楊 曉 黃興友 孫鴻娉 王玉瑩 李培仁

1.山西省人工影響天氣中心，太原，030032

2.中國氣象局云霧物理環(huán)境重點(diǎn)開放實(shí)驗(yàn)室，北京，100081

3.人工影響天氣山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原，030032

4.南京信息工程大學(xué)大氣物理學(xué)院，南京，210044

5.山西省氣象學(xué)會，太原，030000

1 引言

積層混合云是華北地區(qū)最主要的降水云系之一，它的形成、發(fā)展除了受動力、熱力條件影響外，其內(nèi)部的微物理過程也起著重要作用（孫旭映等，2013），液態(tài)水含量是云微物理過程的重要參數(shù)之一，研究其分布及演變規(guī)律，對氣候變化、天氣演變、人工影響天氣和飛行安全等方面都有重要的應(yīng)用價(jià)值（Quante，2004；Stephens，2005）。飛機(jī)是觀測云參數(shù)的最佳平臺之一，通過搭載云微物理探測儀器在云中飛行探測，可直接獲取云的宏觀和微物理結(jié)構(gòu)，且時(shí)間、空間分辨率都比較高。但是飛機(jī)觀測也有其不足之處，獲得的數(shù)據(jù)資料有限，通常得到的是航路上一維的云微物理特征，難以獲得云系內(nèi)物理量的垂直分布和水平分布。對于云發(fā)展和演變的研究來說云特性的垂直分布更值得探測和研究。若想利用飛機(jī)探測獲得云層液態(tài)水含量的垂直廓線，則可能需要多架次飛機(jī)聯(lián)合探測，分別在不同高度上同時(shí)穿云探測，國內(nèi)雖然進(jìn)行過幾次這樣的大規(guī)?？茖W(xué)試驗(yàn)，但也僅有幾次，因?yàn)榻M織難度大、成本高、限制因素多。

如果能利用云層的雷達(dá)反射率因子（Z）反演出液態(tài)水含量（Liquid Water Content，LWC），則利用雷達(dá)的垂直探測數(shù)據(jù)就可以得到云液態(tài)水含量的垂直廓線。Atlas（1954）就提出雷達(dá)反射率（Z（mm6/m3））與液態(tài)水含量（g/m3）存在簡單的指數(shù)函數(shù)關(guān)系（Z=a×LWCb），并根據(jù)飛機(jī)實(shí)測的粒子譜參數(shù)得出雷達(dá)反射率因子與云粒子有效半徑，以及Z與云內(nèi)液態(tài)水含量的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。Sauvageot 等（1987）也得出了適用于積云和層積云的Z-LWC 經(jīng)驗(yàn)公式，并提出-15 dBz 作為降水粒子和非降水粒子的回波強(qiáng)度界限；Kropfli 等（1990）利用一部地基35 GHz 雷達(dá)也做過類似研究。Frisch等（1995）、Sassen 等（1996）、Fox 等（1997）、Baedi等（2000）、Krasnov 等（2005）都進(jìn)行了Z-LWC經(jīng)驗(yàn)關(guān)系的研究，結(jié)果見表1。這些研究進(jìn)一步說明了獲取云層LWC 的重要性，但是，這些經(jīng)驗(yàn)公式大多適用于云滴尺度較小的非降水云，要得到適用于降水性積層混合云的雷達(dá)反射率因子Z與液態(tài)水含量LWC 的經(jīng)驗(yàn)公式，還需要通過對大量的飛機(jī)觀測數(shù)據(jù)和雷達(dá)數(shù)據(jù)的擬合計(jì)算。

表1 Z-LWC 經(jīng)驗(yàn)公式系數(shù)Table 1 Regression parameters of the Z-LWC relationship

