劉曉東 劉琳琳 張朦丹 楊小凡 孫 航

（同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804）

應變片式力矩傳感器廣泛應用于精密測量領域。半導體應變片利用材料的壓阻效應，依據材料加載后能帶變形引起的能帶中載流子數量變化來改變材料的電阻值，這種壓阻效應引起的明顯電阻變化大大提高了半導體應變片靈敏度系數[1]。因此，半導體應變片式力矩傳感器常被運用于測量微小應變這種對靈敏度要求很高的場合。

高靈敏度使半導體應變片式力矩傳感器能夠運用于小載荷測量的場合，但也使其容易受到干擾因素的影響。通過標定實驗結果可剔除干擾因素的影響，修正測量的精度，以減少測量過程產生的誤差[2]。力矩傳感器的標定通常選擇靜態(tài)標定法。傳感器在穩(wěn)定作業(yè)狀況下受到靜載荷或緩慢變化載荷作用時，通過實驗得出力矩分支輸出的電壓信號與實際輸入載荷之間的關系數據。

1 有限元剛度分析

在傳感器使用過程中，對剛度具有一定的要求。剛度反映了結構體在承受外載荷作用的情況下，對自身產生變形的抵抗程度，傳感器的剛度直接決定了其穩(wěn)定性。傳感器結構如圖1 所示，四周等間距分布了4 個彈性體，將半導體應變片分別粘貼在4 個彈性體上，可以構造電橋電路，測量MX和MY方向的力矩。

圖1 傳感器結構

在傳感器MX方向施加1 N·mm 的力矩。力矩傳感器在實際使用中，4 個彈性體均需要固定，因此分析時要對4 個彈性體底面施加固定約束。有限元分析結果如圖2 所示。

圖2 MX 作用下傳感器的變形

在MX方向，彈性體的剛度為

式中：lX_max為傳感器在X方向的最大位移。

由圖2 可知，lX_max=5.729 8×10-5mm，代入式（1）可得，KMX=1.7×104N·mm·mm-1。

由于是對稱結構，MY方向和MX方向的剛度一致。也就是說，在1 N·mm 力矩的作用下，彈性元件只有0.057 μm 的變形。即使力矩傳感器串聯(lián)到被測試設備中，這個剛度也不會影響機械結構的剛度。

2 靜態(tài)標定實驗及數據

為了檢驗傳感器的各項性能指標是否符合使用要求，需要對傳感器進行靜態(tài)標定實驗，從而找出傳感器各路輸出的電壓信號與作用于傳感器的力矩大小和方向之間的關系[3]。力矩傳感器測量系統(tǒng)示意圖，如圖3所示。

圖3 力矩傳感器測量系統(tǒng)

標定試驗依據標準《傳感器主要靜態(tài)性能指標計算方法》（GB/T 18459—2001）[4]，下文簡稱《計算方法》。力矩傳感器測試系統(tǒng)主要包含半導體應變片式力矩傳感器、臺架、信號調理系統(tǒng)以及示波器。標定測試系統(tǒng)的加載方式為首先在臺架側加載1 N 的砝碼，此時力臂為50 mm，即每次加載的力矩為50 N·mm，加載一次記為1 步。然后進行預加載，確定系統(tǒng)在MX方向的輸出范圍為-10.6 ～10.3 V，最大的正向和反向加載步長都為8。MY方向預加載時的輸出電壓為-10.6 ～10.7 V，最大的正向和反向加載步長也為8。

標定實驗分為正向加載卸載和反向加載卸載兩個過程，傳感器未加載時初始輸出值為零點。由《計算方法》可知，傳感器的靜態(tài)標定實驗應在測量儀器的量程內完成，校準數據一般需要包含零點的系統(tǒng)輸出，并需要合理選擇5 ～11 步。因此，選定標定實驗加載過程為5 步，每一步在臺架兩側各掛上一個1 N 的砝碼，記錄零點和每一步的輸出電壓數據。當加載砝碼數達到5 個時，進入卸載過程。卸載過程也分為5 步，每一步在臺架兩側同時拿下一個1 N 的砝碼，直至兩側的砝碼數都為0，記錄零點和每一步的輸出電壓數據。反向加載和卸載過程與正向一致。上述過程重復3 次。對獲取的MX方向和MY方向加載和卸載的標定數據取平均值，如表1 所示。

