趙藝佳，王 蕊，趙 暉，毛 敏，沈玲華

（1. 太原理工大學土木工程學院，山西 太原 030024；2. 山西省交通科技研發(fā)有限公司，山西 太原 030032）

FRP-混凝土-鋼雙壁空心管柱（FRP-DSTCs）由外部FRP 布、內(nèi)鋼管以及兩者之間的混凝土三部分組成，具有自重輕、強度高、延性和耐腐蝕性好等優(yōu)點，已在橋梁墩柱中得到應用[1-3]。目前，針對該種新型組合結(jié)構(gòu)已進行了大量試驗與理論研究，明確了它在常規(guī)荷載下的力學性能[4-5]?？紤]到?jīng)_擊可能引起結(jié)構(gòu)局部或整體倒塌[6-7]，該類構(gòu)件的抗沖擊性能也是需要考慮的關(guān)鍵指標之一。

相關(guān)學者已針對鋼筋混凝土及鋼管混凝土墩柱的抗沖擊性能開展了較深入的研究[8-11]?；谠囼炁c有限元模擬結(jié)果，明確了構(gòu)件在沖擊過程中的變形形態(tài)和損傷演化，并提出了基于臨界沖擊能、動力放大系數(shù)與m（沖擊物質(zhì)量）-v（沖擊速度）-n（軸壓比）相關(guān)關(guān)系等的抗沖擊設(shè)計方法。目前，針對FRPDSTCs 構(gòu)件的抗沖擊性能的研究較少。Wang 等[12]通過試驗，研究了18 根側(cè)向截面直徑為114 mm 的FRP-DSTCs 構(gòu)件的抗沖擊性能，并基于試驗結(jié)果重點分析了沖擊能量和FRP 層數(shù)的變化對構(gòu)件的沖擊力和撓度的影響。Chen 等[13]對側(cè)向截面直徑為300 mm 的懸臂FRP-DSTCs 構(gòu)件進行了水平?jīng)_擊試驗，并基于試驗和有限元分析結(jié)果給出了沖擊位置水平位移簡化計算公式?，F(xiàn)有研究結(jié)果表明，隨著FRP 層數(shù)增多，構(gòu)件抗沖擊能力得到提升；隨著軸壓比增大，抗沖擊性能呈現(xiàn)先增強后減弱的趨勢。然而，現(xiàn)有研究參數(shù)分析范圍僅限于試驗試件，該類構(gòu)件在軸力與沖擊耦合作用下的工作機理尚不明確，且未給出FRP-DSTCs 構(gòu)件考慮軸力影響的抗沖擊設(shè)計方法。

為此，本文中，基于Wang 等[12]的試驗研究結(jié)果，建立考慮軸力影響的FRP-DSTCs 側(cè)向抗沖擊有限元模型，系統(tǒng)分析FRP 的厚度和纏繞角度、軸壓比、材料強度和沖擊速度等參數(shù)對構(gòu)件抗沖擊性能的影響，并基于沖擊力平臺值動力放大系數(shù)（δDIF）計算公式，給出了考慮軸力影響的抗沖擊設(shè)計方法，以期為該類構(gòu)件在工程中的應用提供參考。

1 試 驗

Wang 等[12]采用DHR-9401 型落錘式?jīng)_擊試驗機，開展了18 根FRP-DSTC 構(gòu)件側(cè)向沖擊試驗，其中主要變化參數(shù)為FRP 層數(shù)和沖擊能量，通過試驗獲得了試件的變形模式與沖擊力時程曲線。試件凈跨1.8 m，混凝土外徑和內(nèi)徑分別為114 和48 mm，單層FRP 厚度和內(nèi)鋼管壁厚分別為0.17 和1.8 mm。采用楔形沖擊頭，其底部尺寸為30 mm×80 mm。典型試件參數(shù)和沖擊工況如表1 所示，試件編號中F1、F2 和F3 表示FRP 層數(shù)k分別為1、2 和3，L、M 和H 表示沖擊能量分別為0.56、1.13 和2.25 kJ，h為落錘高度，v為沖擊速度，E0為沖擊能量。

表1 試件參數(shù)和沖擊工況Table 1 Specimen parameters and impact conditions

典型試件的變形模式如圖1 所示，圖中ωi為試驗后試件跨中殘余撓度?？梢姡跊_擊荷載作用下，試件具有較好的塑性變形特征，變形模式表現(xiàn)為整體彎曲變形，無明顯局部變形。由于FRP 的存在，混凝土在受沖擊位置未出現(xiàn)破碎；隨著沖擊能量的增大，試件跨中殘余撓度逐漸增大。