Ka 波段多普勒雷達(dá)能夠有效地探測云體的雷達(dá)反射率因子、徑向速度和速度譜寬，韓頌雨等（2017）、黃書榮等（2017）、吳瓊等（2018）、岳治國等（2018）、黃興友等（2019）利用毫米波雷達(dá)數(shù)據(jù)對云微物理參數(shù)進(jìn)行了反演。地基平臺的Ka 波段雷達(dá)采用天頂指向的觀測模式時(shí)，可以得到雷達(dá)上空云參量的垂直分布，但不能對偏離雷達(dá)上空位置的目標(biāo)云體進(jìn)行探測。如果利用機(jī)載毫米波雷達(dá)，則可以進(jìn)行穿云探測，容易針對目標(biāo)云體開展試驗(yàn)研究。因此，機(jī)載平臺是較理想的云觀測平臺之一（Lhermitte，1990；Krofli，et al，1996；Kollias，et al，2007），Sadowy 等（1997）在CLEX、SALPEX、MCTEX、UMass/JPL 等大型試驗(yàn)中使用了機(jī)載平臺，搭載了毫米波雷達(dá)及其他儀器。常用的機(jī)載測云雷達(dá)有波長約3.2 mm 的W 波段雷達(dá)和波長約8.5 mm 的Ka 波段雷達(dá)，雖然W 波段具有更強(qiáng)的探測小云粒子的優(yōu)勢，但成本高、受到大氣和降水的衰減更強(qiáng)，并且不適合探測較大的云粒子（直徑不超過200 μm），相比較而言，Ka 波段電磁波受大氣和降水的衰減較弱，可以探測更大直徑的云粒子（500 μm 以上），更適合探測降水性積層混合云，或用于人工影響天氣的作業(yè)條件和作業(yè)效果研究。因此，中國的機(jī)載云雷達(dá)都是Ka 波段，簡稱KPR（Ka-band Probe Radar，Ka 波段探頭雷達(dá)，或Ka-band Precipitation Radar，Ka 波段降水雷達(dá)），并進(jìn)行了相關(guān)探測和研究，Zuo 等（2021）采用融化層的自適應(yīng)回波衰減訂正法對KPR 的回波衰減進(jìn)行了訂正，Sheng 等（2022）利用飛機(jī)搭載云微物理探頭和KPR 研究了中國北方大陸性積云的微物理結(jié)構(gòu)和垂直演變特征，Wei 等（2022）使用機(jī)載Ka波段雷達(dá)和滴譜儀對降水積云的微物理參數(shù)進(jìn)行了探測和研究，左懂飛等（2022）對KPR 的數(shù)據(jù)進(jìn)行了一定的質(zhì)量控制，包括高斯濾波去噪、飛機(jī)軌跡的訂正以及多普勒速度和譜寬的訂正。本研究利用搭載了Ka 波段毫米波雷達(dá)和DMT 公司的云雨滴譜測量設(shè)備等儀器的機(jī)載綜合觀測平臺，獲取了包括雷達(dá)反射率因子的垂直分布以及云雨滴譜數(shù)據(jù)，建立了雷達(dá)反射率因子Z和液態(tài)水含量LWC的經(jīng)驗(yàn)公式，是適合中國降水性積層混合云的第一個(gè)Z-LWC 關(guān)系式。利用這個(gè)公式，可以根據(jù)雷達(dá)探測的Z廓線而反演得到云層LWC 的垂直分布，用于云特性研究和人工影響天氣作業(yè)效果評估。

2 飛機(jī)觀測

2.1 主要儀器及探測原理

機(jī)載觀測平臺是在國王350 飛機(jī)上搭載美國DMT（Droplet Measurement Technologies）公司的機(jī)載云物理探測系統(tǒng)，包括云粒子探頭CDP（Cloud Droplet Probe）、云粒子二維圖像探頭CIP（Cloud Imaging Probe）以及綜合氣象測量設(shè)備AIMMIS和Ka 波段緊湊型雷達(dá)KPR（Ka-band Precipitation Radar）。CDP 和CIP 粒子探頭目前已被廣泛用于云微物理特征的探測研究中，北京（馬新成等，2021）、河南（龍玉燕等，2022）、河北（朱士超等，2014；亓鵬等，2019；Hou，et al，2021）、山西（李義宇等，2012；孫鴻娉等，2014；封秋娟等，2021）等多地均已使用DMT 的各種粒子探頭對不同類型云進(jìn)行了探測。CDP 用于測量小云滴的尺度譜分布及數(shù)濃度，探測直徑范圍為2—50 μm，共分30 個(gè)直徑檔，前12 個(gè)檔的測量分辨率是1 μm，13—30 檔為2 μm，采樣面積約0.24 mm2。CIP 可探測直徑12.5—1562.5 μm 的云粒子，共有62 個(gè)直徑檔，直徑檔的間隔是25 μm。CDP 和CIP 兩個(gè)探頭的聯(lián)合探測，可獲取2—1562.5 μm 粒徑范圍的云粒子信息，包括粒子數(shù)濃度、譜分布或圖像等，以此信息為基礎(chǔ)，可計(jì)算出云中液態(tài)水含量、有效粒徑、反射率因子等參量。

