樊自甫 樊可欣

摘 要：數(shù)據(jù)作為一種關(guān)鍵生產(chǎn)要素，其開放、流通和利用水平直接影響著數(shù)字經(jīng)濟的發(fā)展。然而，現(xiàn)階段我國的融合應(yīng)用水平不高，政府和企業(yè)的數(shù)據(jù)開放力度以及數(shù)據(jù)開放質(zhì)量仍有待加強。采用微分博弈方法，考慮數(shù)據(jù)開放程度和數(shù)據(jù)開放質(zhì)量兩個要素，構(gòu)建以政府、企業(yè)為主體的Nash非合作博弈、Stackelberg主從博弈、協(xié)同合作博弈模型，根據(jù)HJB方程求解三種情形下的政企最優(yōu)行為策略、最優(yōu)數(shù)據(jù)開放程度、最優(yōu)數(shù)據(jù)開放質(zhì)量水平以及最優(yōu)收益軌跡，并在時間一致性的條件下，探討政企合作收益分配機制，最后對三種情形下的結(jié)論進行仿真分析。政府為企業(yè)分擔(dān)成本可以促進社會數(shù)據(jù)開放程度及質(zhì)量水平的提升，實現(xiàn)帕累托改善；且在協(xié)同合作情形下，數(shù)據(jù)開放程度、數(shù)據(jù)開放質(zhì)量水平及政企總收益最高，可實現(xiàn)系統(tǒng)效益最大化。文章建立了科學(xué)有效的成本分擔(dān)機制，為政企合作開放數(shù)據(jù)提供指導(dǎo)，并制定了長期穩(wěn)定的收益分配機制，為政企協(xié)同合作提供基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)開放程度；數(shù)據(jù)質(zhì)量水平；政企合作；微分博弈；動態(tài)收益分配

中圖分類號：F49文獻標識碼：A

文章編號：1673-8268（2023）05-0098-17

數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展進入加速期，《中共中央關(guān)于堅持和完善中國特色社會主義制度 推進國家治理體系和治理能力現(xiàn)代化若干重大問題的決定》中，首次將數(shù)據(jù)列為生產(chǎn)要素之一^[1]。隨著信息技術(shù)在社會經(jīng)濟各領(lǐng)域中的加速滲透，數(shù)字經(jīng)濟作為一種新型經(jīng)濟形態(tài)，日漸受到國內(nèi)外學(xué)術(shù)界的關(guān)注，數(shù)據(jù)成為推動數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展的要素之一^[2]。習(xí)近平總書記在黨的十九大后第二次中央政治局集體學(xué)習(xí)會上指出：“加強政企合作，多方參與，加快公共服務(wù)領(lǐng)域數(shù)據(jù)集中和共享，推進同企業(yè)積累的社會數(shù)據(jù)進行平臺對接，形成社會治理強大合力?！?sup>[3]近年來，政府?dāng)?shù)據(jù)與企業(yè)數(shù)據(jù)的價值得到社會各界的廣泛認同，截至2020年4月底，我國54.83%的省級行政區(qū)（不包含港澳臺）、73.33%的副省級和32.08%的地級行政區(qū)都已推出了政府?dāng)?shù)據(jù)開放平臺^[4]。政府是海量政府?dāng)?shù)據(jù)的產(chǎn)生者和保有者^[5]，企業(yè)是大量社會數(shù)據(jù)的采集者，大量的用戶行為數(shù)據(jù)由企業(yè)掌握。數(shù)據(jù)開放共享、融合應(yīng)用的需求逐步顯現(xiàn)，但目前仍存在政企雙方數(shù)據(jù)開放意愿不強、水平不足、質(zhì)量難保障等諸多問題^[6-7]。

一、相關(guān)研究

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對數(shù)據(jù)開放的研究已經(jīng)取得了一定成果，相關(guān)研究內(nèi)容主要聚焦在以下幾個方面：第一，利益相關(guān)者動力分析。對數(shù)據(jù)開放主體等進行界定與分類，運用利益相關(guān)者理論，解析不同利益相關(guān)者參與數(shù)據(jù)開放共享的動力，從不同類型利益的相關(guān)者視角探索政府?dāng)?shù)據(jù)開放價值的生成機制^[8-9]。第二，數(shù)據(jù)開放國際經(jīng)驗與中國路徑。梳理美、英、澳、新等國家數(shù)據(jù)開放的先進經(jīng)驗，包括數(shù)據(jù)開放頂層設(shè)計、數(shù)據(jù)監(jiān)管、創(chuàng)新措施、運行機制等，提出符合我國國情的數(shù)據(jù)開放路徑，為我國數(shù)據(jù)開放提供理論與現(xiàn)實指導(dǎo)^[10-14]。第三，數(shù)據(jù)開放政策研究。對我國數(shù)據(jù)開放政策進行量化分析，發(fā)現(xiàn)了供給型、環(huán)境型和需求型等三類政策工具使用不均衡、內(nèi)部不協(xié)調(diào)等問題，并提出了針對性的政策建議^[15]；研究發(fā)現(xiàn)我國有關(guān)數(shù)據(jù)開放政策還存在時效性不足、法治化程度不足等問題^[16]；從立法框架視角將現(xiàn)行政策與過去的政策進行對比，提出開放政府?dāng)?shù)據(jù)政策的意義^[17-19]。第四，數(shù)據(jù)開放質(zhì)量研究。認為數(shù)據(jù)開放質(zhì)量具有不確定性^[20]，運用文獻分析法、規(guī)范分析法、SERVQUAL模型等方法對我國政府開放數(shù)據(jù)進行多維度評估，并提出了服務(wù)質(zhì)量提升對策^[21-24]。近年來，部分學(xué)者基于政企合作視角研究數(shù)據(jù)開放問題，如魏益華等建立了政府參與的企業(yè)間數(shù)據(jù)共享演化博弈模型，得出企業(yè)共享意愿會因數(shù)據(jù)異質(zhì)、企業(yè)間信任和違約金而增強的結(jié)論，指出政府監(jiān)管對企業(yè)共享策略的影響較小，預(yù)評估數(shù)據(jù)質(zhì)量、提高數(shù)據(jù)互補性、增強數(shù)據(jù)安全互信、構(gòu)建戰(zhàn)略合作、健全政策體系是促進企業(yè)數(shù)據(jù)共享的有效辦法^[25]；黃如花等運用文獻資料調(diào)查法和案例分析法分析美國政府?dāng)?shù)據(jù)開放共享的三種模式，結(jié)合我國數(shù)據(jù)開放現(xiàn)狀總結(jié)了上述三種政府?dāng)?shù)據(jù)開放模式的優(yōu)勢^[26]。