圖1 FRP-DSTCs 在側(cè)向沖擊下的變形模式Fig. 1 Deformation patterns of FRP-DSTCs under lateral impact loading

2 有限元模型的建立

利用ABAQUS 軟件建立了考慮軸力影響的FRP-DSTCs 構(gòu)件側(cè)向抗沖擊有限元模型。首先，在隱式模塊中通過定義彈簧單元施加軸向荷載，然后將軸力計算結(jié)果寫入*Restart 文件并通過*Import 命令導入顯式模塊，最后施加沖擊荷載。模型中考慮了FRP 約束效應、鋼和混凝土的應變率效應。

2.1 材料屬性

FRP 為彈性、正交和各向異性材料，沿纖維方向其彈性模量和拉伸強度分別為230 GPa 與4.2 GPa，泊松比為0.3。僅考慮材料沿纖維方向的拉伸強度[14]，采用Lamina 模塊模擬FRP 的應力-應變關(guān)系，使用Hashin 損傷準則[15]模擬其彈-脆性破壞行為。由于FRP 的拉伸強度對應變率不敏感[16]，因此未考慮應變率的影響。

核心混凝土采用混凝土損傷塑性模型，受壓應變率效應采用CEB-FIP 規(guī)范[17]中的公式，此外，模擬中采用Lam 等[18]建議的考慮三向受壓狀態(tài)的應力-應變模型：

式中：Ec和fcu分別為混凝土的彈性模量和軸心抗壓強度，fo為無約束混凝土的抗壓強度，εcu為核心混凝土峰值應力對應的軸向應變，d為核心混凝土的外直徑，wf和ff分別為FRP 的厚度和環(huán)向抗拉強度。

采用Han 等[19]提出的五階段模型描述鋼材的應力-應變關(guān)系，采用Cowper-Symonds 模型計算不同應變率對應的屈服強度，分別為：

式中：Es和fy分別為鋼材的彈性模量和屈服強度；ε1為鋼材比例極限對應的應變，ε2、ε3和ε4分別為鋼材彈塑性段、塑性段和強化段結(jié)束時對應的應變，α、β 和φ為應變計算參數(shù)，根據(jù)文獻[19]計算； ε˙ 為鋼材的應變率；為鋼材在動荷載下的屈服強度；采用Abramowicz 等[20]的建議，應變率強化參數(shù)D和p分別取6 844 s-1和3.91。

2.2 單元類型、網(wǎng)格劃分和界面接觸

圖2 為典型構(gòu)件有限元模型示意圖，圖中ux、uy和uz分別為構(gòu)件沿x、y和z軸方向的位移，rx、ry和rz分別為構(gòu)件繞x、y和z軸方向的轉(zhuǎn)角。對外層FRP 和內(nèi)鋼管采用S4R 殼單元模擬，對混凝土和落錘分別采用C3D8R 實體單元和R3D4 剛體殼單元模擬。采用綁定定義FRP 與混凝土的接觸作用；對支座-FRP、FRP-落錘、鋼管-混凝土均采用通用界面接觸，其中庫倫摩擦因數(shù)分別取0.15、0 和0.6，法向定義為硬接觸[21]?；诰W(wǎng)格敏感性分析，將沖擊位置兩側(cè)20 cm 與支座內(nèi)側(cè)20 cm 范圍定義為加密區(qū)，網(wǎng)格尺寸為5 mm，非加密區(qū)網(wǎng)格尺寸為20 mm。

圖2 有限元模型Fig. 2 Finite element model

3 有限元模型驗證

借助Wang 等[12]和Yang 等[22]開展的FRP-DSTC 試件沖擊試驗，來驗證本文中所建有限元模型的可靠性。圖3 為試件F1CS-H 和F2CS-M 試驗變形形態(tài)與有限元模擬結(jié)果的對比，可見試驗變形形態(tài)與有限元模擬結(jié)果吻合較好，說明所建有限元模型可以較好地預測試件的整體變形。圖4 給出了部分典型試件沖擊力時程曲線（F-t）和跨中撓度時程曲線（ω-t）有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比，其中試件CF3-N-DS95-H1.75-3 來自Yang 等[22]進行的試驗?？梢钥闯?，模擬曲線可較好預測沖擊力及跨中撓度的發(fā)展，二者差別主要與沖擊試驗的復雜性以及試驗中可能存在的測量誤差有關(guān)。典型試件沖擊力平臺值（Fm）和跨中撓度峰值（ωmax）的有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比如圖5 所示。Fm的確定方法見圖6，t1與t2分別為沖擊力平臺段的開始和結(jié)束時刻，本文中定義峰值后第一個波谷點為t1，出現(xiàn)明顯下降段的時刻為t2。模擬結(jié)果（Fm,FE和ωmax,FE）與試驗結(jié)果（Fm,test和ωmax,test）的比值的平均值μ分別為0.88 和1.16，標準差S均為0.12。