機(jī)載綜合氣象測量設(shè)備AIMMIS-30 是加拿大Aventech Research 公司生產(chǎn)的，主要是用于測量溫度、濕度、空氣的靜態(tài)氣壓和動態(tài)氣壓、風(fēng)向、風(fēng)速、GPS 軌跡（包括精度、緯度和高度）等，其中風(fēng)速包括南北向水平風(fēng)速、東西向水平風(fēng)速和大氣垂直速度。

機(jī)載緊湊型Ka 波段雷達(dá)KPR，是由美國Prosensing 公司開發(fā)的一款安裝在機(jī)翼上的插拔式雷達(dá)，外形見圖1（Pazmany，et al，2018），雷達(dá)參數(shù)見表2（Pazmany，et al，2018）。雷達(dá)工作的Ka 波段，是最佳的大氣弱吸收窗口之一，波長約8.4mm，圓餅形天線直徑約14 cm，波束寬度約4.2°，增益約32.5 dB。

圖1 緊湊型Ka 波段降水雷達(dá)KPR（Pazmany，et al，2018）Fig.1 Compact Ka-band Precipitation Radar（Pazmany，et al，2018）

表2 KPR 主要技術(shù)參數(shù)（Pazmany，et al，2018）Table 2 Main technical parameters of KPR（Pazmany，et al，2018）

一般情況下，雷達(dá)采用上探測和下探測交替模式，以便探測飛行高度以上云層和以下云層的回波數(shù)據(jù)。向上探測時(shí)，上部天線工作；向下探測時(shí)，下部天線工作，兩部天線性能一致。向上探測的時(shí)間大約為0.1 ms，向下探測時(shí)間也是0.1 ms，每0.1 s可以獲得500 組探測數(shù)據(jù)。探測時(shí)，飛機(jī)的飛行速度大約為100 m/s，兩組相鄰發(fā)射脈沖對應(yīng)的照射體積幾乎不變，因而可以對回波信號進(jìn)行累加處理，提高信噪比。

雷達(dá)發(fā)射的電磁波遇到云粒子時(shí)，會對雷達(dá)入射電磁波產(chǎn)生散射。雷達(dá)接收到單個(gè)云粒子的回波功率Pr為

式中，Pr是接收功率，Pt是發(fā)射功率，G是天線增益，Grec是 接收機(jī)增益，lr是接收機(jī)損耗，λ 是波長，σ是雷達(dá)截面，r是目標(biāo)到反射器的距離。

實(shí)際上，KPR 探測到的是一群云粒子的后向散射能量，因此，式（1）反映的單目標(biāo)需要擴(kuò)展到體積目標(biāo)，用雷達(dá)反射率 η（m2/m3）和雷達(dá)照射體積（V）的乘積代替單個(gè)云粒子的雷達(dá)截面（σ）

回波能量方程（1）變?yōu)?/p>

又如，利用鉆孔抽芯法進(jìn)行檢測。鉆孔抽芯法是利用鉆孔機(jī)通過對樁基進(jìn)行芯樣鉆取，分析芯樣數(shù)據(jù)進(jìn)行樁基質(zhì)量檢驗(yàn)的方法[3]。由于鉆孔抽芯法不適用于大范圍樁基質(zhì)量檢測，對此在本工程樁基質(zhì)量檢測中，在完成超聲波質(zhì)量檢測后，針對存在疑問性的樁基應(yīng)用鉆孔抽芯進(jìn)行二次檢測，以保證樁基質(zhì)量檢測的準(zhǔn)確性與科學(xué)性。

則云粒子群的雷達(dá)反射率 η為

在瑞利散射情況下，云粒子群的雷達(dá)反射率（η）和雷達(dá)反射率因子（Z）有如下關(guān)系

因此，云粒子群的雷達(dá)反射率因子的分貝數(shù)（ZdB），可根據(jù)下式計(jì)算得到

有了雷達(dá)常數(shù)、目標(biāo)云的距離和回波功率，利用式（6）就可以得到云體的雷達(dá)反射率因子或回波強(qiáng)度，這是本研究所需要的核心數(shù)據(jù)。

