方俊

［摘? 要］ 概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心組成部分，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實的重要載體.文章以“弧度制（第一課時）”的教學(xué)為例，呈現(xiàn)弧度制概念從直觀感知到理性構(gòu)建的生成過程；教學(xué)中“以生為本”，積極引導(dǎo)學(xué)生思考，帶領(lǐng)學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣；同時闡述概念教學(xué)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實的教學(xué)策略以及注意事項，為實際教學(xué)提供參考.

［關(guān)鍵詞］ 課程標(biāo)準(zhǔn)；新教材；核心素養(yǎng)；概念課；弧度制

筆者有幸在本市新教材課堂教學(xué)觀摩暨研討活動中執(zhí)教人教A版必修第一冊“弧度制（第一課時）”作為觀摩示范課. 這是一節(jié)數(shù)學(xué)概念課. 概念課如何上可以生動有趣，吸引學(xué)生注意力的同時還能給學(xué)生留下深刻的印象？如何在新課程理念下上好這節(jié)概念課？如何把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及新教材的育人理念充分體現(xiàn)出來？這是一個挑戰(zhàn). 筆者認(rèn)真研讀新課標(biāo)，反復(fù)琢磨教材內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)、交流、討論，最終完成了本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，由此執(zhí)教觀摩示范課取得了較好的教學(xué)效果，并得到了同行的一致認(rèn)可.

下面筆者結(jié)合本節(jié)課的前期思考、過程實錄（片段）以及課后反思與大家分享交流，不當(dāng)之處敬請批評指正.

課前思考與推敲

1. 對概念教學(xué)的深刻認(rèn)識與思考

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心組成部分，一個新概念、新事物的引入，通常都有它的必要性，也是后續(xù)知識展開學(xué)習(xí)的重要鋪墊. “如果先不教明概念，便是教得不好的.”夸美紐斯在《大教學(xué)論》中的話充分說明了概念教學(xué)的重要性.

由于應(yīng)試教育的影響，概念教學(xué)長期未得到部分教師的足夠重視，部分教師教學(xué)概念往往是蜻蜓點(diǎn)水，不注重概念的生成，而是追求例題和習(xí)題的講解，通常是“過早引入概念，強(qiáng)調(diào)幾個注意事項，講解例題和習(xí)題，強(qiáng)化學(xué)生練習(xí)”這種套路或模式. 實踐證明，這種課堂教學(xué)枯燥無味，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣大打折扣，不利于學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展.

事實上，注重概念教學(xué)過程，不僅可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，而且概念推導(dǎo)和生成的過程所蘊(yùn)含的理念和思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展起著至關(guān)重要的作用.

2. 對“弧度制”教學(xué)現(xiàn)狀的分析

“弧度制”屬于概念教學(xué)范疇，受應(yīng)試教育的影響，很多時候為了追求課堂教學(xué)中例題、習(xí)題講解的最大化，部分教師在課堂上對弧度制產(chǎn)生的必要性、概念抽象形成的過程以及1弧度角大小的體驗等往往不夠重視，一般是直接切入主題，以模式“給出弧度制概念—例題講解—學(xué)生練習(xí)”為主. 學(xué)生對知識的掌握一般停留在“概念的記憶”層面，雖然通過換算公式“π=180°”“2π=360°”能夠順利實現(xiàn)弧度制與角度制的互化，但是學(xué)生對弧度制的產(chǎn)生沒有一個系統(tǒng)的合情推理的探究過程，印象不夠深刻，隨著時間的推移，假如提出“弧度制是如何產(chǎn)生的”“1弧度的角有多大”等問題，學(xué)生可能無法回答. 如果課堂上能讓學(xué)生親身經(jīng)歷動手實驗操作、幾何畫板演示等過程，學(xué)生對弧度制的產(chǎn)生就會記憶猶新.

特別是隨著新課標(biāo)的實施以及人教A版高中數(shù)學(xué)新教材的啟用，教學(xué)中教師越來越能體會到新課標(biāo)對“以學(xué)生發(fā)展為本，落實立德樹人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”的要求越來越高.

基于以上兩點(diǎn)思考，本節(jié)課筆者決定以生為本，以提升學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，利用層層遞進(jìn)的問題驅(qū)動課堂，讓學(xué)生經(jīng)歷一個從直觀感知到理性構(gòu)建，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，從而增強(qiáng)教學(xué)效果，充分體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程的基本理念.

