李正良，彭思思，王濤,2

（1. 重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱150090）

隨著國家輸電電網(wǎng)建設(shè)步伐的加快以及電網(wǎng)工程向著特高壓不斷升級[1]，輸電線路的要求日益提高，不僅要考慮結(jié)構(gòu)的安全性，更要考慮其經(jīng)濟(jì)性。輸電塔作為輸電線路的重要組成部分，其用鋼量大、工程造價(jià)成本占比高，對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要現(xiàn)實(shí)意義和經(jīng)濟(jì)效益。

1971年Beck等[2]敘述了計(jì)算機(jī)對輸電線路設(shè)計(jì)產(chǎn)生重要影響，此后，基于計(jì)算機(jī)的輸電線路優(yōu)化設(shè)計(jì)得到了極大拓展，國內(nèi)外學(xué)者將不同優(yōu)化方法應(yīng)用于輸電塔優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域，對輸電塔塔身、塔腿、斜材等的截面、形狀、拓?fù)湟约敖M合優(yōu)化設(shè)計(jì)展開大量研究[3-11]，相關(guān)研究成果頗豐：Taniwaki等[3]探究了包含218根桿件的輸電塔整塔在靜載和地震荷載作用下的組合優(yōu)化問題；Rajeev[4]、王藏柱[5]、郭惠勇[6-7]等對除塔頭以外的輸電塔塔身進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；張卓群等[8]研究了輸電塔塔身局部截面、形狀、拓?fù)浜徒M合優(yōu)化問題；鄧洪洲[9]等提出了針對輸電塔交叉斜材的拓?fù)鋬?yōu)化方案；崔磊[10]、郭惠勇[11]等采用不同優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)輸電塔下部塔腿的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。在輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，通常假定桿件之間的連接為鉸接進(jìn)行計(jì)算，在實(shí)際工程中，由于輸電塔節(jié)點(diǎn)板連接處螺栓群和節(jié)點(diǎn)板共同受力并產(chǎn)生剪切變形，節(jié)點(diǎn)的受力特征往往介于二者之間，即半剛性連接。與鉸接的零剛度以及剛接的無窮大剛度不同，輸電塔的半剛性連接節(jié)點(diǎn)具有一定轉(zhuǎn)動剛度，因此在受力變形過程中能夠傳遞部分彎矩，且產(chǎn)生一定相對轉(zhuǎn)角，這種半剛性力學(xué)特征會對輸電塔整體受力性能產(chǎn)生不可忽視的影響。

為考慮連接節(jié)點(diǎn)的半剛性特性對輸電塔結(jié)構(gòu)受力-變形的影響，王朋等[12]探究了角鋼輸電塔螺栓滑移性能及其對輸電塔的受力-變形特征的影響；Jiang等[13]針對不同節(jié)點(diǎn)的連接剛度，總結(jié)了構(gòu)造節(jié)點(diǎn)對輸電塔動靜態(tài)特征的影響規(guī)律；安利強(qiáng)等[14]采用一種剛度可調(diào)的半剛性連接單元模擬特高壓鋼管塔節(jié)點(diǎn)連接，分析了半剛性節(jié)點(diǎn)對鋼管塔靜力特征的影響；錢程等[15]提出考慮節(jié)點(diǎn)半剛性連接對輸電塔自振特征和風(fēng)致響應(yīng)的影響，表明考慮半剛性連接的輸電塔模型更為合理。

綜上所述，輸電塔結(jié)構(gòu)中不宜簡單忽略半剛性節(jié)點(diǎn)的影響，但目前考慮半剛性連接輸電塔的相關(guān)研究仍較少，尤其考慮半剛性連接的輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)現(xiàn)有文獻(xiàn)更少。筆者建立了考慮半剛性連接的輸電塔有限元模型，提出考慮半剛性連接的輸電塔優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而基于粒子群優(yōu)化(PSO)算法發(fā)展了一種考慮半剛性連接的輸電塔離散優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

1 考慮半剛性連接的輸電塔有限元模型

以沿海地區(qū)某220 kV角鋼輸電塔為例，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。該塔高60.4 m，根開10.56 m，水平檔距350m，垂直檔距為550 m。

