李書亞，解紹鋒，馬智泉

（1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610041；2.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，杭州 310014）

0 引言

近幾年來(lái)，隨著柔性直流輸電技術(shù)的日益成熟，由此衍生的柔性直流配電方式因其能從根本上解決交流配電系統(tǒng)在運(yùn)行效率和供電可靠性等方面的問(wèn)題得到了廣泛使用[1-2]。作為連接直流電網(wǎng)和交流電網(wǎng)的關(guān)鍵電力電子設(shè)備—模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）已經(jīng)在柔性直流輸電系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用，與傳統(tǒng)電壓源型換流器相比，MMC 換流器對(duì)開關(guān)器件耐壓值的要求比較低，但在實(shí)際工程應(yīng)用中，MMC 換流器仍會(huì)產(chǎn)生含量較高的低次諧波與高次諧波帶[4-6]。在孤島運(yùn)行方式下，當(dāng)MMC 換流器所產(chǎn)生的諧波次數(shù)與由輸電電纜、換流器橋臂電抗器和負(fù)載組成的小系統(tǒng)的自然諧振頻率重合時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生諧波諧振，嚴(yán)重影響交流側(cè)母線的電能質(zhì)量，危害交流母線側(cè)各種電氣設(shè)備的安全穩(wěn)定運(yùn)行[2]。在當(dāng)前運(yùn)行的實(shí)際柔性直流配電工程中，已出現(xiàn)了多起電力電子設(shè)備與電力系統(tǒng)諧波諧振的問(wèn)題：1）2018 年在某柔性直流配電網(wǎng)的換流器交流并網(wǎng)側(cè)發(fā)現(xiàn)了嚴(yán)重的47 次高次諧波諧振現(xiàn)象，導(dǎo)致10 kV 交流配網(wǎng)系統(tǒng)上潛在1 kV 左右的高頻過(guò)電壓[1]；2）2020 年某海上風(fēng)電工程發(fā)生11 次諧波諧振，并在陸上計(jì)量站注入電網(wǎng)并網(wǎng)點(diǎn)處檢測(cè)到11 次諧波電流含量嚴(yán)重超出國(guó)標(biāo)限值。

關(guān)于柔性直流配網(wǎng)系統(tǒng)中高次諧波諧振問(wèn)題的研究，文獻(xiàn)[2]通過(guò)建立孤島運(yùn)行方式下?lián)Q流器-輸電電纜-負(fù)荷組成的小電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)高頻諧波諧振傳遞的內(nèi)在機(jī)理進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析研究，但并未提出具體的解決措施。文獻(xiàn)[4]對(duì)柔性配電網(wǎng)系統(tǒng)中換流設(shè)備—MMC 換流器在作為逆變器時(shí)的諧波特性進(jìn)行了分析，為柔性配電網(wǎng)系統(tǒng)諧波諧振問(wèn)題的探究奠定了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[7]在分析了傳輸電纜實(shí)際阻抗模型特征的基礎(chǔ)上提出了通過(guò)Taylor 近似對(duì)傳輸電纜阻抗模型進(jìn)行線性化的方法，此方法可以提高電纜阻抗模型的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[8]通過(guò)建立柔性輸電電纜分布參數(shù)模型，分析了新能源并網(wǎng)接入點(diǎn)電壓諧波引起的電纜線路諧波諧振問(wèn)題。文獻(xiàn)[9-12]對(duì)風(fēng)力發(fā)電諧波諧振問(wèn)題進(jìn)行分析，文獻(xiàn)[9]主要介紹了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中由諧波諧振引起的電能質(zhì)量問(wèn)題。針對(duì)海上發(fā)電廠的諧波諧振問(wèn)題，文獻(xiàn)[11-12]通過(guò)建立海上風(fēng)電場(chǎng)的諧波模型和海底電纜分布參數(shù)模型基于敏感度對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)諧波諧振行為進(jìn)行了探究。