教學(xué)片段（弧度制概念的生成及強(qiáng)化）實錄

1. 圖形猜想，直觀感知

弧度制——大家細(xì)細(xì)品味一下這個課題. 關(guān)鍵字“弧”讓大家想到了什么？（弧長）什么地方有？（圓〈扇形〉中有）.弧長和角之間到底有沒有關(guān)系呢？下面帶著這個想法從“形”的角度展開今天的探究.

如圖1所示，射線OA繞端點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到OB形成角α（現(xiàn)在我們不考慮旋轉(zhuǎn)方向?qū)钱a(chǎn)生的影響）. 以O(shè)為圓心作一個半徑為r的圓與射線OA，OB分別相交于點(diǎn)P，P1形成圓弧PP1，記圓弧PP1的長為l；再以O(shè)為圓心作一個半徑為r1的圓與射線OA，OB分別相交于點(diǎn)Q，Q1形成圓弧QQ1，記圓弧QQ1的長為l1.

事實上，這樣的圓可以作出無數(shù)個，大家不難發(fā)現(xiàn)圓弧PP，QQ都與圓心角α存在對應(yīng)關(guān)系，但是圓弧PP，QQ的長卻是不等的.

“不等的圓弧卻對著相等的圓心角”——如何來實現(xiàn)這變與不變、動與靜的統(tǒng)一？

是誰引起了圓弧的長的改變？——半徑——提示我們從弧長和半徑的關(guān)系入手（學(xué)生討論出圓弧的長與圓的半徑的比值不變）.

設(shè)計意圖 通過“弧”字引發(fā)學(xué)生思考和討論，把學(xué)生的思路引導(dǎo)到“圖形”上去，讓學(xué)生直觀形象地觀察角與弧的關(guān)系（變與不變、動與靜的辯證關(guān)系），并通過一連串問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步想到引起弧長變化的量為半徑，猜想弧長與半徑的比值的不變性.整個分析過程層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，并且通過這一輪的思考和交流，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情得到進(jìn)一步提升.

2. 演繹推理，理性構(gòu)建

下面我們從“數(shù)”的角度來分析這個問題.

3. 技術(shù)驅(qū)動，深度驗證

下面我們通過幾何畫板再次體會這一結(jié)論.

事實上，在18世紀(jì)，偉大的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（圖4）明確提出了弧度制思想——利用圓弧的長和圓的半徑的比值定義了角的大?。ù颂幗處熞欢ㄒ攸c(diǎn)強(qiáng)調(diào)比值）.

通過圖形猜想、演繹推理、幾何畫板驗證后順其自然地給出弧度制的概念，一氣呵成，學(xué)生不僅對弧度制的印象深刻，而且知道弧度制的來龍去脈. 教學(xué)效果十分明顯.

4. 動手實驗，強(qiáng)化理解

現(xiàn)在我們有了弧度的計算公式，也有了1弧度的角的概念，那么1弧度的角到底有多大呢？現(xiàn)在我們動手親身體會一下.

動手實驗：教師提供畫好的圓（黑板上和A4紙上畫好的圓，如圖5所示）以及細(xì)繩，邀請兩名學(xué)生上黑板作圖并讓他們分享自己的做法，講臺下的學(xué)生以三人為一組作圖，親身體會“1弧度的角到底有多大”（見圖6、圖7）.

學(xué)生分享：先將繩子的一端與圓心O重合，通過比對的方式量出與圓的半徑等長的一段繩子，并在另一端做好記號. 再將這段繩子的一端固定在點(diǎn)A處，把繩子緊貼著圓周量出一段與半徑等長的圓弧AB，連接OB，則由弧度制的定義可知，圓心角AOB就是1弧度的角.

“1弧度的角比60度的角要小一些”，你覺得有道理嗎？——引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度進(jìn)行解釋.

學(xué)生分析：在圓周上移動點(diǎn)B，將扇形AOB的圓弧AB拉直，能形成一個邊長等于r的等邊三角形，此時圓心角AOB等于60度，變大了，顯然1弧度的角比60度的角要小一些.

設(shè)計意圖 學(xué)習(xí)弧度制后，學(xué)生都想知道1弧度的角的大小，于是引導(dǎo)學(xué)生通過實際操作，直觀感受1弧度的角的大小，知行合一、學(xué)思結(jié)合，不僅強(qiáng)化了弧度制的核心理念——用弧長和半徑的比值來定義角，同時讓學(xué)生對1弧度的角的大小有了深刻印象.在以后的學(xué)習(xí)過程中，如果再遇到弧度制的概念以及1弧度的角的大小問題，學(xué)生一旦想起曾在課堂上做過相應(yīng)的實驗，一定能激活記憶.

