劉代智，李媛，李曉琴

（昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，云南昆明 650500）

0 引 言

砌體結(jié)構(gòu)作為我國(guó)既有建筑的主要結(jié)構(gòu)形式之一，在城市工業(yè)與民用建筑中有著舉足輕重的地位[1]。砌體結(jié)構(gòu)的基本力學(xué)特點(diǎn)是抗壓強(qiáng)度高，抗拉、抗剪強(qiáng)度低，導(dǎo)致砌體結(jié)構(gòu)的整體性和抗震性能不佳[2]。汶川地震后，我國(guó)土木專家小組對(duì)各類建筑物的震害進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，砌體結(jié)構(gòu)房屋是所有建筑物中抗震能力最弱、破壞程度最大的結(jié)構(gòu)之一[3]。

纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料（ECC）是一種兼具高韌性、高抗?jié)B性的新型材料，其力學(xué)性能優(yōu)異，受力時(shí)，纖維在裂隙中的橋聯(lián)作用使得纖維與基體間在應(yīng)力傳遞時(shí)裂縫能夠穩(wěn)定擴(kuò)展，使ECC 表現(xiàn)出明顯的多縫開裂特性和應(yīng)變硬化行為，可有效抑制裂縫的產(chǎn)生與擴(kuò)展，廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的抗裂、防水、抗震、耐久性修復(fù)等領(lǐng)域[4]。周鐵鋼等[5]使用ECC 對(duì)空斗墻體加固，探究十字型條帶加固和雙面滿抹加固對(duì)空斗墻抗震性能的影響，結(jié)果表明，十字型條帶加固能延緩裂縫地開展的同時(shí)提高墻體的耗能能力，雙面滿抹加固能較好地提高墻體的整體性。Soleimani-Dashtaki 等[6]使用延展性水泥基復(fù)合材料（EDCC）對(duì)無筋砌體墻單面加固，對(duì)加固后的全尺寸砌體墻進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，結(jié)果表明，加固后墻體整體的延展性和耗能能力得到了明顯提升，大幅提高了墻體在倒塌前的整體漂移極限。

現(xiàn)有ECC 加固砌體墻研究多是在相同軸壓比下進(jìn)行抗震性能試驗(yàn)，但在實(shí)際的砌體結(jié)構(gòu)中不同樓層砌體墻的軸壓比是隨著樓層降低而逐漸增加的。因此進(jìn)行在不同軸壓比下模擬ECC 加固砌體墻的抗震性能試驗(yàn)對(duì)比研究具有重要意義。本文通過對(duì)砌體墻模型進(jìn)行可靠性驗(yàn)證，對(duì)0.1、0.3、0.5軸壓比下的未加固砌體墻和ECC 加固砌體墻進(jìn)行模型設(shè)置，并施加模擬地震作用的邊界條件，對(duì)模擬結(jié)果的破壞模態(tài)、滯回曲線、骨架曲線和累積耗能進(jìn)行對(duì)比分析，研究了不同軸壓比對(duì)ECC 加固砌體墻抗震性能的影響。

1 砌體墻模型可靠性驗(yàn)證

1.1 模擬原型

選取王卓琳等[7]的未加固砌體墻試件為模擬原型，試件由加載梁、磚砌體墻和底梁3 部分組成，加載梁和底梁由鋼筋混凝土澆筑而成，磚砌體墻高1750 mm、寬2115 mm、厚240 mm，采用一順一丁方式砌筑，模擬原型如圖1 所示，各材料的力學(xué)參數(shù)如表1 所示。

表1 材料的力學(xué)參數(shù)

圖1 模擬原型

1.2 數(shù)值計(jì)算模型

Abaqus 軟件中常見的砌體墻建模方式有3 種，分別為整體式建模、精細(xì)化建模與簡(jiǎn)化式精細(xì)化建模[8]。整體式建模將磚砌體墻當(dāng)成均質(zhì)材料，把砂漿離散在整個(gè)墻體中，這種模擬方式較為粗糙，但能大幅縮減計(jì)算成本；精細(xì)化建模是將砂漿與砌塊分別建模，同時(shí)通過界面接觸模擬砂漿與砌塊之間的粘結(jié)作用，這種模擬方式最為精確，但計(jì)算成本極高，且模型不易收斂；簡(jiǎn)化式精細(xì)化建模是不對(duì)砂漿進(jìn)行直接建模，而是通過零厚度的接觸屬性來定義砂漿的粘結(jié)作用，這種模擬方式得到的結(jié)果較整體式建模更加精確，計(jì)算成本較精細(xì)化建模低。綜合考慮模擬精度和計(jì)算成本，本文采用簡(jiǎn)化式精細(xì)化建模方法對(duì)砌體墻建模。