關(guān)于柔性直流配網(wǎng)中高次諧波諧振抑制的研究，文獻(xiàn)[8]提出一種諧波電流指令生成的控制方法，該方法可以使分布式能源并網(wǎng)逆變器交流側(cè)在連續(xù)的諧波頻率上呈現(xiàn)純阻性，避免諧波諧振的發(fā)生從而達(dá)到抑制諧波諧振的目的。針對(duì)風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)的諧波諧振問(wèn)題，文獻(xiàn)[10]提出一種由無(wú)源濾波器和有源濾波器組成的混合無(wú)源濾波器，文獻(xiàn)[12]提出利用頻移來(lái)抑制諧波諧振，文獻(xiàn)[13-14]提出了一種可抑制未知頻率下多重諧波諧振的有源阻尼濾波器。針對(duì)含多電壓源型換流器配電網(wǎng)的高頻諧波諧振問(wèn)題，文獻(xiàn)[15-16]提出采用載波相位協(xié)調(diào)法抑制高次諧波諧振問(wèn)題，文獻(xiàn)[17]提出等效增大換流站輸出阻抗支路諧波電阻的方法，全面扼制換流站輸出阻抗支路諧波電流，以達(dá)到諧波諧振的主動(dòng)抑制，但上述該方法實(shí)現(xiàn)起來(lái)難度較大。

綜上所述，目前已有不少國(guó)內(nèi)外學(xué)者投入到了柔性直流配電網(wǎng)系統(tǒng)諧波諧振問(wèn)題的研究，但針對(duì)孤島運(yùn)行方式下模塊化多電平換流器柔性配電網(wǎng)高次諧波諧振及其抑制措施的研究比較欠缺。因此，本文基于電纜的分布參數(shù)模型建立模塊化多電平換流器柔性直流配網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)孤島運(yùn)行方式下柔性直流配網(wǎng)系統(tǒng)高次諧波諧振特征進(jìn)行理論分析，然后基于PSCAD/EMTDC 仿真軟件建立柔性直流配網(wǎng)的仿真模型，并通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)仿真模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，最后驗(yàn)證了所提出的適用于柔性直流配網(wǎng)混合無(wú)源濾波器的有效性。

1 孤島柔直配網(wǎng)諧波特性研究

1.1 MMC換流器諧波特性

典型MMC 換流器的結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖1。

圖1 MMC換流器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagram of MMC converter

圖中系統(tǒng)每相都由上橋臂和下橋臂兩部分組成，每個(gè)橋臂上的子模塊單元數(shù)量和類型全都相同，并通過(guò)橋臂電抗器將上下橋臂連接起來(lái)?；谧罱娖奖平{(diào)制（NLM）的MMC 換流器，就是通過(guò)各級(jí)聯(lián)子模塊單元輸出電壓的疊加來(lái)逼近調(diào)制波電壓值的換流器。

孤島運(yùn)行下，MMC 換流器實(shí)現(xiàn)逆變功能，MMC換流器的諧波特性主要由子模塊單元輸出電壓的諧波特性所決定，求解出子模塊輸出電壓表達(dá)式以及子模塊的投切數(shù)量，通過(guò)疊加原理即可求得整個(gè)換流器的輸出電壓表達(dá)式。由文獻(xiàn)[1]可以得到基于NLM 調(diào)制的MMC 換流器輸出電壓表達(dá)式為

式中：UC為子模塊電容電壓；h為諧波次數(shù)；θi為第i個(gè)電平開始投入的電角度；N為電平數(shù)量。

根據(jù)輸出電壓表達(dá)式可知：理想情況下，輸出電壓僅含有奇次諧波分量而不含偶次諧波分量。根據(jù)換流器輸出電壓表達(dá)式，求出21 電平MMC 換流器輸出電壓諧波特性如圖2 所示。

