張新榮，王 鑫，宮新樂，黃 晉，黃 丹，王鵬興

（1.長安大學(xué)，道路施工技術(shù)與裝備教育部重點實驗室，西安 710064；2.清華大學(xué)車輛與運載學(xué)院，北京 100084；3.長安大學(xué)運輸工程學(xué)院，西安 710064）

前言

近年來，隨著線控底盤技術(shù)的迅速發(fā)展，主動安全控制技術(shù)在智能汽車上得到廣泛的應(yīng)用。路面附著系數(shù)作為描述路面和輪胎相互作用的重要參數(shù)，對提高控制質(zhì)量有著十分重要的意義。低成本、高精度和快速收斂的識別方法一直是汽車主動控制領(lǐng)域的重點［1-5］。快速準確地識別路面附著系數(shù)對減少輪胎磨損、提高車輛穩(wěn)定性有重要作用，對提高車輛駕駛安全性、減少事故發(fā)生有重要意義［6-10］。

國內(nèi)外學(xué)者針對路面附著系數(shù)的辨識展開了廣泛研究。目前常用的方法主要分為基于實驗（experiment-based）和基于模型（model-based）兩類［11-13］?；趯嶒灥淖R別方法主要是通過傳感器直接測量和附著系數(shù)的相關(guān)信息（如輪胎變形、輪胎噪聲和路面紋理特征等）。Erdogan 等［14］在輪胎內(nèi)部放置壓電傳感器，利用壓電傳感器測量出輪胎的橫向撓度，估計出路面附著系數(shù)。Roychowdhury 等［15］使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對路面進行識別，首先將路面分類為干/濕瀝青、干/濕水泥、雪和冰，然后運用卷積層對路面進行特征提取，最后通過訓(xùn)練完成了道路的分類和識別。然而，基于壓電傳感器的路面識別方法需要在輪胎內(nèi)部安裝傳感器，安裝維護較為困難，增加了使用成本；基于機器視覺的識別方法容易受到光照和天氣的影響，辨識的可靠性受到影響。

基于模型的識別方法是建立簡化的汽車動力學(xué)模型和輪胎模型，再利用不同的算法識別路面附著系數(shù)。該方法具有成本低和可靠性高的優(yōu)點，學(xué)者們對此進行了大量研究，主要可以分為3類。第1類是基于μ-s曲線斜率的路面附著系數(shù)估計方法。Gustafsson等［16］提出了一種基于μ-s曲線斜率的路面附著系數(shù)估計方法，在達到路面附著系數(shù)前，輪胎的利用附著系數(shù)和滑移率呈線性關(guān)系，根據(jù)擬合出線性區(qū)域內(nèi)的斜率來進行路面附著系數(shù)的辨識。第2類是采用智能算法的路面附著系數(shù)估計。Sadeghi等［17］利用多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對路面附著系數(shù)進行識別，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入是與路面附著系數(shù)密切相關(guān)的動力學(xué)參數(shù)，輸出是路面附著系數(shù)。第3 類是基于Dugoff［18-19］、Hsri［20］、MF［21］和 Uni-tyre［22］模型的方法。首先對輪胎進行歸一化處理，并將路面附著系數(shù)從輪胎模型中分離出來，然后將歸一化后的輪胎力代入車輛3 自由度模型中，最后結(jié)合狀態(tài)觀測器實現(xiàn)路面附著系數(shù)的實時觀測。Wang 等［23］采用了強跟蹤無跡卡爾曼濾波與交互式多模型無跡卡爾曼濾波器相結(jié)合的方法實現(xiàn)了路面附著系數(shù)的估計。Chen 等［24］采用了自適應(yīng)平方根卡爾曼濾波方法實現(xiàn)了路面附著系數(shù)的估計。

基于μ-s曲線斜率的識別方法只能在線性區(qū)域內(nèi)進行識別?；谥悄芩惴ǖ墓烙嫹椒?，不需要車輛的準確模型和參數(shù)，但是當(dāng)車輛處于復(fù)雜路況中，智能識別算法的可靠性受到影響。而基于Dugoff等模型的識別方法需要測得的參數(shù)較多，例如輪胎的側(cè)偏剛度，側(cè)偏剛度的獲取較為困難，且側(cè)偏剛度會受到輪胎垂向力和側(cè)偏特性的影響，進行實車應(yīng)用的難度較大。