由于飛機(jī)平臺的空間和供電能力的限制，KPR天線和發(fā)射功率不大，其探測能力還是比較弱，為了實(shí)現(xiàn)對飛機(jī)上下云層的探測，遠(yuǎn)距離處采用線性調(diào)頻發(fā)射和脈沖壓縮處理技術(shù)，1 km 以上的距離壓縮比為10，可獲得約10 dB 的探測能力提升，使得1 km處最小可探測回波強(qiáng)度為由-8 dBz 提升到-18 dBz。近距離不進(jìn)行脈沖壓縮處理，以便獲得更小的探測盲區(qū)，該雷達(dá)的探測盲區(qū)僅120 m，因此在飛行高度的上下各120 m 高度層，雷達(dá)不能探測云回波。除了這個(gè)240 m 云層外，雷達(dá)可以獲得飛行路徑的云回波垂直分布，垂直分辨率可以設(shè)定為7.5—75 m。雷達(dá)采用“脈沖對處理”技術(shù)，以脈沖回波信號的相關(guān)函數(shù)計(jì)算為基礎(chǔ)，獲得回波功率、徑向速度和速度譜寬。

雖然強(qiáng)降雨對Ka 波段信號有一定的衰減，但對于降水性積層混合云，衰減有限，后期可通過衰減訂正減小誤差。

2.2 數(shù)據(jù)處理

選取的是2018—2020 年DMT 和KPR 觀測獲取的6 架次降水性積層混合云飛機(jī)探測資料，表3為這6 架次的飛行概況（北京時(shí)，下同）。由于兩種儀器采樣的時(shí)間分辨率不同，為了方便對比，將數(shù)據(jù)做1 s 平均，基于KPR 探測盲區(qū)的影響，航路上的云信息參數(shù)為雷達(dá)上下第一個(gè)可探測到的有效值的平均值。云的各種微物理參量由DMT 探測的粒子譜數(shù)據(jù)計(jì)算得到，粒子譜使用的是CDP 與CIP 的組合粒子譜：選擇CDP 第2—24 檔，探測粒子范圍是3—38 μm，選擇CIP 2—62 檔，探測范圍是37.5—1562.5 μm，其中CDP 和CIP 的第1 檔數(shù)據(jù)由于受到信號干擾而被剔除。強(qiáng)降水時(shí)包含直徑較大的雨滴，不但對KPR 信號造成顯著衰減，而且不滿足瑞利散射條件，KPR 測得的回波強(qiáng)度不準(zhǔn)確，因此，只能使用CDP 和CIP 兩個(gè)探頭的數(shù)據(jù)，建立的經(jīng)驗(yàn)公式也主要適用于弱降水的積層混合云。

表3 飛行概況Table 3 Flight overview

為了保證數(shù)據(jù)的質(zhì)量和研究的準(zhǔn)確性，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的質(zhì)量控制。首先是飛機(jī)出入云的標(biāo)準(zhǔn)，Yum 等（2002）以粒子總的數(shù)濃度Nc＞1 cm-3為閾值確定云區(qū)；Hobbs（1991）認(rèn)為FSSP 探頭觀測到云中粒徑 ＞2 μm 粒子的數(shù)濃度（Nc）＞10 cm-3為云區(qū)；Zong 等（2013）使用CAS 和CIP 的組合粒子譜來判斷云區(qū)，以粒子總濃度不小于10 cm-3，液態(tài)水含量高于0.001 g/m3來判定云區(qū)。結(jié)合降水云系特征，文中規(guī)定：總的粒子數(shù)濃度（Nc）＞10 cm-3或液態(tài)水含量（LWC）＞10-3g/m3為云區(qū)，且至少有 5 個(gè)連續(xù)有效點(diǎn)。其次，因?yàn)楸欠乔蛐蔚?，它們的密度取決于顆粒的大?。‵ox，et al，1997），在計(jì)算冰/液態(tài)水含量和含有冰晶的云的反射率時(shí)更加麻煩，因此本研究僅考慮暖云區(qū)的液態(tài)水含量（云溫度高于0℃）。從圖2 CIP 探測到的粒子圖像就可清晰地看出，冷區(qū)中（圖2a，2018 年7 月12 日12時(shí)39 分28 秒，溫度為-0.28℃）存在一定數(shù)量的冰晶，形狀不規(guī)則，暖區(qū)（圖2b，2018 年7 月12 日12 時(shí)40 分50 秒，溫度為0.46℃）則是球形粒子，由此說明暖區(qū)并無未融化的冰粒子存在。第三，根據(jù)KPR 雷達(dá)探測的回波數(shù)據(jù)分布情況，分析得出-25 dBz 是KPR 的探測閾值，因此，對于-25 dBz 以下的回波數(shù)據(jù)點(diǎn)不進(jìn)行處理。最后，為了保證樣本的準(zhǔn)確，還需要剔除飛機(jī)通過云層邊界或者起降時(shí)的數(shù)據(jù)。

