羅 遙, 黃永強(qiáng),2, 閆澤升

(1 華建集團(tuán)華東建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200002；2 上海超高層建筑設(shè)計(jì)工程技術(shù)研究中心，上海 200002)

1 工程概況

世紀(jì)館是第十屆中國花卉博覽會場館之一,整體外形猶如展翅的蝴蝶(圖1)。世紀(jì)館東西向長度約280m,南北向長度約115m,建筑高度約15m[1]。屋頂為自由曲面預(yù)應(yīng)力混凝土薄殼結(jié)構(gòu),殼體支撐在剪力墻和長細(xì)搖擺柱之上,殼體典型厚度為250mm。

圖1 世紀(jì)館現(xiàn)場照片

世紀(jì)館中共設(shè)有131根,9種截面的無縫鋼管柱(圖2),柱子長度為6.1～13.6m,鋼管鋼材牌號均為Q355B。為滿足建筑效果,鋼管柱的頂部和底部截面局部收進(jìn),可供后期放置燈具。為滿足造型及承載能力的需要,柱腳節(jié)點(diǎn)采用一體化鑄鋼節(jié)點(diǎn)[2-4],鑄鋼牌號均為ZG340-550H。典型柱腳、柱頂節(jié)點(diǎn)詳圖如圖3所示。

圖2 無縫鋼管柱現(xiàn)場照片

圖3 典型柱頂、柱腳節(jié)點(diǎn)

針對鑄鋼柱腳節(jié)點(diǎn)(由于柱頂、柱腳節(jié)點(diǎn)對稱,后文均稱柱腳節(jié)點(diǎn)),本文首先介紹了設(shè)計(jì)的過程及難點(diǎn),然后采用通用有限元軟件ABAQUS對其承載能力進(jìn)行驗(yàn)證,分析柱腳的應(yīng)力狀態(tài),最后對不同截面、軸力及柱高的鋼柱模型的抗側(cè)剛度進(jìn)行分析,提出鋼柱的簡化模型,為整體模型中鋼柱的連接形式提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

2 變截面鑄鋼柱腳的初步設(shè)計(jì)

根據(jù)無縫鋼管尺寸,選取3種典型截面,截面參數(shù)及軸力如表1所示。設(shè)計(jì)柱腳過程中,對鑄鋼件頸部截面、頂部托盤、柱腳底板分別做以下考慮。

表1 無縫鋼管柱尺寸及軸向荷載

2.1 頸部截面

頸部截面的外徑尺寸根據(jù)建筑需求給出(表1)。根據(jù)《鑄鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ/T 395—2017)[5](簡稱《鑄鋼規(guī)程》)要求:鑄鋼壁厚不宜大于150mm,故在鑄鋼中部設(shè)置空腔,鑄鋼頸部截面為圓環(huán)狀(圖3(c))。頸部截面的壁厚根據(jù)其所承擔(dān)的軸力和彎矩進(jìn)行設(shè)計(jì),見式(1),使其承載力滿足《鑄鋼規(guī)程》要求:

N/A+M/γmW≤f

(1)

式中:N、M分別為柱腳軸向壓力、彎矩設(shè)計(jì)值;A、W分別為柱腳頸部截面面積、截面模量;γm為圓形構(gòu)件的截面塑性發(fā)展系數(shù);f為鑄鋼件抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

本項(xiàng)目中柱子長細(xì)比較大,柱子均視為搖擺柱進(jìn)行設(shè)計(jì),抗側(cè)承載力由剪力墻提供。但是在實(shí)際構(gòu)造中,柱腳不能做到完全鉸接,柱子會分擔(dān)一定彎矩,故若只考慮搖擺柱受到的軸力進(jìn)行截面設(shè)計(jì),將偏于不安全。若彎矩按鋼柱固接確定,在建筑需求的外徑尺寸下,截面壓彎承載力無法滿足《鑄鋼規(guī)程》要求。因此初步設(shè)計(jì)中,頸部截面壁厚暫按截面在軸力作用下的應(yīng)力比低于0.6確定,如表2所示。通過有限元對鋼柱的抗側(cè)剛度加以分析,明確柱腳連接形式,確定柱腳所受到的彎矩,并對頸部承載力進(jìn)行校核。