圖1 輸電塔K形節(jié)點(diǎn)構(gòu)造示意圖Fig. 1 K-joint of transmission tower

筆者采用ANSYS軟件建立輸電塔有限元模型，其中輸電塔桿件采用BEAM單元進(jìn)行建模，桿件采用理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系模型，鋼材密度為7 850 kg/m3，彈性模量為2.06×105MPa，屈服強(qiáng)度設(shè)為345 MPa。輸電塔所受荷載包括永久荷載以及可變荷載，其中永久荷載主要為輸電塔塔身構(gòu)件的自重荷載以及導(dǎo)線、地線的重力荷載，施加在輸電塔有限元模型的可變荷載主要包括塔身的風(fēng)荷載、導(dǎo)地線傳至塔身的風(fēng)荷載和金具絕緣子的風(fēng)荷載。

為考慮半剛性連接對輸電塔結(jié)構(gòu)的影響，通過輸電塔半剛性節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角(M-θ)關(guān)系描述其力學(xué)性能，采用參考文獻(xiàn)[16-17]中提供的角鋼輸電塔半剛性節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角(M-θ)曲線，如圖2所示。為簡化計(jì)算，有限元模型中各半剛性節(jié)點(diǎn)在X、Y、Z方向上的空間轉(zhuǎn)動均采用同一條M-θ曲線[18]。

圖2 半剛性節(jié)點(diǎn)的M-θ曲線Fig. 2 The M-θ curve of semi-rigid joints

在考慮半剛性連接的輸電塔有限元模型中，將圖1 所示的輸電塔塔身部分主材與交叉斜材的連接節(jié)點(diǎn)視為半剛性連接，其連接處簡化模型如圖3所示，使用COMBIN39彈簧單元模擬半剛性節(jié)點(diǎn)的力學(xué)行為，可通過定義實(shí)常數(shù)輸入節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線。

圖3 K形節(jié)點(diǎn)有限元模型Fig. 3 The finite elements model of K-joint

2 考慮半剛性連接的輸電塔優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

對考慮半剛性連接的輸電塔進(jìn)行離散優(yōu)化設(shè)計(jì)，其目的是在滿足各項(xiàng)要求前提下，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化、經(jīng)濟(jì)化設(shè)計(jì)。在對輸電塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)前，首先建立相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。

2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的選取即確定自變量及其取值范圍。在考慮半剛性連接的輸電塔優(yōu)化問題中，對輸電塔除塔頭以外塔體部分的主材桿件進(jìn)行截面優(yōu)化設(shè)計(jì)，故優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為輸電塔塔身主材構(gòu)件截面尺寸，其取值是不連續(xù)的，可以根據(jù)不同主材截面所采用的型鋼種類，將其設(shè)為多個(gè)離散設(shè)計(jì)變量。每個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值需滿足

式中：n為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)；優(yōu)化設(shè)計(jì)變量X={x1,x2,…,xn}；Si為第i個(gè)離散變量的取值集合，一般來源于常用的輸電塔角鋼型號表。

2.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)是以設(shè)計(jì)變量為自變量的函數(shù)表達(dá)式，函數(shù)值應(yīng)與自變量的取值對應(yīng)。對于輸電塔塔架結(jié)構(gòu)，其工程造價(jià)主要來源于結(jié)構(gòu)的鋼材用量，故在滿足結(jié)構(gòu)安全性的前提下，造價(jià)成本成為了設(shè)計(jì)人員主要的考慮因素。在考慮半剛性連接的輸電塔離散優(yōu)化設(shè)計(jì)中，為降低成本、節(jié)省材料，以結(jié)構(gòu)桿件的總質(zhì)量作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，即

式中：W表示輸電塔桿件的總質(zhì)量；n為設(shè)計(jì)變量總數(shù)，即優(yōu)化中主材桿件數(shù)目；ρi為第i根桿件的材料密度，統(tǒng)一取鋼材密度ρ=7 850 kg/m3；Ai為第i根桿件的橫截面面積；li為第i根桿件的計(jì)算長度。

2.3 約束條件

為了防止輸電塔塔身主材構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度破壞，保證結(jié)構(gòu)的安全使用，荷載作用下的桿件應(yīng)力絕對值不應(yīng)大于材料的容許應(yīng)力值，故桿件應(yīng)滿足下列應(yīng)力約束條件

式中：σi表示第i根桿件的應(yīng)力；Ni表示第i根桿件的軸力；Ai為第i根桿件的橫截面面積；φi為第i根桿件的穩(wěn)定系數(shù)；[σ]i為第i根為桿件的容許應(yīng)力值，可通過調(diào)節(jié)容許應(yīng)力值使設(shè)計(jì)的半剛性連接輸電塔結(jié)構(gòu)具有一定安全裕度。