圖2 （a）2018 年7 月12 日12 時(shí)39 分28 秒的CIP 粒子圖像，溫度為-0.28℃，代表冷區(qū)；（b）2018 年7 月12 日12 時(shí)40 分50 秒的CIP 粒子圖像，溫度為0.46℃，代表暖區(qū)Fig.2 （a）CIP particle image at 12:39:28 12 BT July 2018 with the temperature of -0.28℃，representing the cold region，and（b）CIP particle image at 12:40:50 12 BT July 2018 with the temperature of 0.46℃，representing the warm region

3 KPR 探測能力檢驗(yàn)

圖3 反映出了兩種儀器的反射率因子差別，Zobs的探測范圍較ZKPR的范圍略大一些。結(jié)合Y=X線可以看出反射率因子在大于-10 dBz 時(shí)散點(diǎn)均勻地分布在Y=X線兩側(cè)，且越靠近Y=X線樣本密度越大，在小于-10 dBz 時(shí)大部分樣本點(diǎn)位于Y=X線上方，表明在反射率較小時(shí)KPR 比觀測值偏大，這是因?yàn)樵浦辛Ｗ臃植紭O不均勻，當(dāng)云中既有大粒子又有小粒子時(shí)，由于KPR 的采樣體積大，其反射率的結(jié)果較為平緩，而CDP 和CIP 的采樣體積很小，其反射率值變化波動比較大。圖3 中樣本點(diǎn)應(yīng)該是均勻分布在Y=X線的上下兩側(cè)，但是，KPR 對小云粒子探測不敏感，對于只含有小粒子的云，KPR探測不到云粒子回波，返回的是無效的信號，而CDP 的最小測量量程是2 μm，可以捕捉到大量的小云滴，在統(tǒng)計(jì)時(shí)，由于對KPR 是無效信號，這些粒子譜計(jì)算的反射率因子較低的云樣本將不會計(jì)入統(tǒng)計(jì)，使密度分布圖上大部分樣本點(diǎn)位于Y=X線上方。

圖3 使用組合粒子譜計(jì)算的反射率因子與KPR 探測的反射率因子的分布密度（不同顏色代表落入每個(gè)格點(diǎn)中的樣本密度）Fig.3 Density plot of reflectivity factors obtained from airborne CDP-CIP measurements and KPR measurements（different colors represent the number-density of samples）

圖4 中藍(lán)色圓圈表示每個(gè)Zobs所對應(yīng)的ZKPR的平均值，上、下橫線代表這組ZKPR的標(biāo)準(zhǔn)差，可以看出反射率在-10—30 dBz 時(shí)，Zobs的值基本落在ZKPR的誤差范圍內(nèi)，從平均絕對誤差（MAE）來看，在Zobs的值較小或較大時(shí)兩者偏差較大，在20 dBz附近時(shí)偏差最小，-10—30 dBz 偏差相對較小。綜合以上分析，對于發(fā)展較弱、反射率較小的云系，KPR 的探測結(jié)果會略微偏大，而對于發(fā)展旺盛、反射率較大的云系，一方面是由于KPR 會存在一定的衰減（云粒子衰減和氣體衰減），使得KPR 探測結(jié)果偏小，還由于云中大粒子的米散射，KPR 測得的是等效反射率因子Ze，比瑞利散射下的雷達(dá)反射率因子弱一些。-10—30 dBz 范圍內(nèi)KPR 的探測結(jié)果與觀測結(jié)果較為接近。

圖4 利用飛機(jī)觀測云粒子譜計(jì)算的反射率因子與KPR 測量的反射率因子偏差（藍(lán)色圓圈表示每1 個(gè)Zobs 所對應(yīng)的一組ZKPR 的平均值，上、下橫線代表這組ZKPR 的標(biāo)準(zhǔn)差（Std），橙色線為兩個(gè)反射率的平均絕對誤差（MAE），紅線代表Y=X 線）Fig.4 Difference between the reflectivity factor dBz obtained from the particle size spectrum of CDP-CIP observations and KPR measurements（blue circles indicate the mean value of a set of ZKPR corresponding to each Zobs，the upper and lower bars represent the standard deviation（Std）of this set of ZKPR，the orange line is the mean absolute error（MAE）of the reflectivity-pairs，and the red line represents the Y=X line）