對(duì)磚塊使用塑性損傷模型（CDP）進(jìn)行模擬，此方法適用于單調(diào)荷載、循環(huán)荷載及動(dòng)態(tài)荷載作用下材料的數(shù)值分析。參照劉海平等[9]的磚塊拉壓本構(gòu)參數(shù)，采用能量法定義損傷因子d，能夠較好地模擬磚塊在循環(huán)荷載下的力學(xué)性能及損傷擴(kuò)散的現(xiàn)象，磚塊拉壓本構(gòu)參數(shù)如表2 所示。

表2 磚塊拉壓本構(gòu)參數(shù)

磚塊塑性參數(shù)設(shè)置為：膨脹角ψ 為38°，偏心率e 為0.1，雙軸與單軸受壓時(shí)的初始屈服應(yīng)力比fb0/fc0為1.16，不變應(yīng)力比k為0.66667，粘性參數(shù)v為0.005。由于鋼筋混凝土加載梁和底梁的剛度和強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于砌體墻，在試驗(yàn)過程中僅用于加載，不作為主要研究對(duì)象，所以將加載梁和底梁簡(jiǎn)化為線彈性材料，設(shè)置其彈性模量為32 500 MPa，泊松比為0.17。

使用雙線性本構(gòu)模型模擬磚塊的連接界面在法向拉力和切向剪力下的牽引分離現(xiàn)象，這種本構(gòu)模型包括材料達(dá)到強(qiáng)度極限前的線彈性階段和材料達(dá)到強(qiáng)度極限后剛度線性下降的軟化階段。Quade Damage 選擇二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則，使用摩擦原理定義磚塊之間發(fā)生脫膠后的接觸屬性，法向設(shè)置“硬”接觸，切向采用庫(kù)倫摩擦模型，其摩擦系數(shù)設(shè)置為0.75。界面接觸參數(shù)如表3 所示。

表3 界面接觸參數(shù)

對(duì)磚塊進(jìn)行劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格全局尺寸設(shè)置為50 mm。劃分加載梁和底梁網(wǎng)格時(shí)，由于加載梁和底梁不是模型分析的主要對(duì)象，所以使用較粗尺度的網(wǎng)格進(jìn)行劃分，網(wǎng)格全局尺寸設(shè)置為100 mm。磚塊、加載梁和底梁采用八結(jié)點(diǎn)線性六面體C3D8R 單元。

1.3 模型驗(yàn)證

根據(jù)JGJ/T 101—2015《建筑抗震試驗(yàn)規(guī)程》中的擬靜力加載方式對(duì)試件加載，得到模擬和試驗(yàn)的骨架曲線對(duì)比如圖2 所示。

圖2 骨架曲線對(duì)比

如圖2 所示，隨著正負(fù)位移的增加，兩條骨架曲線荷載呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，模擬曲線與試驗(yàn)曲線較為吻合；模擬曲線的正向峰值荷載為171.56 kN，試驗(yàn)曲線的正向峰值荷載為175.20 kN，誤差為2%；模擬曲線的反向峰值荷載為182.32 kN，試驗(yàn)曲線的反向峰值荷載為176.1 0kN，誤差為3.5%。

試驗(yàn)裂縫和模擬損傷云圖如圖3 所示。

圖3 試驗(yàn)裂縫與模擬損傷云圖對(duì)比

由圖3 可見，隨著循環(huán)位移的增加，墻體緩慢出現(xiàn)斜向裂縫，隨后出現(xiàn)兩條主斜裂縫交匯于墻體中部，最終出現(xiàn)沿墻體對(duì)角線方向的貫通斜向裂縫，模擬云圖中墻體沿著對(duì)角線方向發(fā)生塑性損傷破壞。模擬與試驗(yàn)較為吻合，模型可靠。

2 ECC 加固砌體墻模型設(shè)置和邊界條件設(shè)置

建立軸壓比分別為0.1、0.3、0.5 的未加固砌體墻模型，分別命名為W-1、W-2、W-3；建立軸壓比分別為0.1、0.3、0.5 的3片ECC 加固砌體墻模型，分別命名為EW-1、EW-2 和EW-3。