同時(shí)，為保證結(jié)構(gòu)正常使用，在荷載作用下輸電塔整體結(jié)構(gòu)應(yīng)具有足夠剛度，限制結(jié)構(gòu)的最大位移絕對值不大于給定的位移上限值，故變形約束條件為

式中：umax為荷載作用下考慮半剛性連接輸電塔結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的最大位移；[u]為給定的容許位移值。

2.4 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

對于考慮半剛性連接的輸電塔離散優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，其數(shù)學(xué)模型可寫為如下形式

式(5)所示的輸電塔經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型中給出了設(shè)計(jì)變量約束條件和狀態(tài)變量約束條件，得到最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果既能滿足所有的約束條件又能得到最小的目標(biāo)函數(shù)值，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的安全性指標(biāo)，同時(shí)保障了經(jīng)濟(jì)性。

3 半剛性連接的輸電塔離散優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

3.1 優(yōu)化算法

在考慮半剛性連接的輸電塔離散優(yōu)化設(shè)計(jì)中，采用計(jì)算簡單、易于實(shí)現(xiàn)的粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法[19]進(jìn)行尋優(yōu)，通過MATLAB軟件編寫基于代理模型的離散優(yōu)化設(shè)計(jì)算法程序，其中PSO算法參數(shù)設(shè)定如表1所示。

表1 PSO算法參數(shù)值Table 1 The parameter values of PSO algorithm

在式(5)所示的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中，應(yīng)力約束條件和變形約束條件是與設(shè)計(jì)變量相關(guān)的狀態(tài)變量約束條件，對于該約束優(yōu)化問題，需進(jìn)一步采用罰函數(shù)法計(jì)算優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度值。定義罰函數(shù)P(x,a)為

式中：系數(shù)a被稱為懲罰系數(shù)，通常為一個(gè)很大的正數(shù)；h1(x)和h2(x)可分別如下計(jì)算

進(jìn)而，PSO優(yōu)化算法中適應(yīng)度函數(shù)F(x)為

3.2 考慮半剛性連接的輸電塔優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

對考慮半剛性連接的輸電塔進(jìn)行截面優(yōu)化設(shè)計(jì)（如圖4所示），即改變結(jié)構(gòu)桿件的截面尺寸，尋找滿足約束條件的最優(yōu)截面面積，使構(gòu)件的應(yīng)力接近滿應(yīng)力狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)材料的充分利用。

圖4 考慮半剛性連接的輸電塔離散優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig. 4 Discrete optimization flowchart for transmission tower with semi-rigid joints

基于半剛性連接的輸電塔離散優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的流程如圖4所示，其具體步驟為：

1)建立基于半剛性連接的代理模型優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，確定離散優(yōu)化設(shè)計(jì)變量x、約束條件以及優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)W；

2)獲取輸電塔連接節(jié)點(diǎn)的實(shí)際彎矩-轉(zhuǎn)角曲線；其次在ANSYS軟件中采用彈簧單元模擬半剛性連接節(jié)點(diǎn)的力學(xué)行為，建立考慮半剛性連接的輸電塔有限元分析模型；然后設(shè)置輸電塔有限元模型中單元屬性、網(wǎng)格劃分、接觸單元、荷載大小、非線性分析等相關(guān)參數(shù)，計(jì)算輸電塔的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；

3)采用粒子群算法求解離散優(yōu)化問題：初始化優(yōu)化算法參數(shù)后，在設(shè)計(jì)空間中抽取一定數(shù)量的初始樣點(diǎn)X0={x1,x2,…,xn}，通過有限元模型計(jì)算樣本點(diǎn)對應(yīng)的輸電塔桿件的應(yīng)力σ和結(jié)構(gòu)的最大位移umax，并根據(jù)等式(8)計(jì)算優(yōu)化算法中粒子的適應(yīng)度函數(shù)，依據(jù)算法規(guī)則進(jìn)行尋優(yōu)，直至優(yōu)化迭代次數(shù)達(dá)到給定的最大迭代次數(shù)，輸出結(jié)構(gòu)最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果{xmin、Wmin}。

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果分析

在考慮半剛性連接的輸電塔結(jié)構(gòu)離散優(yōu)化設(shè)計(jì)中，共涉及64根輸電塔主材桿件，將主材截面尺寸按不同高度、不同區(qū)域分為16組，故離散優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)n=16，在優(yōu)化過程中每根角鋼有6種不同截面型號可供選擇，其取值如表2所示。