當(dāng)然，機(jī)載云粒子譜儀器的觀測也存在誤差，例如在合并粒子譜時(shí)，CDP 和CIP 在37.5—38 μm 有重合，假設(shè)粒徑為37.8 μm 的粒子數(shù)濃度為0.1 cm-3，那么它將產(chǎn)生-35 dBz 的影響。此外，由于CDP 和CIP 采樣體積小，在分布不均勻的積層混合云中，相鄰時(shí)刻可能會得到粒子分布特征差異很大的采樣結(jié)果，例如在2018 年6 月19 日16 時(shí)54 分00 至03秒的4 s 內(nèi)，粒子譜計(jì)算的反射率因子分別為11.67、-0.13、4.15、12.07 dBz，從它們的粒子譜分布來看，4 個(gè)時(shí)刻粒子主要分布在75—700 μm，譜分布不連續(xù)，結(jié)合KPR 的反射率，基本穩(wěn)定在10—13 dBz，但是Zobs的差距卻高達(dá)12 dBz，這正是云的分布不均勻和CDP、CIP 測量代表性不足的結(jié)果。這種誤差可以通過滑動平均等處理而降低，但是誤差本身是存在的。

因此，在誤差允許的范圍內(nèi)，兩種完全獨(dú)立、探測原理完全不同的儀器，若是它們得到的反射率因子有較好的一致性，那么可以認(rèn)為這兩個(gè)儀器的探測結(jié)果能夠較為準(zhǔn)確地反映云的微物理特性。

4 Z-LWC 經(jīng)驗(yàn)公式建立

Atlas（1954）提出雷達(dá)反射率（Z）與液態(tài)水含量（LWC）存在簡單的指數(shù)關(guān)系：Z=a×LWCb，但利用觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證表明，Atlas 經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式存在很大的誤差。這主要是受到云內(nèi)大量尺度不同的云滴粒子的影響，觀測的降水云有很寬的粒子譜，不僅有幾微米的云滴粒子，還有幾百微米的毛毛雨粒子，甚至上千微米的雨滴，這些寬譜粒子情況與云的形態(tài)、云中微物理特征和動力過程有很大的關(guān)系（Comstock，et al，2005）。

當(dāng)不考慮云類型以及云中粒子分布時(shí)，Z與LWC 并不存在一個(gè)固定的指數(shù)關(guān)系，或者說，在當(dāng)前的文獻(xiàn)中，找不到適用于所有云粒子譜情況的Z-LWC 關(guān)系。但是，當(dāng)限定了粒子的尺度范圍時(shí)，Z和LWC 的相關(guān)就表現(xiàn)出來了。Sauvageot 等（1987）對反射率小于-10 dBz、最大粒徑小于200 μm 的云粒子進(jìn)行擬合，得到了適用于非降水或有非常弱降水的層積云的經(jīng)驗(yàn)公式；Fox 等（1997）的經(jīng)驗(yàn)公式則是根據(jù)FSSP（探測量程為 2—47 μm）探測的粒子譜數(shù)據(jù)，總結(jié)出適用于反射率小于-17.8 dBz 的非降水海洋性層積云的Z-LWC 關(guān)系；Baedi 等（2000）研究的是有效粒徑小于20 μm 的層積云；對于降小雨或毛毛雨滴的降水層狀云，Krasnov 等（2005）得到了相應(yīng)的Z-LWC 關(guān)系。結(jié)合表1，不難發(fā)現(xiàn)，不同類型的云，對應(yīng)著不同的Z-LWC 關(guān)系，這是因?yàn)樵浦兴晌锏姆植紭O其復(fù)雜，粒徑跨度非常大，有小到微米量級的云滴粒子，也有大到毫米量級的雨滴粒子，而Z-LWC 經(jīng)驗(yàn)公式中參數(shù)a、b很大程度上與云類型和粒子譜特征有關(guān)（Sauvageot，et al，1987；Khain，et al，2008）。降水性積層混合云中不僅含有微米級的云粒子和幾百到上千微米的雨滴，在已有經(jīng)驗(yàn)公式都不適用的情況下，需要根據(jù)飛機(jī)實(shí)測的Z值和雨滴譜數(shù)據(jù)，擬合出適用于降水性積層混合云的Z-LWC 關(guān)系，以便反演飛行路徑上的LWC 廓線。