梳理已有研究可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有文獻大多從如何促進數(shù)據(jù)開放共享角度出發(fā)，或者考慮如何提升開放數(shù)據(jù)的質(zhì)量，但是忽視了社會開放數(shù)據(jù)程度的兩個決定因素，即數(shù)據(jù)開放程度與數(shù)據(jù)開放質(zhì)量，且對于數(shù)據(jù)開放問題的研究多采用靜態(tài)博弈的方法，鮮有文章采用動態(tài)微分博弈模型研究該問題，而政企合作數(shù)據(jù)開放是一個連續(xù)的動態(tài)博弈過程?？紤]到微分博弈是一種能夠研究雙方或多方主體在連續(xù)時間內(nèi)競爭與合作問題的動態(tài)博弈模型^[27]，故本文基于微分博弈模型，建立以政府和企業(yè)為主體的微分博弈模型，探討三種情形下政企雙方的最優(yōu)努力程度、數(shù)據(jù)開放程度最優(yōu)水平、數(shù)據(jù)開放質(zhì)量最優(yōu)水平以及最優(yōu)收益，并設(shè)計在時間一致性條件下的收益分配機制以保障政企的穩(wěn)定合作。

二、基本假設(shè)

本文考慮數(shù)據(jù)開放系統(tǒng)由政府（G）和企業(yè)（E）共同組成，均為理性主體，基本假設(shè)如下：

假設(shè)1：在數(shù)字經(jīng)濟背景下，D表示政府和企業(yè)在提高數(shù)據(jù)開放程度上所付出的努力，D_G、D_E分別表示政府、企業(yè)在提高數(shù)據(jù)開放程度上的努力程度（D_G≥0，D_E≥0），政府?dāng)?shù)據(jù)開放的成本C_DG與其努力程度D_G呈正相關(guān)關(guān)系，且邊際成本與開放數(shù)據(jù)的努力程度成正比，即C′_DG（μ_DG）>0，C″_DG（μ_DG）>0。同理， C′_DE（μ_DE）>0，C″_DE（μ_DE）>0。政府和企業(yè)因提高數(shù)據(jù)開放水平而付出的成本函數(shù)表達式為

式（1）中：μ_DG、μ_DE分別表示政府、企業(yè)的數(shù)據(jù)開放成本系數(shù)，且μ_DG>0，μ_DE>0。

Q表示政府和企業(yè)在提高數(shù)據(jù)質(zhì)量水平上付出的努力，Q_G、Q_E分別表示政府、企業(yè)為提高數(shù)據(jù)質(zhì)量水平而付出的努力程度（Q_G≥0、Q_E≥0）。政府提高數(shù)據(jù)質(zhì)量水平的成本Q_DG與其努力程度Q_G呈正相關(guān)關(guān)系，且邊際成本與提高數(shù)據(jù)質(zhì)量的努力程度成正比，即C′_QG（γ_QG）>0，C″_QG（γ_QG）>0;同理，C′_QE（γ_QE）>0，C″_QE（γ_QE）>0，因此政府和企業(yè)因數(shù)據(jù)開放而付出的成本函數(shù)表達式為

式（2）中：γ_QG、γ_QE分別表示政府、企業(yè)提高數(shù)據(jù)質(zhì)量的成本系數(shù)，且γ_QG>0，γ_QE>0。

在數(shù)據(jù)開放過程中，政府作為企業(yè)的領(lǐng)導(dǎo)者，在提高數(shù)據(jù)開放程度及質(zhì)量水平上的能力上要高于企業(yè)，這主要是由于政府具有資本及技術(shù)上的優(yōu)勢，為激勵企業(yè)與政府合作，提升其數(shù)據(jù)開放程度及質(zhì)量水平，政府可通過給予補貼、指導(dǎo)數(shù)據(jù)開放技術(shù)等方式為企業(yè)分擔(dān)成本。假設(shè)政府在為企業(yè)提高數(shù)據(jù)開放程度上分擔(dān)比例為ω_D的成本，且0<ω_D<1，政府在為企業(yè)提高數(shù)據(jù)質(zhì)量水平上分擔(dān)比例為ω_Q的成本，且0<ω_Q<1。