2.1 ECC 加固砌體墻模型設(shè)置

ECC 高延性、高韌性的特征，常用作墻體抗震加固材料。Meng 等[10]將ECC 的受拉過程分為彈性階段、多縫開裂階段和應(yīng)變硬化階段。Feenstra 等[11]用斷裂能表示ECC 的受壓過程，并用拋物線的形式表示受壓曲線。

Meng 等[10]的ECC 受拉本構(gòu)計(jì)算方程，如式（1）所示：

式中：σt——ECC 的受拉應(yīng)力，MPa；

ε——ECC 在受拉應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變；

σt0——初裂時(shí)的拉應(yīng)力，MPa；

εt0——初裂時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；

σtp——極限拉應(yīng)力，MPa；

εtp——極限拉應(yīng)力時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；

εtu——極限拉應(yīng)變。

Feenstra 等[11]的ECC 受壓本構(gòu)計(jì)算方程如下：

式中：σc——ECC 的受壓應(yīng)力，MPa；

Ec——ECC 的彈性模量，MPa；

ε——ECC 在受壓應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變；

fc——ECC 的抗壓強(qiáng)度，MPa；

h——有限元模型單元特征長(zhǎng)度為單元體積；

Gc——受壓斷裂能，N/mm。

設(shè)置ECC 模型尺寸為2040 mm×1590 mm×10 mm，賦予Meng 等[10]和Feenstra 等[11]的拉壓本構(gòu)和損傷參數(shù)，網(wǎng)格大小劃分為30 mm×30 mm×10 mm。單面加固砌體墻，ECC 和磚塊之間的界面屬性定義為綁定接觸。

2.2 邊界條件設(shè)置

軸壓比U計(jì)算方法如式（5）所示：

式中：N——砌體墻所受豎向荷載，kN；

A——砌體墻截面面積，mm2；

fC——砌體墻軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，kN/mm2。

根據(jù)GB 50003—2011《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，砂漿強(qiáng)度等級(jí)為M2.5、磚強(qiáng)度等級(jí)為MU20 的砌體墻抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為1.95 MPa，將其代入公式（5）計(jì)算得出向軸壓比為0.1、0.3、0.5砌體墻施加的豎向荷載分別為95.47、286.41、477.36 kN。

底梁設(shè)置為固定約束，假設(shè)其不發(fā)生任何移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)加載梁施加水平往復(fù)位移模擬地震作用，參照J(rèn)GJ/T 101—2015 的加載方式：最初每級(jí)往復(fù)循環(huán)位移依次增加0.5 mm，每級(jí)往復(fù)循環(huán)1 次，當(dāng)墻體屈服時(shí)，每級(jí)往復(fù)循環(huán)位移依次增加2 mm，每級(jí)往復(fù)循環(huán)2 次，直至墻體所能承受的荷載下降到峰值荷載的85%，試件破壞，模擬結(jié)束。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 塑性損傷云圖分析

使用Abaqus 軟件計(jì)算模型，得到W-1、W-2 和W-3 以及EW-1、EW-2 和EW-3 破壞后的塑性損傷云圖分別如圖4、圖5 所示。

圖4 未加固砌體墻塑性損傷云圖

圖5 ECC 加固砌體墻塑性損傷云圖

由圖4 可知：W-1、W-2、W-3 試件的破壞模態(tài)均呈現(xiàn)X型，且3 個(gè)試件的塑性損傷程度越來越大，“X”型破壞模態(tài)越來越明顯。W-1 試件的損傷多停留于墻片左下角和右下角并呈現(xiàn)出受壓破壞；W-2 試件的損傷沿著墻體對(duì)角線方向明顯上移，墻體出現(xiàn)受壓破壞和剪切破壞；W-3 試件的損傷沿著墻體對(duì)角線貫通，整個(gè)墻體損傷嚴(yán)重，墻體出現(xiàn)剪切破壞。未加固墻體隨著軸壓比的增大，墻體的受損程度越大。

由圖5 可知：EW-1 的損傷主要從墻體下部向墻體中部擴(kuò)散，抵抗墻體的受壓變形；EW-2 的損傷從墻體中下部向上部擴(kuò)散，抵抗墻體的受壓變形和剪切變形；EW-3 的損傷從墻體中部向四個(gè)墻角擴(kuò)散，抵抗墻體的剪切變形。3 個(gè)試件的損傷所占?jí)w的面積逐漸增加，說明隨著軸壓比的增大，ECC抵抗墻體變形的作用越明顯。