圖3 典型試件變形形態(tài)試驗結(jié)果[12]與模擬結(jié)果的對比Fig. 3 Comparison of deformation patterns of typical specimens between test[12] and simulation

圖4 典型試件沖擊力時程曲線和跨中撓度時程曲線有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果[12,22]的對比Fig. 4 Comparison of impact force- and mid-span deflection-time curves of typical specimens between simulation and test[12,22]

圖5 有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比Fig. 5 Comparison of FE and test results

圖6 沖擊力平臺值的確定方法Fig. 6 Determination of impact force platform value

4 機理與參數(shù)分析

4.1 參數(shù)分析算例

根據(jù)T/CCES 7—2020《中空夾層鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[23]與GB 50608—2020《纖維增強復合材料工程應用技術(shù)標準》[24]共設(shè)計160 個FRP-DSTCs 側(cè)向沖擊構(gòu)件，截面外徑和有效長度分別為400 mm 與4 m，沖擊質(zhì)量m為1 t，兩端固支。具體參數(shù)如表2 所示，wf為FRP 厚度，θ 為FRP 纏繞角度，即FRP 纖維方向與試件環(huán)向的夾角；di/wi為內(nèi)鋼管徑厚比，χ 為構(gòu)件空心率，v為沖擊速度，fcu為混凝土軸心抗壓強度，n為軸壓比，即施加軸力N與構(gòu)件軸壓極限承載力Nu的比。

表2 構(gòu)件參數(shù)Table 2 Specimen parameters

4.2 抗沖擊工作機理分析

以典型構(gòu)件FRP-DSTCs（wf=0.17 mm，θ=0°，di/wi=44，χ=0.4，v=5 m/s，fy=230 MPa，fcu=40 MPa，n=0.5 和n=0.7）為例，對沖擊全過程、變形模式、沖擊能量分配與FRP 約束影響進行分析。

4.2.1 沖擊全過程分析

圖7 給出了典型構(gòu)件在側(cè)向沖擊下動力響應全過程無量綱曲線，包括沖擊力（F）、跨中撓度（ω）、構(gòu)件跨中速度（vs）和落錘速度（vd）的時程曲線。其中Fmax、vd,max、vs,max和ωmax分別為沖擊力峰值、落錘最大速度、構(gòu)件跨中最大速度和最大撓度。可以看出，該類構(gòu)件沖擊力發(fā)展過程大致可分為3 個階段。

圖7 歸一化全過程曲線（n=0.5）Fig. 7 Normalized time-history curves (n=0.5)

(1)慣性階段（O-A）：落錘接觸構(gòu)件，沖擊力F迅速上升達到峰值；構(gòu)件獲得較大能量，構(gòu)件跨中速度vs相應增大，落錘速度vd逐漸減小，跨中撓度ω 變化不大。

(2)平臺階段（A-B）：F下降并出現(xiàn)波動，隨后試件與落錘共同運動，ω 逐漸增大；由于沖擊能量被構(gòu)件變形吸收，vd和vs逐漸降為零，B點時ω 達到峰值。

(3)卸載階段（B-C）：落錘和構(gòu)件開始向上運動且速度逐漸增大，ω 逐漸減小，彈性勢能釋放；vd超過vs時，落錘和構(gòu)件分離，F(xiàn)降為零，沖擊過程結(jié)束。

4.2.2 變形模式分析

當跨中撓度達到峰值時，典型構(gòu)件中FRP 環(huán)向應力、核心混凝土裂縫方向與內(nèi)鋼管等效塑性應變?nèi)鐖D8～10 所示?？梢?，沖擊作用下構(gòu)件變形形態(tài)主要表現(xiàn)為跨中和支座附近出現(xiàn)塑性鉸，構(gòu)件呈現(xiàn)明顯塑性發(fā)展過程。軸力-沖擊耦合作用下，隨軸壓比增大，構(gòu)件整體變形增大，F(xiàn)RP 環(huán)向應力相應增大，混凝土裂縫（紅色矢量）數(shù)量增多，裂縫范圍由跨中沖擊部位向兩側(cè)以及兩端支座向內(nèi)側(cè)擴展。此外，F(xiàn)RP 應力發(fā)展與混凝土變形趨勢基本一致，表明外包FRP 對混凝土提供了有效約束。整體來看，軸力-沖擊耦合作用下FRP、混凝土與鋼管具有較好的相互作用。