假設(shè)2：設(shè)L_D（t）表示t時刻社會上數(shù)據(jù)開放程度，數(shù)據(jù)開放程度指可以自由免費地訪問、獲取、利用數(shù)據(jù)的程度^[28]，由政府和企業(yè)在加大數(shù)據(jù)開放程度上的努力程度決定，是一個動態(tài)的變化過程，其變化規(guī)律滿足如下微分方程

式（3）中：λ_G、λ_E分別表示政府、企業(yè)的提高數(shù)據(jù)開放活動對社會數(shù)據(jù)開放程度的影響系數(shù)，δ表示當(dāng)政府和企業(yè)提高數(shù)據(jù)開放程度的努力均為0時，社會數(shù)據(jù)開放水平因時效性而導(dǎo)致的水平下降系數(shù)，且δ>0。

設(shè)L_Q（t）表示t時刻社會的數(shù)據(jù)質(zhì)量水平，數(shù)據(jù)開放質(zhì)量指數(shù)據(jù)可用性、數(shù)據(jù)完整性、數(shù)據(jù)及時更新、動態(tài)更新、數(shù)據(jù)請求和建議反饋^[21]，由政府和企業(yè)在提高數(shù)據(jù)質(zhì)量水平上的努力程度決定，是一個動態(tài)的變化過程，其變化規(guī)律滿足如下微分方程

式（4）中：φ_G、φ_E分別表示政府、企業(yè)的提高數(shù)據(jù)開放質(zhì)量活動對社會數(shù)據(jù)質(zhì)量水平的影響程度，θ表示當(dāng)政府和企業(yè)提高數(shù)據(jù)質(zhì)量的努力程度均為0時，社會數(shù)據(jù)質(zhì)量因時效性而導(dǎo)致的質(zhì)量下降系數(shù)，且θ>0。

假設(shè)3：政府和企業(yè)加大數(shù)據(jù)開放的力度會直接影響社會數(shù)據(jù)開放程度，且由于數(shù)據(jù)開放質(zhì)量的提高可促進社會經(jīng)濟的發(fā)展，因而考慮數(shù)據(jù)開放程度和數(shù)據(jù)質(zhì)量水平的共同影響，假設(shè)社會福利效應(yīng)函數(shù)為

式（5）中：W₀表示社會初始的福利效應(yīng)，ν_G、ν_E分別表示政府和企業(yè)提高數(shù)據(jù)開放程度的努力程度對社會福利效應(yīng)的影響系數(shù)，k_G、k_E分別表示政府和企業(yè)提高數(shù)據(jù)質(zhì)量水平的努力程度對社會福利的影響系數(shù)，α、β分別表示社會數(shù)據(jù)開放程度及質(zhì)量水平對社會福利效應(yīng)的影響系數(shù)。

假設(shè)4：政府和企業(yè)開放數(shù)據(jù)帶來社會福利的增加使得公眾對政府和企業(yè)的滿意度大幅提升。且利用這些數(shù)據(jù)開發(fā)出的產(chǎn)品投入到市場后，能夠發(fā)揮自身價值，并為政府和企業(yè)帶來收益。令社會福利效應(yīng)對政企開放數(shù)據(jù)收益的作用系數(shù)為y，y>0，則政府和企業(yè)開放數(shù)據(jù)帶來的總收益為yW（t）。

政府和企業(yè)提高數(shù)據(jù)開放程度及質(zhì)量水平的總收益在二者之間分配，分配比例分別為x，1－x，其中，00），兩者目標都在無限時間區(qū)域內(nèi)尋求自身收益最大化的最優(yōu)策略。

綜上假設(shè)，政府的目標函數(shù)公式如下

企業(yè)的目標函數(shù)公式如下

三、模型構(gòu)建及求解

為探討在不同情形下政府和企業(yè)的最優(yōu)行為策略，將構(gòu)建三個博弈模型，即Nash非合作博弈模型、Stackelberg主從博弈模型、協(xié)同合作博弈模型，分別用（N、S、C）標記。

（一）Nash非合作博弈（情形N）

在Nash非合作博弈情形下，政府和企業(yè)各自以自身利益最大化為目標，政府不為企業(yè)分擔(dān)加大數(shù)據(jù)開放程度及提高質(zhì)量水平的成本，即ω_D=0，ω_Q=0。在此情況下，政府和企業(yè)的目標函數(shù)公式如下

命題1：政府和企業(yè)在Nash非合作博弈中的最優(yōu)策略分別為

數(shù)據(jù)開放程度、數(shù)據(jù)開放質(zhì)量的最優(yōu)水平分別為

式（12）和（13）中：U^N、H^N分別為

政府、企業(yè)的最優(yōu)收益函數(shù)軌跡分別為

證明：為了得到非合作博弈的馬爾科夫精煉納什均衡，構(gòu)造連續(xù)有界微分函數(shù)V_i（R），i∈（D，E），對于所有的R≥0都滿足HJB（hamilton-jacobi-bellman）方程。

政府、企業(yè)的HJB方程為

式（16）、（17）均是關(guān)于（D_G，Q_G）、（D_E，Q_E）的凹函數(shù)，針對式（16）和（17）分別求（D_G，Q_G）、（D_E，Q_E）的偏導(dǎo)數(shù)，并令其右端等于0，可得政府、企業(yè)的最優(yōu)策略集為

將式（18）和（19）代入式（16）和（17）中，整理得

根據(jù)式（20）和（21）的函數(shù)形式可以推測出V^N_G、V^N_E的解是關(guān)于L_D、L_Q的二元一次方程，設(shè)V^N_G、V^N_E的解分別為