表2 各柱腳鑄鋼件頸部截面尺寸及應(yīng)力比

2.2 頂部托盤

鑄鋼件頂部托盤的直徑與無縫鋼管相同。頂部托盤的厚度t1按懸臂板進(jìn)行設(shè)計(jì),驗(yàn)算根部截面正應(yīng)力σ、剪應(yīng)力τ及正應(yīng)力和剪應(yīng)力共同作用下的折算應(yīng)力是否滿足《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)[6](簡稱《鋼標(biāo)》)要求,計(jì)算公式見式(2)～(4):

σ=[3N(D-d)]/πdt12≤f

(2)

τ=N/πdt1≤fv

(3)

(4)

式中:D為無縫鋼管直徑;d為鑄鋼頸部直徑;fv為鑄鋼件抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

如表3所示,根據(jù)式(2)～(4)得到各鑄鋼件頂部托盤所需厚度均較大。由于壁厚的增加,鑄鋼件的強(qiáng)度、伸長率、沖擊功等重要指標(biāo)均會降低[5],因此在設(shè)計(jì)中,托盤厚度取100mm,并在托盤與頸部之間設(shè)置倒角(圖3),以滿足厚度需求。

表3 各柱腳鑄鋼件頂部托盤所需厚度

此外,在設(shè)計(jì)頂部托盤過程中,考慮如圖4的兩種構(gòu)造形式,分別為整體性能更佳的空腔不貫通形式與鑄造工藝相對簡單的空腔貫通形式。通過后續(xù)有限元分析對兩者受力性能進(jìn)行對比。

圖4 鑄鋼件頂部托盤兩種構(gòu)造形式

2.3 柱腳底板

柱腳底板的直徑D′根據(jù)混凝土基礎(chǔ)局部受壓承載力確定。在混凝土局部受壓驗(yàn)算時(shí),局壓面積通常按柱腳底板的面積采用。對于本項(xiàng)目中的柱腳,由于鑄鋼件頸部壁厚較厚,對應(yīng)位置的混凝土壓應(yīng)力顯著高于四周,局部受壓面積若仍按柱腳底板面積考慮,可能會高估局壓承載力。因此設(shè)計(jì)時(shí)做了如下考慮:1)配置方格網(wǎng)式間接鋼筋,柱軸力與局壓承載力比值控制在0.6以下(表4);2)為避免柱腳底板灌漿料被壓碎,灌漿料強(qiáng)度等級提高至C80;3)為避免柱腳底板厚度過薄,混凝土所受壓應(yīng)力盡可能均勻。

表4 混凝土局壓應(yīng)力校核

柱腳底板厚度通常假定底板底部應(yīng)力均勻分布,根據(jù)各區(qū)塊周邊支承條件得到所受的最大彎矩確定[7]。本項(xiàng)目的柱腳底板根部所需厚度t2可根據(jù)式(5)計(jì)算求得:

(5)

式中D′為柱腳底板直徑,均為525mm。

對于軸力最大的柱腳ZJ6,根據(jù)式(5)得到柱腳底板根部所需厚度達(dá)129.7mm。由于柱腳底板的反力并非均勻分布,越靠近鑄鋼件頸部范圍反力越大,因此按傳統(tǒng)方法確定柱腳底板厚度偏于保守。同時(shí),由于鑄鋼件的截面厚度效應(yīng)[5],厚度大于100mm時(shí)強(qiáng)度有所降低?？紤]混凝土局壓的影響,柱腳底板根部厚度暫按100mm設(shè)計(jì),并通過有限元對柱腳底板承載力進(jìn)行驗(yàn)證。

3 變截面鑄鋼柱腳的有限元分析

為解決設(shè)計(jì)中存在的問題,同時(shí)滿足《鑄鋼規(guī)程》中“對于無計(jì)算公式的鑄鋼節(jié)點(diǎn),需要進(jìn)行有限元分析確保節(jié)點(diǎn)的安全性”的要求,對上述3種典型截面柱腳建立有限元模型,并對其承載力進(jìn)行分析。

3.1 有限元模型的建立

對上述3種典型截面柱腳共建立4個(gè)模型,其中柱腳ZJ2、ZJ3僅建立空腔不貫通模型,柱腳ZJ6建立空腔不貫通模型和空腔貫通模型。模型取柱底以下1m至柱頂以上1m范圍,如圖5(a)所示。無縫鋼管、鑄鋼件、錨栓及鋼筋均采用理想彈塑性模型,屈服強(qiáng)度根據(jù)《鋼標(biāo)》、《鑄鋼規(guī)程》和《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)(2015年版)[8](簡稱《混規(guī)》)中抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值選取?；炷敛捎盟苄該p傷模型,具體參數(shù)按《混規(guī)》附錄C選取。除鋼筋采用T3D2單元(單元僅考慮軸向受力,不考慮剪切和彎矩)外,其余均采用C3D8R單元,網(wǎng)格劃分如圖5(b)所示。

