王柏榮

(中鐵交通投資集團(tuán)有限公司,廣西 南寧 530201)

1 工程概況

龍溪大橋?yàn)檫B續(xù)剛構(gòu)拱組合橋,橋跨布置為(109+220+109)m,全長為457.1 m。系梁橫截面采用單箱雙室變高截面,邊支點(diǎn)斷面高4.0 m,中支點(diǎn)斷面高7.5 m,采用C55混凝土,拱肋為啞鈴型截面,其中鋼管直徑為1.2 m,內(nèi)部澆筑C55混凝土,兩條拱肋之間間距為12 m。拱肋線形為二次拋物線,主拱矢跨為220 m,矢高為44 m。拱座采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu),縱向長為13.5 m,橫向?qū)挒?.0 m,對(duì)應(yīng)支點(diǎn)處箱寬加寬為1.6 m。

2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 正交試驗(yàn)法原理

正交試驗(yàn)法多用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問題,此方法根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率學(xué)的原理,基于正交性原理,優(yōu)選出部分具有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn),在保證試驗(yàn)結(jié)果可靠和結(jié)論正確的前提下,使試驗(yàn)次數(shù)盡可能地減小,由于影響大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋穩(wěn)定性的結(jié)構(gòu)參數(shù)較多,全面試驗(yàn)次數(shù)費(fèi)時(shí)費(fèi)力,因此引入正交試驗(yàn)法大幅減小模擬次數(shù),以獲得最優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)組合[1,2]。根據(jù)大跨度連續(xù)剛構(gòu)拱橋的受力特點(diǎn),結(jié)合工程背景,選取可能發(fā)生并會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)實(shí)際狀態(tài)產(chǎn)生較大影響的結(jié)構(gòu)參數(shù),根據(jù)施工控制經(jīng)驗(yàn)確定各結(jié)構(gòu)參數(shù)變化范圍。其他條件不變的前提下,計(jì)算時(shí)僅改變單一參數(shù),選取拱肋橫撐形式、吊桿損傷程度、拱肋鋼管壁厚度以及拱軸系數(shù)等影響參數(shù),分析其對(duì)連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋空間穩(wěn)定性的影響程度[3,4]。

2.2 目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)建立

為了對(duì)大跨度連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋的空間穩(wěn)定性進(jìn)行優(yōu)化分析,采用公式評(píng)分法,以結(jié)構(gòu)屈曲穩(wěn)定性系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo),以優(yōu)化原有設(shè)計(jì)方案為目標(biāo),建立評(píng)價(jià)目標(biāo)函數(shù)K,見公式(1)。

(1)

式中:k0為結(jié)構(gòu)屈曲穩(wěn)定性;[k]為穩(wěn)定性系數(shù)容許值,取5;K為評(píng)價(jià)目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)。根據(jù)公式(1)可知,當(dāng)K大于1時(shí)結(jié)構(gòu)空間穩(wěn)定性才滿足使用要求,并且在確定的試驗(yàn)情況下,評(píng)價(jià)目標(biāo)函數(shù)值越小,則穩(wěn)定性能參數(shù)組合越好。

2.3 正交表設(shè)計(jì)及試驗(yàn)參數(shù)確定

正交試驗(yàn)法可以有效減少試驗(yàn)次數(shù),選取拱肋橫撐形式、吊桿損傷程度、拱肋鋼管壁厚度以及拱軸系數(shù)作為正交試驗(yàn)的敏感性分析參數(shù),并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化分析。各參數(shù)及水平設(shè)置見表1。

表1 影響參數(shù)及水平表

每個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)選取4個(gè)水平,若采用全面試驗(yàn)的研究方法,則需要進(jìn)行256次試驗(yàn)計(jì)算才能完成結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化分析。選用L16(4×4)正交表,對(duì)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì),只需進(jìn)行16次試驗(yàn)計(jì)算,L16(4×4)正交見表2。

