季燕華

［摘? 要］ 問題是教學活動的載體，是啟發(fā)學生思維的手段，有效的問題設(shè)計能夠調(diào)動學生的積極性，鍛煉學生的思維能力. 在教學活動中優(yōu)化問題設(shè)計，要立足課標和學情，把握好問題設(shè)計的“度”，精準定位設(shè)問范圍，合理設(shè)計問題的難易程度，關(guān)注問題設(shè)計的層次性和節(jié)奏性，有效提高課堂效率.

［關(guān)鍵詞］ 問題設(shè)計；思維能力；課堂效率

知識源于問題，在發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程中思維能力能夠得到有效鍛煉和提升. 因此，恰當合理的問題能夠促進教學活動的順利開展，激發(fā)學生探究的好奇心. 學生在思考問題的過程中能夠充分暴露思維過程，為教學調(diào)整提供依據(jù)，優(yōu)化教學活動，同時有利于學生積累活動經(jīng)驗，提高課堂的學習效率. 反之，問題設(shè)計的范圍不夠準確、難度不夠適中、密度過高或過低都會影響課堂教學活動的開展，不利于學生深度學習. 在初中數(shù)學教學中，教師要發(fā)揮主導作用，立足學情，以學生為中心，優(yōu)化問題設(shè)計，促進高效課堂的生成.

<D：＼數(shù)學教學通訊中旬＼2023數(shù)學教學通訊中旬（08期）＼2023數(shù)學教學通訊中旬（08期） c＼aa-1.jpg> 合理把握問題深度，指向教學

目標

問題設(shè)計以教學目標為指向，以學情為依托，只有合理把握問題的深度，才能引導學生在問題探究中接近問題的本質(zhì)，實現(xiàn)學習目標.

案例1 同底數(shù)冪的除法.

本例為同底數(shù)冪除法的第一課時，教學目標要求學生認識零指數(shù)冪與負指數(shù)冪的規(guī)定的合理性. 但是這一教學目標的實現(xiàn)不能僅僅依靠學生記憶，還要讓學生真正認識到零指數(shù)冪與負指數(shù)冪的規(guī)定是數(shù)學知識發(fā)展的必然結(jié)果. 因此，教學中教師進行了如下的問題設(shè)計.

師：大家知道30等于多少嗎？這樣的結(jié)果合理嗎？我們不妨來計算這個算式：34÷34.

生1：按照同底數(shù)冪的運算法則，可以得到34÷34=34-4=30.

生2：我們根據(jù)冪的定義可以得到34÷34=81÷81=1.

師：很好，根據(jù)兩位同學的解答我們發(fā)現(xiàn)了什么呢？

生3：按照計算結(jié)果我們猜測30=1.

師：我們可以再舉一些例子證明我們的猜想，如50，20的結(jié)果是多少呢？

（學生繼續(xù)用同底數(shù)冪的運算法則進行計算，得到的結(jié)果都等于1）

師：既然以上這些數(shù)的0次冪都等于1，那么我們是否可以得到任何數(shù)的0次冪都等于1呢？

生4：我們可以列式證明，a2÷a2=a0（a≠0），而a2÷a2=1，因此a0=1（a≠0）.

在本例中，教師引導學生從特殊到一般進行探究，滲透了數(shù)學研究的思想，使學生真正體會到零指數(shù)冪與負指數(shù)冪規(guī)定的合理性. 總之，教學中的問題設(shè)計要依據(jù)教學目標，立足學生的最近發(fā)展區(qū)，激發(fā)學生的情感共鳴，使學生真正感受到數(shù)學學習的價值和意義.

關(guān)注問題啟發(fā)性，培養(yǎng)創(chuàng)新

意識

主動發(fā)現(xiàn)和提出問題能夠增強學生的學習信心，使學生真正參與學習活動，實現(xiàn)深度學習. 蘇霍姆林斯基認為，每個人都渴望成為一個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者，從而增強自身的獲得感，證明自身的價值. 學生是獨立的個體，具備探究的好奇心和豐富的創(chuàng)意，因此教師要注意啟發(fā)性問題的設(shè)計，為學生主動發(fā)現(xiàn)問題創(chuàng)造機會，鼓勵學生積極參與學習活動.

案例2? 正切值.

在學生學習了正切概念的基礎(chǔ)上，教師引導學生求具體的正切值.

師：我們怎么求tan15°的值？

教師預設(shè)的是如圖1、圖2構(gòu)造三角形，將15°的角看作30°角的一半進行求解.

或者通過45°-30°或60°-45°構(gòu)造出15°的角，如圖3、圖4所示，由此求tan15°的值.