為應(yīng)對這些問題，將路面附著系數(shù)的估計分為線性區(qū)域和非線性區(qū)域，所提算法的輸入?yún)?shù)有滑移率和利用附著系數(shù)。為驗證算法的有效性，本文中首先建立了車輛動力學(xué)模型。其次，采用擴張狀態(tài)觀測器的方法對利用附著系數(shù)進行估計，提高了對利用附著系數(shù)估算的準確性。提出了一種基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的車速估計算法，對噪聲特性具有較好的自適應(yīng)性，估計的車速也更加準確，結(jié)合傳感器測得的輪速實現(xiàn)了滑移率的估計。最后通過仿真和實驗驗證了所提方法的有效性，路面附著系數(shù)的估計誤差在0.05 以內(nèi)，結(jié)合路面的變化特性引入評價指標后，算法的運行效率提高了21.1%。

1 車輛動力學(xué)建模

采用車輛的3 自由度動力學(xué)模型來描述運動情況，3 自由度中包括橫擺、橫向和縱向運動。3 自由度模型如圖1所示。

圖1 3自由度車輛動力學(xué)模型

車輛3自由度模型的動力學(xué)方程為

式中：fl、fr、rl、rr 分別代表左前輪、右前輪、左后輪和右后輪；ax、ay和ωr分別代表質(zhì)心處的縱向加速度、橫向加速度和橫擺角速度；δ代表前輪轉(zhuǎn)角；m代表總質(zhì)量；IZ代表繞質(zhì)心處的轉(zhuǎn)動慣量；BF代表前輪之間的輪距；BR代表后輪之間的輪距；LF代表前軸到質(zhì)心處的距離；LR代表后軸到質(zhì)心處的距離。

4個輪胎的垂直載荷計算公式為

式中：g為重力加速度；h為質(zhì)心高度。

車輪的受力分析圖如圖2所示。

圖2 車輪模型

可以得到車輪的受力方程為

式中：i=fl，fr，rl，rr；Iw代表輪胎的轉(zhuǎn)動慣量；r代表輪胎半徑；代表角加速度；Fxi代表輪胎的縱向載荷；Tbi代表制動力矩；Tdi代表驅(qū)動力矩；Rxi代表滾動阻力矩。

輪胎的滑移率可以被定義為

式中ωi為輪胎角速度。

2 利用附著系數(shù)與滑移率的估計

為實現(xiàn)利用附著系數(shù)和滑移率的估算，分別采用擴張狀態(tài)觀測器對利用附著系數(shù)進行估計和自適應(yīng)卡爾曼濾波對滑移率進行估計。

2.1 基于擴張狀態(tài)觀測器的利用附著系數(shù)估計

利用附著系數(shù)的定義為

式中μi為輪胎的利用附著系數(shù)。

本文主要討論制動工況下的路面附著系數(shù)估計，驅(qū)動力Tdi=0，將式（5）代入式（3）中可以得到

采用擴張狀態(tài)觀測器進行利用附著系數(shù)的估計，典型1階系統(tǒng)的非線性狀態(tài)空間可表示為

非線性系統(tǒng)須滿足如下兩個條件：

（1）f(x1，t)有界，但不要求其連續(xù)性；

（2）b(t)可以確定。

定義系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)f(x1，t)為擴張狀態(tài)變量x2，原非線性系統(tǒng)可以擴張為新的線性系統(tǒng)：

通過式（9）可以得到1 階擴張狀態(tài)觀測器的典型形式：

式中：z1和z2分別為狀態(tài)變量x1和x2的估計值；e1為x1的估計誤差；β1和β2為觀測器的可調(diào)增益；a1和a2為濾波因子；δ為坐標原點附近的線性區(qū)間；fal函數(shù)為一種非線性反饋結(jié)構(gòu)。