表2 L16(4×4)正交表

3 正交試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型建立

根據(jù)工程設(shè)計(jì)圖紙,按照橋梁結(jié)構(gòu)的截面實(shí)際尺寸,考慮橋梁的實(shí)際施工情況,盡可能合理簡化,利用數(shù)值分析軟件建立全橋三維有限元模型[5]。力學(xué)模型的準(zhǔn)確性,取決于是否能夠?qū)蛄簩?shí)際情況能夠進(jìn)行準(zhǔn)確模擬,決定著橋梁結(jié)構(gòu)所得分析結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性。拱肋、支架鋼管、立柱間的縱、橫向連接采用空間梁單元模擬。連續(xù)剛構(gòu)拱橋整體模型劃分為5 283個(gè)單元和2 468個(gè)節(jié)點(diǎn)。將16組正交試驗(yàn)參數(shù)組合代入有限元模型中計(jì)算,正交試驗(yàn)數(shù)值模擬結(jié)果見表3。

表3 L16(4×4)正交試驗(yàn)數(shù)值模擬結(jié)果

3.2 穩(wěn)定性最優(yōu)參數(shù)確定

根據(jù)表3中數(shù)據(jù),結(jié)合公式(1)計(jì)算目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)K值,結(jié)果見表4。

表4 綜合目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)K計(jì)算結(jié)果

由表4可知,9號(hào)A3B1C3D4、10號(hào)A3B2C4D3、13號(hào)A4B1C4D2以及14號(hào)A4B2C3D1試驗(yàn)組合K值較大,分別為2.76、2.69、3.27以及2.88。13號(hào)方案目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)K=3.27最大,由此確定大跨度連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋穩(wěn)定性最優(yōu)參數(shù)組合為:K字形橫撐,吊桿損傷面積5%,拱肋鋼管壁厚度55 mm,拱軸系數(shù)2.2。

將試驗(yàn)組合K值最大的參數(shù)組合與原方案連續(xù)剛構(gòu)橋的穩(wěn)定性能進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果見表5,可知9號(hào)方案較原方案屈曲穩(wěn)定系數(shù)增加了56.22%,10號(hào)方案屈曲穩(wěn)定系數(shù)增加了52.15%,13號(hào)方案屈曲穩(wěn)定系數(shù)增加了84.78%,14號(hào)方案屈曲穩(wěn)定系數(shù)增加了63.12%,由此可知,13號(hào)方案結(jié)構(gòu)參數(shù)組合最優(yōu),因此驗(yàn)證了該最優(yōu)參數(shù)的選擇正確性。

表5 優(yōu)化方案與原方案對(duì)比

3.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性分析

為了獲得結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)空間穩(wěn)定性的敏感性及顯著性,采用極差和方差分析方法對(duì)結(jié)構(gòu)綜合目標(biāo)K進(jìn)行分析。

3.4 極差分析

計(jì)算各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)在不同結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)下的極差分析結(jié)果,見表6。

表6 結(jié)構(gòu)空間穩(wěn)定性系數(shù)K極差分析表

通過表6可知,在結(jié)構(gòu)空間穩(wěn)定性系數(shù)K極差分析中,拱肋橫撐類型極差R為目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)的最大值,極差R為1.149。其次為吊桿損傷程度和拱肋鋼管壁厚度,目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)極差R分別為0.999和0.726,由此說明拱肋橫撐類型對(duì)連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋的空間穩(wěn)定性影響最大,其次吊桿損傷程度和拱肋鋼管壁厚度也同樣對(duì)連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋的空間穩(wěn)定性影響較大,綜合而言三種參數(shù)對(duì)剛構(gòu)拱組合橋的空間穩(wěn)定性都有著較為顯著的影響。因此在設(shè)計(jì)過程中,合理選擇拱肋橫撐形式有利于結(jié)構(gòu)的空間穩(wěn)定性,保證結(jié)構(gòu)安全性;對(duì)拱肋鋼管壁厚度進(jìn)行優(yōu)化也可以提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能。而在運(yùn)營期間針對(duì)吊桿的力學(xué)狀態(tài)也應(yīng)時(shí)刻關(guān)注,同時(shí)也要關(guān)注吊桿防腐防銹,避免其力學(xué)性能的降低而導(dǎo)致吊桿損傷。拱軸系數(shù)極差R僅為0.105,說明拱軸系數(shù)對(duì)連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋穩(wěn)定性敏感性程度微弱,因此對(duì)在進(jìn)行結(jié)構(gòu)空間穩(wěn)定性優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)不需要調(diào)整拱軸線。綜上所述,按照對(duì)連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋穩(wěn)定性敏感性程度由大到小排序依次為拱肋橫撐形式、吊桿損傷程度、拱肋鋼管壁厚度、拱軸系數(shù),即A>B>C>D。通過繪制評(píng)價(jià)指標(biāo)-因子變化曲線,進(jìn)一步分析各評(píng)價(jià)指標(biāo)隨不同的水平變化規(guī)律,見圖1。