教師在以上解題思路的基礎(chǔ)上啟發(fā)學生思考是否還有其他的解題方法，能否通過其他方法構(gòu)造出15°的角. 學生相互討論交流，匯報成果.

生5：我是這樣解決的，如圖5所示，正方形ABCD的邊長為1，BC和CD上分別有點E和點F，并且△AEF為等邊三角形，可得BE=tan15°，現(xiàn)在只要求出BE的值就可以了.設(shè)BE=x，則CE=1-x，根據(jù)題意可證△CEF是等腰直角三角形，所以EF=CE=（1-x）=AE. 在Rt△AEB中，根據(jù)勾股定理可得AB2+BE2=AE2，所以1+x2=

（1-x）2，化簡可得x=2-.所以tan15°的值為2-.

師：生1成功解決了這個問題，但是過程似乎有些煩瑣，我們還有其他更加簡便的方法嗎？

生6：如圖6所示，有一個頂角為30°的等腰三角形ABC，BH為△ABC的高，則∠CBH=15°. 設(shè)BH=1，可得AH=，AB=2，所以CH=2-，即tan15°的值為2-.

在本例中，教師沒有將自己的預設(shè)課程灌輸給學生，而是啟發(fā)學生自主思考，引導學生根據(jù)題設(shè)要求進行分析，激發(fā)學生的潛能. 教師引導學生解決問題后沒有停下思考的腳步，而是鼓勵學生發(fā)揮自己的創(chuàng)意多角度構(gòu)造模型，從而在生生互動和師生互動中激發(fā)思維的火花，發(fā)展學生的創(chuàng)新思維，增加學生的成就感. 主動發(fā)現(xiàn)問題是學生思維活動的結(jié)果，只有在課堂教學中營造出寬松平等的學習氛圍，才能讓學生自由地發(fā)表觀點、積極地思考，使學生真正進入深度學習，提升學生的綜合素養(yǎng).

合理設(shè)置問題梯度，尊重個體

差異

在教學中，落實學生主體地位的前提就是尊重學生個體差異，通過設(shè)計不同層次的問題滿足不同學生個性化發(fā)展的需要. 不同梯度的問題具有不同功能，側(cè)重基礎(chǔ)知識的低層次問題可為學生搭建能力上升的臺階，側(cè)重知識理解的高層次問題可提升學生的思維能力，這使不同學生都能獲得發(fā)展. 教師可以采用“題組”的形式呈現(xiàn)不同層次的問題，幫助學生建立系統(tǒng)性的概念體系，形成整體的知識結(jié)構(gòu)，增強對知識的理解.

案例3? 相交線與平行線.

相交線與平行線的學習內(nèi)容上承平行四邊形，下啟三角形、四邊形，因此這一內(nèi)容在幾何圖形的學習中具有重要意義. 基于單元整體教學以及學生個體差異，教師設(shè)置了以下問題引導學生突破重難點知識，建構(gòu)知識體系.

問題1：同一平面內(nèi)，點與直線的位置關(guān)系有什么？

問題2：過直線l外一點A作一條直線，這兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？請用語言描述出來.

問題3：在圖7中，繞點O轉(zhuǎn)動直線a，轉(zhuǎn)動過程中直線a與直線l始終相交，請問你從轉(zhuǎn)動過程中發(fā)現(xiàn)了什么？

在本例中，教師通過層層遞進的問題引導學生逐漸深入探究相交線與平行線的本質(zhì). 隨著問題的挑戰(zhàn)性不斷加大，學生的探究欲被激發(fā)出來，充分運用所學知識展開研究，鍛煉了思維的靈活性. 上述三個問題的設(shè)計遵循了數(shù)學研究的一般過程，從概念到性質(zhì)再到判定，向?qū)W生滲透了數(shù)學研究的一般方法，提升了學生自主學習的能力.

重視問題設(shè)計角度，尊重認知

規(guī)律

問題是引導學生參與學習活動的重要載體，為真正發(fā)揮問題的載體功能，教師要重視問題設(shè)計——結(jié)合教學目標和學生實際設(shè)計問題. 如果偏離了教學目標或脫離了學生實際，那么設(shè)計出來的問題將是無效問題.

案例4? 勾股定理的導入.

上課伊始，教師提出所創(chuàng)設(shè)的問題情境如下：一棟樓房的三樓失火了，這棟樓每層高2.7米，消防隊員拿來的梯子長為6.5米，假設(shè)梯子的底部距離墻基2.5米，請問消防員能進入三樓滅火嗎？

在本例中，看似教師創(chuàng)造了豐富的問題情境進行課堂教學導入，但這時學生還沒有學習勾股定理，面對這個問題只能是隨意猜測或直接放棄，這將影響課堂教學的氛圍，打擊學生學習的積極性. 由于問題設(shè)計沒有結(jié)合學生的實際認知水平，因此沒有達到有效激發(fā)學生思考的目標，顯然在課堂教學伊始設(shè)置這一問題是不恰當?shù)?

