蔡 曜 司玉輝 王玉琢 郭 偉 路世通 馮欣竹

（西安航天精密機(jī)電研究所，西安 710100）

1 引言

撓性陀螺作為重要的慣性敏感器件，被廣泛應(yīng)用于航空、航天、兵器、船舶等領(lǐng)域。撓性陀螺存在著交叉耦合的問題，交叉耦合直接影響撓性陀螺對角速度的測量精度，最終影響慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度[1]，降低交叉耦合是撓性陀螺工程實(shí)踐中需要解決的關(guān)鍵問題。

為控制撓性陀螺的交叉耦合，學(xué)者們?nèi)〉昧艘欢ǖ难芯砍晒?。其中?yīng)用最廣、通用性最高的方案是“解耦控制器補(bǔ)償法”，這是一種通過伺服電路控制，在產(chǎn)品生產(chǎn)末端進(jìn)行補(bǔ)償?shù)恼{(diào)試方法。電路設(shè)計(jì)方案并不唯一，以劉建斌[2]設(shè)計(jì)的專用補(bǔ)償電路為例，可根據(jù)撓性陀螺實(shí)測值為正耦合或負(fù)耦合兩種情況，將伺服電路相應(yīng)改造為加法運(yùn)算電路或減法運(yùn)算電路進(jìn)行補(bǔ)償，從而降低交叉耦合。該調(diào)試方法需要對伺服電路的多個元器件進(jìn)行調(diào)整，涉及分步烙焊、防護(hù)、噴漆、固封等多個工序，工藝復(fù)雜，生產(chǎn)周期長，制約生產(chǎn)效率。另一方面，伺服電路設(shè)計(jì)復(fù)雜度越高，所附帶的系統(tǒng)延遲越長，不適用于快速啟動、超低延遲的任務(wù)背景，存在著一定的局限性。

文獻(xiàn)[3]從撓性陀螺的機(jī)械結(jié)構(gòu)誤差和電氣干擾的維度，建立差動式電感傳感器、力矩器造成陀螺交叉耦合超差的誤差模型，確定傳感器鐵芯柱垂直度、力矩器線圈周向偏移角度是造成陀螺交叉耦合超差的重要因素。并由此設(shè)計(jì)了高精度傳感器鐵芯柱裝配工裝、高精度力矩器線圈裝配工裝，保證陀螺元件層級的裝配質(zhì)量，一定程度上控制陀螺的交叉耦合。但造成陀螺交叉耦合的因素不只有傳感器和力矩器，撓性接頭、殼體等零件的加工精度、質(zhì)量狀況，同樣是引起交叉耦合的重要因素，需要建立對應(yīng)的誤差模型加以分析，并制定相應(yīng)的控制措施。

針對撓性陀螺交叉耦合問題，將其按層級打開，分析撓性接頭質(zhì)量引起陀螺交叉耦合的機(jī)理，建立撓性接頭物理誤差模型；定量確定兩者的影響程度，建立撓性接頭數(shù)學(xué)誤差模型——灰色GM（0,N）模型。根據(jù)現(xiàn)有的撓性接頭加工工藝方法，提出優(yōu)化改進(jìn)方案；設(shè)計(jì)一種撓性接頭在裝配前的質(zhì)量狀況評估、篩選工藝方法，并根據(jù)GM（0,N）模型確定工藝指標(biāo)。措施落實(shí)后，撓性接頭的質(zhì)量狀況滿足使用要求，撓性陀螺的交叉耦合得到進(jìn)一步提升，有效控制在1%以內(nèi)。

研究成果至少具有兩點(diǎn)通用性：一是降低撓性陀螺因撓性接頭誤差而產(chǎn)生的正交不平衡引起的漂移系數(shù)，降低陀螺漂移率；二是對解決兩軸速率陀螺導(dǎo)引頭存在的交叉耦合問題[4]有指導(dǎo)意義。

2 撓性接頭與交叉耦合

2.1 撓性接頭簡介

某型號撓性陀螺的撓性接頭由平衡環(huán)、內(nèi)撓性接頭、外撓性接頭組成，撓性接頭的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 撓性接頭結(jié)構(gòu)圖

內(nèi)、外撓性接頭同軸安裝，兩撓性接頭的上環(huán)和下環(huán)均通過激光焊接的方式連接，安裝后兩撓性接頭的鉸鏈中心重合。

撓性接頭由于其特殊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以為懸掛在頂端的陀螺轉(zhuǎn)子提供兩個方向的自由度。作為撓性陀螺的核心零組件，在陀螺轉(zhuǎn)子高速轉(zhuǎn)動過程中，既作為動力調(diào)諧的補(bǔ)償元件，又作為彈性元件，其精度和質(zhì)量將直接影響陀螺的性能、壽命、可靠性和穩(wěn)定性。