表2 離散變量的尺寸集合Table 2 Allowable values for the discrete design variables

1)優(yōu)化過程分析

采用基于罰函數(shù)法的PSO算法對半剛性連接的輸電塔進(jìn)行離散優(yōu)化設(shè)計(jì)，其優(yōu)化收斂曲線如圖5所示。

圖5 離散優(yōu)化過程Fig. 5 The process of discrete optimization

圖5中展示了優(yōu)化的輸電塔桿件總質(zhì)量隨PSO算法迭代次數(shù)的變化趨勢，隨著優(yōu)化次數(shù)的增加，構(gòu)件總質(zhì)量逐漸下降并最終趨于一個(gè)穩(wěn)定值，在前40代，優(yōu)化算法在設(shè)計(jì)空間中不斷探尋潛在最優(yōu)解，收斂速度較快；在40代左右找到一個(gè)最優(yōu)解，此后桿件總質(zhì)量最小值不再發(fā)生變化。

2)優(yōu)化前后桿件質(zhì)量對比

依據(jù)方法對半剛性連接的輸電塔主材進(jìn)行離散優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析。優(yōu)化設(shè)計(jì)前后桿件截面尺寸發(fā)生變化的情況如表3所示。

表3 優(yōu)化前后截面面積對比Table 3 Comparison of section area before and after optimization

從表3可以觀察到，在優(yōu)化后各桿件的截面設(shè)計(jì)發(fā)生了顯著變化，其截面面積有所下降，進(jìn)一步比較優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)結(jié)果，優(yōu)化設(shè)計(jì)前后構(gòu)件重量的對比情況見表4。

表4 優(yōu)化前后總重量對比Table 4 Comparison of weight before and after optimization

由表4可知，對考慮半剛性連接的輸電塔主材進(jìn)行離散優(yōu)化有效降低鋼材的總質(zhì)量，減少鋼材消耗量，節(jié)約經(jīng)濟(jì)成本，該輸電塔離散優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)化效率ξ為

3)優(yōu)化前后桿件應(yīng)力、位移對比

對優(yōu)化設(shè)計(jì)前后考慮半剛性連接的輸電塔進(jìn)行結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析，輸電塔主材桿件的應(yīng)力以及輸電塔結(jié)構(gòu)的最大位移分別如表5和表6所示。

表6 優(yōu)化前后桿件位移比較Table 6 Comparison of displacement before and after optimization

由表5可知，在離散優(yōu)化設(shè)計(jì)后，輸電塔主材的應(yīng)力隨著桿件橫截面面積變化發(fā)生相應(yīng)變化，與優(yōu)化前對比，除桿件9、44、46的應(yīng)力基本不變或略有減小，其他桿件的應(yīng)力均在原基礎(chǔ)上小幅上升，對桿件材料的利用效率更高；為保證結(jié)構(gòu)具有一定的安全裕度，在應(yīng)力約束條件中設(shè)置的應(yīng)力容許值較小，故上述桿件應(yīng)力變化幅度較小，且均未達(dá)到嚴(yán)格的滿應(yīng)力狀態(tài)，在應(yīng)用中設(shè)計(jì)者可根據(jù)實(shí)際要求做出相應(yīng)調(diào)整。

此外，由表6可知，對輸電塔主材截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)后，由于絕大多數(shù)截面尺寸減小，輸電塔整塔結(jié)構(gòu)在X、Y、Z3個(gè)方向上的最大位移均有所上升，但影響較小，處于所給定的位移約束要求范圍內(nèi)。

5 結(jié) 論

對考慮半剛性連接的輸電塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要結(jié)論如下：

1) 通過引入實(shí)際輸電塔半剛性節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線，采用彈簧單元模擬半剛性節(jié)點(diǎn)的力學(xué)性能，建立考慮半剛性節(jié)點(diǎn)的輸電塔有限元模型；

2) 建立了考慮半剛性連接的輸電塔結(jié)構(gòu)離散優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型和方案，提出考慮半剛性連接的輸電塔優(yōu)化設(shè)計(jì)方法；

3) 對半剛性連接的輸電塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足結(jié)構(gòu)應(yīng)力及變形約束的條件下減少了13.39%的輸電塔用鋼量，提高材料利用率，有良好的工程經(jīng)濟(jì)效益。