3.2 滯回曲線和骨架曲線分析

滯回曲線和骨架曲線可以較好地反映墻體在循環(huán)荷載下的力學(xué)行為，各試件的滯回曲線如圖6 所示，滯回曲線特征點(diǎn)模擬結(jié)果如表4 所示，骨架曲線如圖7 所示。

表4 各試件滯回曲線特征點(diǎn)模擬結(jié)果

圖6 滯回曲線

圖7 骨架曲線

由圖6、圖7 和表4 經(jīng)計(jì)算后可知，W-1，W-2、W-3 在循環(huán)荷載加載初期處于彈性階段，卸載后剛度退化較小，塑性變形較小。隨著加載位移的增加，W-1、W-2、W-3 先后屈服，其屈服荷載分別為115.42、130.93、147.43 kN。W-1 的峰值荷載為149.64 kN，W-2 的峰值荷載為179.94 kN，W-3 的峰值荷載為199.12 kN，W-2 的峰值荷載較W-1 提高了20.24%，W-3 的峰值荷載較W-2 提高了10.65%。未加固墻體在軸壓比為0.1、0.3、0.5 下，墻體能承受的水平荷載依次增大，墻體的抗震性能依次增強(qiáng)。

EW-1、EW-2、EW-3 的滯回環(huán)較W-1、W-2、W-3 的滯回環(huán)均更飽滿，屈服荷載和峰值承載力均有不同程度提高。EW-1 的屈服荷載較W-1 提高了26.47%，EW-2 的屈服荷載較W-2 提高了11.13%，EW-3 的屈服荷載較W-3 提高了13.01%，說明使用ECC 加固后的砌體墻，墻體抵抗變形的能力增強(qiáng)，在地震作用下墻體更不易出現(xiàn)裂縫。EW-1 的峰值荷載較W-1 提高了33.78%，EW-2 的峰值荷載較W-2 提高了26.45%，EW-3 的峰值荷載較W-3 提高了21.97%。EW-1、EW-2 和EW-3 到達(dá)峰值荷載后的下降段較W-1、W-2、W-3的下降段更平緩，這是由于ECC 斷裂時(shí)纖維的橋聯(lián)作用使砌體墻的延性增強(qiáng)。采用ECC 加固后的砌體墻承載能力和變形能力顯著優(yōu)于未加固砌體墻，ECC 加固后的砌體墻隨著軸壓比的增大，墻體的抗震性能增強(qiáng)。

3.3 累積耗能分析

滯回曲線中各個(gè)滯回環(huán)所包圍的面積之和為墻體的累積耗能，累計(jì)耗能越多，抗震效果越好。各試件的累積耗能曲線如圖8 所示。

圖8 累積耗能曲線

由圖8 可知：隨著水平位移的增加，試件W-1、W-2、W-3累積耗能不斷增加。在相同循環(huán)位移下，試件W-1、W-2、W-3的累積耗能依次增大，表明墻體軸壓比為0.1、0.3、0.5 時(shí)，墻體的抗震性能依次增強(qiáng)。EW-1、EW-2、EW-3 的累積耗能分別為1366、、1550、、2026 kN·mm，累積耗能依次增大，說明地震作用下ECC 加固砌體墻的累積耗能隨著軸壓比增大而增加，抗震性能逐漸增強(qiáng)。EW-1 的累計(jì)耗能較W-1 提高114.1%，EW-2 的累計(jì)耗能較W-2 提高41.5%，EW-3 的累計(jì)耗能較W-3 提高39.3%，說明ECC 加固后的墻體較未加固墻體累積耗能更大，加固后的墻體抗震性能增強(qiáng)，當(dāng)軸壓比為0.5 時(shí)，ECC 加固后的墻體抗震性能最好。

4 結(jié) 論

（1）砌體墻模型的可靠性驗(yàn)證表明，砌體墻模型的骨架曲線和破壞模態(tài)與試驗(yàn)大致吻合，砌體墻模型可靠。

（2）當(dāng)未加固砌體墻軸壓比為0.1、0.3、0.5 時(shí)，其所能承受的水平峰值荷載為149.64、179.94、199.12 kN，墻體抗震性能依次增強(qiáng)。

（3）當(dāng)軸壓比分別為0.1、0.3、0.5 時(shí)，ECC 加固砌體墻體所能承受的水平峰值荷載較未加固砌體墻體提高了33.78%、26.45%、21.97%。

（4）ECC 加固砌體墻的抗震性能較未加固砌體墻顯著提升，當(dāng)軸壓比為0.5 時(shí)，ECC 加固砌體墻抗震性能最好。