圖5 有限元模型

在接觸定義方面,垂直面方向采用“硬”接觸,平行面方向采用庫倫-摩擦力模型,混凝土與鑄鋼件之間摩擦系數(shù)取0.6,鑄鋼件與錨栓之間摩擦系數(shù)取0.3[9];鋼筋與錨栓采用“嵌入”的約束方式嵌固于混凝土內(nèi)。在柱底以下1m及柱頂以上1m處各設(shè)置一個(gè)參考點(diǎn),將混凝土底面耦合于參考點(diǎn)上。對底部參考點(diǎn),設(shè)置為固接;對頂部參考點(diǎn),約束水平方向位移與所有方向轉(zhuǎn)角。

在施加荷載時(shí),先在柱頂參考點(diǎn)上施加一軸向荷載,荷載大小取最大軸力設(shè)計(jì)值;由于彎矩設(shè)計(jì)值無法根據(jù)整體模型確定,采用在柱頂參考點(diǎn)處施加位移荷載代替,位移取值同《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)(2016年版)[10]中鋼筋混凝土抗震墻結(jié)構(gòu)彈性層間位移角限值(1/1 000)對應(yīng)的層間位移。柱頂軸向荷載與位移荷載具體取值見表5。

表5 柱頂軸向荷載與位移荷載取值

3.2 節(jié)點(diǎn)承載力分析

各柱腳模型彎矩M隨頂部側(cè)向位移Δ的變化如圖6所示。由圖可知,在規(guī)定的位移范圍內(nèi),M隨Δ的增加而呈線性增長,節(jié)點(diǎn)保持彈性。

圖6 各模型M-Δ曲線

鑄鋼件應(yīng)力較大的位置集中于上下頸部倒角處,其中柱腳ZJ2、ZJ3在設(shè)計(jì)荷載下的von Mises應(yīng)力均小于鑄鋼件抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f=230MPa;柱腳ZJ6的鑄鋼件由于截面尺寸突變大,在上下頸部倒角處應(yīng)力集中明顯,局部應(yīng)力超過限值230MPa。柱腳ZJ6的第一主應(yīng)力云圖見圖8,由圖8可知,柱腳ZJ6應(yīng)力集中處的第一主應(yīng)力為壓應(yīng)力。根據(jù)《鑄鋼規(guī)程》,當(dāng)計(jì)算點(diǎn)各主應(yīng)力全部為拉應(yīng)力時(shí),von Mises應(yīng)力限值可放寬至1.2f=276MPa,故應(yīng)力集中處仍可視為彈性,鑄鋼柱腳節(jié)點(diǎn)的承載力滿足《鑄鋼規(guī)程》要求。

圖8 柱腳ZJ6第一主應(yīng)力云圖/MPa

鑄鋼件頸部在規(guī)定位移下的應(yīng)力并未達(dá)到抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f(整體模型中鋼柱側(cè)移小于表5中的位移),說明柱腳所受的彎矩小于按鋼柱固接確定的彎矩。

圖9為柱腳ZJ6在Y向正應(yīng)力云圖,在鋼管柱柱壁至鑄鋼頸部有明顯的傳力路徑,說明鋼管的軸力不是僅靠剪力傳遞至鑄鋼件頸部,而是一部分由該傳力路徑方向的壓力承擔(dān)。因此柱頂托盤根部所受到的彎矩明顯小于按懸臂板計(jì)算結(jié)果,柱頂托盤按設(shè)計(jì)尺寸可滿足承載力需求。

圖9 柱腳ZJ6 Y向正應(yīng)力云圖/MPa

根據(jù)圖7,柱腳底板根部厚度取100mm時(shí)承載力仍有較大富余。以柱腳ZJ6為例,混凝土基礎(chǔ)與柱腳底板接觸面上垂直于底板平面方向的應(yīng)力分別如圖10與圖11所示。由圖10、11可知,混凝土基礎(chǔ)對柱腳的反力不是均勻分布,在鑄鋼件頸部對應(yīng)區(qū)域應(yīng)力較大,并向四周逐漸減小?；炷了茏畲髩簯?yīng)力σc=44.1MPa,約為表4中均布反力的1.6倍;σc小于混凝土局壓應(yīng)力限值49.1MPa,滿足規(guī)范要求。柱腳ZJ6混凝土受壓損傷如圖12所示,由圖可得,在規(guī)定的荷載下,柱腳ZJ6混凝土未出現(xiàn)損傷。