將式（24）和式（25）代入式（18）和式（19），可得政府和企業(yè)的最優(yōu)行為策略。

將政府和企業(yè)的最優(yōu)策略結(jié)果，即式（10）、（11）代入至式（3）、（4），并令其等于0，得到穩(wěn)定狀態(tài)下的社會數(shù)據(jù)開放水平L^N*_D及數(shù)據(jù)開放質(zhì)量水平L^N*_Q。結(jié)合初始條件L_D（0）=L_D≥0、L_Q（0）=L_Q≥0，求解該一階線性型常微分方程得到社會數(shù)據(jù)開放水平及質(zhì)量水平的最優(yōu)軌跡為

求解式（26）、（27）得到政企合作數(shù)據(jù)開放的水平L_D（t）及質(zhì)量水平L_Q（t）的表達式，即式（12）、（13）。

將b₁、b₂、b₃、c₁、c₂、c₃的值代入式（22）、（23）中，即可分別求得政府、企業(yè)的最優(yōu)收益函數(shù)，即式（14）、（15）。

命題1得證。

（二）Stackelberg主從博弈（情形S）

在情形S中，政府為激勵企業(yè)開放數(shù)據(jù)并提高數(shù)據(jù)開放的質(zhì)量水平，作為領(lǐng)導(dǎo)者的政府將為企業(yè)分擔(dān)一定比例的因加大數(shù)據(jù)開放程度而增加的成本及提高數(shù)據(jù)開放質(zhì)量水平而增加成本，即ω_D≠0，0<ω_D<1。企業(yè)將根據(jù)政府的行為策略和提供的補貼比例來決定自身的最優(yōu)行為策略，政企雙方的博弈過程可以看作是Stackelberg主從博弈，政企雙方均以自身的利益最大化為目標。政府和企業(yè)的目標函數(shù)公式為

命題2：政府和企業(yè)在Stackelberg主從博弈中的最優(yōu)策略分別為

數(shù)據(jù)開放程度、數(shù)據(jù)開放質(zhì)量的最優(yōu)水平分別為

式（33）、（34）中：U^S、H^S的值分別為

政府、企業(yè)的最優(yōu)收益函數(shù)軌跡分別為

證明：為了得到Stackelberg主從博弈的最優(yōu)解，構(gòu)造連續(xù)有界微分函數(shù)V_i（R），i∈（D，E），對于所有的R≥0都滿足HJB方程。采用逆向歸納法，首先求解企業(yè)的最優(yōu)策略。

企業(yè)的HJB方程為

式（37）是關(guān)于（D_E，Q_E）的凹函數(shù)，求其關(guān)于（D_E，Q_E）的偏導(dǎo)數(shù)，并令其右端等于0，可得企業(yè)的最優(yōu)策略集為

政府的HJB方程為

政府將根據(jù)企業(yè)的行為策略決定自身的行為策略及補貼比例。因此，將式（38）代入式（39）中，再對其求（D_G，Q_G）、（ω_D，ω_Q）的偏導(dǎo)數(shù)，并令其右端等于零，得到政府的最優(yōu)行為策略集及補貼系數(shù)集為

將式（38）、（40）、（41）代入式（37）、（39），整理得

根據(jù)式（42）、（43）的函數(shù)形式可以推測出V^S_G、V^S_E的解是關(guān)于L_D、L_Q的二元一次方程，設(shè)V^S_G、V^S_E的表達式分別為

整理合并同類項，利用待定系數(shù)法求解得

將式（46）、（47）代入式（38）、（40），可得政府和企業(yè)的最優(yōu)行為策略，即式（30）和式（31）。

將政府和企業(yè)的最優(yōu)策略結(jié)果，即式（30）、（31）代入式（3）、（4），并令其等于0，得到穩(wěn)定狀態(tài)下的社會數(shù)據(jù)開放水平程度L^S*_D及質(zhì)量水平L^S*_Q。結(jié)合初始條件L_D（0）=L_D≥0、L_Q（0）=L_Q≥0，求解該一階線性型常微分方程得到社會數(shù)據(jù)開放程度及質(zhì)量水平的最優(yōu)軌跡為

求解式（48）、（49），得政企合作數(shù)據(jù)開放的水平L_D（t）及質(zhì)量水平L_Q（t）的表達式，即式（33）、（34）。

將f₁、f₂、f₃、g₁、g₂、g₃的值代入式（44）、（45）中，即可分別求得政府、企業(yè)的最優(yōu)收益函數(shù)，即式（35）、（36）。

命題2得證。

（三）協(xié)同合作博弈（情形C）

在情形C中，政府和企業(yè)不再以自身效益最大化為前提決定自身的最優(yōu)策略，而是以協(xié)同合作的方式，加大整體數(shù)據(jù)開放及提高其質(zhì)量水平，以整體效益最大化為前提確定自身的最優(yōu)策略，在此情況下，得到目標函數(shù)為

命題3：政府和企業(yè)在協(xié)同合作博弈中的最優(yōu)策略分別為

數(shù)據(jù)開放程度、數(shù)據(jù)開放質(zhì)量的最優(yōu)水平分別為

式（53）、（54）中：U^C、H^C分別為

總體收益的最優(yōu)函數(shù)軌跡為

證明：為了得到協(xié)同合作博弈的最優(yōu)解，構(gòu)造連續(xù)有界微分函數(shù)V（R），且所有的R≥0都滿足HJB方程。

式（56）是關(guān)于（D_G，Q_G）、（D_E，Q_E）的凹函數(shù)，求其關(guān)于（D_G，Q_G）、（D_E，Q_E）的偏導(dǎo)數(shù)，并令其右端等于0，可得政府、企業(yè)的最優(yōu)策略集為