在學習勾股定理前，學生具備直角三角形的相關(guān)知識，如直角三角形的斜邊中線與斜邊的關(guān)系，直角三角形的30°角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系，等等，因此勾股定理的教學重點是引導學生探索勾股定理的證明過程，感悟其背后的數(shù)學思想和價值. 在數(shù)學發(fā)展過程中，勾股定理占有非常重要的地位，教師不妨從數(shù)學文化史的角度展開引導.

師：我國古代西周時期便有人用“勾三股四弦五”的知識回答了周公測量天地距離的問題，那么這里的“勾三股四弦五”是什么原理呢？在公元前550年的西方，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯在朋友家的地板磚上發(fā)現(xiàn)了直角三角形三條邊的關(guān)系，那么直角三角形的三條邊之間究竟存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？（引入課題）

本例以數(shù)學史為導入情境，融入了數(shù)學文化和思想，激發(fā)了學生的學習興趣，使學生能夠真正感受數(shù)學文化的魅力. 課堂教學中的問題設(shè)計是驅(qū)動學生思考和學習的重要手段，優(yōu)化問題設(shè)計有助于學生建構(gòu)知識體系，掌握數(shù)學思想，提升學習能力.

重視問題設(shè)計的密度，把握課

堂節(jié)奏

課堂教學中提問要注意節(jié)奏和時機，并不是問題越多越好，實現(xiàn)提問的有效性就需要給予學生充分思考的時間和空間. 倘若問題密度過大就會導致學生缺乏思考時間，無法進行深度思維活動.

案例5? 三角形的中位線.

在教學“三角形的中位線”這一內(nèi)容時，教師在概念講解后，提出了這樣一個問題：順次連接任意四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的中點，得到的四邊形是什么四邊形？

這個問題看似圍繞本課的重點知識設(shè)計的，而且也有層次性和梯度性，但是問題的密度太大，導致學生缺少思考的時間，大部分學生沒有能夠真正深度思考，只能被教師“牽著走”. 因此，雖然教學進度看似順利，但實際上大部分學生沒有跟上課堂教學的節(jié)奏，而課后反饋也呈現(xiàn)學習效果并不理想.

在學生初步了解了三角形中位線的概念后，為了進一步研究三角形中位線的性質(zhì)和應用，教師可以設(shè)計以下問題.

如圖8所示，任意四邊形ABCD的邊分別有中點E，F(xiàn)，G，H，順次連接四點，請判斷四邊形EFGH是什么形狀.

追問1：假設(shè)四邊形EFGH是平行四邊形，你能提出哪些問題？

追問2：假設(shè)四邊形ABCD為特殊的四邊形，四邊形EFGH只能是平行四邊形嗎？說一說你的理由.

追問3：假設(shè)四邊形EFGH為菱形，請問四邊形ABCD只能是矩形嗎？為什么？

追問4：假設(shè)四邊形EFGH為矩形，請問四邊形ABCD必須滿足哪些條件？

在教師的引導下，學生逐步探究，討論交流，最后得到關(guān)于中位線的結(jié)論：在幾何題中遇到中點問題可以通過構(gòu)造中位線進行解決；中點四邊形的形狀是由原四邊形對角線之間的關(guān)系所決定的.

本例中的問題是三角形中位線的應用問題，是對三角形中位線知識的拓展和延伸.此問題設(shè)計先猜想再探究、證明，調(diào)動了學生學習的好奇心，營造了良好的課堂氛圍. 通過一系列追問，引發(fā)學生思考中點四邊形與原四邊形形狀之間的關(guān)系，相比于單一討論不同四邊形中點連接后呈現(xiàn)的四邊形形狀，更加具有思考性和挑戰(zhàn)性，不僅激發(fā)了學生的問題意識，還培養(yǎng)了學生主動發(fā)現(xiàn)和分析問題的能力. 本例中的連續(xù)追問遵循了學生的認知特點，富有思考性，有利于培養(yǎng)學生思維的深刻性.

總之，問題是課堂教學知識的載體，科學設(shè)計問題能夠有效推動教學活動的開展，提升教學的有效性. 設(shè)計問題要以學生為中心，指向教學目標，尊重學生的差異. 要把握問題深度，設(shè)計有層次和梯度的問題，充分調(diào)動學生的積極性和主動性，使學生的深度學習真正發(fā)生，從而打造高效課堂.