電能測量算法,在動態(tài)場景下電能測量失準的問題,構(gòu)建了低通濾波器卷積和測量矩陣,表示濾波器輸入瞬時功率與輸出有功功率的關(guān)系,提出了兩種有功電能測量新算法,采用濾波器長度變化、信號頻率變化、電流波動速度變化多種仿真算例,分析了傳統(tǒng)算法與新算法的誤差性能,給出如下結(jié)論:

1)構(gòu)建了傳統(tǒng)有功電能測量算法矩陣形式與電能累加功率閾值約束條件,通過多種條件下的仿真實驗,發(fā)現(xiàn)了濾波器長度與動態(tài)負荷波動速度是導致算法失準的兩個重要因素;

2)提出了一種改進約束條件的有功電能測量新算法,在濾波器輸出端實現(xiàn)啟動功率閾值的判別,新算法的誤差2.61×10-5比傳統(tǒng)有功電能測量算法的誤差3.80×10-1提高了約四個數(shù)量級;

3)提出了一種非交疊抽取動態(tài)有功電能測量新算法,采用非交疊抽取測量矩陣的方式,構(gòu)建了非交疊矩陣,在濾波器輸出端實現(xiàn)啟動功率閾值的判別,在動態(tài)負荷快速波動下,新算法誤差為1.94×10-4,比傳統(tǒng)有功電能測量誤差3.80×10-1提高了約三個數(shù)量級。

在目前新型電力系統(tǒng)中電網(wǎng)負荷復雜動態(tài)變化的場景下,本文提出的兩種電能測量新算法可為改進電能表的動態(tài)誤差性能提供有效的技術(shù)手段,較好解決了動態(tài)場景下傳統(tǒng)有功電能測量算法失準的問題。