2.2 交叉耦合定義

在理想狀態(tài)下，撓性陀螺僅繞其一個敏感軸轉(zhuǎn)動時，敏感軸對應(yīng)的一路力矩器輸出應(yīng)增大，非敏感軸對應(yīng)的一路力矩器的輸出應(yīng)不變。在工程實(shí)踐中，由于機(jī)械誤差、電氣干擾等因素，當(dāng)撓性陀螺僅繞其一個敏感軸轉(zhuǎn)動時，敏感軸和非敏感軸對應(yīng)的兩路力矩器的輸出均改變，非敏感軸對應(yīng)力矩器輸出與敏感軸對應(yīng)力矩器輸出的比值稱為交叉耦合，如式（1）所示。

3 撓性接頭誤差模型

在實(shí)際生產(chǎn)過程中，盡管傳感器、力矩器按照文獻(xiàn)[3]描述，裝配精度較高，符合理論計(jì)算要求，但仍存在部分撓性陀螺交叉耦合超差的情況。這是由于除力矩器、傳感器影響因素外，撓性接頭的加工質(zhì)量也是影響交叉耦合超差的重要原因。撓性接頭質(zhì)量問題引起交叉耦合超差的誤差模型（簡稱撓性接頭誤差模型）包括物理誤差模型和數(shù)學(xué)誤差模型，能夠從形成機(jī)理和影響程度上定性、定量分析，指導(dǎo)技術(shù)人員科學(xué)制定撓性接頭質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)和要求。

3.1 物理誤差模型

撓性接頭與陀螺轉(zhuǎn)子通過激光焊接的方式連接，裝配于撓性陀螺上。撓性陀螺水平安裝在單軸速率轉(zhuǎn)臺上，進(jìn)行交叉耦合測試。隱藏轉(zhuǎn)臺和安裝工裝，由撓性接頭端觀察撓性陀螺的主視圖如圖2所示。

圖2 撓性陀螺主視圖

假設(shè)底座為理想零件，其法蘭定位面、螺釘連接孔等均不存在誤差。在撓性陀螺正常工作，陀螺轉(zhuǎn)子高速轉(zhuǎn)動的情況下，單軸速率轉(zhuǎn)臺帶動撓性陀螺繞X軸方向順時針轉(zhuǎn)動，受陀螺效應(yīng)與動力調(diào)諧效應(yīng)的共同影響，陀螺轉(zhuǎn)子將帶動撓性接頭沿X軸方向偏轉(zhuǎn)。這將引起X軸傳感器敏感偏轉(zhuǎn)角度，X軸力矩器對陀螺轉(zhuǎn)子施加電磁力矩進(jìn)行推挽，使其達(dá)到再平衡狀態(tài)。在整個工作過程中，Y軸的傳感器、力矩器均不參與工作，力矩器輸出為零。結(jié)合式（1）對交叉耦合定義的描述，此時撓性陀螺的交叉耦合為零。

撓性接頭加工精度不足，微觀表現(xiàn)為內(nèi)、外撓性接頭四個細(xì)筋的分度精度、細(xì)筋的共面度、細(xì)筋形成十字的對準(zhǔn)精度差等情況。宏觀表現(xiàn)為陀螺轉(zhuǎn)子受撓性接頭的正交不平衡力矩影響，偏轉(zhuǎn)方向與X軸不重合，存在夾角α，即偏轉(zhuǎn)方向沿圖2 中A方向偏轉(zhuǎn)。在該情況下，偏轉(zhuǎn)角度沿X軸、Y軸均有分量，記為XA、YA；兩軸上傳感器、力矩器均參與工作，兩力矩器的輸出均增大。當(dāng)撓性陀螺兩路的標(biāo)度因數(shù)相等時，圖2情況測得的交叉耦合ψy可表示為式（2）。

令β為撓性陀螺繞Y軸旋轉(zhuǎn)時，陀螺轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)方向與Y軸的夾角，則式（2）、式（3）為撓性接頭引起交叉耦合的物理誤差模型。

技術(shù)指標(biāo)要求交叉耦合不大于ε，由此計(jì)算α、β應(yīng)滿足式（4）、式（5）。

若α、β的正負(fù)表示陀螺轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)方向與敏感軸夾角方向的極性，要求交叉耦合滿足指標(biāo)要求的情況下，α、β的允許取值范圍為[-arctan(ε),arctan(ε)]。