根據(jù)非線性誤差反饋原則，選取非線性函數(shù)fal為

通過對式（9）進行改寫，可以寫成離散形式的表達式：

式中Δt為采樣時間的間隔。

把制動力矩Tb看作系統(tǒng)的輸入，將含縱向力Fxfl的項視作擴張狀態(tài)變量，可定義式（12）：

由式（12）可以知曉，車輛在行駛過程中滿足f(x1，t)有界的條件，且b(t)由輪胎的轉(zhuǎn)動慣量確定，均滿足擴張狀態(tài)器設(shè)計的條件。

根據(jù)式（11）得到擴張狀態(tài)變量x2的觀測值，將其代入式（12）中便可以得知利用附著系數(shù)的估計值為

2.2 基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的滑移率估計

為實現(xiàn)滑移率的估計，采用基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的車速估計算法，結(jié)合傳感器測得的輪速實現(xiàn)了滑移率的實時估計。

在車輛轉(zhuǎn)向過程中，為得到縱向車速，須將四輪輪速求得的車速換算成后軸中心，換算的過程如式（14）所示：

式中vi代表通過輪速換算到后軸中心求得的縱向車速。

由于在制動過程中，四輪都出現(xiàn)明顯打滑現(xiàn)象，這時四輪輪速偏離實際車速，須求得四輪的最大輪速。最大輪速vbest為

算法1是車速估計的偽代碼：

基于自適應(yīng)卡爾曼濾波算法的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為

式中：vk為k時刻的速度；ak為k時刻的加速度；△ak為k時刻加速度的變化量。

系統(tǒng)的噪聲向量為

車輛加速度的變化不是一個定值，假設(shè)其方差為δ2，故系統(tǒng)的噪聲協(xié)方差矩陣為

系統(tǒng)的量測方程為

式中rk為k時刻的量測噪聲。

由于系統(tǒng)噪聲特性隨著路況不同而不同，如果采用卡爾曼濾波進行處理會造成一定的偏差。采用自適應(yīng)卡爾曼濾波可以對噪聲進行更新，首先須將系統(tǒng)狀態(tài)空間方程進行離散化：

為對過程噪聲和測量噪聲進行實時更新，須引入中間變量：

式中：Vk為殘差；Zk為k時刻的觀測值；H為觀測矩陣；rk-1為k-1 時刻觀測噪聲的均值；dk為加權(quán)系數(shù)；b為遺忘因子。

自適應(yīng)卡爾曼濾波的更新方程為

式中：Kk為增益矩陣；Rk-1為觀測噪聲在k-1 時刻的協(xié)方差矩陣；I為單位矩陣。

Qk、qk、rk和Rk的更新方程為

在運用自適應(yīng)卡爾曼濾波估計算法得到車速最優(yōu)估計值以后，再將其代入式（4）中，從而得到輪胎滑移率的估計值。

3 路面附著系數(shù)辨識

輪胎在不同附著系數(shù)的路面上，可以獲得不同的μ-s曲線圖。隨著滑移率的變化，利用附著系數(shù)先增大后減小，一般把最大利用附著系數(shù)叫做路面附著系數(shù)。μ-s曲線如圖3所示。

圖3 μ-s曲線圖

圖3中所示的是4條典型路面的曲線，是一種半經(jīng)驗的輪胎數(shù)學(xué)模型，該模型的表達式為

輪胎模型中典型路面參數(shù)值如表1所示。

表1 模型參數(shù)

在線性區(qū)域內(nèi)，通過辨識μ-s曲線斜率進行路面附著系數(shù)辨識，在非線性區(qū)域內(nèi)提出了一種快速的路面附著系數(shù)辨識算法。