將（D^C_G，Q^C_G）、（D^C_E，Q^C_E）代入式（56）中得

根據(jù)式（59）的函數(shù)形式可以推測出V^C的解是關(guān)于L_D、L_Q的二元一次方程，設(shè)V^C的解為

整理合并同類項，利用待定系數(shù)法求解得

將式（61）代入式（57）、（58）得政府和企業(yè)的最優(yōu)策略為

將政府和企業(yè)的最優(yōu)策略結(jié)果式（62）、（63）代入式（3）、（4），并令其等于0，得到穩(wěn)定狀態(tài)下的社會數(shù)據(jù)開放水平L^C*_D及數(shù)據(jù)開放質(zhì)量水平L^C*_Q。結(jié)合初始條件L_D（0）=L_D≥0、L_Q（0）=L_Q≥0，求解該一階線性型常微分方程得到社會數(shù)據(jù)開放水平及質(zhì)量水平的最優(yōu)軌跡，即式（53）、（54）。

將式（61）代入式（60），得到該模式下政企合作提升數(shù)據(jù)開放及質(zhì)量水平的總體收益最優(yōu)函數(shù)，即式（55）。

由協(xié)同合作情形下博弈均衡分析可知，政府和企業(yè)在加大數(shù)據(jù)開放程度、提高數(shù)據(jù)質(zhì)量水平上付出的努力程度不再受總收益分配比例的影響，即雙方不再考慮自身收益的最大化，而是以整體收益最大化為目標判定最優(yōu)決策。只有在此種情況下，數(shù)據(jù)開放程度、數(shù)據(jù)開放質(zhì)量水平及政企總收益才最高，可實現(xiàn)系統(tǒng)效益最大化，達到帕累托最優(yōu)。

命題3得證。

四、模型結(jié)果比較分析與收益分配機制

（一）模型結(jié)果比較

通過比較Nash非合作博弈、Stackelberg主從博弈、協(xié)同合作博弈三種模型下的三個命題可以得出如下分析結(jié)果。

命題4：比較分析三種博弈模式下政府和企業(yè)的最優(yōu)策略可得

推論1：在Nash非合作博弈與Stackelberg主從博弈中，政府在加大數(shù)據(jù)開放程度上付出的努力是相同的，同時在提高數(shù)據(jù)開放質(zhì)量水平上的努力程度也是相同的；但是當(dāng)政府在數(shù)據(jù)開放系統(tǒng)中獲得的收益比例為?D的成本，且ω_D≠0，0<ω_D<1。政府在為企業(yè)提高數(shù)據(jù)質(zhì)量水平上分擔(dān)比例為ω_Q的成本，且ω_D≠0，0<ω_D<1時，企業(yè)在Stackelberg主從博弈情況下的加大數(shù)據(jù)開放程度與數(shù)據(jù)開放質(zhì)量水平的努力程度均高于Nash非合作博弈，且企業(yè)在Stackelberg主從博弈情況下增加的加大數(shù)據(jù)開放程度和提高數(shù)據(jù)開放質(zhì)量水平的努力程度等于政府的補貼比例。在協(xié)同合作博弈情況下，政府和企業(yè)以社會福利最大化為目標，此時政府和企業(yè)在加大數(shù)據(jù)開放程度與提高數(shù)據(jù)開放質(zhì)量水平上的努力程度最高，大于Nash非合作博弈和Stackelberg主從博弈兩種情況下的努力程度。

命題5：當(dāng)?

證明：

L^C_D>L^S_D>L^N_D

同理，可得

L^C_Q>L^S_Q>L^N_Q

推論2：對比Nash非合作博弈、Stackelberg主從博弈可知，在政府獲得收益的比例為?

命題6：對三種博弈模式下政府和企業(yè)的最優(yōu)收益函數(shù)及政企協(xié)同合作博弈情況下社會總體的最優(yōu)收益函數(shù)的進行比較分析得

V^S_G>V^N_G

V^S_E>V^N_E

V^C>V^S>V^N（66）

推論3：與Nash非合作博弈相比，在政府為企業(yè)承擔(dān)一定成本的Stackelberg主從博弈的情況下，政府和企業(yè)的最優(yōu)收益均較大；且在協(xié)同博弈情況下，社會整體福利效應(yīng)最高。

（二）合作收益分配機制

由命題6可知，政府與企業(yè)在協(xié)同合作博弈情形下獲得的收益優(yōu)于分散決策，即Nash非合作博弈情形下的收益達到帕累托最優(yōu)；但在現(xiàn)實中，若缺少一個權(quán)威有效的收益分配機制，該合作狀態(tài)將很難長久維持。為了使政府和企業(yè)在整個博弈過程中均有合作意愿，政企雙方之間需要一個權(quán)威且具有穩(wěn)定性的收益分配機制，以此保證在協(xié)同合作博弈情形下任一時間點政企雙方的瞬時收益高于非合作情形下的收益。

命題7：在政企協(xié)同合作情形下，政府和企業(yè)在任何時刻Z∈（0， SymboleB@ ），在滿足個體理性、整體理性、具有時間一致性條件下的動態(tài)瞬時收益分配機制為