在工程實(shí)踐中，α、β的實(shí)際值測試難度大，也沒有直接的控制措施對其進(jìn)行約束，需要繼續(xù)建立撓性接頭的數(shù)學(xué)誤差模型，對該問題作進(jìn)一步分析。

3.2 數(shù)學(xué)誤差模型

陀螺轉(zhuǎn)子的偏轉(zhuǎn)方向與敏感軸存在夾角α、β，是受撓性接頭產(chǎn)生的正交不平衡力矩影響造成的。該正交不平衡力矩的大小，可由撓性接頭誤差而產(chǎn)生的正交不平衡引起的漂移系數(shù)D(x)y、D(y)x表征，單位：(°)/h·g。D(x)y、D(y)x可通過八位置測試法[5]獲得。

因此，α、β與D(x)y、D(y)x之間存在著一定的數(shù)學(xué)關(guān)系。結(jié)合式（2）、式（3），ψx、ψy與D(x)y、D(y)x之間同樣存在著一定的數(shù)學(xué)關(guān)系，即為撓性接頭數(shù)學(xué)誤差模型，可以通過獲取部分撓性陀螺的實(shí)測數(shù)據(jù)后基于灰色GM（0,N）模型建立。

灰色GM（0,N）模型是鄧聚龍[6]提出的灰理論中一種模型類型，為導(dǎo)數(shù)階次是零的靜態(tài)模型，常用于分析兩組數(shù)據(jù)（自變量、因變量）之間的數(shù)學(xué)關(guān)系?；疑獹M（0,N）模型的建模機(jī)理為：將原始數(shù)據(jù)使用累加生成(Accumulated Generating Operation,AGO)算子處理后，使其變?yōu)檩^有規(guī)律的遞增曲線，然后對其進(jìn)行建模。

灰色GM（0,N）模型不追求大樣本量，在預(yù)研階段，產(chǎn)品數(shù)量較少、可觀測樣本規(guī)模有限的情況下，依然適用。而數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的線性回歸模型，其建模的前提為樣本規(guī)模足夠大，線性分布較明顯，與之相比，灰色GM（0,N）模型在處理樣本規(guī)模有限，且分布非線性的問題時，依然可以有效地建立模型，且保證模型的精度，在一定程度上克服了線性回歸模型的不足。

步驟c.使用AGO 算子計(jì)算累加序列：

步驟d.賦值數(shù)據(jù)矩陣B與數(shù)據(jù)向量yN，如式（8）、式（9）所示。

步驟e.賦值參數(shù)包P0N，見式（10）。求a、b2的值。

步驟f.灰色GM（0,N）模型建模如式（11）。

其中：m?{1,2,...,M}。

數(shù)學(xué)誤差灰色GM（0,N）模型的建模流程圖如圖3所示。

圖3 數(shù)學(xué)誤差灰色GM(0,N)模型建模流程圖

4 撓性接頭質(zhì)量控制

建立的撓性接頭物理誤差模型和數(shù)學(xué)誤差模型從撓性陀螺層級描述了撓性接頭的精度、質(zhì)量影響交叉耦合的機(jī)理和量化關(guān)系，但在當(dāng)前生產(chǎn)階段撓性陀螺已經(jīng)完成了絕大部分的裝配和調(diào)試工作，對于交叉耦合不滿足技術(shù)指標(biāo)要求的產(chǎn)品只能進(jìn)行返工處理，這將造成大量人力和物料資源的浪費(fèi)，增加成本，造成任務(wù)節(jié)點(diǎn)的延誤。因此，需要從撓性接頭的層級對其精度和質(zhì)量進(jìn)行控制，控制措施分成加工過程控制和篩選控制。

4.1 加工過程控制

分析現(xiàn)有的撓性接頭加工工藝方法，具體為：

工序a.分別加工內(nèi)撓性接頭和外撓性接頭，兩撓性接頭均提前加工用于形成細(xì)筋的圓孔，控制細(xì)筋厚度。

工序b.使用內(nèi)、外撓性接頭上的工藝孔進(jìn)行定位，控制兩者的周向、軸向相對位置和同軸度，使用激光焊接的方式將兩者的上環(huán)和下環(huán)焊接牢固。

工序c.使用線切割開槽，使其具有撓性。

工序d.邊測試剛度邊修研外撓性接頭的內(nèi)孔，使兩個正交方向上的剛度絕對值、剛度對稱性滿足要求。

現(xiàn)有撓性接頭加工工藝方法存在如下缺陷：

a.由于內(nèi)、外撓性接頭形成細(xì)筋的圓孔是分離狀態(tài)加工后，再通過工藝孔定位后激光焊接的，這將導(dǎo)致細(xì)筋形成十字的對準(zhǔn)精度低。

b.調(diào)整剛度的方法是根據(jù)剛度實(shí)測值修研外撓性接頭的內(nèi)孔，這將造成內(nèi)、外撓性接頭的剛度差異增大。

c.受限于撓性接頭的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，修研外撓性接頭時存在損傷內(nèi)撓性接頭的風(fēng)險。因修研造成內(nèi)撓性接頭損傷的情況如圖4所示。