圖8 FRP 環(huán)向應力Fig. 8 Hoop stress of FRP

圖9 核心混凝土裂縫方向Fig. 9 Crack direction of concrete

圖10 內(nèi)鋼管等效塑性應變Fig. 10 Equivalent plastic strain of inner steel tube

4.2.3 耗能分析

圖11 為典型構(gòu)件的塑性耗能時程曲線。當n從0.5 增大到0.7，構(gòu)件塑性耗能增加了97%，這是由于較大的軸壓比使構(gòu)件二階效應顯著，導致整體塑性變形增大。其中，夾層混凝土的塑性耗能約占總構(gòu)件塑性耗能的90%，可見軸力-沖擊耦合作用下夾層混凝土的塑性變形是構(gòu)件抗沖擊的主要耗能機制。

圖11 塑性耗能曲線Fig. 11 Plastic energy dissipation curves

4.2.4 FRP 約束影響分析

典型構(gòu)件與未采用FRP 外包構(gòu)件的沖擊力和跨中撓度時程曲線如圖12 所示。可以看出，外包FRP 提高了構(gòu)件沖擊力峰值和平臺值并減小其變形。當軸壓比分別為0.5 和0.7 時，跨中最大撓度分別降低約36%和71%?？梢姡獍麱RP 提高了構(gòu)件抗沖擊能力，且隨著軸壓比增大效果更明顯，這主要與高軸壓比下FRP 環(huán)向約束增大有關(guān)。

圖12 沖擊力和跨中撓度時程曲線Fig. 12 Time history curves of impact force and mid-span deflection

4.3 影響參數(shù)分析

4.3.1 FRP 厚度與纏繞角度

圖13 為外包FRP 厚度對沖擊力平臺值和跨中最大撓度的影響，其中di/wi=44，?y=230 MPa，?cu=40 MPa，v=5 m/s，χ=0.4，θ=0°?？梢?，隨外包FRP 層數(shù)的增加，沖擊力平臺值增大，跨中最大撓度減小，構(gòu)件抗側(cè)向沖擊能力增強。隨著軸壓比的增大，增大外包FRP 層數(shù)對構(gòu)件抗沖擊性能的提升效果更明顯。FRP 不同纏繞角度對沖擊力平臺值和跨中最大撓度的影響如圖14 所示，其中wf=0.17 mm，di/wi=44，?y=230 MPa，?cu=40 MPa，v=5 m/s，χ=0.4。整體上，纏繞角度增大對構(gòu)件抗沖擊性能有不利影響。這主要由于FRP 僅能在纖維方向承受拉力，纏繞角度的增大降低了環(huán)箍作用[25]。

圖13 FRP 厚度對沖擊力平臺值和跨中最大撓度的影響Fig. 13 Effects of FRP thickness on the mean impact force and the maximum mid-span deflection

圖14 FRP 纏繞角度對沖擊力平臺值和跨中最大撓度的影響Fig. 14 Effects of fiber winding angle on the mean impact force and the maximum mid-span deflection

4.3.2 軸壓比

不同軸壓比下沖擊力平臺值和跨中最大撓度的變化如圖15 所示，其中wf=0.17 mm，di/wi=44，?y=230 MPa，?cu=40 MPa，v=5 m/s，θ=0°。隨著軸壓比的增大，跨中最大撓度呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。當n小于0.7 時，隨著軸壓比的增大，F(xiàn)RP 約束作用隨混凝土膨脹而增強，從而抑制混凝土開裂，提升了構(gòu)件的抗沖擊性能；當n大于0.7 時，增大軸壓比使二階效應顯著，削弱了構(gòu)件的抗沖擊性能。

圖15 軸壓比對沖擊力平臺值和跨中最大撓度的影響Fig. 15 Effect of axial-load ratio on the mean impact force and the maximum mid-span deflection

4.3.3 沖擊速度與空心率

沖擊速度和空心率對沖擊力平臺值和跨中最大撓度的影響如圖16 所示，其中wf=0.17 mm，di/wi=44，?y=230 MPa，?cu=40 MPa，θ=0°，n=0.5?？梢钥闯?，隨著沖擊速度的提高，跨中最大撓度呈現(xiàn)明顯增大趨勢，沖擊力平臺值減小。此外，v=5 m/s 時，當χ 從0 增大到0.6，沖擊力平臺值增大約25%，跨中最大撓度減小約16%。這主要是由于空心率越高，內(nèi)鋼管提供的抗彎承載力越高。