第一，合作具有可行性。協(xié)同合作成為政企雙方最優(yōu)策略的前提是，在協(xié)同合作情況下，政企的總收益大于非合作情形下的總收益。

由命題6可知，V^C>V^S>V^N，故V^C－V^N>0說明政企協(xié)同合作具有可行性。

第二，確定政企協(xié)同合作下的收益分配機制。政府和企業(yè)在協(xié)同合作情況下，占系統(tǒng)總收益的收益分配比例由雙方各自的談判能力決定。設(shè)政府、企業(yè)在協(xié)同合作情況下各自提出一個收益分配方案

式（68）中：S_GG、S_GE表示在政府提出的收益分配方案中，政府和企業(yè)各自的收益占比，S_EE、S_EG表示在企業(yè)提出的收益分配方案中企業(yè)和政府各自的收益占比。

一是理想收益分配方案。S⁺=（S⁺（G），S⁺（E）），在此種情況下，政企雙方均達到最優(yōu)收益，此時，

與上述約束條件不符。

二是負理想收益分配方案。S－=（S－（G），S－（E）），在此種情況下，政府和企業(yè)均獲得最低收益，考慮在三種博弈情形下，Nash非合作博弈下的政企收益均最低，因此可將非合作博弈下的政企收益作為談判的起點，當(dāng)其中任何一方在協(xié)同合作下的收益低于談判的起點收益，談判將結(jié)束。

由此，政企的收益分配方案應(yīng)該在理想收益分配方案與負理想收益分配方案之間，設(shè)理想的收益分配方案為S*（V_CG，V_CE），則有如下函數(shù)表達式

式（69）中：V^C_G－S－（G）、V^C_E－S－（E）分別表示政府、企業(yè)的最終收益與負理想收益之間的差值，它們分別代表政企對最終收益分配方案的滿意度，且滿意度與此差值成正相關(guān)關(guān)系，（V^C_G>S－（G）、V^C_E>S－（E））；ηG、ηE分別代表政企雙方的談判能力。

根據(jù)庫恩-塔克（K-T） 條件，求解上述Nash談判模型，得到政府和企業(yè)最終分配收益為V^C_i=S－（i）+η_i（V_C－∑i=G，ES－（i）），整理得到政府和企業(yè)在協(xié)同合作情形下獲得最合理收益分配方案分別為

其中，

第三，時間具有一致性。上述收益分配機制保證了政企雙方在協(xié)同合作情況下的收益高于非合作情況下的收益，但是這種個體理性的屬性并不能保證隨著時間推移，政企仍然選擇協(xié)同合作，即在Z∈（0， SymboleB@ ）的時間區(qū)間內(nèi)，上述收益分配方案不能使得政企雙方滿意。因此，政企合作下的收益分配方案需具備時間一致性，設(shè)置一個動態(tài)收益分配機制A_i（t），（i∈G，E）滿足如下表達式

式（71）中：A_i（Z）表示在每個時間點Z∈（0， SymboleB@ ），政企從合作行為中獲得的收益；V^C_i（K_C（t））指在合作結(jié)束時間點t（考慮無限時間區(qū)間），政府或企業(yè)獲得的終點收益。將政企在不同時間點所獲收益以貼現(xiàn)率ρ進行貼現(xiàn)，得到初始時刻政企分到的收益現(xiàn)值V^C_i（K₀）。

對式（71）左右兩邊求關(guān)于t的導(dǎo)數(shù)得到動態(tài)收益分配函數(shù)A_i（t）

將命題1和命題3中的V^N*_G、V^N*_E、V_C分別代入式（65）中得到V^C_i（K_C（t））；再將解得的V^C_i（K_C（t））代入式（66）中得到A_i（t），得到命題7。

五、仿真模擬分析

由命題13可知，政府和企業(yè)在Nash非合作博弈、Stackelberg主從博弈、協(xié)同合作博弈三種情形下的最優(yōu)努力程度、最優(yōu)數(shù)據(jù)開放程度及質(zhì)量水平、最優(yōu)收益均具有差異性，且受多種因素影響，為進一步分析驗證上述命題及推論，設(shè)μ_DG=μ_DE=γ_QG=λ_QE=2，λ_G=λ_E=φ_G=φ_E=0.6，δ=θ=0.1，W₀=1，v_G=v_E=k_G=k_G=0.5，α=β=0.5，x=0.6，y=10，ρ=0.9。將以上參數(shù)的值代入命題13相關(guān)公式，使用MATLAB軟件進行仿真模擬分析。

圖1、2分別表明在三種情形下的數(shù)據(jù)開放程度及數(shù)據(jù)開放質(zhì)量遠高于非合作成本分擔(dān)情形，且成本分擔(dān)情形下的數(shù)據(jù)開放程度及數(shù)據(jù)開放質(zhì)量均高于非合作博弈的數(shù)據(jù)開放程度和數(shù)據(jù)開放質(zhì)量水平，這說明政府通過共享技術(shù)提供補貼等成本分擔(dān)行為可以有效激勵企業(yè)加大數(shù)據(jù)開放程度及提高數(shù)據(jù)開放質(zhì)量水平，隨著時間的推移，三種情形下的數(shù)據(jù)開放程度及質(zhì)量水平增速均放緩并逐漸穩(wěn)定，符合推論2。

由圖3、4可知，政企雙方在Stackelberg主從博弈情形下的收益均高于Nash非合作博弈情形下的收益，在同一時間點，政企收益及其總收益均高于非合作情形下的收益，但低于協(xié)同合作情形下的收益，說明在?