圖4 內(nèi)撓性接頭損傷情況

陳濤[7]提出了一種撓性接頭精密生產(chǎn)方法，利用偽剛度理論對內(nèi)、外撓性接頭形成的十字型鉸鏈模型進(jìn)行分析，確認(rèn)撓性接頭生產(chǎn)過程中的誤差產(chǎn)生機(jī)理，搭建基于顯微視覺圖像分析結(jié)合力傳感控制的撓性接頭的加工系統(tǒng)，使各項(xiàng)精度指標(biāo)達(dá)到5μm。該方法雖然能夠保證質(zhì)量，但是復(fù)雜度高，對人員技能水平要求很高。

為保證撓性接頭的精度，并克服現(xiàn)有撓性接頭加工工藝方法的缺陷，基于撓性接頭細(xì)筋尺寸在線檢測裝置，提出一種撓性接頭的組合加工工藝方法，具體為：

工序a.加工內(nèi)、外撓性接頭，但不加工形成細(xì)筋的圓孔。

工序b.使用內(nèi)、外撓性接頭上的工藝孔進(jìn)行定位，控制內(nèi)、外撓性接頭的軸向相對位置和同軸度，使用激光焊接的方式將兩者的上環(huán)和下環(huán)焊接牢固，稱之撓性接頭焊件。

工序c.加工撓性接頭焊接形成細(xì)筋的圓孔，該孔為通孔，貫穿內(nèi)、外撓性接頭。

工序d.拆除焊點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)內(nèi)、外撓性接頭，旋轉(zhuǎn)精度滿足90°±1'，使四個位置的細(xì)筋成花瓣?duì)睿⒅匦率褂眉す夂附訉烧叩纳檄h(huán)和下環(huán)焊接牢固。

工序e.使用線切割開槽，使其具有撓性。

工序f.測試撓性接頭兩個正交方向上的剛度絕對值、剛度對稱性，不允許修研。

組合加工工藝方法的優(yōu)點(diǎn)在于：

a.細(xì)筋形成十字的對準(zhǔn)精度高。

b.剛度絕對值由加工細(xì)筋的厚度控制，不允許修研，內(nèi)、外撓性接頭的剛度差異小，無損傷內(nèi)撓性接頭的風(fēng)險。

4.2 篩選控制

4.2.1 剛度對稱性篩選

撓性接頭兩個正交方向上的剛度絕對值為K1和K2，測試方法參考文獻(xiàn)[8]，剛度對稱性Kc由式（13）描述。

淘汰剛度對稱性不滿足要求的撓性接頭，不再用于陀螺裝配。

4.2.2 靜態(tài)間隙均勻性篩選

撓性接頭裝配陀螺轉(zhuǎn)子后，可以對其進(jìn)行靜態(tài)間隙均勻性測試，測試陀螺轉(zhuǎn)子沿四個筋方向的偏轉(zhuǎn)角度。四個方向的偏轉(zhuǎn)角度一致性越高，則說明撓性接頭的各向一致性越好，其裝配撓性陀螺高速旋轉(zhuǎn)工作時產(chǎn)生的正交不平衡力矩越小。

陀螺轉(zhuǎn)子的偏轉(zhuǎn)角度可由專用測試系統(tǒng)測試。測試系統(tǒng)包括靜態(tài)測試工裝、伺服電路、直流穩(wěn)壓電源、多功能數(shù)字表（兩臺），其原理圖如圖5所示。

圖5 測試系統(tǒng)原理圖

直流穩(wěn)壓電源給伺服電路供電，伺服電路產(chǎn)生激磁信號輸入靜態(tài)測試工裝的工藝傳感器，并將工藝傳感器輸出的交流信號傳遞給多功能數(shù)字表。

靜態(tài)測試工裝由對稱性、線性度、靈敏度優(yōu)良的傳感器改造所得，由工藝傳感器、陀螺轉(zhuǎn)子支撐軸、六面體底座、砝碼限位塊、砝碼、鎖緊螺母、螺釘、插頭構(gòu)成，如圖6所示，其中因砝碼限位塊呈剖面圖展示，位置4 被隱藏，實(shí)際在位置2 對面，四個位置為360°圓周均勻分布。