3 傳感器靜態(tài)參數分析

傳感器的靜態(tài)特性通過各靜態(tài)性能指標來表示，它是衡量傳感器性能優(yōu)劣的重要依據。常用的靜態(tài)性能指標有靈敏度、線性度、重復性、精度和回程誤差等。使用最小二乘法擬合靜態(tài)標定實驗測得的傳感器輸入輸出數據。最小二乘法是對N個點進行擬合，使擬合直線的總體誤差盡量小[5]。得到MX方向加載時，傳感器兩個方向的輸出曲線擬合方程為

MX方向卸載時，傳感器兩個方向的輸出曲線擬合方程為

MY方向加載時，傳感器兩個方向的輸出曲線擬合方程為

MY方向卸載時，傳感器兩個方向的輸出曲線擬合方程為

3.1 靈敏度

傳感器系統(tǒng)輸入和輸出的比值，反映了傳感器對單位待測量變化的響應程度。傳感器在每個測量點靈敏度的計算公式為

式中：?xi為傳感器在第i個測量點的輸入變化；?yi為相對應的輸出變化。

對于線性傳感器或非線性傳感器的近似線性段，傳感器輸出曲線的斜率就是靈敏度。根據最小二乘法擬合的輸出曲線方程可知，MX方向的靈敏度SX=24 mV·N-1·mm-1，MY方向的靈敏度為SY=25 mV·N-1·mm-1。由此可見，設計的傳感器對輸入的敏感程度高，可以在微應變下進行高靈敏度的測量。

3.2 線性度

在傳感器的輸入輸出擬合曲線上，各個測量點實際值與對應曲線擬合值差值的最大值和傳感器量程的比，即為傳感器的線性度。線性度是傳感器一項極為關鍵的指標，在一定程度上體現(xiàn)了傳感器測量的精確度。線性度的計算公式為

依據測量數據和最小二乘法擬合方程，在傳感器MX方向，=0.063 8 V，代入式（7）可得ξLX=0.596%。同理，傳感器MY方向的線性度ξLY=0.284%。由線性度數值可知，傳感器的實際輸入輸出關系曲線與擬合直線的偏差程度較小。

3.3 回程誤差

傳感器對于同一個輸入載荷在加載行程與卸載行程輸出的最大不重合度被稱為回程誤差，它反映了傳感器的遲滯特性?；爻陶`差的計算公式為

代入相關數據可得，傳感器MX方向的回程誤差ξHX=0.544%。同理，傳感器MY方向的回程誤差ξHY=0.599%。由此可見，MX和MY方向的回程誤差較小，傳感器敏感元件的機械結構特性表現(xiàn)良好。

3.4 重復性

傳感器在某一校準點的多組測量值在置信區(qū)間內的樣本偏差值的極限值，表示該點的重復性，而這些重復性的最大值則表示傳感器整體的重復性。重復性計算公式為

式中：c為包含因子，對應的置信區(qū)間為0.95，由于本次校準進行了3 次循環(huán)，根據《計算方法》取4.303；Smax為數據在各測量點的均方根誤差中的最大值，根據測量數據計算，Smax,X=Smax,Y=0.000 7 V。

代入相關數據可得，傳感器MX方向的重復性ξRX=0.026%。同理，傳感器MY方向的重復性ξRY=0.138%。重復性數值小，則力矩傳感器測量數據隨機誤差小。

4 結語

文章全面分析了半導體應變片式力矩傳感器的靜態(tài)性能指標，并闡述了重要性能指標的分析步驟，對力矩傳感器的性能指標研究具有一定的參考價值。設計的應變片式力矩傳感器剛度較大，穩(wěn)定性好，靜態(tài)指標分析結果反映出傳感器的測量準確度高，能夠滿足測量系統(tǒng)的精度要求。因此，設計的半導體應變片式力矩傳感器具備良好的靜態(tài)特性，能夠很好地運用于對靈敏度要求高的測量場合。