六、結(jié)論與建議

本文在分析數(shù)據(jù)開放程度及質(zhì)量水平動態(tài)變化的基礎(chǔ)上，運用微分博弈方法構(gòu)建了政企開放數(shù)據(jù)的三種博弈模型，即Nash非合作博弈模型、Stackelberg主從博弈模型和協(xié)同合作博弈模型，探討了政企最優(yōu)行為策略、數(shù)據(jù)開放最優(yōu)程度和數(shù)據(jù)開放質(zhì)量最優(yōu)水平軌跡、最優(yōu)收益軌跡，并對上述三種情形下的模型結(jié)果進行了對比分析。為了得到在協(xié)同合作情形下政企的穩(wěn)定收益分配，設(shè)計了滿足時間一致性的收益分配機制，根據(jù)微分博弈模型的均衡解得到以下主要結(jié)論。

第一，在非合作情形下，政府為企業(yè)分擔(dān)數(shù)據(jù)開放成本是有效的激勵機制，能夠顯著提升企業(yè)在加大數(shù)據(jù)開放程度、提高數(shù)據(jù)開放質(zhì)量的積極性，且企業(yè)因成本分擔(dān)而增加的努力程度等于成本分擔(dān)比例。

第二，在非合作情形下，政府為企業(yè)分擔(dān)成本，對于提高數(shù)據(jù)開放程度和數(shù)據(jù)開放質(zhì)量水平有較為顯著的效果；而在協(xié)同合作情形下，社會數(shù)據(jù)開放水平及數(shù)據(jù)開放質(zhì)量水平最高。

第三，政府通過為企業(yè)分擔(dān)成本可以提高政企雙方的收益，是帕累托有效的，而在協(xié)同合作情形下，政企總收益最高，是帕累托最優(yōu)的。

第四，通過設(shè)計滿足時間一致性的合作收益分配機制，可以保障政府和企業(yè)維持長久的協(xié)同合作狀態(tài)。

上述模型的研究結(jié)果可為社會數(shù)據(jù)開放提供以下實踐指導(dǎo)。

第一，建立科學(xué)有效的成本分擔(dān)機制，為政企合作開放數(shù)據(jù)提供指導(dǎo)。企業(yè)因政府分擔(dān)成本而增加的努力程度等于成本分擔(dān)比例，這表明政府為企業(yè)分擔(dān)的成本越多，企業(yè)在數(shù)據(jù)開放中付出的努力越多，政企合作開放高質(zhì)量數(shù)據(jù)的效果就越理想，政企獲得的收益也就越高。但是，模型結(jié)果顯示政府自身的努力程度與政府分擔(dān)成本比例沒有相關(guān)關(guān)系，政府作為領(lǐng)導(dǎo)者可以根據(jù)開放數(shù)據(jù)的類型，針對不同類型的企業(yè)制定差異化的成本分擔(dān)政策，以達到開放數(shù)據(jù)、滿足社會需求的目的。

第二，制定長期穩(wěn)定的收益分配機制，為政企協(xié)同合作提供基礎(chǔ)。在協(xié)同合作情形下，政企付出努力越大，數(shù)據(jù)開放程度和開放質(zhì)量就越高，社會福利效率可達到最優(yōu)。因此，促進政企協(xié)同合作是加大我國數(shù)據(jù)開放程度及提高質(zhì)量水平的有效路徑。制定公開的收益分配機制可以打破政企之間的信息壁壘，消除政企雙方的顧慮，有效維持政企的穩(wěn)定合作狀態(tài)，對于我國正處于數(shù)字化轉(zhuǎn)型階段的經(jīng)濟發(fā)展具有重要意義。

本文還存在一定的不足，需在未來的研究中考慮以下因素，在數(shù)據(jù)開放的問題上，不同的地區(qū)有各自的發(fā)展需求，可考慮根據(jù)地區(qū)發(fā)展需要促進政企重點開放不同類型的數(shù)據(jù)，以契合地區(qū)的差異化發(fā)展需要。

參考文獻：

[1]中共中央關(guān)于堅持和完善中國特色社會主義制度 推進國家治理體系和治理能力現(xiàn)代化若干重大問題的決定[EB/OL]. （2019-11-05）[2021-02-07].http：//www.gov.cn/zhengce/2019-11/05/content_5449023.htm.

[2]樊自甫，程姣姣.新冠肺炎疫情下的數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展機遇與對策研究[J].重慶郵電大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2020（3）：91-101.

[3]郭明軍，王建冬，安小米，等.政務(wù)數(shù)據(jù)與社會數(shù)據(jù)平臺化對接的演進歷程及政策啟示[J].電子政務(wù)，2020（3）：32.

[4]復(fù)旦大學(xué)，國家信息中心數(shù)字中國研究院.2020中國地方政府?dāng)?shù)據(jù)開放報告[R].上海：復(fù)旦大學(xué)，國家信息中心數(shù)字中國研究所，2020：4.

[5]張亞楠.論政府?dāng)?shù)據(jù)開放立法的路徑及其選擇——以《貴陽市政府?dāng)?shù)據(jù)共享開放條例》為例[J].中國行政管理，2020（2）：38-44.

[6]ATTARD J， ORLANDI F， SCERRI S， et al. A systematic review of open government data initiatives[J]. Government Information Quarterly，2015（4）：399-418.

[7]王娟，王赟芝，曹芬芳.大數(shù)據(jù)時代政府?dāng)?shù)據(jù)開放共享的博弈分析——基于不完全信息動態(tài)模型[J].情報科學(xué)，2018（11）：17-22.

[8]毛太田，趙綺雨，朱名勛.基于協(xié)同理論的政府開放數(shù)據(jù)共建共享研究[J].圖書館學(xué)研究，2020（11）：28-32.