圖6 靜態(tài)測試工裝

陀螺轉(zhuǎn)子放置在工藝傳感器上，工藝傳感器安裝在六面體底座上，砝碼限位塊通過凸軸與凹孔配合的方式定位在六面體底座上。砝碼限位塊的上端面開梅花形限位槽。

測試及篩選的具體工步為：

工步a.測試系統(tǒng)接通電源，先測試靜態(tài)自由狀態(tài)下X、Y兩軸傳感器輸出的交流電壓UX,0、UY,0。

工步b.使用砝碼依次放置在位置1 至位置4，測試靜態(tài)受力狀態(tài)下X、Y兩軸傳感器輸出的交流電壓UX,i、UY,i，i∈{1,2,3,4}。每放置一個位置，理論上都僅有一軸傳感器的輸出增大，另一軸傳感器的輸出不變。

工步c.取工作一軸上的UX,i、UY,i與UX,0、UY,0作差，可得電壓變化量△Ui，i∈{1,2,3,4}。

工步d.計(jì)算四位置電壓變化量的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，其反映陀螺轉(zhuǎn)子的靜態(tài)間隙均勻性。淘汰靜態(tài)間隙均勻性不滿足要求的陀螺轉(zhuǎn)子（含撓性接頭），不再用于陀螺裝配。

4.3 降低交叉耦合的邏輯關(guān)系

撓性陀螺的交叉耦合ψx、ψy的大小受撓性接頭因生產(chǎn)誤差引起的正交不平衡力矩影響，正交不平衡力矩越大，ψx、ψy越大。正交不平衡力矩可由正交不平衡引起的漂移系數(shù)D(x)y、D(y)x表征，故需要降低D(x)y、D(y)x。提出的撓性接頭組合加工工藝方法和篩選工藝方法可以有效降低D(x)y、D(y)x，其中剛度對稱性Kc和靜態(tài)間隙均勻性σ與D(x)y、D(y)x成正比，可以在撓性陀螺裝配前在撓性接頭層級對其進(jìn)行篩選。

通過控制撓性接頭精度和質(zhì)量以降低撓性陀螺交叉耦合的邏輯關(guān)系如圖7所示。

圖7 邏輯關(guān)系圖

5 工程應(yīng)用

5.1 數(shù)學(xué)誤差模型算例

表1 撓性陀螺參數(shù)測試結(jié)果

表2 累加序列

圖8 陀螺參數(shù)散布圖

圖9 累加序列散布圖

對比圖8、圖9，通過AGO 算子處理后的數(shù)據(jù)，其線性度得到明顯改善。

按照3.2 節(jié)介紹的撓性接頭的數(shù)學(xué)誤差灰色GM（0,N）模型的建模步驟，建立的模型如式（14）所示。

5.2 控制措施效果檢查

表3 原工藝方法生產(chǎn)產(chǎn)品實(shí)測數(shù)據(jù)

圖10 三維坐標(biāo)圖

表5 撓性陀螺交叉耦合測試結(jié)果

撓性陀螺的交叉耦合均不超過1%，滿足技術(shù)指標(biāo)要求，不存在超差的情況。說明撓性接頭的精度和質(zhì)量提升后，撓性陀螺的交叉耦合也得到相應(yīng)的改善，質(zhì)量水平進(jìn)一步提升。

6 結(jié)束語

根據(jù)撓性接頭的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、工作原理以及交叉耦合的定義，建立撓性接頭因精度、質(zhì)量不足引起交叉耦合的物理誤差模型和數(shù)學(xué)誤差模型：定性描述了撓性接頭偏擺方向引起交叉耦合的成因；定量計(jì)算了撓性接頭精度與交叉耦合量值的比例關(guān)系。

為提高撓性接頭的精度和質(zhì)量，從加工過程和篩選過程兩個方面提出控制措施：在原有撓性接頭加工工藝方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出組合加工工藝方法；基于剛度對稱性、靜態(tài)間隙均勻性測試，提出相應(yīng)的篩選工藝方法。

工程實(shí)踐表明，建立的數(shù)學(xué)誤差模型的極性與物理誤差模型相吻合，能夠定量描述撓性接頭精度和交叉耦合的比例關(guān)系?？刂拼胧?shí)施后，撓性接頭的剛度對稱性、靜態(tài)間隙均勻性，以及撓性陀螺的正交不平衡引起的漂移系數(shù)均降低，最終生產(chǎn)的撓性陀螺的正交耦合均不超過1%。說明控制措施有效，質(zhì)量過程受控。這對控制撓性陀螺交叉耦合，提高角速度測量精度，進(jìn)而提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度具有積極意義。