圖2 N=21時(shí)MMC換流器輸出電壓頻譜Fig.2 Output voltage spectrum of MMC converter at N=21

1.2 孤島柔性直流配網(wǎng)諧波諧振特征分析1.2.1 電纜分布參數(shù)模型

電纜模型分為集中參數(shù)模型和分布參數(shù)模型兩大類，鑒于本文分析的是較高頻率的諧波信號(hào)，且頻率范圍較大，需要考慮分布參數(shù)對(duì)高頻率諧波的影響，故采用電纜的分布參數(shù)模型來(lái)進(jìn)行電纜模型的等效。電纜分布參數(shù)等效電路見(jiàn)圖3。

圖3 電纜分布參數(shù)等效電路Fig.3 Equivalent circuit of distribution parameter of cable

根據(jù)均勻傳輸線理論，電纜任一處無(wú)限小長(zhǎng)度dl都有阻抗Z0hdl和導(dǎo)納Y0hdl，如圖3 所示。

當(dāng)電壓UB和電流IB已知時(shí)，則：

式中：Zch為h次諧波時(shí)電纜線路的特征阻抗；γch為h次諧波時(shí)線路傳遞系數(shù)；l為電纜長(zhǎng)度。

將電纜線路作為無(wú)源的雙端口，則電纜線路雙端口網(wǎng)絡(luò)方程為

將上述雙端口網(wǎng)絡(luò)用π 型電路進(jìn)行等效，等值電路的參數(shù)與傳輸參數(shù)的關(guān)系為

又因?yàn)閆ch=Z0h/γh=γh/Y0h，所以上式可表示為

式中：Kz、KY為π型等值電路阻抗和導(dǎo)納的修正系數(shù)[19]。電纜線路可以等效為如圖4 所示的π 型等效電路。

圖4 電纜π 型等效電路Fig.4 Type π equivalent circuit of cable

1.2.2 柔性直流配網(wǎng)等效數(shù)學(xué)模型

將MMC 換流器等效為諧波電壓源與橋臂等效阻抗串聯(lián)的形式作為其數(shù)學(xué)模型，電纜模型按如圖4 所示的π 型等效電路進(jìn)行等效，建立的柔性直流配網(wǎng)諧波計(jì)算等效電路如圖5 所示。圖中：ZLh為負(fù)荷的等值阻抗；ZLh為電網(wǎng)等值諧波阻抗。

圖5 柔性直流配網(wǎng)諧波計(jì)算等效電路Fig.5 Equavilent circuit of harmonic calculation of flexible DC distribution network

孤島運(yùn)行方式下有

孤島運(yùn)行方式下，將圖5 等效為如圖6 所示的柔性配電網(wǎng)系統(tǒng)等效電路。

圖6 柔性直流配電網(wǎng)諧波計(jì)算等效電路Fig.6 Equivalent circuit of harmonic calculation of flexible DC distribution network

圖中：

1.2.3 柔直配網(wǎng)諧波諧振特征分析

分析柔性直流配網(wǎng)系統(tǒng)諧波計(jì)算等效電路和電路知識(shí)可知，MMC 換流器輸出電壓公式為

式中，KBh=，

定義諧波電壓增益KFDh公式為

由于Z1h為容性阻抗，ZMh為感性阻抗，當(dāng)h滿足|Z1h+(1-KBh)ZMh|≈0 就會(huì)產(chǎn)生諧波放大現(xiàn)象，此時(shí)的KFDh>1。

孤島運(yùn)行方式下，結(jié)合諧波電壓增益的數(shù)學(xué)表達(dá)式利用Matlab 編程軟件計(jì)算出的主要諧波次數(shù)下柔性配電網(wǎng)系統(tǒng)母線諧波電壓增益KFDh見(jiàn)圖7。

圖7 主要諧波次數(shù)電壓增益計(jì)算值Fig.7 Calculation value of voltage gain of main harmonic number