圖1 評(píng)價(jià)指標(biāo)-因子變化曲線

由圖1評(píng)價(jià)指標(biāo)-因子變化曲線可知,隨著拱肋橫撐類型的改變,結(jié)構(gòu)的空間穩(wěn)定性能變化幅度較大,其中拱肋間K字橫撐和X字橫撐對(duì)結(jié)構(gòu)的空間穩(wěn)定性能提升很大;而隨著吊桿損傷程度的上升,連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋的結(jié)構(gòu)空間穩(wěn)定性系數(shù)逐漸下降,并且下降幅度明顯。隨著拱肋鋼管壁厚度的增加,結(jié)構(gòu)的空間穩(wěn)定性能也隨之提高,變化幅度呈現(xiàn)先提高后降低的趨勢(shì)。由因素D變化曲線可知,提高拱軸系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的空間穩(wěn)定性能提升微弱,并且當(dāng)拱軸系數(shù)增加到一定值時(shí),結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能反而降低。因此由目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)變化趨勢(shì)可知,拱肋間橫撐形式對(duì)連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋空間穩(wěn)定性系數(shù)敏感性程度最大,而拱軸系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能敏感性程度微弱。

3.5 方差分析

為進(jìn)一步判斷組合板梁橋各因素的顯著性,對(duì)綜合目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行方差分析。表7為目標(biāo)K下各因素離差平方和、自由度及平均離差平方和F值,通過與臨界F值進(jìn)行對(duì)比,對(duì)各因子影響試驗(yàn)指標(biāo)的顯著性做出判斷。

由表7中目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)K的方差分析可知,FA、FB分別為236.584和103.976,遠(yuǎn)大于F臨界值29.5,說明橫撐布置形式和吊桿損傷對(duì)連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋穩(wěn)定性能影響非常顯著;FC為51.76說明拱肋鋼管壁厚度同樣也對(duì)連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋穩(wěn)定性影響顯著。而FD為僅為1.386,遠(yuǎn)小于臨界值29.5,說明拱軸系數(shù)對(duì)連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋穩(wěn)定性影響微弱。綜上所述,拱肋橫撐布置形式對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能影響最敏感,符合實(shí)際情況和上文中極差分析結(jié)果。

4 結(jié) 論

基于正交試驗(yàn)確定了大跨度連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋穩(wěn)定性最優(yōu)參數(shù)組合為:K字形橫撐,吊桿損傷面積5%,拱肋鋼管壁厚度55 mm,拱軸系數(shù)2.2,較原設(shè)計(jì)方案穩(wěn)定性系數(shù)提高了63.12%。

進(jìn)一步采用方差分析法驗(yàn)證了極差分析中的敏感性參數(shù)結(jié)果,即拱肋橫撐布置形式對(duì)連續(xù)剛構(gòu)拱橋穩(wěn)定性能影響最敏感,敏感性程度由大到小排序依次為拱肋橫撐形式、吊桿損傷程度、拱肋鋼管壁厚度、拱軸系數(shù),符合實(shí)際情況和上文中極差分析中的結(jié)果。