3.1 線性范圍內(nèi)的路面附著系數(shù)辨識算法

在線性范圍內(nèi)，μ和s近似為線性關(guān)系，通過擬合曲線斜率近似估計路面的附著系數(shù)。在線性范圍時，可以得到如下公式：

式中K為待辨識斜率。

采用迭代的最小二乘法進行辨識，計算公式為

式中：系統(tǒng)輸出的觀測信息為yt=Fz，系統(tǒng)輸入的觀測信息為φT=sFx，待辨識的參數(shù)θ(t)=K。

遞推最小二乘法的計算步驟為

（1）初始化參數(shù)θ(0)、P(0)及遺忘因子λ；

（2）測量系統(tǒng)輸出yt，計算回歸矩陣φT；

（3）計算估計誤差：e(t)=y(t)-φTθ(t-1)；

（4）計算增益矩陣：

（5）協(xié)方差矩陣：

（6）更新估計參數(shù)向量：

θ(t)=θ(t-1)+K(t)e(t)

（7）重復(fù)步驟（2）～步驟（6）。

3.2 非線性范圍內(nèi)的路面附著系數(shù)辨識算法

依據(jù)μ-s曲線的特性，非線性區(qū)域內(nèi)路面附著系數(shù)識別方法的原理如圖4所示。

圖4 路面附著系數(shù)識別原理圖

假設(shè)干水泥的μ-s曲線未知，可以通過式（4）求出在干水泥路面某一時刻下的滑移率s，再通過式（13）求出該時刻下的利用附著系數(shù)μ。濕瀝青、干瀝青和雪路面的曲線已知，其在滑移率s下對應(yīng)的利用附著系數(shù)分別為μ1、μ2和μ3。通過對比可以得知μ3＜μ1＜μ＜μ2。由此可以得知與干水泥路面附著系數(shù)最接近的兩條路面為干瀝青和濕瀝青路面。

干水泥的路面附著系數(shù)可以通過式（27）得到：

式中μ1max、μ2max和μmax分別代表濕瀝青路面、干瀝青路面和干水泥路面的路面附著系數(shù)。

在選取最相近路面的方法都須從附著系數(shù)最低的路面開始查找，直到μ滿足μ1＜μ＜μ2時停止查找。每得到一個利用附著系數(shù)都須查找一次，隨著路面數(shù)據(jù)集的增多，查找所需要的時間也就越多。在實際行駛過程中，路面的附著系數(shù)變化不會特別劇烈，重復(fù)的查找數(shù)據(jù)集會增加算法的復(fù)雜度。而在車輛緊急制動時，需要在很短的時間內(nèi)得到路面附著系數(shù)情況。所以在第一次搜索到路面附著系數(shù)后都可以按照式（27）進行擬合，但是為防止路面附著系數(shù)突變，引入了以下的評價指標：

圖5 搜索算法流程圖

4 仿真與實車驗證

首先，根據(jù)實車參數(shù)設(shè)置Carsim整車仿真參數(shù)。然后采用Matlab-Carsim 聯(lián)合仿真的方法測試了算法的可行性。最后，通過實驗驗證了所提方法的有效性。

4.1 仿真驗證

仿真所采用的車輛型號是Large European Van，仿真模型如圖6所示。

圖6 聯(lián)合仿真圖

仿真參數(shù)如表2 所示。仿真所采用的工況是車輛制動時的工況，車輛的初始速度是60 km/h，仿真采樣時間設(shè)置為0.01 s，所加的輪缸制動壓力如圖7所示。

表2 參數(shù)設(shè)置表

圖7 制動輪缸壓力圖

為驗證擴張狀態(tài)觀測器的優(yōu)勢，分別采用兩種方法進行對比驗證。第一種方法是基于擴張狀態(tài)觀測器的方法求解得到的利用附著系數(shù)。第二種方法采用的是常規(guī)方法，通過對輪胎的角速度微分得到輪胎的角加速度，然后代入式（3）求解得到。仿真結(jié)果對比如圖8所示。

圖8 利用附著系數(shù)觀測曲線圖

通過對比發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過擴張狀態(tài)觀測器估計得到的利用附著系數(shù)更加接近真值，驗證了基于擴張狀態(tài)觀測器的方法在利用附著系數(shù)估計方面的優(yōu)勢。