圖10 柱腳ZJ6混凝土壓應(yīng)力云圖/MPa

圖11 柱腳ZJ6底板壓應(yīng)力云圖/MPa

圖12 柱腳ZJ6混凝土受壓損傷云圖

4 鋼柱抗側(cè)剛度的分析

根據(jù)圖6中端部彎矩M和頂部側(cè)向位移Δ,可定義有限元模型中柱的抗側(cè)剛度k為:

k=V/Δ=2M/[Δ(l1+2l2)]

(6)

式中:V為鋼柱所受剪力;l1、l2分別為無縫鋼管和鑄鋼件的長度。

4.1 鋼柱抗側(cè)剛度簡化模型

提出兩種簡化模型:1)全長范圍按無縫鋼管截面、兩端固接(等截面模型,圖13(a));2)將柱在鑄鋼節(jié)點(diǎn)長度范圍視為截面同鑄鋼件頸部的桿件,其余部分按無縫鋼管截面、兩端固接(變截面模型,圖13(b))。

妊娠相關(guān)內(nèi)分泌疾病臨床指南中，孕前檢查項(xiàng)并不包括甲狀腺功能篩查，主要篩查項(xiàng)目為有高危因素的孕婦，例如有個(gè)人或者家族甲狀腺疾病史，甲狀腺疾病亞臨床狀態(tài)、甲狀腺抗體陽性、有流產(chǎn)史、早產(chǎn)史等孕婦。但是單純的篩查高危孕婦無法全部有效篩查出甲狀腺功能不全患者。

圖13 鋼柱簡化模型

等截面模型的抗側(cè)剛度k1與變截面模型的抗側(cè)剛度k2可分別由式(7)與式(8)求得。

k1=12EI1/(l1+2l2)3

(7)

(8)

式中:EI1、EI2分別為鋼管和鑄鋼件的抗彎剛度。

鋼柱抗側(cè)剛度k、k1、k2計(jì)算結(jié)果如表6所示。由表可知:

表6 鋼柱抗側(cè)剛度對比

(1) 帶鑄鋼柱腳的鋼柱具有一定的抗側(cè)剛度,在柱頂發(fā)生側(cè)向位移時(shí),柱端會產(chǎn)生彎矩,若整體模型中柱腳節(jié)點(diǎn)按鉸接設(shè)計(jì),鋼柱將偏于不安全。

(2) 由于端部截面減小,柱的實(shí)際抗側(cè)剛度k為等截面模型抗側(cè)剛度k1的41.8%～63.9%,故整體模型中,鋼柱若按等截面進(jìn)行設(shè)計(jì),在相同側(cè)向位移下,柱腳所受的彎矩為真實(shí)情況下的2倍左右,偏于保守。

(3) 不同截面下,有限元模型中柱的抗側(cè)剛度k與變截面模型的抗側(cè)剛度k2基本相同,誤差在3%以內(nèi),鋼柱按變截面模型進(jìn)行設(shè)計(jì)可以較精準(zhǔn)地反映鋼柱的抗側(cè)剛度。