由圖可知，KFDh最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的諧波次數(shù)為48 次，母線側(cè)各次諧波電壓含有率實(shí)測(cè)值見(jiàn)圖8。根據(jù)圖8 所示母線側(cè)各次諧波電壓含有率實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，孤島運(yùn)行方式下，該柔性配電網(wǎng)系統(tǒng)母線側(cè)主要諧波電壓為45 次（4.21%）、47 次（7.32%）、49 次（5.50%）?？紤]到MMC 輸出電壓中偶次諧波電壓含量較低，且換流器輸出的47 次諧波含量比48 次附近其它奇次諧波含量大，故48 次臨近的奇次47 次諧波為主導(dǎo)諧波，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的諧振中心相同。

圖8 母線側(cè)各次諧波電壓含有率實(shí)測(cè)值Fig.8 Actually measured values of harmonic voltage contents at bus side

2 諧波諧振抑制技術(shù)

2.1 混合無(wú)源濾波器原理

對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT 分析可知，換流器對(duì)側(cè)母線電壓除了含有豐富高次諧波外，5 次諧波的含量也較高。針對(duì)柔性配電網(wǎng)系統(tǒng)交流母線側(cè)諧波特性，這里采用單調(diào)諧濾波器與阻波高通濾波器組成的混合無(wú)源濾波器，其原理圖如圖9所示。

圖9 混合無(wú)源濾波器原理圖Fig.9 Principle diagram of hybrid passive filter

混合無(wú)源濾波器的阻抗頻率特性曲線見(jiàn)圖10。由圖10 可知，基波時(shí)，濾波器等效阻抗保持在一個(gè)較大值，因此濾波支路不消耗基波功率；5 次諧波時(shí)，濾波支路等效阻抗接近于0，對(duì)應(yīng)濾除系統(tǒng)中含量較高的5 次諧波；高次諧波時(shí)，濾波支路等效阻抗保持在一較小值，為高次諧波帶提供濾波通路。

The experimental results of Scenario 1 are given in Table 3 and Fig.5.From them,the following should be noted:

圖10 混合無(wú)源濾波器阻抗頻率特性曲線Fig.10 Impedance frequency characteristic curve of hybrid passive filter

2.2 混合無(wú)源濾波器諧振抑制理論分析

孤島運(yùn)行方式下，諧振主要發(fā)生在由換流器、電纜和負(fù)荷組成的小系統(tǒng)中，從換流器往母線側(cè)負(fù)荷方向看，換流器、輸電電纜和負(fù)荷組成的小系統(tǒng)可以看成一端口網(wǎng)絡(luò)，等效電路如圖11 所示，UMh為等效諧波電壓源，ZMh為換流器橋臂等效阻抗，ZLh為負(fù)載等效阻抗，ZLVh為混合無(wú)源濾波器等效阻抗，Ih為流向母線側(cè)的諧波電流，ILVh為流向?yàn)V波器的諧波電流，ILh為流向負(fù)載的諧波電流。

圖11 投入濾波器后的柔性配網(wǎng)系統(tǒng)等效電路圖Fig.11 Equivalent circuit diagram of flexible distribution network system after switching of filter

將流過(guò)濾波器的諧波電流與總諧波電流相除并取模值，可得到h次諧波下濾波器的諧波系數(shù)KLVh公式為

同理，h次諧波下負(fù)載阻抗的諧波系數(shù)KLh公式為

當(dāng)KLVh=0，KLh=1 時(shí)，濾波器的濾波效率為0；當(dāng)KLVh=1，KLh=0 時(shí)，濾波效果最為理想；當(dāng)01，KLh>1 時(shí)，說(shuō)明濾波支路與負(fù)載發(fā)生了諧波放大現(xiàn)象，此時(shí)流經(jīng)負(fù)載和濾波支路的總諧波電流要大于換流器傳遞至母線側(cè)的諧波電流，這種情況應(yīng)盡量避免。