為驗證自適應(yīng)卡爾曼濾波（AKF）相較于卡爾曼濾波（KF）在車速估計方面的優(yōu)勢，首先對車速添加了均值和方差均為0.5 的高斯噪聲?？柭鼮V波過程噪聲的方差Q1設(shè)置為［0，0；0，0.01］，量測噪聲的方差R1設(shè)置為0.1。自適應(yīng)卡爾曼濾波過程噪聲的方差Q2的初值設(shè)置為［0，0；0，0.01］，過程噪聲的均值q2的初值設(shè)置為［0；0.01］，量測噪聲的方差R2的初值設(shè)置為0.1，量測噪聲的均值的初值設(shè)置為0.01，遺忘因子b設(shè)置為0.995。得到的車速估計結(jié)果如圖9所示。

圖9 車速估計曲線圖

自適應(yīng)卡爾曼濾波由于對噪聲的特性具有自適應(yīng)性，對噪聲的處理效果更好，估計的車速值也更加準確。將傳感器測得的輪速值和自適應(yīng)卡爾曼濾波求解得到的車速值代入式（4）中，便可以求解得到輪胎滑移率。

首先辨識的路面是均一路面，識別的路面附著系數(shù)是0.6，在0.55 s 辨識出了路面附著系數(shù)在0.6左右，辨識結(jié)果如圖10所示。

圖10 均一路面估計曲線圖

然后辨識對接路面，第一段路面是附著系數(shù)為0.4 的路面，第二段路面是附著系數(shù)為0.6 的路面。路面的辨識結(jié)果如圖11所示。

圖11 對接路面估計曲線圖

從圖中可以看到：在0.2 s時辨識出了路面的附著系數(shù)在0.4 左右；在0.6 s 時路面辨識結(jié)果有一個躍變，辨別出了路面附著系數(shù)在0.6左右。

通過對比發(fā)現(xiàn)，加入評價指標后，程序的運行時間縮短了0.39 s，運行效率提高了21.1%，證明了所提算法的可行性。仿真程序運行時間如表3所示。

表3 仿真程序運行時間

4.2 實車驗證

實驗車輛為自主研發(fā)的新型大客車，測試路面為瀝青路面。所用到的傳感器有IMU、輪缸壓力傳感器和輪胎角速度傳感器，都是通過總線把采集到的信息發(fā)送到上位機，傳感器的采樣時間為0.01 s。圖12展示了實驗原理圖。

圖12 實驗原理圖

將所提算法應(yīng)用到車輛的制動過程中，測試路面為瀝青路面，輪缸壓力曲線如圖13 所示。加速度曲線如圖14所示。

圖13 輪缸壓力曲線圖

圖14 加速度曲線圖

車速估計曲線如圖15所示，圖15所示的輪速是由傳感器測得的輪速乘以輪胎半徑求得的。

圖15 車速估計曲線圖

路面附著系數(shù)估計結(jié)果如圖16 所示。從圖16可以看出，估計的實驗結(jié)果誤差在0.05 以內(nèi)，能夠滿足防抱死制動系統(tǒng)、牽引力控制系統(tǒng)和主動橫擺力偶矩控制等控制系統(tǒng)任務(wù)的要求。

圖16 路面附著系數(shù)估計曲線圖

5 結(jié)論

（1）采用擴張狀態(tài)觀測器的方法實現(xiàn)了對利用附著系數(shù)的估計。結(jié)果表明，該方法求解的利用附著系數(shù)能夠迅速收斂，相比于對輪胎角速度微分的求解方法，求解出的利用附著系數(shù)有著更高的精度。

（2）采用自適應(yīng)卡爾曼濾波算法實現(xiàn)了車速估計。自適應(yīng)卡爾曼濾波算法相比于卡爾曼濾波的車速估計方法具有更好的自適應(yīng)性，估計的滑移率也更加準確。

（3）提出了一種路面附著系數(shù)分段估計方法，可以實現(xiàn)路面附著系數(shù)的快速和準確辨識。通過實驗驗證，所提方法的誤差在0.05 以內(nèi)，可以滿足控制任務(wù)的要求。根據(jù)路面的變化特性引入評價指標，算法的運行效率提高了21.1%。