由于整體模型中柱的所受軸力及高度各不相同,后文以柱腳ZJ3為分析模型進(jìn)行參數(shù)分析,驗(yàn)證簡化模型的適用性。

4.2 軸力對鋼柱抗側(cè)剛度的影響

調(diào)整分析模型的柱頂軸力,分別建立軸力分別為0、1 000、2 000、3 000、4 000、5 000、6 000、7 000kN時(shí)的模型,同時(shí)增大位移荷載至100mm。各分析模型端部彎矩M隨頂部側(cè)向位移Δ的變化如圖14所示,由圖可知,當(dāng)鋼柱軸力為1 000～4 000kN時(shí),在設(shè)定的側(cè)向位移下,M隨Δ的增加而線性增大,節(jié)點(diǎn)保持彈性。隨著軸壓比的增大,在頂部側(cè)向位移較大時(shí),抗側(cè)剛度出現(xiàn)明顯的退化,節(jié)點(diǎn)區(qū)進(jìn)入塑性。圖15為軸力為7 000kN、頂部側(cè)向位移為100mm時(shí)柱腳節(jié)點(diǎn)的等效塑性應(yīng)變云圖,由圖可得,在較大軸力下,鑄鋼件受壓側(cè)屈服,錨栓與鋼柱仍保持彈性。圖16為軸力為0、頂部位移為100mm時(shí)柱腳節(jié)點(diǎn)的等效塑性應(yīng)變,由圖可知,塑性變形主要集中于受拉側(cè)錨栓處,鑄鋼與無縫鋼管仍保持彈性。當(dāng)軸力為0時(shí),鋼柱抗側(cè)剛度相較于有軸力時(shí)明顯減小,且剛度退化相比高軸壓比的模型更為嚴(yán)重。如圖17所示,軸力較小時(shí),柱腳底板與基礎(chǔ)脫開,錨栓受拉變形。鋼柱初始抗側(cè)剛度與軸力的關(guān)系如圖18所示,由圖可得,當(dāng)軸力不為0時(shí),k為447～470kN/m,與變截面模型抗側(cè)剛度k2誤差在4%以內(nèi)。當(dāng)軸力為0時(shí),鋼柱初始抗側(cè)剛度為406kN/m,與等截面模型抗側(cè)剛度k1的誤差達(dá)到12%。

圖14 不同軸力下M-Δ曲線

圖15 軸力較大的柱腳節(jié)點(diǎn)等效塑性應(yīng)變云圖

圖16 無軸力時(shí)柱腳節(jié)點(diǎn)等效塑性應(yīng)變云圖

圖17 柱腳底板與基礎(chǔ)脫離

圖18 鋼柱抗側(cè)剛度與軸力的關(guān)系

4.3 柱高對鋼柱抗側(cè)剛度的影響

調(diào)整分析模型中無縫鋼管的長度l1,柱頂荷載取7 000kN,同時(shí)增大位移荷載至100mm。鋼柱初始抗側(cè)剛度與柱高的關(guān)系如圖19所示。由圖可知,不同柱高下變截面簡化模型均能與有限元模型較好吻合,k2與k的誤差隨柱高的增大而增大,最大誤差在8%以內(nèi)。

圖19 鋼柱抗側(cè)剛度與柱高的關(guān)系

通過以上分析可知,在整體模型中將鋼柱按變截面簡化模型進(jìn)行設(shè)計(jì)可以較好地反映柱腳節(jié)點(diǎn)的連接形式。對于軸力較小、錨栓受拉變形的鋼柱,采用該簡化模型的鋼柱抗側(cè)剛度偏大,鋼柱在整體模型中所受彎矩相比實(shí)際中偏大,設(shè)計(jì)偏于安全。施工圖設(shè)計(jì)中,按該方法對整體模型中鋼柱進(jìn)行建模并校核,鋼柱最大應(yīng)力比為0.82,鑄鋼頸部截面在調(diào)整后的整體模型中應(yīng)力比如表7所示,由表可看出,鋼鑄件頸部應(yīng)力比均滿足設(shè)計(jì)要求。

表7 各柱腳鑄鋼件頸部應(yīng)力比對比

5 結(jié)論

(1)在設(shè)計(jì)荷載下,各鑄鋼柱腳節(jié)點(diǎn)均保持彈性,具有一定的安全儲備。

(2)鋼柱的軸力并不是僅靠剪力傳遞至鑄鋼頸部,而是一部分通過壓力從鋼柱柱壁直接傳遞至鑄鋼頸部,頂部托盤根部所受的彎矩明顯小于按懸臂板計(jì)算的彎矩。

(3)柱腳底板壓應(yīng)力并非均勻分布,采用傳統(tǒng)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)過于保守。柱腳底板采用初步設(shè)計(jì)的尺寸時(shí)承載力有較大富余;混凝土未發(fā)生明顯損傷。

(4)設(shè)置變截面鑄鋼柱腳的鋼柱,其抗側(cè)剛度介于兩端理想鉸接與兩端理想固接之間。鋼柱按等截面、兩端固接進(jìn)行設(shè)計(jì),會過高評價(jià)鋼柱及柱腳所受的彎矩。

(5)通過對不同截面、軸力及柱高的模型抗側(cè)剛度進(jìn)行分析,將鋼柱按變截面、兩端固接的簡化模型進(jìn)行設(shè)計(jì)可以較好地反映柱腳節(jié)點(diǎn)的連接形式。