趙天馳,李文博,劉宇睿,孫菲璠,劉馥瑤

(1.沈陽航空航天大學(xué),沈陽 110136; 2.東北林業(yè)大學(xué),哈爾濱 150006)

1 實(shí)驗(yàn)分析

針對ansyusBoycott效應(yīng)產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,依據(jù)對影響因素的分析及假設(shè)可知,容器內(nèi)的粒子沉降速率與粒子物理特征、流體液體特征及容器幾何參數(shù)及傾角都有關(guān)系。離散粒子沉降過程的本質(zhì)是粒子群沉降的過程,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象包括粒子-液體、粒子-粒子之間的相互作用。

1.1 模型假設(shè)

假設(shè)1：不考慮重力場隨位置的變化,即沉降粒子的重力不發(fā)生改變,重力加速度g大小不發(fā)生改變。

假設(shè)2：液體中的單個沉降粒子假設(shè)為連續(xù)的球體。

假設(shè)3：沉降過程中的液體假設(shè)為不可壓縮的流體。

假設(shè)4：在粒子沉降過程中,粒子之間的相互作用、渦流的形成、粒子簇的形成不會改變粒子的物理特征,形變過程為完全彈性形變。

假設(shè)5：實(shí)驗(yàn)探究的流體滿足質(zhì)量守恒、動量守恒及連續(xù)體假設(shè)。

1.2 離子沉降

在粒子沉降過程中,當(dāng)容器與豎直方向的夾角大于0,即傾角A>0,沉降過程即會產(chǎn)生ansyusBoycott效應(yīng)。發(fā)生沉降的粒子接近管斜壁形成濃縮漿體,上方為較澄清的液體。從宏觀上來看,整個沉降模型由3個域組成,即沉積區(qū)、稀釋懸浮區(qū)、透明液體,分別用符號R1、R2、R3表示。模型的圖示及符號說明如圖1(a)所示(在傾斜容器中粒子沉降不同域的圖解)。

圖1 (a) 在傾斜容器中粒子沉降不同域的圖解;(b) 沉降過程粒子主要所受到的力;(c) 粒子沉降過程簡化;(d) 液體流動影響沉積快慢;(e)離子沉降速度分布;(f) 大于容器半徑(左)小于容器半徑(右)Fig.1 (a)Diagram of different domains of particle deposition in a tilted container; (b)Main force on particles during sedimentation; (c)Simplified particle sedimentation process; (d)Deposition speed influenced by liquid flow;(e)Ion sedimentation velocity distribution; (f)Greater than container radius (left) and less than container radius (right)

當(dāng)容器傾角為0時,即A=0時,對于單個沉降粒子,液體流動可以忽略,沉降過程中粒子受到的力及符號說明如圖1(b)所示(沉降過程粒子主要所受到的力),牛頓黏性力應(yīng)變公式如下：

(1)

沉降粒子單位面積上的流體黏性應(yīng)力與沿運(yùn)動平面法線方向每單位長度的速度變化成正比。當(dāng)作用在粒子上的3個力平衡時,沉降粒子會以最終速度保持運(yùn)動,因?yàn)槌两盗Ｗ拥拿芏却笥谝后w的密度,即ρp>ρm,粒子的浮力可以忽略不計(jì)。計(jì)算求出粒子的加速度及沉降的最終速度：

(2)

(3)

ln(kv+b)=-kt+C

(4)

代入初始物理?xiàng)l件得：

(5)

可求得x與t之間的關(guān)系：

(6)

當(dāng)容器傾斜角大于0,即A>0時,由實(shí)驗(yàn)觀察及分析可知,粒子沉降變快是由于液體的環(huán)流導(dǎo)致的。對單個粒子進(jìn)行分析,將粒子沉降過程簡化為3個階段。如圖1(c)所示(粒子沉降過程簡化)。第一階段,粒子經(jīng)重力作用加速垂直運(yùn)動達(dá)到最終速度v。第二階段,粒子與容器的表面發(fā)生碰撞沿容器壁方向速度減為零。第三階段,粒子沿容器壁沉降至容器底部。