對于降水云和非降水云，通常用到反射率因子和粒徑兩種參量來判別，Sauvageot 等（1987）提出粒徑200 μm、反射率-15 dBz 是降水云和非降水云的界限，Baedi 等（2000）研究發(fā)現(xiàn)反射率低于 -20 dBz的層積云中不含毛毛雨滴，F(xiàn)risch 等（1995）將雷達(dá)反射率值大于-17 dBz 作為判斷毛毛雨滴存在的標(biāo)準(zhǔn)，Kogan 等（2005）選擇 -17 dBz 為閾值來區(qū)分非降水云和降水云?；谝陨涎芯?，文中選取有效粒徑200 μm、反射率因子 -15 dBz 作為區(qū)分降水云和非降水云的閾值，關(guān)注反射率因子大于-15 dBz、有效粒徑大于200 μm 的降水云。圖5 是Zobs與lg（LWC）的散點(diǎn)分布。可以看出Zobs與 lg（LWC）存在一定的線性關(guān)系，相關(guān)較好，決定系數(shù)（R2）為0.958，均方根誤差（RMSE）為0.203 g/m3，擬合公式為

圖5 Zobs 與 lg（LWC）的散點(diǎn)（紅色方點(diǎn)為平均值，以標(biāo)準(zhǔn)差為誤差條，黑色粗線是擬合線）Fig.5 Scatter plot of Zobs versus lg（LWC）（red squares denote mean values，standard deviations are shown as error bars，the thick black line is the fitted relationship）

換算成Z-LWC 經(jīng)驗(yàn)公式

為了更進(jìn)一步提高擬合效果，對Zobs進(jìn)行分檔，每1 dBz 為一檔，其對應(yīng)的lg（LWC）取平均，將Zobs每檔的中值和lg（LWC）的平均值進(jìn)行擬合，最終得到Zobs和 lg（LWC）的經(jīng)驗(yàn)公式（圖5 中黑線）

換算成Z-LWC 經(jīng)驗(yàn)公式，即

R2達(dá)0.995，RMSE 減小到0.2 g/m3。

與以往的Z-LWC 關(guān)系的對比發(fā)現(xiàn)，指數(shù)b的值都比較接近，但本研究的系數(shù)a明顯較大，這種差異主要還是與云類型及云中不同的粒子譜分布有很大關(guān)系。Krasnov 等（2005）的研究中，云中有一定量的小雨或毛毛雨，其系數(shù)a比其他研究大，隨著云中含有的粒子尺度的增大，系數(shù)a也隨之增大，這與 De Wit（2000）的結(jié)論相似，因此對于含有大量毛毛雨滴或小雨滴的降水性積層混合云，系數(shù)a較大是合理的。

5 LWC 反演

建立雷達(dá)反射率因子與液態(tài)水含量的經(jīng)驗(yàn)公式后，利用雷達(dá)探測的反射率就可以反演得到云層的LWC。圖6 給出 2018 年6 月19 日16 時(shí)52 分00秒至59 分00 秒使用多個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式反演航線上液態(tài)水含量的時(shí)間序列，顯而易見，本研究的經(jīng)驗(yàn)公式反演的結(jié)果與實(shí)測 LWC 吻合較好，并且在大多數(shù)情況下與觀測結(jié)果最為接近。對于發(fā)展較弱的非降水云（例如16 時(shí)52 分40 秒之前），云中主要以小粒子為主，粒子數(shù)濃度非常大，液態(tài)水含量也很豐沛，使用本文的經(jīng)驗(yàn)公式（式（10））會使反演結(jié)果偏小，因此對于非降水云，還是使用已有的經(jīng)驗(yàn)公式（表1）更為合理。

圖6 2018 年6 月19 日16 時(shí)52 分00 秒—59 分00 秒多個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式反演的飛行航線上液態(tài)水含量的時(shí)間序列（黑色實(shí)線表示飛機(jī)觀測的液態(tài)水含量，紅色實(shí)線是使用本研究結(jié)果反演的液態(tài)水含量，其他虛線代表的是用表1 中的經(jīng)驗(yàn)公式的反演結(jié)果）Fig.6 Time series of liquid water content retrievals from different empirical Z-LWC relationships along the flight route during 16:52:00—16:59:00 BT 19 June 2018（solid black line indicates the liquid water content observed by the CDPCIP，solid red line is the retrieved LWC using our own Z-LWC relationship，and the other dashed lines represent the retrieved results using previous empirical formulas in Table 1）