圖16 沖擊速度和空心率對沖擊力平臺值和跨中最大撓度的影響Fig. 16 Effect of impact velocity and hollow ratio on the mean impact force and the maximum mid-span deflection

4.3.4 材料強度與內(nèi)鋼管徑厚比

材料強度和內(nèi)鋼管徑厚比對沖擊力平臺值和跨中最大撓度的影響如圖17 所示, 其中wf=0.17 mm，v=5 m/s，χ=0.4，θ=0°，n=0.5?？梢钥闯鰂cu和fy對Fm影響較大，這是由于隨著材料強度的提高，增大了構(gòu)件的塑性抗彎強度。此外，隨di/wi增大，F(xiàn)m變化較小，這主要與在本文參數(shù)研究范圍內(nèi)，變化內(nèi)鋼管厚度對構(gòu)件抗彎承載力影響較小有關(guān)。

圖17 材料強度和內(nèi)鋼管徑厚比對沖擊力平臺值和跨中最大撓度的影響Fig. 17 Effects of material strengths and diameter-to-thickness ratio of inner steel pipe on the mean impact force and the maximum mid-span deflection

5 抗沖擊承載力計算方法

軸力-沖擊耦合作用下，動力放大系數(shù)（δDIF）常用于反映構(gòu)件在動荷載作用下承載力的提高程度，通過該參數(shù)可建立沖擊力平臺值Fm和靜態(tài)承載力Fstatic之間的關(guān)系?？紤]到實際工程應用及較好約束效果[26]，僅給出了考慮FRP 環(huán)向纏繞的設(shè)計建議。FRP-DSTCs 在兩端固支條件下，其δDIF可按下式計算：

式中：L為有效構(gòu)件長度；Mu為構(gòu)件抗彎承載力，采用文獻[27]建議的公式計算。

通過參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，混凝土軸心抗壓強度（fcu）、內(nèi)鋼管屈服強度（fy）、構(gòu)件空心率（χ）、FRP 厚度（wf）、沖擊速度（v）和軸壓比（n）均對FRP-DSTCs 沖擊力平臺值有較大影響。因此，基于參數(shù)分析結(jié)果，給出考慮上述因素影響的δDIF實用計算公式：

式中： ε˙0為參考應變率，取值為1 s-1[28]。此外，式(6)的適用沖擊速度為5～10 m/s，軸壓比為0～0.9，空心率為0～0.6，外包FRP 纏繞角度為0°。

圖18 為采用簡化公式(6)計算的δDIF值與有限元模擬結(jié)果的對比。簡化公式計算結(jié)果（δDIF,formula）與有限元計算結(jié)果（δDIF,FE）的比值的平均值和方差分別為0.95 和0.02，表明在本文參數(shù)研究范圍內(nèi)簡化公式(6)可較好地預測FRP-DSTCs 在軸力與沖擊耦合作用下的抗沖擊承載力。

圖18 簡化公式計算與有限元模擬得到的動力放大系數(shù)的比較Fig. 18 Comparison between the dynamic increase factors obtained from the simplified formula and FE model

6 結(jié) 論

基于Wang 等[12]的試驗研究結(jié)果和160 個有限元模型算例，對軸力-沖擊耦合作用下FRP-DSTCs 的力學性能進行了分析，并給出了抗沖擊承載力設(shè)計建議，在本文參數(shù)研究范圍內(nèi)，獲得以下主要結(jié)論。

(1) FRP-DSTCs 在側(cè)向沖擊作用下，以整體受彎變形為主，混凝土塑性變形是構(gòu)件的主要耗能機制。

(2)外包FRP 能夠有效提高構(gòu)件在軸力-沖擊耦合作用下的抗沖擊性能，且在高軸壓比下效果更明顯。

(3)軸壓比對軸力-沖擊耦合作用下FRP-DSTCs 的抗沖擊性能有顯著影響。軸壓比從0 增大到0.5，構(gòu)件的抗沖擊性能呈增強趨勢。當軸壓比大于0.7 時，軸力對構(gòu)件的抗沖擊性能有削弱作用。

(4)基于參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，空心率、混凝土和內(nèi)鋼管的強度、FRP 厚度、軸壓比和沖擊速度對FRPDSTCs 的抗沖擊性能有較大影響，并提出了考慮上述因素影響的FRP-DSTCs 抗沖擊承載力設(shè)計方法。