楊素珍

（1.漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造學(xué)院，漳州 363000；2.福建省特種智能裝備安全與測(cè)控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福州 350003）

電桿是電力輸送系統(tǒng)的重要組成部分，可實(shí)現(xiàn)電力線路的支撐架空和結(jié)構(gòu)化布局。我國(guó)是臺(tái)風(fēng)多發(fā)地區(qū)，受臺(tái)風(fēng)脈動(dòng)載荷影響，每年因臺(tái)風(fēng)引起的電桿傾倒問(wèn)題十分突出[1]，導(dǎo)致電力中斷和短路起火，帶來(lái)了嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。由于受臺(tái)風(fēng)破壞的電桿現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)成本高、耗時(shí)長(zhǎng)[2]，目前又缺乏抗風(fēng)穩(wěn)定性模擬分析的方法，無(wú)法根據(jù)所在地區(qū)的實(shí)際情況進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)，導(dǎo)致電桿安裝后并未達(dá)到實(shí)際抗風(fēng)等級(jí)要求，是電桿風(fēng)致傾倒的主要原因。文章提出一種基于脈動(dòng)風(fēng)模擬和ANSYS 有限元分析的帶線電桿抗風(fēng)穩(wěn)定性分析方法，通過(guò)多點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)諧波合成法模擬自然產(chǎn)生的隨機(jī)風(fēng)載荷，利用整體法模擬鋼筋混凝土電桿的特性，運(yùn)用瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)對(duì)帶線電桿在風(fēng)荷載作用下的末端擾度進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)電桿穩(wěn)定性的準(zhǔn)確判斷。

1 脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程模擬

空間任意一點(diǎn)的風(fēng)速為平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)的疊加。平均風(fēng)的周期一般在十幾分鐘以上，對(duì)結(jié)構(gòu)的影響可以通過(guò)靜力分析得到。

平均風(fēng)速度V的計(jì)算公式為

式中：v10為10 m 高度處的平均風(fēng)速度；h為風(fēng)點(diǎn)的高度；k為地面粗糙度系數(shù)。

脈動(dòng)風(fēng)的周期一般為幾秒鐘，需要依據(jù)隨機(jī)理論對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析才能得到動(dòng)力響應(yīng)。風(fēng)荷載的模擬是對(duì)脈動(dòng)風(fēng)而言的。目前，脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程模擬的主要方法有諧波合成法和線性濾波法，文章使用模擬精度更高的諧波合成法[3]。

諧波合成法使用隨機(jī)過(guò)程來(lái)模擬脈動(dòng)風(fēng)，風(fēng)速樣本uj(t)的表達(dá)式為

式中：t為時(shí)間；j為空間風(fēng)點(diǎn)的序號(hào)；N為頻率域內(nèi)的數(shù)據(jù)采集數(shù)目；m=1,2,3,…,n；l=1,2,3,…,N；n為模擬空間風(fēng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；φ1l,φ2l,…,φml為相互獨(dú)立的[0，2π]上均勻分布的隨機(jī)相位角序列；?ω=ωu/N；ωu為截?cái)囝l率；Hjm(ωml)為n階風(fēng)速樣本功率譜密度矩陣S(ω)經(jīng)過(guò)Cholesky 方法分解后的下三角矩陣H(ω)的矩陣元素。

式中：ω為頻率。

一般情況下，結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)主要考慮順向風(fēng)的風(fēng)振效應(yīng)。文章使用不隨高度變化的水平脈動(dòng)風(fēng)速功率譜Davenport 作為風(fēng)速譜[4]，并考慮風(fēng)速時(shí)程的空間相關(guān)性，則S(ω)矩陣元素Sij(w)的計(jì)算式為

式中：x=1 200ω/U10；U10為10 m 高度處的平均風(fēng)速；i為空間風(fēng)點(diǎn)的序號(hào)；j為空間風(fēng)點(diǎn)的序號(hào)；zi、zj分別為i點(diǎn)風(fēng)和j點(diǎn)風(fēng)的高度值；Vi、Vj分別為i點(diǎn)風(fēng)和j點(diǎn)風(fēng)的平均風(fēng)值。

在MATLAB 環(huán)境下模擬電桿順風(fēng)向均分分布的20 個(gè)空間點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程，平均風(fēng)速采用12 級(jí)風(fēng)的最高風(fēng)速37 m·s-1，地面粗糙度選用B 類地形，即k為0.004 64，時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 s。風(fēng)速時(shí)程如圖1 所示，功率譜和目標(biāo)譜的對(duì)比如圖2 所示，可見(jiàn)模擬譜與風(fēng)速譜十分吻合。

圖1 空間第20 點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程

圖2 功率譜和目標(biāo)譜對(duì)比圖

2 有限元模型建模與模態(tài)分析

選擇錐形鋼筋混凝土電桿為研究對(duì)象，采用整體式鋼筋混凝土有限元模型，將鋼筋以配筋率的形式添加到ANSYS/Solid65 單元的實(shí)常數(shù)中。假定鋼筋混凝土具有一定的剛性，即不會(huì)出現(xiàn)斷裂，則單元間呈現(xiàn)線性行為。