圖7 分別是2018 年6 月19 日16 時(shí)52 分00秒至59 分00 秒KPR 觀測的反射率因子和反演的LWC 剖面，圖7b 可以清晰地展示云內(nèi)液態(tài)水含量的整體分布情況，基本上在10-3g/m3到 10-1g/m3量級上變化，在積層混合云內(nèi)對流核區(qū)域液態(tài)水含量相對較大，最大值達(dá) 0.513 g/m3。在垂直方向上，LWC 由云底到云頂先增大后減小，大值出現(xiàn)在云的中部，小值出現(xiàn)在云頂附近。此外，在垂直方向上LWC 還出現(xiàn)多峰結(jié)構(gòu)，比如16 時(shí)54 分00 秒前后云的反射率因子較大，云中含有一些大尺度雨滴粒子，并降落到地面形成有效降水，同時(shí)配合云體中、上部周圍的上升氣流，使云系繼續(xù)發(fā)展，導(dǎo)致液態(tài)水含量在垂直方向上呈現(xiàn)多峰結(jié)構(gòu)。

圖7 2018 年6 月19 日16 時(shí)52 分00 秒—59 分00 秒（a）KPR 觀測的雷達(dá)反射率因子垂直剖面和（b）KPR 反演的LWC 隨時(shí)間的垂直剖面（0 高度代表地面，粗線是飛行航線高度，約4.3 km）Fig.7 （a）KPR Radar reflectivity factor profile on 19 June 2018 from 16:52:00 BT to 16:59:00 BT，（b）LWC profile retrieved from KPR measurements with time（zero altitude represents the ground level，thick line is the flight path altitude，which is about 4.3 km AGL）

6 結(jié)論與討論

云參數(shù)是影響降水和大氣輻射過程的重要因子，隨著毫米波雷達(dá)的發(fā)展，可以利用遙感探測手段對云中液態(tài)水含量進(jìn)行反演研究，這在云特性研究以及人工影響天氣作業(yè)效果檢驗(yàn)中具有非常重要的意義。利用2018—2020 年飛機(jī)觀測資料，檢驗(yàn)中國首部Ka 波段機(jī)載云雷達(dá)的探測能力，并建立適用于降水性積層混合云的Z-LWC 經(jīng)驗(yàn)公式，研究結(jié)果如下：

（1）將KPR 探測的反射率因子與飛機(jī)觀測粒子譜計(jì)算得到的反射率因子進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)兩者有較好的一致性，相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.77，平均偏差2.91 dBz。兩種儀器在采樣區(qū)域、位置以及采樣體積上的差異使兩個(gè)反射率因子存在一定的偏差，但是在誤差允許的范圍內(nèi)，兩種完全獨(dú)立、探測原理完全不同的儀器，它們得到的反射率因子有較好的一致性，說明這兩個(gè)儀器的探測結(jié)果都能較為準(zhǔn)確地反映云的微物理特性，該機(jī)載雷達(dá)和云滴譜儀探測數(shù)據(jù)可靠。

（2）在對反射率因子分檔的基礎(chǔ)上，首次建立了適用于降水性積層混合云的Z-LWC 經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，Z=2454.71×LWC1.614，決定系數(shù)達(dá)0.995，RMSE 為0.2 g/m3，豐富了Z-LWC 關(guān)系。

（3）利用本研究的Z-LWC 關(guān)系。根據(jù)KPR 探測的反射率因子廓線，反演得到了云層LWC 的垂直分布，對研究云的宏微觀特征及云內(nèi)降水機(jī)制等都有重要的意義。

隨著機(jī)載毫米波雷達(dá)的應(yīng)用和試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)的增大，將更詳細(xì)地劃分云類型，針對不同特征的云系擬合得到各自的經(jīng)驗(yàn)公式，進(jìn)一步提高反演的準(zhǔn)確率。隨著后續(xù)探測試驗(yàn)的繼續(xù)開展，冷云的冰水含量的反演，KPR 的衰減訂正等將會在下一步工作中進(jìn)行。