濾波器的投入不僅會(huì)起到濾除諧波電流的作用，同時(shí)還會(huì)改變系統(tǒng)的諧振特性。記從B 點(diǎn)看的系統(tǒng)等效阻抗為ZB(ω)，其原始諧振頻率為ωc，則有ZB(ωc)→∞。投入濾波器后有Z′B(ω)=ZB(ω)//ZLV(ω)，在原始諧振頻率ωc下有Z′B(ωc)

3 孤島柔性直流配網(wǎng)系統(tǒng)諧振抑制仿真分析

3.1 孤島柔性直流配網(wǎng)系統(tǒng)仿真模型

基于PSCAD/EMTDC 仿真軟件對(duì)柔性配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真建模時(shí)要對(duì)電纜模型進(jìn)行選取，選取PSCAD/EMTDC 仿真軟件中能準(zhǔn)確地描述電纜在較大頻率范圍內(nèi)特性的頻率相關(guān)線路模型，建立一種只需輸入電纜走廊的幾何參數(shù)就可以建立電纜模型[20-22]。根據(jù)實(shí)際工程中的電力電纜實(shí)際參數(shù)和橫截面的結(jié)構(gòu)，并經(jīng)過(guò)合理的抽象和等后，建立的電力電纜橫截面參數(shù)如圖12 所示。

圖12 電力電纜模型的截面示意圖Fig.12 Sectional schematic diagram of power cable model

本文主要研究對(duì)象是孤島運(yùn)行方式下由換流器、輸電電纜和負(fù)荷組成的小系統(tǒng)的高次諧波諧振問(wèn)題。負(fù)載等效為感性阻抗模型，電纜選取精確度較高的Phase 模型來(lái)建立，建立的柔性直流配電網(wǎng)的仿真模型如圖13 所示。

圖13 柔性直流配網(wǎng)PSCAD/EMTDC仿真等效模型Fig.13 Equivalent model of PSCAD/EMTDC simulation of flexible DC distribution network

3.2 投入濾波器前后系統(tǒng)諧波諧振特性分析

3.2.1 投入濾波器前后系統(tǒng)阻抗頻率特性分析

圖14 投入濾波器前后柔性配電網(wǎng)阻抗頻率特性曲線對(duì)比Fig.14 Comparison of impedance frequency characteristic curves of flexible distribution network before and after switching of filter

由圖14 柔性配電網(wǎng)阻抗頻率特性曲線的對(duì)比可知，投入濾波器前，無(wú)論是從A 點(diǎn)還是B 點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，得到的柔性配電網(wǎng)系統(tǒng)阻抗頻率特性曲線都有兩個(gè)峰值，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)諧振點(diǎn)：1 450 Hz 和2 400 Hz。投入混合無(wú)源濾波器之后，柔性配電網(wǎng)系統(tǒng)原有的諧振點(diǎn)被消除，避免了諧波諧振的發(fā)生，提高了系統(tǒng)的電能質(zhì)量，與理論分析結(jié)果一致。

換流器輸出電壓與母線側(cè)電壓對(duì)比見(jiàn)圖15。從圖15 可知，在h=29 時(shí)，UM29≈UB29，則KFD29≈1，無(wú)諧波放大效果；在h=48 時(shí)，UM481，有諧波放大效果。因此，柔性配電網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生諧波放大現(xiàn)象時(shí)對(duì)應(yīng)的有效諧振次數(shù)為48次，且47 次諧波為主導(dǎo)諧波，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析結(jié)果一致。由此可以推知：1）諧波諧振產(chǎn)生的條件：ZAh

圖15 換流器輸出電壓與母線側(cè)電壓對(duì)比Fig.15 Comparison between the output voltage of converter and the voltage at the bus-side

3.2.2 投入濾波器前后系統(tǒng)諧波特性分析

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析可知，柔性配電網(wǎng)母線側(cè)電壓高次諧波主要集中在37-49 次之間，并且諧波電壓總畸變率達(dá)到11.89%，為驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性，將諧振中心附近各次諧波電壓含有率的實(shí)測(cè)值與仿真值進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖16。