在第一階段,粒子在垂直沿重力方向運(yùn)動,可得時間與位移的關(guān)系：

(7)

在第二階段,沉降粒子經(jīng)過碰撞垂直于接觸面的速度減為零,且b=gsinA,可得：

(8)

此時,h2=X2sinA,h1+h2=h,對這兩種情況進(jìn)行分析比較,垂直下落速度比傾斜下落速度快,單個粒子的分析明顯與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符。在這個過程中只考慮了液體對單個粒子的影響,沒有考慮粒子對液體的影響,證實(shí)抵制作用與粒子及液體的相互作用、與沉降模型中不同域流體壓力有關(guān)。

對大量無規(guī)則運(yùn)動進(jìn)行分析時,每個粒子向不同方向的運(yùn)動概率是相同的,宏觀上粒子速度期望值為0,粒子之間相互作用力忽略,但是該液體的流動會導(dǎo)致沉積快慢發(fā)生變化。如圖1(d)所示(液體流動影響沉積快慢)。

對豎直容器進(jìn)行分析,大量的粒子無規(guī)則運(yùn)動,接觸到容器壁后沿原方向的反方向反彈,速度大小不變,方向相反。對于每一個粒子而言,碰撞概率是相等的,流體可視為靜止,且碰撞對粒子產(chǎn)生的影響發(fā)生在水平方向,對垂直方向粒子群的沉降基本沒影響。由式(1)可知黏滯力與速度梯度有關(guān)。由斯托克斯方程可得：

v=gd2(ρp-ρm)/(18μ)

(9)

對于傾斜的容器而言,假設(shè)粒子的初速度為v0,方向任意,粒子整體方向向下,容器左下方粒子將會在宏觀方向上作定向運(yùn)動,粒子在重力場影響下發(fā)生沉積,粒子周圍附著著液體,根據(jù)作用力與反作用力,沉降過程的發(fā)生會帶動水流的定向流動,通過實(shí)驗(yàn)觀察分析及模擬仿真推測流體的流向呈環(huán)狀。

由

(10)

可得：

(11)

(12)

對于沉積區(qū)R1,假設(shè)左邊高度為h3,右邊高度為h3-2rsinA,得出體積：

(13)

(14)

沉降過程中,粒子在容器底部逐漸減速沉積,流體速度會隨著沉積而緩慢減少。當(dāng)一個粒子以某一速度通過沉積區(qū)時,理想化地假定粒子將無法在此離開該區(qū)域,最終沉降至底部。將粒子進(jìn)入沉積區(qū)的最大速度大小設(shè)為v2,該速度能夠保證入射后粒子不再離開該區(qū)域。對于這樣的粒子,假設(shè)該粒子運(yùn)動時先運(yùn)動到底部,而后速度轉(zhuǎn)向。在流體作用及慣性作用下向斜上方作減速運(yùn)動,如圖1(e)所示(離子沉降速度分布),對離子進(jìn)行運(yùn)動方程求解可得：

(15)

(16)

其中,v1為液體流體速度,v2為進(jìn)入沉積層的速度,根據(jù)斯托克斯方程,流體與顆粒的相對速度不變：

v2+v1=gd2(ρp-ρm)/(18μ)

(17)

對于爬升過程有：

(18)

帶入t=t2時,v=0,求導(dǎo)解得v3及v2關(guān)于t1的表達(dá)式,解出v2：

(19)

(20)

利用統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律,因?yàn)楹暧^粒子定向運(yùn)動與液體流體的環(huán)流之間存在著相關(guān)性,假設(shè)兩者之間是正比關(guān)系,則當(dāng)沉降過程結(jié)束時有：

(21)

可得：

(22)

傾斜容器沉降過程分為兩種情況,如圖1(f)所示[大于容器半徑(左)小于容器半徑(右)]。

當(dāng)大于試管半徑時,沉降速度只需考慮不參與環(huán)流的粒子,計(jì)算與垂直容器的情況類似,此時最小高度為h1,由于

(23)