[9]盛小平，吳紅.科學(xué)數(shù)據(jù)開放共享活動中不同利益相關(guān)者動力分析[J].圖書情報工作，2019（17）：40-50.

[10]沈晶，胡廣偉.利益相關(guān)者視角下政府?dāng)?shù)據(jù)開放價值生成機制研究[J].情報雜志，2016（12）：92-97.

[11]譚必勇，劉芮.英國政府?dāng)?shù)據(jù)治理體系及其對我國的啟示：走向“善治”[J].信息資源管理學(xué)報，2020（5）：55-65.

[12]陳朝兵，程申.政府?dāng)?shù)據(jù)開放監(jiān)管的國際經(jīng)驗與中國路徑[J].圖書情報工作，2020（12）：49-57.

[13]相麗玲，李彥如，陳夢婕.中外政府?dāng)?shù)據(jù)開放運行機制的實證分析[J].現(xiàn)代情報，2020（1）：134-143.

[14]劉莉，劉文云，劉建，等.英國科研數(shù)據(jù)管理與共享政策研究[J].情報資料工作，2019（5）：46-53.

[15]吳英慧.美國大數(shù)據(jù)協(xié)同創(chuàng)新及啟示[J].情報雜志，2019（4）：168-174.

[16]馬續(xù)補，呂肖娟，秦春秀，等.政策工具視角下我國公共信息資源開放政策量化分析[J].情報理論與實踐，2019（5）：46-50.

[17]吳太軒，朱建海.論政府?dāng)?shù)據(jù)開放的法治化[J].中共福建省委黨校（福建行政學(xué)院）學(xué)報，2020（2）：100-108.

[18]BATES J. The strategic importance of information policy for the contemporary neoliberal state： The case of open government data in the united kingdom[J]. Government Information Quarterly，2014（3）：388-395.

[19]ZUIDERWIJK A， JANSSEN M. Open data policies， their implementation and impact： A framework for comparison[J]. Government Information Quarterly，2014（1）：17-29.

[20]

PALMIRANI M，MARTONI M，GIRARDI D.Open government data beyond transparency[EB/OL].（2014-09-01）[2021-02-07].https：//xueshu.baidu.com/usercenter/paper/show？paperid=b8bf822389d3d0d141e67817379ef9ed&site=xueshu_se.

[21]SADIQ S， INDULSKA M. Open data： Quality over quantity[J]. International Journal of Information Management，2017（3）：150-154.

[22]顧嘉琪，袁莉.基于公眾需求的政府?dāng)?shù)據(jù)開放服務(wù)質(zhì)量提升研究[J].情報雜志，2020（6）：196-202.

[23]陳朝兵.超越數(shù)據(jù)質(zhì)量：政府?dāng)?shù)據(jù)開放質(zhì)量的幾個理論問題研究[J].情報雜志，2019（9）：185-191.

[24]翟軍，陶晨陽，李曉彤.開放政府?dāng)?shù)據(jù)質(zhì)量評估研究進展及啟示[J].圖書館，2018（12）：74-79.

[25]魏益華，陳旭琳，鄒曉峰.數(shù)據(jù)共享、企業(yè)策略和政府監(jiān)督激勵——基于演化博弈分析[J].財經(jīng)科學(xué)，2020（4）：107-120.

[26]黃如花，陳闖.美國政府?dāng)?shù)據(jù)開放共享的合作模式[J].圖書情報工作，2016（19）：6-14.

[27]徐松鶴，韓傳峰.基于微分博弈的流域生態(tài)補償機制研究[J].中國管理科學(xué)，2019（8）：199-207.

[28]杜振華.政府?dāng)?shù)據(jù)開放與創(chuàng)新驅(qū)動經(jīng)濟增長的關(guān)系[J].首都師范大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2020（2）：63-71.

Research on data opening strategy of government-enterprise

cooperation based on differential game

FAN Zifu^1，2， FAN Kexin^1，2

（1. School of Economics and Management， Chongqing University of Posts and Telecommunications，

Chongqing 400065， China;

2. Research Center for Network Synergy Economy， Chongqing University of Posts and Telecommunications，

Chongqing 400065， China）

Abstract：In todays era， data is a key production factor， and its level of openness， circulation， and utilization directly affects the development of the digital economy. However， the level of integration and application in our country is not high at this stage， and the openness and its quality of government and enterprise data still need to be strengthened. Using the differential game approach， considering two factors： data openness and data quality， we construct Nash non-cooperative game， Stackelberg master-slave game， and collaborative game models with government and enterprises as the subjects. According to the Hamilton-Jacobi-Bellman （HJB） equation， we calculate the optimal behavioral strategies， optimal data openness， optimal data quality， and optimal revenue trajectory for government and enterprises under three scenarios. Under time consistency conditions， we explore the revenue distribution mechanism for government-enterprise cooperation. Finally， we conduct simulation analysis of the conclusions under three scenarios. Governments sharing costs with enterprises can promote the openness and quality of social data， achieving a Pareto improvement. In the case of collaborative cooperation， the degree and quality of data openness and the total revenue of government and enterprises are the highest， which can maximize the system benefits. The article established a scientific and effective cost-sharing mechanism to provide guidance for government-enterprise collaboration in opening up data， and developed a long-term stable revenue distribution mechanism to provide a foundation for government-enterprise collaborative collaboration.

Keywords：data openness; data quality level; government-enterprise cooperation; differential game; dynamic income distribution

（編輯：段明琰）