圖16 諧振中心附近各次諧波電壓含有率計(jì)算值與仿真值對(duì)比Fig.16 Comparison of calculated and simulated values of each harmonic voltage ceontents near the resonance center

孤島運(yùn)行方式下，諧振中心附近各次諧波電壓含有率仿真值與實(shí)測(cè)值接近，諧振中心附近各次諧波含有率分布趨勢(shì)一致，仿真模型中換流站對(duì)側(cè)并網(wǎng)點(diǎn)母線諧波電壓總畸變率為11.99%，與實(shí)測(cè)值11.89%接近，從而可以驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性?；诮⒑玫姆抡婺Ｐ?，將濾波器投入到柔性直流配網(wǎng)系統(tǒng)中，對(duì)母線側(cè)電壓進(jìn)行FFT 分析，見(jiàn)圖17，并對(duì)系統(tǒng)中主要諧波次數(shù)的濾波率進(jìn)行計(jì)算，得到主要諧波次數(shù)的濾波率，見(jiàn)表1。

圖17 濾波前后諧振中心附近各次諧波電壓含有率對(duì)比Fig.17 Comparison of each harmonic voltage contents near the resonance center before and after filtering

孤島運(yùn)行方式下，在投入混合無(wú)源濾波器之后，柔性直流配電網(wǎng)母線側(cè)電壓波形得到改善，高次諧波電流基本被濾除，諧波電壓總畸變率由11.96% 降低為0.83%，滿足國(guó)標(biāo)限值要求[21]。無(wú)論是對(duì)5 次諧波，還是對(duì)高次諧波帶，混合無(wú)源濾波器的濾波率均能保持在一個(gè)較高水平，由此說(shuō)明混合無(wú)源濾波器可以兼顧單調(diào)諧濾波器與阻波高通濾波器的濾波特性，仿真結(jié)果與理論分析一致。

4 結(jié)語(yǔ)

本文就孤島運(yùn)行方式下柔性直流配電網(wǎng)高次諧波諧振問(wèn)題，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型和仿真模型對(duì)柔直配網(wǎng)系統(tǒng)的諧波諧振特性進(jìn)行了分析，得出如下結(jié)論：

1）通過(guò)搭建孤島運(yùn)行方式下基于電纜分布參數(shù)模型的柔性直流配電網(wǎng)等效數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了能夠直接確定柔性直流配電網(wǎng)系統(tǒng)有效諧振點(diǎn)的諧波電壓增益數(shù)學(xué)表達(dá)式，為柔性直流配電網(wǎng)諧波諧振特性提供了一種有效的分析方法；

2）基于PSCAD/EMTDC 仿真平臺(tái)搭建基于電纜Phase 模型的柔性直流配電網(wǎng)仿真模型，在對(duì)仿真模型阻抗頻率特性進(jìn)行分析時(shí)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中存在兩個(gè)諧振點(diǎn)，通過(guò)兩諧振點(diǎn)的諧波電壓增益KFDh確定出了系統(tǒng)的有效諧振點(diǎn)，且仿真分析結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果一致，證實(shí)了諧波電壓增益數(shù)學(xué)表達(dá)式與仿真模型的有效性；

3）通過(guò)實(shí)例分析驗(yàn)證了諧波電壓增益通用數(shù)學(xué)表達(dá)式和仿真分析的準(zhǔn)確性，并基于仿真模型驗(yàn)證了混合無(wú)源濾波器不僅能有效濾除系統(tǒng)中高次諧波帶以及特定次數(shù)的低次諧波還會(huì)改善系統(tǒng)阻抗頻率特性的結(jié)論，為混合無(wú)源濾波器在柔性直流配網(wǎng)中的廣泛應(yīng)用提供參考。