可知沉降過程傾斜容器更快。

當(dāng)小于容器半徑時,從宏觀上可以將粒子沿斜面方向的速度平均分配到0～v1。進(jìn)入流帶的粒子由v2/v1捕獲,液體流體速度下降至(1-v2/v1)×v1,帶入循環(huán)可解,最后一個粒子即為左上方以v2速度沿試管壁滑落至沉積層,由于

(24)

將上述方程聯(lián)立可解得沉降的最終時間t。

根據(jù)數(shù)值模擬分析可知,在發(fā)生ansyusBoycott效應(yīng)的過程中,粒子在水平方向的分散度在0附近波動,在垂直方向(沿重力方向)的分散度幾乎呈線性增加。根據(jù)模擬結(jié)果,ansyusBoycott效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可分為3個階段：第一階段,初始粒子構(gòu)型對粒子平均速度起主要作用。粒子運(yùn)動可以導(dǎo)致形成不連續(xù)的V形和與W形鋒。第二階段,粒子濃度較弱,粒子-粒子的相互作用、粒子簇的形成與破化在此過程中起重要作用。第三階段,濃度降低,粒子團(tuán)簇穩(wěn)定。

由上述分析及沉降時間函數(shù)可知,抵制作用與粒子特征屬性、流體液體屬性及發(fā)生沉降容器的參數(shù)及狀態(tài)有關(guān)。

1.3 仿真設(shè)計(jì)

結(jié)合上述理論分析,對沉降過程中粒子團(tuán)對定向水流的影響進(jìn)行仿真分析?？梢钥闯?沉降過程中粒子團(tuán)主動耦合定向水流,驗(yàn)證了離子團(tuán)在沉降過程中會發(fā)生自身的凝聚現(xiàn)象,如圖2所示。

圖2 離子團(tuán)沉降過程中的自耦合現(xiàn)象Fig.2 Self-coupling in the process of settling ion clusters

圖4 角度與沉降時間對應(yīng)關(guān)系Fig.4 Relationship between angle and settling time

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)儀器

由理論分析可知,抵制作用的影響因素主要與顆粒特征屬性、流體液體屬性及發(fā)生沉降的容器狀態(tài)等有關(guān),設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)針對以上參數(shù)變化進(jìn)行驗(yàn)證。

2.2 實(shí)驗(yàn)探究

以改變?nèi)萜鲀A角為例,設(shè)計(jì)了兩組實(shí)驗(yàn),選取兩種沉降顆粒：①1 mm*1 mm高純度鎢粒。②1 mm*1 mm高純度鋁粉。為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的真實(shí)性,選取黏滯系數(shù)為0.0000056 pas的糖漿液體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

利用此實(shí)驗(yàn)裝置收集多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),采用Tracker軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄,用Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合比較。

3 誤差分析及結(jié)論

誤差主要來源于以下幾部分：理論分析時未考慮液體黏滯阻力的影響。實(shí)驗(yàn)中難以保證測量溫度與實(shí)時溫度的統(tǒng)一性。實(shí)驗(yàn)所用液體并非高純度,內(nèi)含雜質(zhì)不同,對數(shù)據(jù)收集有較大影響。

結(jié)合理論模型及實(shí)驗(yàn)探究可得出在粒子沉降過程中,由于流體不同域的流體壓力不同與沉降粒子及液體相互作用的影響,流體產(chǎn)生的環(huán)流現(xiàn)象會影響粒子沉降速度。通過理論分析環(huán)帶與粒子沉降過程運(yùn)動,抵制作用的發(fā)生強(qiáng)度與粒子特征屬性(粒子半徑、粒子數(shù)密度、粒子質(zhì)量)有相關(guān)性,與流體液體的屬性(液體黏滯系數(shù)、液體高度)有相關(guān)性,與發(fā)生沉降容器參數(shù)及狀態(tài)(容器的傾斜角度、容器底部半徑)有相關(guān)性。