（說明：文中省去了新課導(dǎo)入、當(dāng)堂檢測、例題講解、課堂小結(jié)等環(huán)節(jié)）

教學(xué)反思與感悟

1. 落實生成是提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)——引導(dǎo)“學(xué)”

新課標(biāo)指出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要“把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，啟發(fā)思考”. 本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知和思考“弧”與“角”的關(guān)系，借助幾何畫板驗證學(xué)生的猜想，讓學(xué)生從本質(zhì)上去理解弧度制產(chǎn)生的意義，去掌握弧度制的概念，有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的首要素養(yǎng)，是學(xué)生形成理性思維的重要基礎(chǔ). 而數(shù)學(xué)概念是最能夠有效體現(xiàn)抽象環(huán)節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，所以教師要足夠重視概念課，在概念課上要“舍得”花時間，把思考與探究、交流與合作等活動融入概念生成過程，讓學(xué)生在引導(dǎo)下真正領(lǐng)悟概念，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度以及嚴(yán)密的邏輯推理能力，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂以生為本、立德樹人的理念，有利于學(xué)生長久發(fā)展.

本節(jié)課注重學(xué)生的實驗操作和合作探究，實驗是學(xué)生獲取知識最直接且行之有效的方式. “1弧度的角到底多大？”如果僅僅停留在概念“長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角是1弧度”上，學(xué)生對“1弧度的角”不會有深刻的印象. 課堂上的實驗先從“形”的角度入手，讓學(xué)生在圓形中找到1弧度的角，然后從“數(shù)”的角度進(jìn)行深化，計算得到1 rad≈57.30°=57°18′，讓1弧度的角的大小顯示得更加精確. 一系列實驗操作后，對學(xué)生來說，1弧度的角有一種躍然紙上的感覺，十分形象直觀. 而且整個實驗過程進(jìn)一步強(qiáng)化了弧度制的概念，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，彰顯了數(shù)學(xué)本色.

2. 學(xué)生參與課堂是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實的根本——主動“學(xué)”

概念教學(xué)可以說是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)非常重要的載體. 教師要意識到概念教學(xué)的意義，注重概念的生成，揭示概念的本質(zhì)，充分發(fā)揮概念課培養(yǎng)學(xué)生綜合能力、提升學(xué)生核心素養(yǎng)的作用.

新課標(biāo)指出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生發(fā)展為本，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).學(xué)生是課堂活動的主體，只有學(xué)生真正參與了知識生成的過程，才能真正落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 所以在數(shù)學(xué)課堂中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，設(shè)計合理的教學(xué)活動，鼓勵并引導(dǎo)學(xué)生參與其中. 學(xué)生主動學(xué)習(xí)知識的同時，各方面能力、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等都將得到大提升. “一言堂”“滿堂灌”，這些沒有學(xué)生真正參與的課堂，核心素養(yǎng)的落實將大打折扣.

本節(jié)課通過設(shè)問回答、活動操作等積極引導(dǎo)學(xué)生參與知識生成的過程，學(xué)生參與度高，真正成了課堂學(xué)習(xí)的主體.

3. 學(xué)習(xí)興趣是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的有力保障——快樂“學(xué)”

興趣是最好的老師，是學(xué)生形成學(xué)習(xí)“內(nèi)驅(qū)力”的關(guān)鍵. 學(xué)生對數(shù)學(xué)有興趣，離落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就更近，因此在教學(xué)中，特別是在略顯枯燥的概念教學(xué)中，教師就要充分發(fā)揮自身的能動性，充分利用信息技術(shù)，如幾何畫板、GeoGebra等軟件輔助教學(xué)，通過動態(tài)展示，探索、揭示規(guī)律，同時根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，適時融入數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的價值和魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高教學(xué)的有效性. 感興趣，才有利于進(jìn)一步落實學(xué)生的“四基”和“四能”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

本節(jié)課注重數(shù)形結(jié)合思想，融入數(shù)學(xué)文化的同時充分利用幾何畫板輔助教學(xué)，并積極設(shè)計操作活動，有效提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使原本枯燥無味的概念課變得生動有趣，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實自然自覺成為一件有意義的事情.

心理學(xué)研究表明：知識不是老師教會的，而是學(xué)生通過老師傳遞的信息自己領(lǐng)悟的. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)活動條件，注重探索過程，加大學(xué)生參與力度，讓學(xué)生“動起來”，讓課堂“活起來”，讓數(shù)學(xué)課堂的育人魅力充分展現(xiàn)出來！數(shù)學(xué)概念課更是如此！