鋼筋混鋼筋混凝土的單元應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的總剛度D的表達(dá)式為

式中：Nr為加固材料的數(shù)目；為加固物的體積率；Dc為混凝土的剛度矩陣；為第i根鋼筋的剛度矩陣。

帶線電桿的受力主要包括帶導(dǎo)線的橫擔(dān)重力、電桿基礎(chǔ)土壤作用力和風(fēng)載荷。導(dǎo)線和電桿本體受到水平風(fēng)荷載時(shí)，對(duì)電桿的穩(wěn)定性危害最大。文章僅考慮導(dǎo)線和電桿本體在受到垂直方向水平風(fēng)荷載作用下末端的變形擾度大小。

由土力學(xué)原理可知，所有土壤作用力中被動(dòng)土壓力最大。假設(shè)電桿基礎(chǔ)為沙性土，其朗肯被動(dòng)土壓力合力Ep計(jì)算公式為

式中：H為埋深；合力作用在距電桿底部H/3 處；Kp=tan2(π/4,φ/2)為朗肯被動(dòng)土壓力系數(shù)；φ為內(nèi)摩擦角；γ為土的重力。

電桿結(jié)構(gòu)參數(shù)配置：高度為9 m，電桿埋深為1.5 m，梢部直徑為190 mm，根部直徑為310 mm，壁厚為50 mm，質(zhì)量為765 kg，配12 根直徑為5 mm 的縱筋，縱筋位置為距外徑25 mm 處，混凝土彈性模量E為30 000 N·mm-1，鋼筋彈性模量Eg取210 000 N·mm-1；導(dǎo)線直徑為12 mm，水平檔距為50 m，每根電桿上安裝5 根導(dǎo)線；φ=π/6，γ=48 kN·m-3。

結(jié)構(gòu)響應(yīng)一般由頻率較低的幾階陣型控制，因此僅分析電桿有限元模型的前8 階陣型和固有頻率，數(shù)據(jù)如表1 所示。第1 階、第2 階的陣型圖分別如圖3 和圖4所示。由表1 可以看出，X方向有顯著作用的是第1 階模態(tài)，Y方向有顯著作用的是第2 階模態(tài)，Z方向響應(yīng)不明顯。第1 階和第2 階的固有頻率非常接近2.38 Hz。由圖2 的脈動(dòng)風(fēng)功率譜可知，脈動(dòng)風(fēng)為一窄帶隨機(jī)過(guò)程，能量主要集中在0 ～1 Hz，可見(jiàn)研究的電桿模型在脈動(dòng)風(fēng)荷載的作用下不會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)共振現(xiàn)象。

表1 電桿前10 階頻率和陣型參與系數(shù)

圖3 電桿的第1 階陣型圖

圖4 電桿的第2 階陣型圖

3 動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定分析

采用完全法分析電桿風(fēng)載荷的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)[5]，忽略阻尼的影響，電桿結(jié)構(gòu)基本運(yùn)動(dòng)方程為

式中：M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；U為電桿節(jié)點(diǎn)位移向量；F(t)為風(fēng)荷載。

采用集中質(zhì)量矩陣近似方式，考慮電桿在幾何、材料上的非線性，在模擬風(fēng)速作用下，帶線電桿末端位移曲線如圖5 所示。

圖5 帶線電桿末端位移曲線圖

對(duì)比電桿不帶線和帶線兩種情形下的末端最大位移值，發(fā)現(xiàn)后者比前者增大近1.4 倍，帶線電桿末端的最大擾動(dòng)值接近28 mm?？梢耘袛嘣?2 級(jí)風(fēng)力作用下，在電桿基礎(chǔ)約束作用、土壤滿足上述條件的情況下，電桿傾角較小，不會(huì)失穩(wěn)，即不會(huì)發(fā)生倒桿現(xiàn)象。電桿土壤不同埋深的應(yīng)力曲線如圖6 所示，可見(jiàn)應(yīng)力最大發(fā)生在電桿末端變形最大的時(shí)候，而相比于其他埋深位置的點(diǎn)，埋深1/3 處的應(yīng)力最大。

圖6 電桿不同埋深的應(yīng)力曲線圖

4 結(jié)論

在利用諧波合成法進(jìn)行脈動(dòng)風(fēng)模擬的基礎(chǔ)上，在風(fēng)載荷作用下進(jìn)行一類帶線錐形鋼筋混凝土電桿的有限元建模和動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定分析，可得到以下結(jié)論。

（1）該類電桿的結(jié)構(gòu)固有頻率與12 級(jí)強(qiáng)脈動(dòng)風(fēng)的振動(dòng)頻率相差較大，不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。

（2）12 級(jí)強(qiáng)脈動(dòng)風(fēng)作用下該類電桿穩(wěn)定。同等情形下，帶線電桿比不帶線電桿的末端擾動(dòng)大很多，電桿安裝設(shè)計(jì)需要充分考慮電線的影響。

（3）同等情形下，電桿埋深1/3 處的應(yīng)力最大。為了增強(qiáng)電桿的抗傾覆能力，在此處增加作用力最有效。

（4）通過(guò)改變風(fēng)力等級(jí)，所提方法可以分析電桿對(duì)不同等級(jí)脈動(dòng)風(fēng)的風(fēng)載荷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。